亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        恒成立問題的解題思路與常見解法

        2021-08-05 08:30:02陳海東
        數(shù)理化解題研究 2021年16期
        關(guān)鍵詞:判別式最值性質(zhì)

        陳海東

        (江蘇省啟東中學(xué) 226200)

        一、借助一元二次函數(shù)的判別式解決恒成立問題

        借助一元二次函數(shù)的判別式來解決恒成立問題的主要方式是,對(duì)于函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,其中(x∈R),若f(x)>0恒成立,那么此函數(shù)中一定有兩個(gè)式子成立:a>0;Δ<0;若f(x)<0恒成立,那么:a<0;Δ<0.當(dāng)然,不同的題目有不同的要求,同學(xué)們要靈活處理.

        例1若有方程y=(m-1)x2+(m-1)x+2,在x∈R上y>0恒成立,求m的取值范圍.

        解∵ 當(dāng)x∈R上y=(m-1)x2+(m-1)x+2>0恒成立

        ∴根據(jù)函數(shù)的判別式可得:

        聯(lián)立上式可解得:1

        ∴m的取值范圍為:[1,9)

        二、借助一次函數(shù)的性質(zhì)解決恒成立問題

        借助函數(shù)的性質(zhì)來解決恒成立問題,主要指的是對(duì)于函數(shù)f(x)而言,如果函數(shù)f(x)>0恒成立,那么在x的區(qū)間范圍內(nèi),當(dāng)x為任意一個(gè)數(shù)值時(shí),f(x)的值均大于零.例如:一次函數(shù)f(x)=kx+b,其中x∈[m,n],若f(x)>0,那么f(m)>0,且f(n)>0.

        例2已知|P|<2,且P∈R,若要使不等式(log2x)2+(P-2)log2x+1-P>0恒成立,求x的取值范圍.

        分析仔細(xì)觀察這道題目,我們可以發(fā)現(xiàn)如果先解對(duì)數(shù)函數(shù)的不等式,得到P的取值范圍之后,再去求x的取值范圍,那么解題過程就會(huì)十分的繁瑣.因此,我們可以首先將對(duì)數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于P的一次不等式,然后在P∈[-2,2]的取值范圍內(nèi),靈活使用關(guān)于P的一次函數(shù)的性質(zhì),得到兩個(gè)關(guān)于x的不等式,然后求出x的取值范圍.

        解∵|P|<2,且P∈R

        ∴-2≤P≤2,即P∈[-2,2]

        設(shè)f(P)=(log2x)2+(P-2)log2x+1-P

        ∵不等式(log2x)2+(P-2)log2x+1-P>0恒成立

        三、借助函數(shù)的最值解決恒成立問題

        在恒成立問題中利用函數(shù)的最值,其含義是在定義域內(nèi)的兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x),如果f(x)≥g(x)恒成立,那么一定有f(x)min≥g(x)max,反之亦然.同樣,如果a≥f(x)恒成立,那么一定有a≥f(x)max.我們?cè)谟龅胶愠闪栴}的時(shí)候,可以靈活地運(yùn)用函數(shù)的最值幫助我們求解.

        解若:當(dāng)x∈(-∞,1)時(shí),f(x)恒有意義

        那么:當(dāng)x∈(-∞,1)時(shí),1+2x+4x·a>0恒成立

        ∴當(dāng)x∈(-∞,1)時(shí),g(x)為增函數(shù)

        除了以上提到的幾點(diǎn),還有其他關(guān)于恒成立問題的解法,如特值代入法等.雖然恒成立問題理解起來不是十分容易,但我們可以針對(duì)題目,具體問題具體分析,尋找合適的解法,因此,希望同學(xué)們及時(shí)的歸納總結(jié),并熟練的掌握這些思路和方法.

        猜你喜歡
        判別式最值性質(zhì)
        單調(diào)任意恒成立,論參離參定最值
        隨機(jī)變量的分布列性質(zhì)的應(yīng)用
        聚焦圓錐曲線中的最值問題
        巧用不等式求最值
        數(shù)列中的最值題型例講
        判別式在不定方程中的應(yīng)用
        完全平方數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用
        九點(diǎn)圓的性質(zhì)和應(yīng)用
        根的判別式的應(yīng)用問題
        厲害了,我的性質(zhì)
        91精品欧美综合在线观看| 偷拍一区二区三区四区| 国产日韩厂亚洲字幕中文| 给你免费播放的视频| 女人被狂躁c到高潮| 午夜成人理论无码电影在线播放| 国产成人精品无码播放| 天天狠天天透天干天天| 国产精品亚洲婷婷99久久精品| 亚洲中文字幕高清在线视频一区| 加勒比日韩视频在线观看| 激情综合色综合啪啪开心| 亚洲中文字幕久久无码精品| 射死你天天日| 亚洲天天综合色制服丝袜在线| 国产九九在线观看播放| 色婷婷一区二区三区四| 成人大片免费视频播放一级| 大又大又粗又硬又爽少妇毛片 | 蜜臀av一区二区三区精品 | 亚洲精品二区三区在线观看| 亚洲中文字幕一区二区在线| 高黄暴h日本在线观看| 天天爽夜夜爽人人爽一区二区 | 最新国产av网址大全| 99久久婷婷亚洲综合国产| 国产一区二区视频免费| 最新国产精品拍自在线观看| 欧美亚洲熟妇一区二区三区| 欧美俄罗斯乱妇| 一区二区三区不卡免费av| 蜜桃在线视频一区二区| 中文字幕一区二区三区视频| 中文字幕av一区二区三区人妻少妇 | 丰满少妇被啪啪到高潮迷轩| 无码人妻久久一区二区三区蜜桃| 无码日韩精品一区二区三区免费| 香蕉视频在线观看国产| 国产亚洲AV片a区二区| 亚洲av一区二区在线| 老女老肥熟女一区二区|