武 強(qiáng)

(江蘇省海頭高級(jí)中學(xué) 222000)

函數(shù)切線問(wèn)題是函數(shù)板塊問(wèn)題中的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)繁多，考核的考點(diǎn)也比較復(fù)雜，此類試題注重考驗(yàn)學(xué)生們整合數(shù)學(xué)知識(shí)，融合數(shù)學(xué)思想的能力.下面將重點(diǎn)針對(duì)3道實(shí)例進(jìn)行分析.

一、導(dǎo)數(shù)的幾何意義

已知函數(shù)解析式f(x)求函數(shù)圖像在某一點(diǎn)(a,b)的切線方程，這一類題型是常規(guī)導(dǎo)數(shù)幾何意義的求解問(wèn)題，通常解題思路可以對(duì)f(x)求導(dǎo)得f′(x)，然后得f′(a)

分析題目當(dāng)中給出的函數(shù)方程要先求導(dǎo)，然后將題目中問(wèn)到的所在點(diǎn)處的橫坐標(biāo)x0代入到導(dǎo)數(shù)方程中，此處求解的f′(x)是切線方程的斜率.將此橫坐標(biāo)x0代入到原函數(shù)f(x)中求解函數(shù)的值，接下來(lái)運(yùn)用點(diǎn)斜式方程y-y0=k(x-x0)代入數(shù)值求解.

所以f′(x)=x2-3x+2，

由題可知x=3,則f′(3)=2，

即4x-2y+1=0.

二、求一點(diǎn)處的切線方程

在一點(diǎn)處的切線方程問(wèn)題主要的出題方式是題目當(dāng)中給出了一個(gè)已知函數(shù)和一些與函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)條件，然后給出一點(diǎn)坐標(biāo)讓同學(xué)們嘗試著求解這個(gè)函數(shù)在該點(diǎn)處的切線方程.同學(xué)們需要做的就是把握這一點(diǎn)的橫坐標(biāo)并且?guī)氲皆瘮?shù)方程和導(dǎo)數(shù)方程中求解縱坐標(biāo)，通過(guò)代入和化簡(jiǎn)即可求出最后的答案.由于函數(shù)當(dāng)中存在未知數(shù)，所以同學(xué)們首先要做的是確定函數(shù)的解析式的形式.

例題2設(shè)存在函數(shù)f(x)=x3+(a-1)x2+ax，若該函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為_(kāi)___.

分析題目當(dāng)中給出的條件是該函數(shù)為奇函數(shù)，多項(xiàng)式函數(shù)當(dāng)中的奇函數(shù)并不存在偶次項(xiàng)，偶函數(shù)并不存在奇次項(xiàng)，這是解題的關(guān)鍵，能夠求出相對(duì)應(yīng)的參數(shù)值a-1=0.得出函數(shù)的清晰形式f(x)=x3+x.接下來(lái)求導(dǎo)f′(x)并代入橫坐標(biāo)x=0即可使用點(diǎn)斜式方程y-y0=k(x-x0)代入數(shù)值求解.

解由題可知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),因此滿足a-1=0,解得a=1.

因此f(x)=x3+(a-1)x2+ax=x3+x,

則f′(x)=3x2+1.

將x=0代入得f′(0)=1,

將x=0代入f(x)得f(0)=1,

因此曲線y=f(x)在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為y-f(0)=f′(0)x,

化簡(jiǎn)可得y=x+1.

三、求曲線的切線交匯問(wèn)題

求解曲線的切線交匯問(wèn)題需要同學(xué)們對(duì)函數(shù)進(jìn)行正確的求導(dǎo)，求導(dǎo)的法則以及求導(dǎo)的計(jì)算原則的考察會(huì)更加明確一些，同學(xué)們必須要掌握導(dǎo)數(shù)計(jì)算的相關(guān)性質(zhì)和原則，最終可以將導(dǎo)數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)列的最值問(wèn)題進(jìn)行求解.

分析題目當(dāng)中給出了兩條切線和兩個(gè)切點(diǎn)，所以同學(xué)們可以先將其看成是一個(gè)切點(diǎn)的問(wèn)題，然后同理得出兩個(gè)切點(diǎn)的共同情況并轉(zhuǎn)化為一元二次方程的求解問(wèn)題.接下來(lái)可以運(yùn)用韋達(dá)定理求解方程的兩個(gè)解的和x1+x2與積x1x2，然后用簡(jiǎn)便的數(shù)值代入計(jì)算求解即可.

解設(shè)M(x1、y1)、N(x2、y2),

一是外交公關(guān)與抹黑。自2017年下半年以來(lái)，特朗普政府在諸多雙邊及多邊國(guó)際場(chǎng)合，公開(kāi)或私下抹黑中國(guó)“一帶一路”倡議。其中“債務(wù)陷阱”“掠奪性經(jīng)濟(jì)活動(dòng)”“國(guó)家驅(qū)動(dòng)投資模式”乃至“新殖民主義”等標(biāo)簽，逐漸成為特朗普政府抹黑中國(guó)“一帶一路”倡議的“標(biāo)配”，企圖把中國(guó)的“一帶一路”倡議說(shuō)成是別有用心、侵害他國(guó)主權(quán)、服務(wù)于中國(guó)地緣政治和地緣經(jīng)濟(jì)戰(zhàn)略目標(biāo)的特洛伊木馬。[45]特朗普政府甚至派出國(guó)務(wù)卿等政府高官到東南亞、南亞等地區(qū)游說(shuō)，要求當(dāng)?shù)刂?jǐn)防中國(guó)的“一帶一路”陷阱。[46]

由題知l1過(guò)點(diǎn)P(1，0)可得：

因此x1、x2是方程x2+2tx-t=0的兩個(gè)根,

又因?yàn)閙是正整數(shù),

所以m≤6,即m的最大值為6.

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)的切線方程,以及利用切線方程解決函數(shù)相關(guān)問(wèn)題,是高考中的熱點(diǎn)問(wèn)題.如何高效地解決相關(guān)問(wèn)題,并達(dá)到事半功倍的效果,就要求我們掌握相關(guān)的解題技巧.函數(shù)切線問(wèn)題在高考中占據(jù)著十分重要的比重，同學(xué)們?cè)谌粘５木毩?xí)中應(yīng)該多多總結(jié)方法，打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，才能在高考中面對(duì)這些問(wèn)題時(shí)不慌不忙，得心應(yīng)手.