成 科，常 超

（1.中國(guó)石油化工股份有限公司 洛陽(yáng)分公司，河南洛陽(yáng) 471012；2.合肥通用機(jī)械研究院有限公司 壓縮機(jī)技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥 230031）

0 引言

大型離心式壓縮機(jī)在工程中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。隨著葉輪結(jié)構(gòu)尺寸的持續(xù)增大，葉輪整體剛性的減弱是必然出現(xiàn)的結(jié)果。除此之外，因?yàn)榇嬖诩庸すに嚪蔷鶆蛐云?、機(jī)組運(yùn)行過(guò)程中介質(zhì)對(duì)旋轉(zhuǎn)部件存在摩擦沖刷作用、工質(zhì)在葉片上聚集和附著等因素，導(dǎo)致在某些葉片上結(jié)構(gòu)和屬性有著不同于其它葉片的微小差別。這種差別對(duì)葉輪的循環(huán)對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)造成破壞，形成了葉輪的失諧。

近年來(lái)，許多學(xué)者在葉輪機(jī)械振動(dòng)模態(tài)局部化影響機(jī)理方面做了大量的CFD模擬及試驗(yàn)研究。JUDGE等［1］開(kāi)展了一系列試驗(yàn)研究，主要針對(duì)隨機(jī)失諧狀態(tài)下的葉片影響葉輪整體結(jié)構(gòu)模態(tài)局部化的機(jī)理、表現(xiàn)以及葉輪受迫響應(yīng)的機(jī)理，其有關(guān)模態(tài)局部化的發(fā)生、受迫響應(yīng)幅值的提高以及因失諧而導(dǎo)致的共振頻率如何發(fā)生改變等問(wèn)題的理論分析得到了試驗(yàn)證明。XIE等［2］對(duì)失諧的葉片-輪盤(pán)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)局部化問(wèn)題進(jìn)行了研究，采用模態(tài)綜合法，提出了計(jì)算模態(tài)局部化因子的方法。賀爾銘等［3］通過(guò)簡(jiǎn)化系統(tǒng)，采用質(zhì)量-彈簧組合系統(tǒng)的模型和方法，對(duì)阻尼、激振力、失諧強(qiáng)度、耦合強(qiáng)度的階次和葉片數(shù)等參數(shù)對(duì)于系統(tǒng)受迫振動(dòng)特性的影響規(guī)律進(jìn)行了研究，得到的結(jié)論對(duì)后續(xù)研究具有非常重要的指導(dǎo)意義。王紅建等［4］重點(diǎn)分析了非線(xiàn)性的干摩擦力作用下散亂失諧葉片-輪盤(pán)系統(tǒng)受迫響應(yīng)的規(guī)律，采用的是諧波平衡法和快速傅立葉變換技術(shù)。戴靜君等［5］在理論分析和試驗(yàn)研究中，將模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，使葉片結(jié)構(gòu)模擬為固定在輪盤(pán)上，主要分析了葉片失諧量及工作轉(zhuǎn)速對(duì)循環(huán)葉輪結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)局部化產(chǎn)生的影響和規(guī)律。

筆者在研究中發(fā)現(xiàn)，材料物理特性諸如楊氏模量、密度、泊松比等參數(shù)的失諧，同樣會(huì)導(dǎo)致葉輪的失諧，使葉輪局部或較大范圍內(nèi)產(chǎn)生疲勞失效，不利于旋轉(zhuǎn)設(shè)備的長(zhǎng)周期穩(wěn)定運(yùn)行，因此，對(duì)其相關(guān)機(jī)理和內(nèi)在規(guī)律的研究是必要和有意義的。

1 振動(dòng)模態(tài)局部化理論和有限元方法

振動(dòng)局部化問(wèn)題在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中主要反映在模態(tài)的局部化和振動(dòng)傳遞的局部化2個(gè)方面。模態(tài)局部化分為模態(tài)振型局部化和模態(tài)頻率轉(zhuǎn)向2種物理現(xiàn)象。模態(tài)振型的局部化指所研究系統(tǒng)的模態(tài)振型并沒(méi)有“擴(kuò)展”到整個(gè)結(jié)構(gòu)，而只集中在局部的子結(jié)構(gòu)上。對(duì)于本文的研究對(duì)象離心壓縮機(jī)葉輪，振動(dòng)局部化就是一個(gè)或幾個(gè)扇區(qū)子結(jié)構(gòu)產(chǎn)生明顯大于其它子結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，導(dǎo)致這一部分的葉片振動(dòng)響應(yīng)過(guò)于激烈，同時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的應(yīng)力，進(jìn)而可能引發(fā)疲勞斷裂等嚴(yán)重后果。

本文采用有限元方法以葉輪材料的楊氏模量為參考值，根據(jù)葉輪網(wǎng)格劃分后的單元總數(shù)，使用特定的概率分布函數(shù)生成楊氏模量的隨機(jī)序列，將其逐一分配至各個(gè)單元，獲得給定概率統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律下的楊氏模量失諧分布，并對(duì)其進(jìn)行分析。

2 葉輪材料屬性失諧模型的建立

2.1 三維模型的導(dǎo)入及網(wǎng)格劃分

離心壓縮機(jī)的葉輪型式多樣，根據(jù)不同的使用工況和性能參數(shù)［6-8］，在尺寸、葉型和結(jié)構(gòu)上都存在差異。考慮到本文研究的內(nèi)容，選取的研究對(duì)象是已投入實(shí)際工業(yè)系統(tǒng)工作的一臺(tái)閉式三元葉輪?；緟?shù)見(jiàn)表1。

表1 葉輪基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of impeller

離心壓縮機(jī)葉輪三維模型如圖1（a）所示。采用非結(jié)構(gòu)化的網(wǎng)格單元對(duì)葉輪模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。采用Brick 20 node 186單元，其屬于高階三維單元，具有20節(jié)點(diǎn)固體結(jié)構(gòu)。選取邊界長(zhǎng)度為0.02 m的單元對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，結(jié)果如圖1（b）所示。

圖1 離心壓縮機(jī)葉輪三維模型及網(wǎng)格劃分Fig.1 3D model of centrifugal compressor impeller

2.2 葉輪材料屬性失諧的統(tǒng)計(jì)分布

為使計(jì)算簡(jiǎn)化，現(xiàn)作如下假設(shè)：（1）葉輪材料屬性在總體上呈現(xiàn)出失諧分布，但是對(duì)于每個(gè)單元體，可以認(rèn)為其內(nèi)部材料屬性是均勻的；（2）材料屬性的失諧會(huì)導(dǎo)致在局部出現(xiàn)各向異性，但在各單元內(nèi)部，仍認(rèn)為其材料符合各向同性，并服從廣義胡克定律；（3）材料屬性即楊氏模量、泊松比和密度之間相互獨(dú)立。即認(rèn)為楊氏模量的分布變化不影響泊松比和密度的分布，反之亦然。

由于本文主要探討葉輪整體失諧對(duì)其特性的影響，因此假定其材料屬性服從某種隨機(jī)統(tǒng)計(jì)分布。本文采用了比較符合實(shí)際情況的正態(tài)分布來(lái)描述材料屬性的失諧。

正態(tài)分布規(guī)律的概率密度函數(shù)為：

其中，μ與σ＞0是常數(shù)。

2.3 材料屬性隨機(jī)分布的生成及對(duì)單元體賦值

依據(jù)上文作出的假設(shè)，在失諧模型中，任意一個(gè)單元都按照均勻?qū)傩詠?lái)設(shè)置，而單元與單元之間則使用正態(tài)分布對(duì)材料屬性進(jìn)行分配。由于研究對(duì)象形狀和尺寸的復(fù)雜性，在工程計(jì)算中，劃分出的單元體數(shù)量通常很龐大［9-22］。本文針對(duì)離心壓縮機(jī)葉輪的形狀特點(diǎn)，采用了循環(huán)賦值方法，具體操作如下：（1）先不考慮模型的材料屬性，直接使用文中提及的方法進(jìn)行網(wǎng)格劃分；（2）使用APDL命令流語(yǔ)句生成符合正態(tài)分布的材料屬性值；（3）使用循環(huán)語(yǔ)句將上一步生成的材料屬性值賦值給每一個(gè)單元；（4）使用ANSYS中的PlotCtrls＞Style ＞Colors＞Reverse Video選項(xiàng)調(diào)整后，即可獲得葉輪模型，如圖2所示。

圖2 分配隨機(jī)失諧材料屬性后的葉輪模型Fig.2 Impeller model after assigning the randomly mistuned material attributes

如圖中色塊分布所示，不同的色塊代表不同的材料屬性。其中典型的楊氏模量數(shù)值對(duì)應(yīng)的單元體數(shù)目如圖3所示。可以看到，其分布基本符合正態(tài)規(guī)律，說(shuō)明通過(guò)這種方式獲得的材料屬性失諧滿(mǎn)足本文要求。

圖3 隨機(jī)生成楊氏模量數(shù)據(jù)分布統(tǒng)計(jì)Fig.3 Distribution statistics of the randomly generated Young’s modulus data

3 葉輪振動(dòng)模態(tài)局部化問(wèn)題分析

使用前述已完成建模及材料屬性分配的葉輪模型，分別對(duì)協(xié)調(diào)葉輪以及材料屬性失諧葉輪進(jìn)行有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析。計(jì)算中葉輪轉(zhuǎn)速為5 000 r/min。

3.1 協(xié)調(diào)葉輪的模態(tài)分析

首先考慮不存在任何材料屬性失諧的協(xié)調(diào)葉輪。因?yàn)楸疚难芯康氖歉咚俎D(zhuǎn)動(dòng)葉輪的模態(tài)，使用ANSYS中的MECHANICAL APDL對(duì)葉輪進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，需要進(jìn)行有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析，即需要先進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)條件下的葉輪應(yīng)力分析。之后使用Block Lanczos法提取前40階固有頻率，將得到的協(xié)調(diào)葉輪固有頻率按模態(tài)階次進(jìn)行排列，結(jié)果如圖4所示。

圖4 協(xié)調(diào)葉輪固有頻率Fig.4 The natural frequency of coordinated impeller

從圖可知，葉輪的固有頻率并不是按模態(tài)階次從低到高持續(xù)變化和上升的，而是以幾個(gè)階次為一組，固有頻率跳躍式上升，即所謂的重頻模態(tài)現(xiàn)象。

按照其分布規(guī)律，可將前40階固有頻率分為以下幾組：1～5，6～24，25，26～27，28～29，30～31，32～40。導(dǎo)出以上幾組數(shù)據(jù)中具有代表性的第3，8，25，34階云圖，如圖5所示。從圖可以看到，不同模態(tài)階次下的葉輪處于不同的振動(dòng)型式。其中，從8～24階模態(tài)的位移云圖上可以清楚地看到，在葉輪上，相對(duì)于其他位置，葉片上位移的振動(dòng)幅值更大，而輪盤(pán)和蓋盤(pán)上并沒(méi)有明顯振動(dòng)。這說(shuō)明在以后的分析和實(shí)踐過(guò)程中，如果只需要考慮葉片上的振動(dòng)問(wèn)題，那么就需要著重分析第17階模態(tài)。

圖5 各階模態(tài)位移云圖Fig.5 Modal displacement nephograms of each order

由于此時(shí)是使用協(xié)調(diào)葉輪進(jìn)行模態(tài)分析，所以可以看到云圖上仍能呈現(xiàn)出一定的對(duì)稱(chēng)形式。

3.2 失諧葉輪的模態(tài)分析

對(duì)葉輪整體的材料屬性分別設(shè)置以6%為間隔從3%～27%共5組數(shù)據(jù)的正態(tài)分布失諧量。對(duì)應(yīng)楊氏模量失諧、泊松比失諧以及密度失諧，共計(jì)15個(gè)失諧葉輪分別進(jìn)行模態(tài)分析，將所得到的各組固有頻率同協(xié)調(diào)葉輪固有頻率進(jìn)行比較、得出對(duì)應(yīng)階次的固有頻率的相對(duì)變化量，按階次重新排列后的模態(tài)特性分布如圖6所示。

圖6 各組失諧葉輪固有頻率相對(duì)變化量Fig.6 Relative variation of natural frequency of mistuned impellers in each group

取出每一組失諧幅值中3種材料屬性在第1，3，4，6，8，25，26，28，30，32 和 34 階模態(tài)中對(duì)應(yīng)的固有頻率相對(duì)變化量，并進(jìn)行重新排列，結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同模態(tài)階次下固有頻率相對(duì)變化量隨失諧幅值的變化Fig.7 The change trend of relative variation of natural frequency with increasing mistuning amplitude for different mode orders

從圖7可知：

（1）總體上，密度失諧對(duì)葉輪固有頻率影響最大，楊氏模量次之，泊松比最小；

（2）泊松比失諧時(shí)，同一失諧幅值下，各階模態(tài)的固有頻率波動(dòng)不是很大，總體的相對(duì)變化量隨著失諧幅值的增大而增大；

（3）楊氏模量失諧時(shí)，隨著失諧幅值的增加，葉輪固有頻率變化量先是逐漸增加，當(dāng)失諧到一定程度時(shí)，變化量又開(kāi)始逐步減??；

（4）密度失諧時(shí)，從圖中可以觀(guān)察到，在第6階和第8階模態(tài)時(shí)，隨著失諧幅值的增加，固有頻率的變化和響應(yīng)非常明顯。第8階模態(tài)又屬于8～24階模態(tài)這一較寬范圍，這表明在這些模態(tài)范圍內(nèi)，密度的失諧對(duì)葉輪的振動(dòng)特性可能產(chǎn)生更加明顯的影響。

當(dāng)材料屬性的失諧幅值控制在一定范圍內(nèi)時(shí)，可以根據(jù)上述計(jì)算得出的失諧葉輪固有頻率來(lái)選擇葉輪在實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)中的適當(dāng)?shù)墓ぷ黝l率，從而控制材料屬性失諧對(duì)振動(dòng)模態(tài)的影響。

4 結(jié)論

（1）材料屬性失諧使得葉輪的固有頻率發(fā)生了變化。隨著失諧幅值的增大，楊氏模量失諧導(dǎo)致葉輪固有頻率相對(duì)變化量先增后減，泊松比失諧對(duì)應(yīng)的是固有頻率相對(duì)變化量逐漸增加。密度失諧則對(duì)葉輪一定范圍的固有頻率影響顯著。

（2）通過(guò)綜合考慮在一定失諧幅值范圍內(nèi)，3種材料屬性失諧對(duì)葉輪固有頻率的影響，就可以適當(dāng)選擇葉輪的工作頻率，避開(kāi)葉輪的實(shí)際固有頻率，從而有效控制材料屬性失諧對(duì)葉輪振動(dòng)模態(tài)的影響。