梁曉康，孫國輝，劉敏，田彩蘭，陳靖，董鵬，羅志偉

(首都航天機械有限公司，北京 100076)

0 引言

隨著航空航天飛行器對服役性能的要求越來越高，其產(chǎn)品結(jié)構(gòu)正在從“面向性能”向“面向功能”轉(zhuǎn)變，開發(fā)兼具承載與功能特性的多功能結(jié)構(gòu)飛行器日趨重要。三維點陣結(jié)構(gòu)由于其天然的多孔特性和可設(shè)計性以及輕質(zhì)、高強度、高效散熱、能吸收電磁波等特性，可實現(xiàn)光、電、力、熱、聲、磁等多物理場的有效融合[1]，在航空航天等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。

三維點陣結(jié)構(gòu)由哈佛大學(xué)EVANS A G等[2]于2000年首先提出，其結(jié)構(gòu)形式與空間桁架結(jié)構(gòu)類似。常見的三維點陣構(gòu)型有四面體型、金字塔型、Kagome型、體心立方型等，常用的制備方法有熔模制造法、沖壓成型法、搭接拼裝法、擠壓線切割法、金屬絲編織法等[3]。近年來，隨著增材制造技術(shù)的發(fā)展成熟，給三維點陣結(jié)構(gòu)的制造帶來新的變革。相關(guān)的增材制造輕質(zhì)點陣結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的研究受到了國內(nèi)外專家的高度重視。仲梁維等[4]研究了由長方體空間衍生的胞元結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模方法及其力學(xué)性能；LI P等[5]使用激光選區(qū)熔化成形技術(shù)制備了BBC型點陣結(jié)構(gòu)并進行了壓縮試驗，采用有限元方法研究了結(jié)構(gòu)變形過程；MASKERY I等[6]研究了SLM成形Al-Si10-Mg鋁合金梯度分布點陣結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，并對成形態(tài)、熱處理態(tài)的均布/梯度分布的點陣結(jié)構(gòu)性能進行了對比分析；AMANI Y等[7]采用SLM成形技術(shù)制備了FCC型點陣結(jié)構(gòu)并進行了壓縮試驗，通過CT檢測得到了壓縮變形行為，并建立了考慮微缺陷的異質(zhì)有限元模型。

本文主要針對BCC、FCC及其衍化型共6種微桁架胞元結(jié)構(gòu)進行了參數(shù)化建模及幾何特性分析，通過有限元法對不同構(gòu)型的胞元分別進行了壓縮載荷條件下的力學(xué)性能模擬分析，提出了等效比剛度的概念以表征不同構(gòu)型胞元結(jié)構(gòu)的剛度特性，為桁架式三維點陣結(jié)構(gòu)的建模、設(shè)計提供了一種新方法。

1 微桁架胞元參數(shù)化建模

根據(jù)空間桁架結(jié)構(gòu)的幾何特點，可以通過桿元尺寸主導(dǎo)或胞元尺寸主導(dǎo)兩種方式確定桁架構(gòu)型。以BCC型胞元為例(圖1)，決定其構(gòu)型的特征參數(shù)為：桿元長度C、桿元與水平方向夾角θ、桿徑D、胞元長L、胞元寬W、胞元高H。桿元尺寸主導(dǎo)型數(shù)學(xué)模型見式(1)，胞元尺寸主導(dǎo)型數(shù)學(xué)模型見式(2)。

圖1 胞元尺寸參數(shù)示意圖

(1)

(2)

以胞元尺寸主導(dǎo)型數(shù)學(xué)模型建立微桁架胞元的三維模型，根據(jù)文獻[8]基于Creo的三維點陣微單元參數(shù)化設(shè)計方法，分別建立了BCC、BCCZ、FCC、FCCZ、BFCC、BFCCZ共6種微桁架胞元三維模型庫(表1)。

表1 微桁架胞元參數(shù)化實體模型

2 微桁架胞元幾何特性分析

對于三維點陣結(jié)構(gòu)來說，根據(jù)用途的不同，其性能的主要關(guān)注點分為幾何特性、力學(xué)特性、傳熱特性等，其中比表面積以及相對密度是衡量輕質(zhì)點陣結(jié)構(gòu)幾何特性的重要指標。比表面積SV是指胞元結(jié)構(gòu)表面積與其體積的比值，比表面積將顯著影響胞元的傳熱、吸波等特性。相對密度ρ是指胞元結(jié)構(gòu)中胞元體積與其所占長方體包絡(luò)體積的比值，相對密度對胞元結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、吸聲、吸震性能有著重要影響。隨著相對密度的增加，材料的力學(xué)性能與能量吸收能力會提高，但能量吸收效率會降低[3]。

通過對本文涉及的微桁架胞元結(jié)構(gòu)進行分析，可將其分為BCC模塊、FCC模塊、Z模塊3類，通過模塊化組合可得到其他類型微桁架胞元(圖2)，每個模塊的表面積、體積可根據(jù)式(3)-式(5)進行計算。

圖2 微桁架胞元模塊化組合

(3)

(4)

(5)

根據(jù)上述公式可知，BCC、FCC、Z模塊比表面積分別為4/D、4/D、1/D，僅由桿元直徑?jīng)Q定，且隨直徑的增加比表面積將減小。

本文以尺寸主導(dǎo)型模型設(shè)定胞元參數(shù)分別為L=10mm、W=10mm、H=10mm、D=0.4mm，其比表面積、相對密度等幾何特性如表2所示。

表2 微桁架胞元幾何特性

根據(jù)圖3可知，不同類型胞元的比表面積相差不大，當桿元直徑為0.4mm時，比表面積均在9～10(mm2/mm3)的范圍內(nèi)，其中BCC、FCC、BFCC型胞元比表面積相同，隨著Z模塊的加入，比表面積均相應(yīng)有所降低。不同類型胞元的相對密度相差較大，F(xiàn)CC和FCCZ型胞元相對密度較低(4%～6%)，BCC和BCCZ型次之(6%～8%)，BFCC和BFCCZ型胞元相對密度最大(12%～14%)。因此，僅從比表面積和相對密度來看，F(xiàn)CC和FCCZ型胞元具有較優(yōu)的幾何特性。

圖3 胞元構(gòu)型對比表面積和相對密度的影響

3 微桁架胞元力學(xué)性能分析

3.1 材料及邊界條件設(shè)置

通過有限元模擬，分析不同類型微桁架胞元結(jié)構(gòu)在壓縮載荷條件下的力學(xué)性能。模擬分析選用鈦合金材料，密度4.5×103kg/m3，彈性模量110GPa，泊松比0.33，屈服強度825MPa，抗拉強度895MPa，延伸率10%。6種結(jié)構(gòu)均采用一端固定約束，另一端施加壓縮載荷200N(圖4)。

圖4 邊界條件設(shè)置示意圖

3.2 模擬結(jié)果分析

通過靜力學(xué)有限元分析，得到圖5壓縮載荷條件下胞元的應(yīng)力分布和變形分布情況，可以發(fā)現(xiàn)胞元構(gòu)型以及Z向桿元對胞元的承受載荷能力有著重要影響。BCC型胞元變形最大，F(xiàn)CC型次之。通過BCC型與FCC型的組合，BFCC型胞元變形顯著減小。這主要是由于FCC胞元中的各桿元基本處于懸臂狀態(tài)，整體剛度較弱。FCC以及BFCC胞元中形成了局部穩(wěn)固的三角形結(jié)構(gòu)，可以增強胞元的整體剛度。此外，通過引入載荷方向上的Z模塊，可以顯著提高該方向上的承受載荷能力，降低微桁架胞元的變形量。

圖5 壓縮載荷條件下胞元有限元模擬結(jié)果

(6)

式中：F為載荷力；x為變形量；ρ為胞元相對密度。

由圖6可知，F(xiàn)CCZ胞元具有最高的比剛度，BCCZ、BFCCZ模塊次之，可見通過引入載荷方向上的Z模塊，不僅使傳力路徑得到優(yōu)化，顯著提高了微桁架胞元的等效比剛度(1～2個數(shù)量級)，而且降低了胞元構(gòu)型對等效比剛度的影響程度，即在僅承受壓縮載荷的條件下，相對胞元構(gòu)型，載荷方向上的桿元基本決定了胞元的等效比剛度。

圖6 不同構(gòu)型微桁架胞元的等效比剛度

4 結(jié)語

本文針對6種微桁架胞元結(jié)構(gòu)進行了參數(shù)化建模及幾何特性分析，通過有限元法對不同構(gòu)型的胞元分別進行了壓縮載荷條件下的力學(xué)性能分析，得到以下結(jié)論：

1)不同類型胞元的比表面積相差不大，隨著Z模塊的加入，比表面積均相應(yīng)有所降低；

2)不同類型胞元的相對密度相差較大，F(xiàn)CC和FCCZ型胞元相對密度較低(4%～6%)，F(xiàn)CC和FCCZ型胞元具有較優(yōu)的幾何特性及減重效果；

3)胞元承載能力主要受胞元構(gòu)型以及Z向桿元的影響。BCC型胞元變形最大，通過BCC型與FCC型的組合，BFCC型胞元變形顯著減小。通過引入載荷方向上的Z模塊，可以顯著提高該方向上的承受載荷能力；

4)FCCZ胞元具有最高的比剛度，BCCZ、BFCCZ模塊次之，通過引入載荷方向上的Z模塊，顯著提高了微桁架胞元的等效比剛度，同時降低了胞元構(gòu)型對等效比剛度的影響程度。