江蘇省鹽城亭湖新區(qū)初級(jí)中學(xué)(224002) 王國強(qiáng)

概念是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一,圖形與幾何領(lǐng)域的許多概念因其具有較高的抽象性,而成為數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn).在圖形與幾何概念教學(xué)中,如果把概念文本內(nèi)容的記憶與強(qiáng)化當(dāng)作教學(xué)的終點(diǎn),一味通過機(jī)械的模仿與訓(xùn)練,最終會(huì)讓學(xué)生遠(yuǎn)離數(shù)學(xué).初中生在學(xué)習(xí)圖形與幾何概念時(shí),受到已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)能力的限制,會(huì)顯得有些困難.此時(shí)如果教師以概念的學(xué)習(xí)過程作為載體,以關(guān)注思維發(fā)展為過程目標(biāo),便可激活學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生經(jīng)歷概念抽象、發(fā)展的全過程.“圓”一課是圖形與幾何概念教學(xué)的經(jīng)典課例,亦是一節(jié)種子課.諸多名特優(yōu)教師都有自己的思考與演繹.筆者從指向概念形成過程、能力發(fā)展過程、思維提升過程的視角,對(duì)本節(jié)課的教學(xué)進(jìn)行分析與重構(gòu).

1 身心諧振——從有限感知到無限抽象

數(shù)學(xué)是真實(shí)世界抽象的產(chǎn)物,圖形世界更是如此.“圓”一課中涉及的圓在生活中隨處可見,有人認(rèn)為圓是世界上最美的圖案,但它與數(shù)學(xué)中要研究的圓之間既有聯(lián)系亦有區(qū)別.在導(dǎo)入環(huán)節(jié),是從淺層次的實(shí)物觀察感知,還是由深層次的運(yùn)動(dòng)成圓切入? 如何將導(dǎo)入部分設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)情境與圓的數(shù)學(xué)本質(zhì)“到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合”相聯(lián)系、相融合.佩伯特提出了“參與思考的對(duì)象”這個(gè)概念,用以說明現(xiàn)實(shí)和數(shù)字世界中的對(duì)象如何成為大腦中的意識(shí)對(duì)象來幫助建構(gòu)、檢驗(yàn)和修正新舊知識(shí)之間的聯(lián)結(jié).對(duì)“幫助思考的物體”進(jìn)行有效設(shè)計(jì),讓學(xué)生產(chǎn)生身心諧振的獨(dú)特效果,從而促進(jìn)孩子們對(duì)圓本質(zhì)的初步感知.

上課伊始,通過章頭圖摩天輪、籃球場(chǎng)的觀察回歸學(xué)材,進(jìn)而感受將一塊小石頭扔進(jìn)平靜的水面,泛起的層層微波形象的情境引入,喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)儲(chǔ)備,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和探究欲望.最終定格在核心問題：觀看章首圖, 戰(zhàn)國時(shí)期數(shù)學(xué)家墨子撰寫的《墨經(jīng)》一書中的記載“圓,一中同長也”.提出問題：你理解這句話的意思嗎? 此時(shí)教師留白,待學(xué)生靜靜思考后.繼續(xù)引導(dǎo)：拿出課前準(zhǔn)備的大頭針和繩子,在半透明紙上用大頭針固定一個(gè)點(diǎn),繩子一端繞在大頭針固定處,另一端繞著固定處旋轉(zhuǎn)一周并用筆畫出運(yùn)動(dòng)軌跡.讓學(xué)生觀察所畫軌跡思考有什么發(fā)現(xiàn)? 學(xué)生操作結(jié)束后,教師讓學(xué)生展示單個(gè)學(xué)生作品(如圖1),小組作品(如圖2),接著教師也依托新媒體動(dòng)態(tài)演示操作,不斷增加點(diǎn)的數(shù)量,讓學(xué)生體會(huì)圓形(如圖3).

圖1

圖2

圖3

活動(dòng)環(huán)節(jié),教師理想的預(yù)設(shè)：通過覆蓋半透明紙,將學(xué)生繪制的點(diǎn)慢慢集聚到一起,學(xué)生頭腦中的圓慢慢形成、感悟抽象、圓的描述性定義、集合性定義呼之欲出.但實(shí)際活動(dòng)中受紙張透明度的限制,不能將這一現(xiàn)象更好的呈現(xiàn).此時(shí),借助新媒體設(shè)計(jì)虛擬的助學(xué)人物,參與學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng),幫助學(xué)生完成現(xiàn)實(shí)受限的抽象活動(dòng),紙張?jiān)诼询B過程中,圓慢慢浮現(xiàn)在學(xué)生眼前,學(xué)生自然抽象圓的本質(zhì)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合,這一過程與學(xué)生自己身心的感官認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)的積累是相互吻合的.甚至在此過程中,點(diǎn)的數(shù)量“多一些”“再多一些”這一要求,與學(xué)生內(nèi)心對(duì)活動(dòng)的意愿也是一致的.在身心諧振過程中,虛擬的助學(xué)人物幫助學(xué)生將圓的認(rèn)識(shí)與已有經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來,形成更深刻、更完備的經(jīng)驗(yàn)扎根于學(xué)生的思維記憶中.

2 具身體驗(yàn)——從淺層描摹到深度建構(gòu)

在滿堂灌的數(shù)學(xué)教學(xué)中,學(xué)生的學(xué)習(xí)就是簡單的信息輸入、輸出和存儲(chǔ)的操作過程,有人將這樣的學(xué)習(xí)簡單比喻為“脖子以上的學(xué)習(xí)”.隨著課程改革的不斷深入,目前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)越來越重視具身體驗(yàn)型學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì),讓學(xué)生全身心的參與這樣的活動(dòng),在操作中感知,在探究中頓悟,在實(shí)踐中體會(huì)知識(shí)的發(fā)展過程.在具身體驗(yàn)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中,學(xué)生的觸覺、聽覺、視覺都能產(chǎn)生積極的反應(yīng),從而使新知與學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一種共鳴,真切地感受到學(xué)習(xí)、創(chuàng)造的快樂.

“圓”這節(jié)課中,可以設(shè)計(jì)具身體驗(yàn)活動(dòng)的環(huán)節(jié)較多.比如以“畫圓”為例,全課共可以設(shè)計(jì)三次畫圓的活動(dòng).第一次畫圓：教師事先給每個(gè)小組準(zhǔn)備以下學(xué)具：硬幣、有圓形孔洞的直尺、圓形透明膠帶、圓規(guī)、筆端系著短線的筆、中間用細(xì)線連接的兩支筆等,然后要求每位同學(xué)選擇物體或工具,任意畫一個(gè)圓.第二次畫圓：嘗試用圓規(guī)畫一個(gè)圓,想一想：你在畫圓時(shí)遇到了什么困難? 把你的困難與同桌說一說.第三次畫圓：確定圓心的位置,并用字母表示;畫一個(gè)半徑為2 厘米的圓,并任意畫出一條半徑.再如以“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”為例,可以在教室前面和后面墻壁各放兩面飛鏢母版,讓全班四個(gè)大組依次進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)投擲飛鏢游戲活動(dòng),組長統(tǒng)計(jì)本組每位成員擲中的環(huán)數(shù),選出本組優(yōu)勝選手給予現(xiàn)場(chǎng)獎(jiǎng)勵(lì)和展示分享,進(jìn)而通過親身體驗(yàn)深度理解點(diǎn)和圓的位置關(guān)系(如圖4).

圖4

具身認(rèn)知理論認(rèn)為學(xué)習(xí)是全身心參與的過程,具身體驗(yàn)應(yīng)為知識(shí)有效獲取不可缺少的途徑,其知識(shí)建構(gòu)應(yīng)該依賴于學(xué)生自身的感知、體驗(yàn)及由此產(chǎn)生的對(duì)外界事物的解釋.對(duì)于“畫圓”、“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”這種體驗(yàn)性較強(qiáng)的操作活動(dòng),單純地依靠言傳、演示講解的方式進(jìn)行教學(xué),難以幫助學(xué)生內(nèi)化所學(xué)所知,最終只會(huì)讓學(xué)生的學(xué)習(xí)停留在淺層模仿、描摹之中,從而難以實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的透徹領(lǐng)悟與深度理解.第一次畫圓讓學(xué)生體驗(yàn)借助圓形物體描圓過程中的“所見即所得”,工具畫圓過程中的“所思亦可得”; 第二次畫圓讓學(xué)生體驗(yàn)圓規(guī)畫圓的操作性難點(diǎn),并在交流中解決這些困難,形成初步的畫圓技能;第三次畫固定大小的圓,既鞏固畫圓的技能,又感知圓的特征.在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)該根據(jù)知識(shí)內(nèi)容、組織形式、活動(dòng)目標(biāo)、操作材料的不同,盡最大可能去增加體驗(yàn)的環(huán)節(jié)或延長感受的時(shí)間,使學(xué)生能夠進(jìn)行身心融入的具身學(xué)習(xí),將“脖子以上的學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤叭硇牡膶W(xué)習(xí)”.

3 境脈想象——從靜態(tài)讀圖到動(dòng)態(tài)成像

愛因斯坦說過：“想象力比知識(shí)更重要,因?yàn)橹R(shí)是有限的,而想象力概括著世界上的一切.”許多人在生活中觀察幾何圖形時(shí),往往把它看成可視的、靜止的、固定的,很少有人用一種動(dòng)態(tài)的眼光去觀察圖形,既可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)想象力,又可以幫助學(xué)生形成一種觀察生活的數(shù)學(xué)視角.傳統(tǒng)的教學(xué)中,“圓”練習(xí)環(huán)節(jié)無非是要進(jìn)行一些基本練習(xí),比如“關(guān)于圓特征語句的判斷”、“給定圓半徑和點(diǎn)到圓心距離判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”、“用圖形表示到某點(diǎn)距離小于或等于定長的點(diǎn)的集合”等.這樣的題組練習(xí),把知識(shí)從情境中分離出來,教和學(xué)脫離原始境脈,進(jìn)行純知識(shí)的判斷與演繹.雖說可以提升基礎(chǔ)知識(shí)的掌握度、記憶度,但長期以往,枯燥、乏味慢慢就會(huì)成為數(shù)學(xué)的代名詞.

比如練習(xí)環(huán)節(jié)中常見的題例：如圖5,一根5m 長的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊,請(qǐng)求出羊活動(dòng)區(qū)域的面積.

圖5

本例雖然對(duì)于圓心和半徑的關(guān)系在實(shí)際問題中進(jìn)行運(yùn)用,依托面積進(jìn)行融通理解,但根據(jù)學(xué)生的思維現(xiàn)狀,對(duì)于這類動(dòng)態(tài)成圓的體驗(yàn)感悟還是比較深入的、深邃的.練習(xí)要想實(shí)現(xiàn)其鞏固提升的作用,必須在基于真實(shí)的任務(wù)情境中進(jìn)行,否則練習(xí)不會(huì)有效、不會(huì)深入.學(xué)生的學(xué)習(xí)除了在固化的教室之中,一切與他息息相關(guān)的生活場(chǎng)景,都應(yīng)該成為學(xué)習(xí)的補(bǔ)充,應(yīng)該是學(xué)習(xí)生態(tài)的一部分,讓本不可視的半(直)徑、圓心變得可視.被栓住的小羊等動(dòng)態(tài)成圓的生活場(chǎng)景,當(dāng)我們用運(yùn)動(dòng)的眼光去觀察、去想象,圓的身影立即呼之欲出.這些不同境脈的引入,不但可以豐富學(xué)生學(xué)習(xí)的載體,同時(shí)還可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,更好地彌補(bǔ)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不足.在數(shù)學(xué)教學(xué)中,培養(yǎng)學(xué)生的想象力可以更好地促成創(chuàng)造性思維的發(fā)展,對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著重大的意義.

4 素養(yǎng)積淀——從數(shù)學(xué)理解到生活實(shí)踐

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)常常因?yàn)榭臻g上囿于教室,主觀上知識(shí)本位的影響,顯得非常封閉.在這樣封閉式課堂教學(xué)中,概念類陳述性知識(shí)的記憶復(fù)述、解題類程序性知識(shí)的模仿訓(xùn)練占據(jù)了主導(dǎo)地位,從而經(jīng)常忽視學(xué)生基于真實(shí)問題情境的實(shí)踐能力培養(yǎng).伴隨著教育從“知識(shí)核心時(shí)代”走向“素養(yǎng)核心時(shí)代”,我們的課堂教學(xué)也應(yīng)該從封閉走向開放,從知識(shí)本位走向素養(yǎng)本位.教師應(yīng)該充分挖掘數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科之間的融合點(diǎn),預(yù)設(shè)一些“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”、“問題驅(qū)動(dòng)”、“學(xué)思驅(qū)動(dòng)”類的學(xué)習(xí)主題,讓學(xué)生自主建構(gòu)課外學(xué)習(xí)共同體,進(jìn)行小課題研究,從而讓學(xué)生的學(xué)習(xí)走出教室,走向真實(shí)的生活世界.“圓”一課中涉及到許多可以用來延伸學(xué)習(xí)的素材,我們應(yīng)該充分利用,彰顯這些素材的應(yīng)用價(jià)值.

比如主題一：車輪為什么要做成圓形? 這與圓的哪個(gè)特征關(guān)系最大? 主題二：校園里的窨井蓋為什么要做成圓形?做成方形有什么不好的地方? 主題三：運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí),運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上的大圓是怎么畫出來的? 主題四：利用編程軟件設(shè)計(jì)有關(guān)圓的圖案,思考其中的原理是什么? 主題五：STEM 理念下圓與動(dòng)點(diǎn)的關(guān)系創(chuàng)意設(shè)計(jì)等.

從課內(nèi)知識(shí)提煉出課外學(xué)習(xí)主題,以此累積綜合與實(shí)踐學(xué)科的課程資源,打通數(shù)學(xué)、綜合與實(shí)踐兩學(xué)科間的課程壁壘,使得學(xué)科教學(xué)由單一走向整合.這些基于數(shù)學(xué)知識(shí)提煉出的學(xué)習(xí)主題,與傳統(tǒng)的探究性學(xué)習(xí)相比既強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手,更強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的全程參與.在探究過程中,教師應(yīng)密切關(guān)注每一個(gè)學(xué)習(xí)共同體的研究過程,當(dāng)學(xué)生碰到困難向老師求助時(shí),教師應(yīng)及時(shí)為其提供合適的腳手架,而其余的時(shí)間教師應(yīng)保持旁觀者的沉默,靜待學(xué)生思維發(fā)展的共振共鳴.這種來源于數(shù)學(xué)、植根于生活情境的探究性學(xué)習(xí),既可以加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解,提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力,還能進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神,優(yōu)化學(xué)生的創(chuàng)新思維,幫助學(xué)生積淀數(shù)學(xué)素養(yǎng).

綜上,隨著智能時(shí)代的快速發(fā)展,學(xué)科育人要求的進(jìn)一步明確,初中數(shù)學(xué)圖形與幾何概念的深度教學(xué),有助于學(xué)生空間觀念和空間思維品質(zhì)的提高,有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文字、圖形、符號(hào)語言的深入理解,有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的提升.指向思辨過程的圖形與幾何概念教學(xué)為踐行立德樹人根本任務(wù),促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展提供生態(tài)環(huán)境,為高效達(dá)成學(xué)科育人的學(xué)習(xí)架構(gòu)提供思維場(chǎng)域,為創(chuàng)新優(yōu)化新媒體時(shí)代的融合共生教育提供智慧平臺(tái).