王圓圓

(江蘇省海頭高級(jí)中學(xué) 222111)

一、結(jié)合函數(shù)最值求解

函數(shù)最值問(wèn)題在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中是同學(xué)們普遍反應(yīng)最大的難點(diǎn)，解決函數(shù)最值的問(wèn)題有多種多樣的方法，很多題目都可以與基本不等式建立非常密切的聯(lián)系，而且應(yīng)用基本不等式的思路來(lái)思考求解問(wèn)題的過(guò)程中，解題的速度會(huì)隨之加快，更是能夠保證解題的準(zhǔn)確率.但是運(yùn)用不等式求解函數(shù)的最值問(wèn)題也需要同學(xué)們通過(guò)日常的訓(xùn)練建立相應(yīng)的解題技巧，熟悉不等式及其定理，準(zhǔn)確地掌握這些內(nèi)容的基本應(yīng)用方法.

解決這一類的題目需要同學(xué)們準(zhǔn)確地運(yùn)用基本不等式的內(nèi)容，或者是基本不等式的變形來(lái)代入計(jì)算即可，需要同學(xué)們保證計(jì)算的準(zhǔn)確性.

例題1存在x、y∈R+，經(jīng)過(guò)計(jì)算得出4x2+y2+xy的值為1，試著算出2x+y的最大值.

解這道題目就是函數(shù)最值利用不等式的方法求解的一種較為簡(jiǎn)單的情況，在解決這道題目時(shí)，同學(xué)們可以運(yùn)用基本不等式來(lái)進(jìn)行解答，根據(jù)

a2+b2≥2ab(a、b∈R+),則4x2+y2≥4xy.

因此存在4x2+y2+xy≥4xy+xy

因此，通過(guò)計(jì)算

二、結(jié)合恒成立證明

巧列不等式來(lái)解決恒成立的問(wèn)題，對(duì)同學(xué)們思維的靈活性有較高的要求，因?yàn)橥鶗?huì)在題目當(dāng)中涉及到參數(shù)、變量等內(nèi)容，通常會(huì)和幾何、數(shù)量、函數(shù)的知識(shí)緊密地結(jié)合在一起進(jìn)行考察，所以同學(xué)們要想準(zhǔn)確地對(duì)這樣的題目進(jìn)行分析和計(jì)算，在掌握最基礎(chǔ)的不等式的相關(guān)概念的同時(shí)，最重要的還應(yīng)該掌握一種基本的等價(jià)轉(zhuǎn)換思想和化歸的思想.

在下面這道題目當(dāng)中出現(xiàn)的是應(yīng)用不等式求解恒成立問(wèn)題的一種分離參數(shù)的思想，同學(xué)們需要把題目中給出的函數(shù)方程中的參數(shù)和其他的變量分離開(kāi)來(lái)，然后通過(guò)函數(shù)最值求解的方法來(lái)進(jìn)行計(jì)算.

例題2 已知存在二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x，同時(shí)滿足f(0)=0，求解二次函數(shù)f(x)的解析式；在定義域[-1，1]上，二次函數(shù)y=f(x)的圖像始終在直線y=2x+m的圖像上方，試著求解m的取值范圍.

解設(shè)二次函數(shù)的解析式為f(x)=ax2+bx+c,a≠0

因?yàn)槎魏瘮?shù)滿足f(0)=0，可得c=0

又因?yàn)閒(x+1)-f(x)=2x

解得a=1,b=-1

即二次函數(shù)的解析式為f(x)=x2-x

由題可得x2-x>2x+m

即x2-3x>m恒成立

則y=x2-3x在定義域[-1，1]上的最小值為-2

因此可得m<-2

三、結(jié)合解析幾何求解

解析幾何的相關(guān)知識(shí)也是高中數(shù)學(xué)經(jīng)常會(huì)考察的一個(gè)重點(diǎn)問(wèn)題，同時(shí)也是同學(xué)們學(xué)習(xí)的難點(diǎn).很多綜合類的題目都會(huì)把不等式的相關(guān)知識(shí)和解析幾何結(jié)合在一起進(jìn)行考察，對(duì)同學(xué)們掌握的函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力有較高的要求，需要同學(xué)們能夠準(zhǔn)確地使用不等式解決問(wèn)題，達(dá)到一種化腐朽為神奇的效果.

從而在下面這道題目，當(dāng)給出的雙曲線的解析幾何方程需要同學(xué)們進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃翁幚碇?，再?lián)立方程進(jìn)行求解即可.同學(xué)們?cè)谶M(jìn)行計(jì)算的過(guò)程中需要準(zhǔn)確的把握未知數(shù)的個(gè)數(shù)與方程的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.

解：根據(jù)題目當(dāng)中的已知條件進(jìn)行判斷可得

4k2+4(3-k2)(k2+12)>0

聯(lián)立題中給出的已知條件可得

不等式綜合題型的考核是高考的熱點(diǎn)也是常考點(diǎn)，各位教師應(yīng)該重點(diǎn)把握的教學(xué)原則是這一部分知識(shí)并不是獨(dú)立存在的.我們?cè)趯?shí)際的教學(xué)當(dāng)中最開(kāi)始的教學(xué)必須要讓同學(xué)們掌握不等式的相關(guān)性質(zhì)，熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)去解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，才能在后續(xù)的綜合型題目的練習(xí)當(dāng)中取得更好的成績(jī).