貴州 楊 勇 許 昊

高中階段常見的電路問題主要有四類，分別為電路的動態(tài)分析、電路中某用電器的功率計算、電學(xué)實驗電路、非線性電路的分析。這四類問題主要考查的是計算極值問題、誤差分析，所以常涉及等效電源或者內(nèi)阻的計算方法，本文將從等效電源、內(nèi)阻的計算方法入手，應(yīng)用等效電源法分析上述的四類問題，為解決物理復(fù)雜問題提供有效的途徑。

一、問題的提出

在處理電路動態(tài)分析和求電源電動勢及內(nèi)阻時，大部分同學(xué)習(xí)慣應(yīng)用數(shù)學(xué)函數(shù)形式求解極值問題或者應(yīng)用數(shù)學(xué)方程分析實驗誤差，這種方法對于初學(xué)者來說，不失為好方法，但是在處理高考試題中數(shù)學(xué)運(yùn)算過于復(fù)雜，計算繁瑣，解題效率不高。同時如果數(shù)學(xué)計算能力薄弱，往往計算不能得到正確的結(jié)果。而電路的動態(tài)分析及測量電源電動勢是高考中的重點，那么尋一條“捷徑”可以使上述問題變得簡單，顯然研究和分析“等效電源”對突破以上問題和打破學(xué)生常規(guī)思維尤為重要。

二、等效電源的理解和分析

在處理高中物理問題時，當(dāng)電路比較復(fù)雜，我們常把某些定值電阻與電源看成一個整體，研究其他電阻的相應(yīng)的參量或者變化情況，也就是說把該定值電阻與電源看成一個整體，這就是等效電源。如圖1所示，等效電源的電動勢等于AB端開路時的電壓UAB，內(nèi)阻等于從AB端看去電源與定值電阻串聯(lián)或并聯(lián)的總阻值，短路電流等于把AB直接短接的電流。

圖1

1.等效電源的電動勢的計算

如圖2所示的電路圖，電阻R1=R2=2 Ω，電源電動勢E=4 V，內(nèi)阻r=1 Ω，求當(dāng)R的阻值多大時消耗的功率最大？

圖2

【方法一】數(shù)學(xué)方法

為了方便體現(xiàn)數(shù)學(xué)方法復(fù)雜，這里將部分?jǐn)?shù)據(jù)代入公式

【評價】數(shù)學(xué)函數(shù)討論在處理物理問題時，不失為一種好方法，但是如果考生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢固，沒有寫出正確的關(guān)系式，可能計算出錯誤的答案；在應(yīng)用數(shù)學(xué)方法討論電路問題時，第一：必須掌握電路的基本結(jié)構(gòu)，正確判斷電路的串、并聯(lián)關(guān)系；第二：掌握閉合電路歐姆定律的書寫方法及部分電路的歐姆定律的應(yīng)用，同時區(qū)分純電阻與非純電阻。

【方法二】等效電源法

圖3

圖4

【評價】對于等效電源電動勢的計算，根據(jù)戴維南定理及電路的結(jié)構(gòu)情況，計算等效電動勢比較容易，也不容易算錯，但是對于等效內(nèi)阻，在電路較為復(fù)雜時，等效內(nèi)阻是不容易計算出來的，并且不注意就容易弄錯。等效電動勢按照等效電源的原理，若Uab為某電阻的電壓，則等效電動勢就等于該電壓，這與常規(guī)的電路計算方法一致，一般初學(xué)者也不會弄錯。

2.等效電源的內(nèi)阻的深入分析

如圖5，電阻R1=R2=R3=2 Ω，電源電動勢E=4 V，內(nèi)阻r=1 Ω，當(dāng)求R消耗的最大功率時，又怎樣用等效電源法求解等效電源電動勢和內(nèi)阻呢？

圖5

圖6

那么等效內(nèi)阻r等等于多少呢，這里有的同學(xué)可能認(rèn)為等于R1和r串聯(lián)后與R2并聯(lián)的總電阻，這里顯然是不對的，下面從兩個角度來分析和計算等效電源的內(nèi)阻。

圖7

【總結(jié)】等效內(nèi)阻的電路圖計算方法，等效的位置直接短接，從電源往外電路看，按照并、串聯(lián)電路的電阻計算方法即可。

圖8

【評價】對于等效電源內(nèi)阻的計算，兩種方法可以通用，根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ?dāng)電路比較明確時可以直接應(yīng)用方法二；當(dāng)容易計算出等效電源和等效短路電流時選擇方法一。但是在練習(xí)時，可以嘗試兩種方法的一致性，有助于思維的拓展，解題能力的提升。

三、等效電源法在四種常見電路問題中的應(yīng)用

從以往的高考試題來看，常見的電路問題主要有電路的動態(tài)分析、求極值問題、電學(xué)實驗電路、非線性電路的分析，如果用常規(guī)的方法，數(shù)學(xué)表達(dá)式有時很復(fù)雜，那么等效電源法具有把復(fù)雜問題簡單化的優(yōu)勢，下面將應(yīng)用等效電源的方法分析上述的四類問題。

圖9

由于整個電路中，除了滑動變阻器R外，其余電阻不變。根據(jù)閉合電路的特點，路端電壓的變化與總電流的變量比值的絕對值等于電源的內(nèi)阻，則圖9的電路也可以把滑動變阻器R看成外電阻，其余的電阻與電源看成等效電源，如圖10所示，虛線部分為等效電源的內(nèi)部電路結(jié)構(gòu)，則等效電源的內(nèi)阻

圖10

【評價】等效電源法處理電路的動態(tài)分析，只要分清電路結(jié)構(gòu)，理解等效電源思想，此方法處理電路動態(tài)分析相比傳統(tǒng)的列數(shù)學(xué)表達(dá)式算出變化量的方法，具有計算方便、高效解題的優(yōu)勢。因此在備考或者練習(xí)時，適當(dāng)介紹等效電源的思維，有助于學(xué)生思維的發(fā)散性和靈活性。

2.求解可變電阻的最大功率問題

【例2】如圖11，電源電動勢E=2 V，內(nèi)阻r=3 Ω，電阻R1=1 Ω，電阻R2=4 Ω，R為滑動變阻器，當(dāng)R取何值時R的功率達(dá)到最大值，最大值為多少？

圖11

圖12

3.“測電源電動勢與內(nèi)阻”實驗的誤差分析

如圖13，甲、乙兩電路原理圖是高中物理教材中測電源電動勢及內(nèi)阻的基本原理實驗電路圖，兩種實驗方法測電源內(nèi)阻時都存在一定的誤差。通常的誤差分析應(yīng)用的方法是數(shù)學(xué)方法，寫出理論值的數(shù)學(xué)表達(dá)式和實際值的數(shù)學(xué)表達(dá)式，通過比較即可得到測量值與真實值的差別；其次是應(yīng)用圖像法，由閉合電路歐姆定律E=U+Ir，所以U=-Ir+E，作U-I圖線，圖線的斜率的絕對值|k|=r，縱截距為U=E。以上兩種誤差分析是測電源電動勢及內(nèi)阻的基本方法，但是數(shù)學(xué)表達(dá)式的推導(dǎo)比較復(fù)雜，而作圖也掌握技巧和原理，對學(xué)生來說都存在一定的困難。

甲

如果能掌握等效電源的原理，應(yīng)用等效電源的方法分析以上兩個實驗電路原理出現(xiàn)的誤差，會使問題變得簡單，過程簡捷。

圖14

對于乙圖，當(dāng)電流表的電流為零時，電壓表的電流也為零，如圖15所示，電壓表兩端的電壓等于電源電動勢，則U=E，所以測得的電源電動勢沒有誤差；對于內(nèi)阻，測得的內(nèi)阻實際上是如圖15的等效內(nèi)阻，所以有r測=RA+r，所以r測>r，測得的內(nèi)阻大于實際的內(nèi)阻，所以偏大。

圖15

【評價】對于應(yīng)用等效電源方法分析“測電源電動勢和內(nèi)阻”的實驗，除了以上的兩種電路原理圖之外，其他原理都可以應(yīng)用等效電源的方法分析，主要掌握等效電源的方法，即可應(yīng)用自如。

4.等效電源法分析非線性元件的功率問題

非線性元件在高中階段常見的主要有小燈泡、電動機(jī)等儀器。像小燈泡這些非線性元件直接計算其電壓和電流比較困難，所以很難計算其實際功率。但是通過對描繪小燈泡的伏安特性曲線的學(xué)習(xí)，如果知道小燈泡的U-I圖線關(guān)系，把小燈泡接入已知電源，可以在同一個U-I圖線上描繪閉合電路歐姆定律的表達(dá)式和小燈泡的伏安特性圖線，兩條線的交點為小燈泡的電流I和電壓U，由P=UI即可計算出小燈泡的功率。但是當(dāng)電路比較復(fù)雜時，直接寫出小燈泡的U、I關(guān)系可能會存在一定的難度，那么我們可以借助“等效電源”的方法把電路簡化。

【例3】如圖16，電路中R1=R2=18 Ω，電源電動勢E=12 V，內(nèi)阻可以忽略不計，小燈泡的伏安特性曲線如圖17所示的I-U圖線，當(dāng)開關(guān)S閉合后小燈泡的功率是多少？

圖16

圖17

圖18

其中U為小燈泡兩端的電壓，I為流過小燈泡的電流，代入數(shù)據(jù)得函數(shù)6=U+9I

作出等效電源的I-U圖像如圖19所示，則兩條線的交點可以得到小燈泡的電流I=0.50 A、電壓U=1.3 V，所以得到小燈泡的功率P=UI=0.65 W。

圖19

從此題可以看出，應(yīng)用等效電源的方法計算非線性元件的功率可以使復(fù)雜的電路簡單化，通過等效電源的I-U圖線與小燈泡的I-U圖線的交點即可得到非線性元件的電流和電壓。這樣的方法不僅使問題簡單，還可以讓學(xué)生通過問題的探究，尋找處理復(fù)雜問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性。