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        初中數學解題中面積法的應用研究

        2021-08-05 06:49:18唐碧玲
        數理化解題研究 2021年17期
        關鍵詞:平方差正方形概率

        唐碧玲

        (福建省福州第十一中學 350001)

        數學是中學階段的基礎學科,有效開展數學教學活動,有利于學生思維能力、邏輯能力等能力的培養(yǎng).面積法是初中數學教學的重要內容,也是數學解題的有效方式,面積法屬于數形結合思想的內容,在各種類型數學問題中都有應用,如不等式問題、平面幾何問題以及函數問題等.一般來說,面積法通常在直接計算和幾何證明中應用,同時在一些和面積無關,適當添加輔助線轉化成面積關系等問題中使用.作為初中數學教師,可以借助適當的引導方式,對題目進行分類,分析其中的不同,有效利用面積法解決問題,提高初中數學解題教學質量.

        一、借助面積法驗證平方差公式

        初中數學教學中,平方差公式是重要的必學內容,為了幫助學生掌握和利用平方差公式,可以引導學生利用面積法進行驗證,加深學生對平方差公式的記憶和理解,將抽象難懂的知識直觀展示,有效內化數學知識.為了讓學生能夠更好的觀察和理解,教師可以借助面積法驗證公式.在實際的驗證過程中,可以準備任意一個正方形紙片,假設其邊長是a,沿著其中的一個角,剪去邊長為b的小正方形,將突出的部分剪開,此部分的長為a-b,寬是b,將其和余下的長方形進行拼接,形成一個新的長方形,引導學生根據面積公式列出相應的等式:a2-b2=(a+b)(a-b),通過此種方式對平方差公式進行驗證.在整個驗證過程中,鍛煉學生的動手能力,加深對平方差公式的理解,為之后相關問題解決明確解題思路.在此基礎上,教師可以將學生分成小組,讓學生思考除了這樣的方式,還有哪些拼接方式,可以對平方差公式進行驗證.通過這樣的方式,組織學生開展小組討論活動,展示相應的討論結果,開展相應的嘗試活動.如讓學生在原來的正方形中間位置畫出邊長為b的正方形,沿著小正方形的邊長將其挖去,沿著對角線剪開,變成四個高為(a-b)/2的小等腰梯形,通過相應的拼接之后,組成相應的平行四邊形,同樣可以對平方差公式進行驗證,拓展學生思維方式,提高學生解題能力.

        二、借助面積法解決函數問題

        函數是初中數學的重要內容,在函數問題解題中,除了采用待定系數法外,還可以借助數形結合的方式,幫助學生解決函數問題.在函數問題解題中,常常會遇到給出點坐標求解面積或者已知面積求解點坐標的問題,在此類問題中,大多是以基本公式思想作為依托的.在一次函數求解面積的問題講解中,讓學生先認真讀題,如果題目中沒有給出相應的函數圖像,可以讓學生根據題目繪制圖像或者坐標系,培養(yǎng)學生解題中構建直角坐標系的習慣,結合具體的題目內容選擇計算方式,如公式法、割補法等,同時,需要讓學生注意,坐標值在表示線段時,應當加上絕對值,面積不能夠是負數,如果函數系數k或者常數b不確定的情況下,需要考慮其大于0或者小于0.例題:一次函數y=4x+b,其圖象與兩個坐標軸圍成的三角形面積是8,求解一次函數的解析式.在學生閱讀題目之后,讓學生建立平面直角坐標系,畫出相應的圖形,提醒學生注意圖象面積不能為負.通過學生畫圖分析之后,結合b大于0或者小于0的情況,根據兩條直線和坐標軸圍成的相應圖形,結合b的取值情況進行討論,簡化相應的解題步驟,完成b值的求解.在初中函數問題解題中,應注重學生分類討論意識的培養(yǎng),借助此類型的題目,開展相應的練習活動,規(guī)范學生解題步驟,掌握函數問題解題方法,為之后函數知識學習奠定基礎.

        三、結合面積法解決幾何問題

        四、借助面積法解決概率統計問題

        初中數學教學中,概率統計也是重要的內容,需要學生了解和掌握簡單的隨機事件,借助樹狀圖和列表法,對概率統計問題進行分析,還可以利用面積法,解決相應的概率統計問題.面積法在初中數學教學中應用廣泛,與陰影面積有關的概率問題是常見的類型,也是最為常見的面積法應用.例題:正方形的邊長為2a,在正方形內部有一個半徑為a的圓形陰影,現在將硬幣拋入正方形內,硬幣落入陰影部分的概率是多少?在解題的過程中,可以根據圓形面積和正方形面積的計算,結合面積比得出概率.在初中階段的概率知識中,其內容大多屬于基礎性知識,題目類型相對較為簡單,即便是一些不規(guī)則圖形的面積問題,和面積法的原理也相同,教師可以實現學生思維拓展,靈活利用面積法完成概率求解,進一步得出不規(guī)則圖形的面積.再如,在一個黑白相間、面積均等分布的圓盤中,通過轉動圓盤,圓盤停止時,指針指向非陰影部分的概率是多少.在此類問題求解中,利用面積法求解,則較為簡單.首先,通過題干信息分析,得知圓盤陰影部分和非陰影部分的排列特點,得出其各自占圓盤的比例,結合相應的面積比,求解相應的概率.因此,初中數學解題教學中,有效利用面積法,對概率統計問題進行分析,開展相應的求解活動.借助面積法,簡化解題方式,可以更加簡單的獲得答案,提高學生解題效率和質量.

        數學作為初中階段的基礎學科,通過加強數學教學提高學生思維能力,有利于學生綜合能力培養(yǎng).解題教學作為數學教學的重要內容,應當注重教學方式革新,幫助學生掌握多樣化解題方式,提高學生解題效率和質量.面積法是一種有效的解題方式,具有直觀性、形象性特點.將面積法引入初中數學解題教學,幫助學生直觀的學習和理解數學知識,實現數學模型構建,將抽象知識形象化展示,實現學生數學品質培養(yǎng),理解數學思想內容至關重要.因此,作為初中數學教師,應當深入研究教材內容,調動學生課堂參與積極性,鼓勵學生主動思考,靈活利用面積法,提高學生解題效率,保證解題準確性.

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