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        “胡不歸”問題的求解策略

        2021-08-05 06:49:12蘇國東
        數(shù)理化解題研究 2021年17期
        關(guān)鍵詞:中考案例策略

        蘇國東

        (廣東省廣州市真光中學(xué) 510380)

        近年來各地中考多次出現(xiàn)以著名的“胡不歸”問題為背景命制的壓軸題,著重考查了學(xué)生的幾何直觀能力和動態(tài)思維品質(zhì).

        “胡不歸”問題,指的是形如PA+kPB型的最值問題,其中0

        本文通過引例歸納出“胡不歸”問題的求解策略,并結(jié)合三個具體案例進(jìn)行闡述.

        一、問題求解策略

        由此歸納出“胡不歸”問題的求題策略如下.

        第一步:以PB為一邊作一個角(角的另一邊和PA位于PB的兩側(cè)),使其正弦值等于k.

        第二步:過動點P向角的另一邊作垂線段PH,構(gòu)造直角三角形PBH,則有PH=kPB,將問題轉(zhuǎn)化為求PA+PH的最值問題.

        第三步:利用垂線段最短,當(dāng)A、P、H三點共線時PA+PH取得最小值.

        二、案例分析

        例2 (2018年連云港中考模擬):如圖5,P為正方形ABCD對角線BD上一動點,若AB=2,則AP+BP+CP的最小值為( ).

        (1)略;

        此時xE′=xD=2,yE′=DC=3-2=1,所以點E′的坐標(biāo)為(2,1),點M在整個運動中用時最少.

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