劉才華

(山東省泰安市寧陽縣第一中學(xué) 271400)

(1)求橢圓C的方程；

這是2020-2021年北京市東城區(qū)高三期末試題，對第(2)問作進(jìn)一步思考，考慮曲線上一點(diǎn)切線，是否具有相同的性質(zhì)？

引理1和引理2的證明散見于各種資料，這里證明過程從略.對于橢圓，我們得到如下結(jié)論：

對于圓，我們得到如下結(jié)論：

命題2和命題3可仿照命題1證明，過程從略.對于雙曲線，我們得到如下結(jié)論：

進(jìn)一步探究，考慮曲線的割線有著怎樣相同的性質(zhì)？我們得到如下結(jié)論:

又A(-a,0),B(a,0),P(x1,0),Q(x2,0)，

對于圓，我們得到如下結(jié)論：

對于雙曲線，我們得到如下結(jié)論：

命題6,7,8可仿照命題5證明，過程從略.