張 青

(廣東省中山市東區(qū)松苑中學(xué) 528400)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017 年版)》提到在高中要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析.初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)該注重培養(yǎng)這六大能力，函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，翻閱《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(以下簡(jiǎn)稱(chēng)《標(biāo)準(zhǔn)》)第一模塊《數(shù)與代數(shù)》中的函數(shù)，初中涉及到的函數(shù)包含一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù).課標(biāo)要求：“通過(guò)函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該掌握函數(shù)的基本概念、性質(zhì)以及蘊(yùn)含的基本數(shù)學(xué)思想方法，并提高學(xué)生的抽象概括、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)處理等基本能力.”函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯推理能力、直觀想象能力、數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)據(jù)分析能力至關(guān)重要，二次函數(shù)是函數(shù)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，本文以“二次函數(shù)”為例，從核心素養(yǎng)視角下談?wù)労瘮?shù)的教學(xué)策略，提高初中教學(xué)質(zhì)量.

一、加強(qiáng)概念教學(xué)，整體把握本質(zhì)，激發(fā)內(nèi)在動(dòng)力

著名數(shù)學(xué)家華羅庚指出：“新的數(shù)學(xué)方法和概念，常常比解決數(shù)學(xué)問(wèn)題本身更重要.”函數(shù)的概念出現(xiàn)在《數(shù)學(xué)》人民教育出版社八年級(jí)下冊(cè)《19.1函數(shù)》這一章節(jié)中，以往的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)學(xué)生看到函數(shù)這個(gè)名稱(chēng)“望而生畏”，覺(jué)得函數(shù)這個(gè)詞語(yǔ)比較抽象，難以理解，也就沒(méi)有動(dòng)力學(xué)習(xí)接下來(lái)的三大函數(shù)知識(shí)，如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的內(nèi)在動(dòng)力，是學(xué)好函數(shù)知識(shí)的關(guān)鍵所在，其實(shí)學(xué)生在小學(xué)階段實(shí)際問(wèn)題中就接觸過(guò)函數(shù)模型，只不過(guò)到了初中才知道“函數(shù)”這個(gè)名稱(chēng)，函數(shù)的概念起始課至關(guān)重要，筆者設(shè)計(jì)了學(xué)生熟悉的問(wèn)題引入函數(shù)的概念.

問(wèn)題：汽車(chē)以50km/h的速度勻速行駛，行駛路程為skm,行駛時(shí)間為th.填寫(xiě)表1，s的值隨t的值變化而變化嗎？

設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，揭示函數(shù)概念的本質(zhì)，在這個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量s、t，對(duì)于t每一個(gè)確定的值，都有唯一的s與之對(duì)應(yīng)，s就是t的函數(shù)，函數(shù)就是刻畫(huà)變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的模型，在我們實(shí)際問(wèn)題中很多都能找到這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們都可以用函數(shù)表達(dá).

在函數(shù)概念教學(xué)的過(guò)程中，讓學(xué)生用整體的眼光看待數(shù)學(xué)知識(shí)，初中學(xué)過(guò)的三大函數(shù)(一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù))都能在實(shí)際問(wèn)題中找到模型，都是這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，剛開(kāi)始學(xué)生接觸函數(shù)，教師應(yīng)該讓學(xué)生了解初中需要學(xué)習(xí)的三大函數(shù)；教師要從整體的角度進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，在設(shè)計(jì)二次函數(shù)的教學(xué)時(shí)，把握函數(shù)的本質(zhì)，二次函數(shù)也是這種對(duì)應(yīng)關(guān)系y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，對(duì)于每一個(gè)x,都有唯一的y與它對(duì)應(yīng)；教師要從整體的思維開(kāi)展教學(xué)流程，每次進(jìn)行三大函數(shù)的教學(xué)時(shí)，都要回顧函數(shù)的概念，加強(qiáng)概念的教學(xué)，建立函數(shù)的模型，課程結(jié)束也要回歸到函數(shù)的概念，遵循的原則是總-分-總，從整體上揭示函數(shù)的本質(zhì)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣，提高課堂效率.

二、巧用幾何畫(huà)板，注重?cái)?shù)形結(jié)合，探索函數(shù)性質(zhì)

“幾何畫(huà)板”是一個(gè)很好的作圖和實(shí)現(xiàn)動(dòng)畫(huà)的輔助教學(xué)軟件，在探索函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，巧用幾何畫(huà)板，結(jié)合圖像探索性質(zhì)，用數(shù)形結(jié)合的思想方法，可以直觀深入的討論二次函數(shù)的圖像和性質(zhì).

1.二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖像和性質(zhì)

函數(shù)的圖像和性質(zhì)是學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)函數(shù)的重要途徑，巧用幾何畫(huà)板，可以分別從二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)、增減性等方面進(jìn)行探索和研究.以y=x2為例，學(xué)生從簡(jiǎn)單的二次函數(shù)進(jìn)行探索，通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線，學(xué)生容易犯的錯(cuò)誤就是連的是線段(如圖1)，根據(jù)學(xué)生以往的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，學(xué)生很難理解函數(shù)的圖像是一條光滑的曲線，借助幾何畫(huà)板，盡可能多選幾個(gè)點(diǎn)(如圖2)，學(xué)生直觀的感受函數(shù)的連續(xù)性，把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)，直觀的感受二次函數(shù)的圖像是一條無(wú)限延伸的拋物線，感受函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù).

2.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像和性質(zhì)

學(xué)生已經(jīng)對(duì)二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖像和性質(zhì)有了一定的認(rèn)識(shí)和了解，教師采用特殊到一般的方法，學(xué)生通過(guò)描點(diǎn)、列表、連線感受y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-1三個(gè)函數(shù)圖像的區(qū)別和聯(lián)系(如圖5)，學(xué)生通過(guò)列表初步感受當(dāng)x相同時(shí)，y值大1或者小1，幾何畫(huà)板演示三個(gè)函數(shù)圖像，從點(diǎn)的坐標(biāo)上來(lái)看，當(dāng)x相同時(shí)，點(diǎn)向上或者向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，從函數(shù)圖像上來(lái)看，圖像整體向上或者向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，仿照y=ax2的圖像和性質(zhì)，學(xué)生很快熟悉了y=ax2+k的圖像和性質(zhì)；同理教師通過(guò)幾何畫(huà)板直觀演示y=2x2，y=2(x+1)2，y=2(x-1)2的圖像和性質(zhì)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生熟悉了二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖像和性質(zhì)，通過(guò)不同的平移方法，對(duì)比歸納總結(jié)出二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像和性質(zhì).

3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質(zhì)

三、擅用思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)類(lèi)比分類(lèi)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，當(dāng)二次函數(shù)的因變量y為定值時(shí)，二次函數(shù)就變成了一元二次方程，當(dāng)y為0時(shí)，反應(yīng)在函數(shù)圖像上就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax2+bx+c=0的解，根據(jù)學(xué)生以往的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，一元二次方程的解跟根的判別式Δ=b2-4ac有關(guān)，一元二次方程的解的個(gè)數(shù)跟二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，內(nèi)容比較多容易混淆，難以突破教學(xué)難點(diǎn)和學(xué)生的思維障礙，教師在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)畫(huà)思維導(dǎo)圖，把二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程根的情況之間的關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)、對(duì)比、歸納，借助判別式Δ構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提升數(shù)學(xué)思維，更深刻的理解數(shù)學(xué)知識(shí).

四、注重函數(shù)運(yùn)用，發(fā)散數(shù)學(xué)思維，建立函數(shù)模型

《標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問(wèn)題的過(guò)程.”在學(xué)習(xí)二次函數(shù)這節(jié)內(nèi)容時(shí)，注重函數(shù)運(yùn)用，尋求一題多解，建立函數(shù)模型，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力至關(guān)重要，以人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)第二十二章第三節(jié)“實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)”(第1課時(shí))的探究題為例(如圖6)，學(xué)生從生活中的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，找出籬笆圍成場(chǎng)地的面積與一邊長(zhǎng)之間的函數(shù)關(guān)系，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，利用函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題，尋求不同解決問(wèn)題的辦法，發(fā)散數(shù)學(xué)思維，具體分析過(guò)程如下：

步驟1：找出關(guān)系式，矩形的面積=長(zhǎng)×寬；

步驟2：找對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系，S=l(30-l)；

步驟3：確定自變量l的取值范圍0

步驟4：利用配方法或者公式法求得S=l(30-l)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(15,225)；

步驟5：當(dāng)l是15m時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大.

在函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，需要注重函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，從學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，尋求一題多解，發(fā)散學(xué)生數(shù)學(xué)思維.