楊衛(wèi)波，楊彬彬，李曉金

（1.揚(yáng)州大學(xué) 電氣與能源動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇揚(yáng)州 225127；2.恒通建設(shè)集團(tuán)有限公司，江蘇揚(yáng)州 225009）

0 引言

為了解決日益嚴(yán)重的能源短缺問(wèn)題，地源熱泵（GSHP）系統(tǒng)因其節(jié)能高效的特點(diǎn)而得到了廣泛的應(yīng)用，然而在取放熱不平衡條件下地埋管換熱器（GHE）全年累計(jì)取放熱量不平衡，產(chǎn)生“土壤冷熱堆積”問(wèn)題，使得 GHSP性能降低［1-2］。為解決這一問(wèn)題，已有學(xué)者提出采用相變材料（PCM）作為鉆孔回填材料，利用PCM相變來(lái)緩解土壤溫度波動(dòng)幅度。

BOTTARELLI等［3-4］利用 COMSOL 研究了在回填材料中添加PCM對(duì)水平埋管換熱器傳熱性能的影響，結(jié)果表明，PCM能夠減緩?fù)寥罍厣?，改善熱泵性能。QI等［5］分別探討了采用土壤、石蠟、RT27、酸及增強(qiáng)酸作為回填材料的GHE傳熱性能，發(fā)現(xiàn)由于相變過(guò)程中PCM溫度不變、熱影響半徑小，使得PCM回填比普通土壤回填具有一定優(yōu)勢(shì)。王暢［6］采用單因素法分析了相變過(guò)程、相變潛熱、土壤初始溫度和流量等因素對(duì)GHE換熱性能的影響規(guī)律。CHEN等［7］數(shù)值模擬了PCM作為回填材料對(duì)GSHP效率的影響規(guī)律，結(jié)果表明，具有低導(dǎo)熱系數(shù)的PCM將顯著降低系統(tǒng)效率，而具有與普通回填材料相當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)的PCM將改善GSHP系統(tǒng)的效率和運(yùn)行穩(wěn)定性。LI等［8］比較了采用定型PCM和碎石混凝土作為回填材料的U形管換熱器傳熱性能，發(fā)現(xiàn)采用定型PCM回填的單位鉆孔深度換熱量是碎石混凝土的1.223倍，而熱影響半徑為碎石混凝土的0.9倍。楊衛(wèi)波等［9-11］試驗(yàn)與模擬研究了PCM回填地埋管換熱器的蓄能傳熱特性。結(jié)果表明，夏季和冬季工況下，采用PCM回填可在提高蓄能性能的同時(shí)降低鉆孔外土壤溫度變化幅度，提高土壤溫度恢復(fù)率，減小土壤熱影響半徑。

然而，上述研究主要集中于夏、冬季工況下分別回填不同的PCM后埋管周?chē)寥罍囟鹊臒犴憫?yīng)特性以及蓄能性能的改善情況，而按不同體積比同時(shí)回填夏、冬季工況2種PCM對(duì)GHE傳熱性能影響的研究很少，這對(duì)于PCM配比的選取及改善熱泵性能至關(guān)重要。為此，本文擬通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)取放熱量不平衡條件下2種PCM配比對(duì)GHE周?chē)寥罍囟葻犴憫?yīng)特性的影響進(jìn)行探討。

1 計(jì)算模型

1.1 物理模型

由于垂直U型埋管幾何形狀的特殊性和帶有相變回填材料的多孔土壤傳熱過(guò)程的復(fù)雜性，為了簡(jiǎn)化分析，進(jìn)行如下假定：土壤及回填材料熱物性參數(shù)各向同性，且不隨溫度變化；不考慮U型管管壁與回填材料及回填材料與周?chē)寥篱g接觸熱阻；土壤與回填材料初始溫度相同，遠(yuǎn)邊界處溫度恒定不變；采用當(dāng)量直徑法，將垂直U型埋管等價(jià)為一當(dāng)量直徑的單管［9］。

基于上述簡(jiǎn)化假設(shè)，垂直U型埋管換熱器可等價(jià)為一當(dāng)量直徑的單管，如圖1所示。本文模型的設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1。

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 控制方程

鉆孔外土壤區(qū)控制方程為：

式中 T——溫度，℃；

τ——時(shí)間，s；

α——土壤熱擴(kuò)散率，m2/s；

qv——內(nèi)熱源強(qiáng)度，W/m3；

ρ——密度，kg/m3；

C——土壤比熱容，J/（kg·K）。

鉆孔內(nèi)相變區(qū)能量方程：

式中 H——相變材料焓，J；

v——流體流速，m/s；

λ——相變材料導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）；

Se——源項(xiàng)。

鉆孔內(nèi)動(dòng)量方程：

式中 vi——i方向上速度分量，m/s；

μ——運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s；

Si——i方向上的修正源項(xiàng)；

ε—— 為防止分母為零而定義的小于0.0001的數(shù)；

Amush——固液模糊區(qū)常數(shù)；

vp——牽引速度，m/s；

β——液相率［12］；

Ts——相變材料凝固溫度，℃；

Tl——相變材料熔化溫度，℃。

對(duì)于單一成分的相變材料，Ts=Tl；對(duì)于混合成分的相變材料，Ts＜Tl；相變過(guò)程中固液兩相共存時(shí)，0＜ β ＜1。

1.2.2 定解條件

（1）初始條件

式中 Tp（z，τ）——τ時(shí)刻深度z處管壁溫度，℃；

Tb（r，z，τ）—— τ時(shí)刻半徑 r、深度 z處的回填材料溫度，℃；

Tg（r，z，τ）—— τ時(shí)刻半徑 r、深度 z處的土壤溫度，℃；

T0——土壤初始溫度，℃。

（2）邊界條件

土壤遠(yuǎn)邊界條件：

底部邊界條件：

上部邊界條件：

式中 h—— 土壤表面的平均對(duì)流換熱系數(shù)，W/（m2·K）；

Tf——空氣溫度，℃。

管壁邊界條件：

式中 q——埋管熱流密度，W/m2。

1.3 網(wǎng)格劃分及無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

為了對(duì)上述相變問(wèn)題進(jìn)行求解，基于GAMBIT軟件對(duì)求解區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，在劃分網(wǎng)格時(shí)，采用了三棱柱和六面體網(wǎng)格相結(jié)合的方法。由于鉆孔內(nèi)溫度波動(dòng)比較大，計(jì)算精度要求較高，所以需要對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行加密。鉆孔外隨著距離鉆孔壁的增大，溫度變化幅度越來(lái)越小，可以適當(dāng)加大網(wǎng)格的間距。由于在深度方向上溫度變化很小，所以沿深度方向上的網(wǎng)格劃分較稀疏，如圖2所示。為驗(yàn)證網(wǎng)格劃分的可靠性，對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。本文選取3種網(wǎng)格密度（網(wǎng)格數(shù)分別為 57 250，72 936，96 180）進(jìn)行計(jì)算，其他參數(shù)均保持一致。如圖3所示，通過(guò)對(duì)模式二夏季工況下混合酸和油酸比例為5：5回填時(shí)25 m深度處鉆孔周?chē)寥罍囟冗M(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)采用不同的網(wǎng)格數(shù)量對(duì)模擬結(jié)果影響較小，鉆孔周?chē)寥罍囟茸兓厔?shì)一致，采用不同的網(wǎng)格數(shù)量所得結(jié)果誤差小于2.2%，因此，為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，可采用網(wǎng)格數(shù)量為57 250的模型。同理對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)的無(wú)關(guān)性進(jìn)行驗(yàn)證，分別采用時(shí)間步長(zhǎng)為5，10，20 s進(jìn)行計(jì)算，得到合適的時(shí)間步長(zhǎng)。在確保計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確的前提下，為減少運(yùn)算時(shí)間，最終選擇的網(wǎng)格數(shù)量為57 250，時(shí)間步長(zhǎng)取5 s。

圖2 網(wǎng)格劃分示意Fig.2 Schematic diagram of mesh generation

2 計(jì)算結(jié)果與分析

為了分析取放熱不平衡條件下PCM回填對(duì)GHE傳熱特性的影響，本文選取了取放熱量比值為1：3和1.7：1兩種模式（見(jiàn)表2）進(jìn)行討論。結(jié)合夏、冬季GHE的換熱量以及土壤溫度，夏季選用混合酸（癸酸質(zhì)量百分比為66%的癸酸-月桂酸復(fù)合物），冬季選用油酸，冬、夏季工況PCM在取放熱不平衡下以不同配比進(jìn)行回填。PCM和土壤物性參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 相變材料和土壤物性參數(shù)Tab.3 Property parameters for PCM and soil

2.1 土壤溫度變化

圖4示出了夏、冬季工況下孔壁中點(diǎn)處土壤溫度隨運(yùn)行時(shí)間變化。

從圖4中可以看出，夏季和冬季工況下分別加大混合酸和油酸比例，溫度變化速度減緩，這主要是由于夏季工況下混合酸比例越大，其相變吸收的熱量就越多，從而減緩了土壤溫升速率，同樣冬季工況下油酸比例越大，其相變釋放的潛熱量就越多，從而降低了土壤溫度下降的速度。

圖4 孔壁中點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化Fig.4 Variations of borehole wall middle temperature with time

進(jìn)一步分析圖4（a）可以看出，運(yùn)行初期孔壁中點(diǎn)處土壤溫升較慢，但是隨著時(shí)間的進(jìn)行土壤溫度上升速度加快，這是因?yàn)檫\(yùn)行初期PCM液化吸熱，部分熱量以潛熱的形式蓄存在鉆孔內(nèi)，從而降低了土壤溫升幅度，而在PCM完全液化后，熱量?jī)H靠顯熱方式傳遞，溫度變化較快。

為了揭示PCM回填對(duì)鉆孔周?chē)寥罍囟葓?chǎng)的影響，圖5示出了25 m深度處土壤溫度沿徑向的變化。由圖5可以看出，夏季工況下隨著混合酸比例的增加，土壤溫升幅度減小，而冬季工況下土壤溫度變化幅度受混合酸比例的影響相對(duì)較小，如圖5（a）和（b）所示，距離鉆孔壁0.1 m處，混合酸和油酸比例分別為10：0與5：5時(shí)，夏季土壤溫度分別為 18.8，19.5 ℃，對(duì)應(yīng)冬季分別為16.6，16.7℃。

圖5 25 m深度處土壤溫度沿徑向的變化情況Fig.5 Radial variations of soil temperature at the depth of 25 m

2.2 土壤溫度恢復(fù)

為了進(jìn)一步探討PCM回填GHE停止運(yùn)行后土壤溫度場(chǎng)恢復(fù)情況，本文采用土壤溫度恢復(fù)率作為評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)進(jìn)行分析。土壤溫度恢復(fù)率定義為：夏季工況，土壤初始溫度與計(jì)算時(shí)刻溫度的比值；冬季工況，計(jì)算時(shí)刻土壤溫度與初始溫度的比值。圖6示出了2種模式夏、冬季工況下GHE周?chē)寥罍囟然謴?fù)情況。

圖6 土壤溫度恢復(fù)率沿徑向的變化情況Fig.6 Radial variations of soil temperature recovery rate

由圖6可以看出，近埋管處的土壤溫度恢復(fù)率較低，遠(yuǎn)埋管處恢復(fù)率高，其主要原因在于近埋管處受埋管熱影響比較大，土壤溫度波動(dòng)幅度較大，恢復(fù)較困難。由于夏季混合酸比例越大，運(yùn)行期間土壤溫升幅度越小，然而恢復(fù)期間混合酸固化放熱會(huì)減緩?fù)寥罍囟认陆邓俣?，不利于土壤溫度恢?fù)；而冬季工況油酸越多，運(yùn)行過(guò)程中土壤溫度下降幅度越小，但恢復(fù)過(guò)程中油酸液化吸收的熱量就越多，土壤溫度上升越緩慢，因此在實(shí)際選取PCM配比時(shí)要綜合考慮運(yùn)行期間土壤溫度變化的幅度及恢復(fù)期間土壤溫度恢復(fù)的程度，從而選取合適的配比。

2.3 液相率

為了探討在GHE運(yùn)行和停止期間PCM的相變與恢復(fù)過(guò)程，本文采用液相率表示PCM的液化程度，以揭示相變與恢復(fù)過(guò)程中PCM的相態(tài)變化過(guò)程。

圖7示出了2種模式夏冬季工況下PCM液相率隨時(shí)間變化情況。從圖7（a）（c）中可以看出，夏季工況運(yùn)行10h后，混合酸比例越大，其液化時(shí)間越長(zhǎng)，可利用的潛熱量就越多；14h恢復(fù)期間，混合酸比例越大，PCM相變恢復(fù)程度越低。其原因是混合酸越多，PCM總潛熱量就越大，其液化和凝固需要吸收或釋放的熱量越多，從而需要的時(shí)間更長(zhǎng)。進(jìn)一步分析圖7（b）（d）可以看出，冬季工況運(yùn)行10 h后，油酸比例越大，其發(fā)生相變的量越少，而14 h恢復(fù)期間，不同比例的混合酸均已完全恢復(fù)，有利于第2天的循環(huán)利用，這主要是因?yàn)槎救崃啃。?jīng)過(guò)10 h運(yùn)行后油酸未全部相變，其潛熱量未得到完全利用，而在14h恢復(fù)期間，油酸能夠全部完成相變恢復(fù)。因此，根據(jù)不同取放熱量選取合適配比的冬夏季工況PCM，對(duì)PCM潛熱量的充分利用及循環(huán)利用至關(guān)重要。

圖7 相變材料液相率隨時(shí)間變化Fig.7 Variations of liquid fraction of PCM with time

3 結(jié)論

本文數(shù)值研究了取放熱不平衡條件下夏、冬季工況兩種PCM不同配比對(duì)GHE傳熱特性的影響，結(jié)果表明，在本文計(jì)算條件下：

（1）放熱量大于取熱量時(shí)加大混合酸的比例，反之加大油酸比例，可以降低埋管周?chē)寥罍囟炔▌?dòng)幅度，從而縮小其熱影響區(qū)域；

（2）從利于土壤溫度場(chǎng)恢復(fù)的角度，要綜合考慮運(yùn)行期間土壤溫度變化的幅度和恢復(fù)期間土壤恢復(fù)的程度；

（3）夏季工況下混合酸比例越大，冬季工況下油酸比例越大，可利用的潛熱量就越大，然而相態(tài)恢復(fù)程度卻越低，不利于第二天PCM循環(huán)利用。