李 偉

(遼寧省鞍山市第三中學(xué) 114011)

文獻(xiàn)[1]對如何在新高考命題與評價中體現(xiàn)“一核、四層、四翼”進(jìn)行了原則性的說明，明確了符合素質(zhì)教育高考就是體現(xiàn)在試題重點考核學(xué)科核心素養(yǎng).從新課改、新考改革帶來的命題形式改革狀況看，2021年全國新高考數(shù)學(xué)Ⅰ、Ⅱ卷中的試題應(yīng)該說是其改革理念具體化的產(chǎn)物，因此，深入分析研究新高考數(shù)學(xué)Ⅰ、Ⅱ卷的試題形式、考查方式等，必將能從中悟出“一核、四層、四翼”在具體試題中的滲透策略、方法與途徑，顯然這對高考復(fù)習(xí)質(zhì)量的提升將起到積極的意義.下面對2021年新高考中的試題形式、結(jié)構(gòu)特點等維度進(jìn)行認(rèn)真分析，探究“一核、四層、四翼”高考評價體系導(dǎo)向下高考試題命制特點與規(guī)律，并運用其探究結(jié)論指導(dǎo)高考復(fù)習(xí)，達(dá)到精準(zhǔn)實施的目的.

一、以設(shè)計新的問題情境，帶來新高考試題的形成

例1 (新高考試卷Ⅰ，第22題)已知函數(shù)f(x)=x(1-lnx).

(1)討論f(x)的單調(diào)性;

(2)設(shè)a，b為兩個不相等的正數(shù)，且blna-alnb=a-b.

答案:(1)遞增區(qū)間(0,1)；遞減區(qū)間(1,+∞).

試題形式分析對于問題(2)中的blna-alnb=a-b，等式兩邊除ab，可得：

指導(dǎo)備考感悟本題問題(2)的情境是新的，但考查的知識點和方法是常規(guī)的.從這道題的解決歷程來看，變換問題情境、轉(zhuǎn)化問題形式的能力和必備的基礎(chǔ)知識、解決問題的基本思想方法是該試題考查的關(guān)鍵.

二、新角度的設(shè)問，帶來新高考試題的形成

例2 (新高考試卷Ⅰ，第7題)若過點(a,b)，可以作曲線的兩條切線，則( ).

A.eb

答案：D.

試題形式分析求曲線的切線、斜率等系列問題構(gòu)成常規(guī)曲線切線問題體系(曲線切線題型體系)，本題的新穎體現(xiàn)在引切線的點與曲線位置關(guān)系決定切線條數(shù)，而這方面的問題在平時高考復(fù)習(xí)訓(xùn)練中缺乏重視.

指導(dǎo)備考感悟變換設(shè)問的角度，同樣可以產(chǎn)生新的問題；對同一個知識點經(jīng)常變換設(shè)問角度，更能體現(xiàn)對知識點本質(zhì)的把握和運用知識解決問題能力的考查.

三、在“冷”的知識點處設(shè)置問題，淡化其考查頻度狀況的常規(guī)界限

例3 (新高考試卷Ⅰ，第8題)有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6，從中有放回隨機(jī)取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字和是7”，則( ).

A.甲與丙相互獨立 B.甲與丁相互獨立

C.乙與丙相互獨立 D.丙與丁相互獨立

答案:B

試題形式分析本題顯然是考查獨立事件的概念和兩個事件是否獨立的判別方法.文獻(xiàn)[3]中關(guān)于隨機(jī)事件獨立性部分的教學(xué)要求是：“ 結(jié)合有限樣本空間，了解兩個隨機(jī)事件獨立性的含義.”可見，該知識點及解決問題的思想方法在課標(biāo)要求中僅處于了解的地位，而在常規(guī)試題中，此處都考求解與獨立事件概率相關(guān)的問題.

指導(dǎo)備考感悟更新備考觀念，確立重點知識(掌握層面要求的知識)重點考、非重點知識(了解層面的知識)也同樣要考新備考理念.

四、壓軸題不拘泥于從課標(biāo)中處于掌握層面要求的知識點處著手命制

(1)求C的方程;

試題形式分析文獻(xiàn)[3]中關(guān)于圓錐曲線教學(xué)要求是，橢圓：掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì)；雙曲線和拋物線：了解雙曲線和拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及它們的簡單性質(zhì).從歷年高考命題情況看，圓錐曲線部分的壓軸大題一定是橢圓或拋物線，從這方面看，試題命制顯然打破了這個常規(guī).另外，在該問題的考查中，對雙曲線的考查僅限于定義，解決問題沒有涉及關(guān)于雙曲線更深層次的知識要求，不屬于超綱要求.

指導(dǎo)備考感悟由此看來，對新高考壓軸試題的命制至少有兩點體會，一是壓軸題的命制將不再受制于課標(biāo)中對知識層面要求的限制；二是試題的命制即使是從了解層面的知識點著手，那么對所涉及知識點的考查不會有高一層次的要求.

五、存在型、條件殘缺型、探究型等試題形式仍是命題重點

例5 (新高考試卷Ⅱ，第18題)在△ABC中，角A,B,C所對的邊長為a,b,c，b=a+1，c=a+2.

(1)若2sinC=3sinA，求△ABC的面積；

(2)是否存在正整數(shù)a，使得△ABC為鈍角三角形？若存在，求a；若不存在，說明理由.

(2)a=2(a=1舍).

試題形式分析問題(1)略.問題(2)是典型的存在型問題，解法常規(guī).注意由cosC<0解出的正整數(shù)a的值，需進(jìn)行構(gòu)成三角形條件的檢驗.

指導(dǎo)備考感悟存在型、條件殘缺型、探究型試題仍是命題重點，備考中要保持一定的訓(xùn)練.

六、從知識點的本質(zhì)入手命制試題

(3)求C的方程;

試題形式分析問題(1)略.問題(2)考生最熟悉直線與圓錐曲線的交點弦長公式.從本題中|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|的形式上看，恰恰不是交點弦長問題，而是弦上一點和直線上非弦交點的距離問題，為運用弦長公式解決問題設(shè)置了障礙.

指導(dǎo)備考感悟兩點間距離公式是初中學(xué)習(xí)的內(nèi)容，弦長公式是在高中介紹的直線與圓錐曲線部分知識中，在兩點間距離基礎(chǔ)上形成的.如果在引入弦長公式教學(xué)過程中，能進(jìn)一步揭示出該公式的本質(zhì)是直線上的兩點即可形成，并強(qiáng)調(diào)這兩點是不是弦長交點并不重要.如果學(xué)生能站在這樣的高度來認(rèn)識，該問題的解決就變得比較顯然了.

七、突出基礎(chǔ)性，回歸教材仍然是試題命制的主旋律

例7 (新高考試卷Ⅰ，第10題)已知O為坐標(biāo)原點，點P1(cosα,sinα)，P2(cosβ,-sinβ)，P3(cos(α+β),sin(α+β))，A(1,0)，則( ).

答案：AC

試題形式分析該試題形式的背景資料顯然與教材中關(guān)于兩角和差正余弦公式推導(dǎo)相關(guān)聯(lián).

指導(dǎo)備考感悟立足于教材仍是高考試題命制的主旋律，把握課標(biāo)、吃透教材，從基礎(chǔ)知識、基本能力、基本思想方法入手仍然是復(fù)習(xí)備考的立足點和出發(fā)點.其實還有很多試題在這個方面有所體現(xiàn)，限于篇幅不多贅述.

八、打破機(jī)械“刷題”，實現(xiàn)考學(xué)科素養(yǎng)

(1)記bn=a2n，寫出b1，b2，并求數(shù)列{bn}的通項公式.

(2)求{an}的前20項和.

答案：(1)b1=2，b2=5；bn=3n-1.

(2){an}的前20項和為300.

試題形式分析該題以分段函數(shù)形式給出，是奇偶數(shù)項相交換的等差數(shù)列，要求求通項，求前20項和.

指導(dǎo)備考感悟打破“刷題”考學(xué)科素養(yǎng)是新高考試題追求的目標(biāo).本題是通過設(shè)置新穎的問題形式來實現(xiàn)的.該題特點是奇偶數(shù)項分別交換混合成等差數(shù)列，以此達(dá)到考生通過“刷題”所不能見到的題型來破除“刷題”，實現(xiàn)考能力、進(jìn)而考素養(yǎng).

此外，從整套2021年試卷情況看，破“刷題”考素養(yǎng)有以下幾個方面特點：一是注重考查知識點的本質(zhì)，而不是對其一般化理解的考查.原因是知識點的本質(zhì)都滲透在知識的形成過程中，不是“刷題”用結(jié)論所能知到的，如：新高考試卷Ⅰ中第8題，第21題等；二是從變換問題的情境與設(shè)問入手體現(xiàn)試題的新穎性，把變換試題形式的能力作為解決問題的根本，這也是僅僅“刷題”而不能獲得的，如：新高考試卷Ⅰ中第15題等.

還有一點需要強(qiáng)調(diào)的是,如何理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及在復(fù)習(xí)備考教學(xué)中如何貫徹培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).事實上，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是建立在運用基礎(chǔ)知識、基本能力、基本數(shù)學(xué)思想解決問題過程中形成的一種品質(zhì)，是在從教走向?qū)W的教學(xué)實踐中完成的，即使是在復(fù)習(xí)備考的解題教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)科核心素養(yǎng)也是大有可為(具體見文獻(xiàn)[4]).也就是說，處于主動學(xué)習(xí)過程中，會快速提升學(xué)科能力，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的積累與運用，那么也就等同于提升了學(xué)科核心素養(yǎng).基礎(chǔ)知識是體現(xiàn)學(xué)科素養(yǎng)的載體，解決問題能力是學(xué)科素養(yǎng)的表現(xiàn).

限于篇幅，僅從以上八個方面就中國高考評價體系導(dǎo)向下新高考試題命制的形式、特點進(jìn)行挖掘、提煉，同時，就指導(dǎo)備考復(fù)習(xí)給出了一些建議.總之，精準(zhǔn)實施高考復(fù)習(xí)之所以是教學(xué)一線師生共同追求的目標(biāo)，原因是它是減輕教學(xué)負(fù)擔(dān)的出發(fā)點和落腳點的重要途徑之一.但要實現(xiàn)這一目標(biāo)，需要來自于對高考評價體系中“一核、四層、四翼”的把握；需要來自于在高考評價體系導(dǎo)向下高考試題命制形式、結(jié)構(gòu)特點、變化規(guī)律的把握；來自于對數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)在知識、能力、思想方法等方面的具體表現(xiàn)形式的理解上的把握，等等.只有將各因素有機(jī)結(jié)合，才能實現(xiàn)促進(jìn)高考復(fù)習(xí)備考效益的提升.