張舒楠 陸曉敏

摘 要：以某高拱壩為例，首先用線彈性有限元法分析自重荷載施加方式如何影響大壩整體的應力場分布，提出采用分層澆筑和灌漿施工的壩體自重宜分步施加，其數(shù)值模擬結果更符合實際;然后考慮了靜水壓力的施加過程以及溫度荷載對拱壩應力的影響，得出了靜水壓力施加方式對應力影響不大，而溫升、溫降對壩體應力影響較大;最后利用非線性有限元法分析了施工過程對壩體塑性區(qū)分布及塑性應變的影響，得出了在非線性模型中自重一次施加時壩體的損傷最大。

關鍵詞：拱壩;施工過程;加載過程;應力狀態(tài)

中圖分類號：TV642.4 文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.07.030

引用格式：張舒楠，陸曉敏.某高拱壩在不同施工模擬方式下的應力狀態(tài)[J].人民黃河，2021，43（7）：154-159.

Abstract： In view of a high arch dam， first of all， the linear elastic finite element method was used to analyze how the gravity loading method affected the overall stress field distribution of the dam. Then it considered the applying process of hydrostatic pressure and temperature loads on arch dam stress， the influence of the hydrostatic pressure was little to the stress and temperature had a greater influence to the temperature drop to dam stress. In the end， the nonlinear finite element method was used to analyze the impact of the construction process on the plastic area of the dam and the size of the plastic strain and it had to be the most damaging to the dam in the nonlinear model.

Key words： arch dam; construction process; loading process; stress performance

拱壩[1-2]是一種既安全又經(jīng)濟的壩型，它不僅能夠有效節(jié)省工程量，而且能利用有利的河谷形態(tài)和兩岸基巖來承受巨大的水平推力，形成很好的受力條件，但是拱壩自身特殊的空間殼體結構和復雜的幾何形狀等特點，導致其在施工期和運行期受力體系和結構狀況都比較復雜。

混凝土拱壩的施工一般是分期分塊澆筑，在施工和蓄水過程中，拱壩的實際承載結構會隨著壩體施工過程而不斷變化。傳統(tǒng)的結構力學計算方法通常假定自重全部由懸臂梁承擔，而使用有限元方法[3-6]計算時，為了簡化計算，大多假定拱壩形成后，自重一次性施加于整個壩體，拱梁共同承擔自重。但實際上拱壩在接縫灌漿前自重全部由梁承擔，接縫灌漿以后再澆筑壩體的自重由梁與拱共同承擔，因此灌漿過程對應力分布有很大影響。另外，由于拱壩施工期較長，蓄水一般在拱壩封拱到一定高度就開始，因此靜水壓力的施加過程也會對應力分布產(chǎn)生較大的影響。

文獻[7]以小灣拱壩為例，對不同自重施加方式及初次蓄水條件下大壩的應力進行了三維數(shù)值仿真分析，討論了自重施加方式、封拱灌漿過程與初次蓄水對壩體應力的影響。但其僅討論了各種加載過程對壩踵壓應力的影響，對高拱壩而言分析不夠全面，且沒有研究考慮材料非線性后加載方式對壩體應力和變形的影響。

文獻[8]考慮了錦屏一級拱壩施工期壩體自重荷載和溫度荷載對大壩整體應力場分布的影響，得出了自重主要提供壓應力，自重施加方式是應力分布最主要的影響因素，而溫度荷載和體形則主要影響壩體拉應力數(shù)值和分布部位。但其僅比較分析了上下游面各高程的最大拉應力，對拱壩整體應力分布特點分析不足。

因此，本文對某高拱壩進行有限元分析，重點討論自重荷載施加方式[9]如何影響大壩整體的應力場分布[10];在此基礎上還考慮了水荷載施加方式和溫度荷載[11-13]的影響，并進行了非線性有限元計算，分析壩體的塑性區(qū)分布及塑性應變，從而為認識壩體實際工作狀態(tài)以及安全評價提供科學依據(jù)。

1 工程概況及基本資料

某攔河壩為混凝土拋物線雙曲拱壩，壩頂高程880.5 m，最大壩高167.5 m，壩頂弧線長267.2 m，壩頂中心角75.38°，拱冠梁處頂拱厚度為9.0 m，底部（高程713 m）厚度為45.0 m，拱壩厚高比為0.269。壩體內共布設橫縫16道，共計17個壩段，平均壩段長15.6 m。水庫正常蓄水位為876.0 m。工程所在地氣溫日變化劇烈，夏季極端最高氣溫為41.3 ℃，冬季極端最低氣溫為-36.4 ℃。巖體與混凝土的物理力學性能參數(shù)見表1。

進行線彈性有限元分析時，混凝土和巖體模擬采用滿足廣義虎克定律的線彈性材料模型;進行非線性有限元分析時混凝土與基巖模擬均采用滿足Drucker-Prager屈服準則的彈塑性材料模型，橫縫填充料采用滿足Mohr-Coulomb屈服準則的彈塑性材料模型。

2 有限元分析模型及計算方案

有限元模型采用六面體8節(jié)點等參單元，采用薄層單元模型和廣義Mohr-Coulomb準則考慮壩段間橫縫的摩擦接觸效應，在左右兩側方向截取約3倍壩高范圍，基底、上下游方向延伸約4倍壩高范圍。整體有限元網(wǎng)格模型見圖1。

本文重點研究自重施加模擬方式、靜水壓力施加過程以及溫度荷載作用對拱壩工作性態(tài)的影響，參考實際施工過程，將壩體自重和水壓力施加設計為表2的順序。水位為正常蓄水位，溫度荷載根據(jù)規(guī)范[14]計算得到（見表3）[15-16]。本文設計了11種計算方案：方案1，壩體澆筑和灌漿全部完成后自重整體一次施加，早期有限元分析時常采用此加載方式;方案2，按表2順序，自重分步施加，模擬壩體的施工過程;方案3，方案1+靜水壓力整體一次施加;方案4，方案2+靜水壓力整體一次施加;方案5，方案2+按表2靜水壓力分步施加;方案6，方案1+靜水壓力整體一次施加+溫降荷載;方案7，方案2+靜水壓力整體一次施加+溫降荷載;方案8，方案2+按表2靜水壓力分步施加+溫降荷載;方案9，方案1+靜水壓力整體一次施加+溫升荷載;方案10，方案2+靜水壓力整體一次施加+溫升荷載;方案11，方案2+按表2靜水壓力分步施加+溫升荷載。

3 線彈性計算結果

3.1 自重模擬方式對壩體應力的影響

方案1和方案2上游面第一主應力和下游面第三主應力云圖見圖2、圖3，這兩種方案的壩體主應力最大值及其位置見表4。

可以看出，方案1在左右拱端頂部出現(xiàn)拉應力集中現(xiàn)象，最大拉應力發(fā)生在壩體上游左拱端壩高880.5 m處，為12.230 MPa;最大壓應力發(fā)生在上游面底部的中間，為7.539 MPa。而方案2的拉應力從左右拱端往中間遞減，遞減速率比方案1慢很多，最大值出現(xiàn)在上游右拱端壩高755.0 m處，為3.456 MPa，比方案1的小71.74%;最大壓應力位于左拱端底部，為8.325 MPa，比方案1的大10.4%。究其原因，自重一次施加導致所有拱圈對壩體自重產(chǎn)生約束作用，上面部分拱冠的自重對拱圈有壓緊作用，下面部分壩體對上面各層拱圈有下拉作用，壩肩附近的拱圈有張拉作用。而自重分步施加，只有每一層的拱圈對壩體自重產(chǎn)生約束作用，因此導致兩者最大拉壓應力分布位置和大小不同。由此可見，對于高拱壩，自重一次施加與分步施加的計算結果相差很大，所以對于采用分層澆筑和灌漿施工的壩體自重宜分步施加，其數(shù)值模擬結果更符合實際。

3.2 靜水壓力加載方式對壩體應力的影響

方案3～方案5上游面第一主應力和下游面第三主應力云圖見圖4～圖6，這3種方案壩體主應力的最大值及其位置見表5。

比較方案3、方案4可分析在同等水壓力作用下自重施加方式不同所產(chǎn)生的影響。可以看出，方案3在方案1、方案2的基礎上加上靜水壓力，上游面左右拱端頂部依然出現(xiàn)應力集中。方案3的最大主拉應力變小，與方案4的最大主拉應力只相差了約0.3 MPa，但兩種方案應力的分布并沒有隨著最大主拉應力和主壓應力的相近而相似。原因是方案3上游面受到較大的靜水壓力，原本自重一次施加所導致的上游面左右壩端頂部拉應力的應力集中被靜水壓力抵消了一部分;分步施加荷載的最大拉應力本身位于上游面右壩段中下部分，靜水壓力的施加對于這部分的影響并沒有方案3的大。

設置方案4、方案5是為了比較水壓力一次施加與分期施加的區(qū)別?？梢钥闯觯w的應力分布方案4、方案5基本是一樣的，只是壩底的最大壓應力從10.300 MPa變大到了11.680 MPa，下部應力分期蓄水比一次蓄水大10%左右。原因是下部水壓由下部壩體承擔，水位升高所產(chǎn)生的水壓增量會由下部壩體與上部壩體共同承擔。但是靜水壓力的影響并不像自重分步那般大，因此一般情況下為了簡化計算可以忽略分步施加水壓力的影響，使用水壓力一次施加來代替，因此方案8和方案11的計算結果在此不再給出。

3.3 溫度荷載與自重、水壓力各種加載方式共同作用下壩體的應力

方案6、方案7、方案9、方案10上游面第一主應力和下游面第三主應力分布云圖見圖7～圖10，這4種方案壩體主應力的最大值及其位置見表6。

可以看出，受溫度影響最明顯的是方案6，最大拉應力處于上游右拱端壩高880.5 m處，達到了13.700 MPa，壩體上游面除了左右拱端以外，都承受較大的壓應力。方案7卻只在壩體左右拱端中下部很小的范圍出現(xiàn)拉應力，最大僅5.053 MPa，遠小于方案6的。原因是溫降大又與正常水位靜水壓力組合，會在靠近壩肩上游面的部位產(chǎn)生較大的拱向拉應力，與自重一次施加所產(chǎn)生的上游面左右拱端拉應力集中相結合，會產(chǎn)生更大的拉應力集中;而自重分步施加產(chǎn)生的拉應力在壩體中下部，與溫降產(chǎn)生的拉應力位置不同，影響并不會像前者這般大，所以兩者拉壓應力分布有如此大的不同。

溫升荷載下兩種工況最大拉應力大小相近，壩段頂部出現(xiàn)拉應力集中，但其數(shù)值變小了;最大壓應力也因溫升都在左右兩端而不是出現(xiàn)在壩底中部。這是因為溫升使得壩軸線伸長，壩體向上游面變位，從而使得拱端上游受壓、下游受拉，而拱冠上游面受拉、下游面受壓，自重一次施加所導致的上游面左右壩端頂部很大的拉應力因溫升產(chǎn)生的拱端上游受壓而變小，所以溫升時自重一次施加對于應力分布的影響比自重分步施加時的大。

綜上可知，在該拱壩狀況下溫降時產(chǎn)生的應力比溫升時更不利，自重整體施加與溫降疊加會在壩頂拱端部位產(chǎn)生很大的拉應力，這給評判大壩的安全帶來麻煩。實際情況并非如此，當考慮自重分步施加后，即使在溫降工況，拱端的拉應力也不會很大，依據(jù)此結果來評價大壩的安全更符合實際情況。

4 非線性計算結果

為研究考慮材料非線性性質后加載方式對壩體應力和變形的影響，本文計算了方案6、方案7、方案9、方案10的等效塑性應變。這4種方案的壩體最大等效塑性應變、壩體內產(chǎn)生屈服（塑性應變）的總體積以及壩體的最大主應力見表7。

方案6、方案9自重是一次施加的，塑性應變大多集中在左右壩端的頂部，而方案7、方案10的塑性應變主要集中在中下部左右壩端靠近上下游面處，上游面較多。由表7可知，同等溫度載荷中，不同的自重加載等效塑性應變相差很大，自重分步施加比自重一次施加的最大等效塑性應變小得多，并且從產(chǎn)生塑性應變的壩體體積可以看出方案6塑性屈服區(qū)域大，而方案9的小。再通過與表6線性模型中主應力對比，兩者最大拉應力都是在自重一次施加溫降作用下產(chǎn)生，并且同等工況下非線性模型的最大主拉應力都比線性模型的小得多。原因是混凝土發(fā)生屈服或開裂后，壩體最大主拉應力明顯減小，主壓應力略增大。以上計算結果表明，方案6的加載方式對壩體的損傷更大，會對壩肩上部拉應力有過高的估算，不能真實反映出拱壩施工實際的最大拉應力，因此在非線性計算中自重施加方式也應該選擇分步施加，以更貼近施工實際。

5 結 論

（1）自重的施加方式對于整個壩體的應力分布、塑性區(qū)分布及變形情況都會產(chǎn)生比較大的影響。自重一次施加所產(chǎn)生的拉應力會比自重分步施加的大，上部拱冠周圍的壓應力會比自重分步施加所產(chǎn)生的小。盡管自重一次施加的計算結果偏安全，但并不符合實際情況，尤其是當與強溫降荷載組合時，計算的拉應力會更大，可能導致等效應力無法滿足規(guī)范的要求，給設計帶來很大的麻煩。如考慮實際的施工過程，拉應力會大大減小，易于滿足規(guī)范要求，且更接近于實際情況。

（2）就該拱壩而言，考慮與不考慮庫水的蓄水過程，計算結果相差不超過10%。因此，一般情況下為簡化計算可以不必模擬蓄水過程，水壓一次施加即可。

（3）非線性計算結果也表明，自重的施加方式對壩體的塑性應變大小及分布影響很大，即直接影響壩體的損傷程度。因此，要完整、客觀地評價壩體的安全性必須考慮壩體的施工過程，這對高拱壩尤為重要。

本文的研究成果從另一角度也能說明，一個合理的施工過程可以大大改善壩體的應力分布，即也能提高壩體的安全性。但本文的研究還不夠完整和充分，若既考慮壩體的澆筑和蓄水過程，又考慮溫控措施和優(yōu)化，則研究成果更具實際應用價值。

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【責任編輯 張華巖】