劉光宇

(福建省三明市永安一中366000)

構(gòu)造法是指基于對問題本質(zhì)的深入理解，通過積極聯(lián)系所學，構(gòu)造出熟悉的問題，進而順利求解問題的一種方法.應用構(gòu)造法解答數(shù)學習題的技巧性較強，難度較大，為增強學生的學習自信，應注重與學生一起分析構(gòu)造法的應用，使學生掌握相關(guān)的應用細節(jié)，真正的掌握這一方法，并熟練的用于解答相關(guān)數(shù)學習題.

一、用于證明不等式問題

不等式是高中數(shù)學的重要知識點，習題類型靈活多變，尤其證明類的問題在學生平時訓練以及測試中出現(xiàn)頻率較高.不等式證明類問題的解題思路多種多樣，其中運用構(gòu)造法進行解答，不僅能深化學生對所學知識的理解，而且能夠很好的鍛煉學生思維的靈活性，使其掌握證明不等式的又一方法.如在課堂上可與學生一起分析如下習題：

該題目雖然使用其他方法能夠證明出最終的結(jié)論，但是相對來說較為繁瑣，而且不容易理解.課堂上可啟發(fā)學生聯(lián)系所學的一元二次方程知識，運用構(gòu)造法進行證明，同時還要注重觀察學生的證明思路，給予針對性的指引.最終經(jīng)過認真思考以及教師的啟發(fā)，學生運用構(gòu)造法成功的完成了證明，過程如下：

∵a3-b3=a2-b2，且a≠b，則a2+b2+ab=a+b，即(a+b)2-ab=a+b

設(shè)a+b=m，則ab=m2-m，可知a、b為方程x2-mx+(m2-m)=0的兩不等正根.

二、用于求解三角函數(shù)問題

三角函數(shù)在高中數(shù)學中占有重要地位，是高考的必考知識點.教學中為拓展學生視野，應結(jié)合學生實際情況，設(shè)計能夠應用構(gòu)造法求解的三角函數(shù)問題.在課堂上為學生展示具體的解題過程，并注重給學生預留一定的空白，要求學生認真反思，思考從解題中獲得的啟發(fā)，更好的掌握運用構(gòu)造法解答三角函數(shù)問題的規(guī)律.

很多學生看到該題目，對已知條件進行展開，但是經(jīng)過繁瑣的運算后發(fā)現(xiàn)，并不能解出α、β的值.當學生百思不得其解時，為學生展示如下運用構(gòu)造法求解的過程：

三、用于解決導數(shù)問題

導數(shù)是高中數(shù)學的重點、難點知識，部分習題難度較大，無法采用常規(guī)思維求解，而使用構(gòu)造法往往能很好的加以突破.教學中為提高學生運用構(gòu)造法解決導數(shù)問題的能力，既要為學生總結(jié)解決導數(shù)問題時常用的構(gòu)造思路、構(gòu)造技巧以及不同構(gòu)造思路、技巧的適用題型，又要組織學生開展專題訓練活動，使學生在訓練中犯錯、糾錯，逐漸的掌握構(gòu)造法的應用技巧.如可組織學生圍繞以下習題，開展訓練活動：

設(shè)函數(shù)f(x)在R上的導函數(shù)為f′(x)，對任意的x∈R，都有f(x)+f(-x)=x2，且在(0，+∞)上滿足f′(x)-x<0，若f(4-m)-f(m)≥8-4m，則實數(shù)m的取值范圍為( ).

A.[2，+∞) B.(-∞，2]

C.(-∞，2]∪[2，+∞) D.[-2，2]

該題目難度較大，課堂上既要鼓勵學生聯(lián)系所學的構(gòu)造法的理論知識，又要鼓勵學生相互討論，并給予學生適當?shù)狞c撥，使其能夠透過現(xiàn)象看本質(zhì)，順利的突破該題.

∵f(x)+f(-x)=x2，∴g(-x)+g(x)=0，即函數(shù)g(x)為奇函數(shù).

對g(x)求導得到g′(x)=f′(x)-x，∵在(0，+∞)上滿足f＇(x)-x<0，∴g(x)在(0，+∞)上為減函數(shù).由奇函數(shù)性質(zhì)可知g(x)在(-∞，0)上也為減函數(shù).

四、用于解答數(shù)列問題

高中數(shù)學數(shù)列部分知識點較為零碎，對學生的邏輯推理能力是有一定要求.解答數(shù)列問題時既要注重靈活運用數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)、計算公式，又要具備靈活的頭腦，充分運用已知條件構(gòu)造新的數(shù)列，以更好的找到遞推規(guī)律，化陌生為熟悉.為使學生養(yǎng)成運用構(gòu)造法解答數(shù)列習題的習慣，在課堂上可以為學生講解如下習題：

A.2018 B.2019 C.2020 D.2021

認真審題可知，該題目無法直接套用所學的前n項公式計算.但是根據(jù)給出的等式關(guān)系，可換個角度進行分析，即構(gòu)造新的數(shù)列，求出前2021項和之后代入要求解的式子即可.

構(gòu)造法是解答數(shù)學問題的一種重要方法.高中數(shù)學教學中應充分認識到構(gòu)造法的重要性，尤其為提高學生的解題能力，應注重為學生系統(tǒng)地講解構(gòu)造法理論以及具體應用，使學生掌握運用構(gòu)造法解答不同題型的注意事項以及相關(guān)細節(jié)，吃透構(gòu)造法精髓，從而做到在解題中真正的能夠舉一反三.