翟銀章

(江蘇省鹽城生物工程高等職業(yè)技術(shù)學校 224000)

物理學科具有較強的抽象性和理論性，因此其難度較大.多數(shù)學生在物理學科的學習中都存在一定的難度，而由于動能定理部分的知識與物理學科其它內(nèi)容之間聯(lián)系較為緊密，因此，可以在題目解答時進行適當?shù)闹R遷移，以提高學生的解題能力，培養(yǎng)學生的解題技巧.

一、動能定理的概念

二、動能定理問題的解題步驟

1.思路

綜合分析近年來動能定理有關(guān)問題的題目考查方式，發(fā)現(xiàn)動能定理的問題在許多類型的題目中都有所涉及，不管是在質(zhì)點運動還是物體運動中，無論采取通過哪種運動形式，無論做功的力是恒力還是變力，都可以在解題的過程中運用動能定理的有關(guān)知識.不因運動變化的過程而產(chǎn)生變化，只要對物體產(chǎn)生了力的作用，其做功總和就與物體的動能變化相等，并且其外力做功和動能變化的單位也保持一致.在使用動能定理解答題目時，必須關(guān)注所選物體的位置，要恰當挑選物體的運動過程.例如，可以以物體運動的全過程為例展開分析，也可以以物體運用的某一階段作為參考分析問題.需要在問題分析過程中，建立對于不同力所做功的明確認識，同時計算出合力所做的功.在物體受力狀況不穩(wěn)定時，可以結(jié)合物體的不同受力情況求解，便于確定不同力所做的功.需要在明確與功有關(guān)的問題后，針對物體的初始運動狀態(tài)及結(jié)束狀態(tài)展開分析，按照動能定理的公式確定題目方程：W總=Ek2-Ek1.

2.注意事項

第一，由于所研究的內(nèi)容是動能定理，因此要求確保所研究的對象為單獨的運動物體，表達式右邊代表物體在整個運動過程中動能的增量，也就是結(jié)束狀態(tài)下的動能與初始位置動能之間的差值.在運用動能定理解答物理問題時，如果物體的運動過程可以劃分為不同的階段，就可以分段進行考慮，或者是將完整的運動過程當做一個統(tǒng)一的整體進行考慮.在解題過程中，為提升答題的準確性和答題效率，應該優(yōu)先考慮整體法.

例1一物體在高度為h的斜面體頂端A點先保持靜止狀態(tài)，而后開始逐漸下滑，直到滑到水平面上B點的位置停止滑動，已知點A與點B之間的水平距離為S，請計算該物體與其接觸面之間的動摩擦因數(shù)(本題中平面與斜面體是由同種材料制成).

分析對題目內(nèi)容進行分析，可以發(fā)現(xiàn)題目中的物體運動可以分成兩個不同階段，分別為在斜面上的運動和在水平面上的運動過程，由于在兩個階段物體所受的力不同，可以采用以下方法解答題目：

方法一過程分段法——用動能定理分別求出兩個過程的受力及做功情況，進而求出動摩擦因數(shù)μ.

解將物體的質(zhì)量設(shè)為m，斜面長設(shè)為L，物體與其接觸面之間的動摩擦因數(shù)設(shè)為μ，物體到達C點時的速度設(shè)為v，由動能定理可知：

①

又∵Lcosθ=SDC

②

由動能可知S=SDC+SCB

③

方法二過程整體法——如果物體的運動過程可以分解為幾個不同的物理過程，同時不需要研究物體運動的中間過程時，就可以將幾個物理過程視作一個統(tǒng)一的整體開展研究.

解在物體由A滑到B的全過程中，由動能定理可知：

mgh-μmgLcosθ-μmgSCB=0

①

S=Lcosθ+SCB

②

第二，可以通過動能定理將變力做功的問題進行簡化.在解答此類題目時，需要明確：

(1)由于所求的變力做功不一定為物體運動中所做的總功，因此所求的變力功不一定為ΔEk；

(2)物體所受合外力對物體所做的功與物體動能的變化相等，但是不等于物體的動能；

(3)如果同時有多個力做功，則要確定不同力做功的正負，如果所求的變力做負功，則可以假設(shè)克服該變力所做的功為W，因此在表達式中可以使用-W,或者將變力做功設(shè)為W，則在計算時必須注意字母W本身含有負號.

例2如圖1所示，一質(zhì)點其質(zhì)量為m，在一固定的半徑為R的半球形容器中從A處由靜止開始滑落，在到達容器最低點B時，其對容器產(chǎn)生的壓力為FN,已知重力加速度為g，請求出質(zhì)點在由A到B滑動的過程中，摩擦力所做的功.

第三，可以運用動能定理解答多過程的問題.

例3如圖2所示，在半圓形軌道ABC中，其軌道半徑R=0.4m，且點A與點C位于同一水平面位置，在點A正上方h=2m的位置處以v0=4m/s的速度向下豎直拋出質(zhì)量m=2kg的小球(可以將其視作質(zhì)點)，小球經(jīng)過A點后進入半圓軌道，忽略空氣阻力的影響，重力加速度g為10m/s2.

(1)如果軌道平面較為光滑，請求出小球落到最低點B時的速度大?。?/p>

(2)如果軌道平面較為光滑，請求出小球在C點上升時的最大高度；

“嗯，那么背書’什么局。什么的，是什么意思？”孟導一邊聽老賈說單口相聲，一邊把他那堆‘乾隆通寶’按大小分好。

(3)如果在實際運動中發(fā)現(xiàn)小球在C點飛出后距離C點的最大上升高度為h′=2.5m，請求出小球在半圓形軌道中克服摩擦力作用所做的功.

三、動能定理問題的解題技巧

1.針對具體的問題采取具體的解題思路

在解答題目的過程中，正確分析題目條件，做好審題工作可以有效提升學生解題的準確性和速度.在應用動能定理進行問題解答時，也要結(jié)合具體的題目和題目中所給的已知條件展開分析，深入挖掘題目中的隱藏條件，找到合適的解題思路，讓學生可以得出正確的答案.要求在審題過程中對題目進行深入分析，不要急于求成、本末倒置，在題目內(nèi)容一知半解時就開始作答.在審題過程中，通常包含以下步驟：首先，從頭到尾閱讀題目，明確題目中所給已知條件中對解題有用的關(guān)鍵信息，并展開針對性的分析；其次，重新提煉題目中的關(guān)鍵信息，簡化題目中的信息，與具體的題目內(nèi)容結(jié)合，確定相關(guān)知識點，在此基礎(chǔ)上解答題目.

在將動能定理應用在判斷物體結(jié)束狀態(tài)及初始狀態(tài)的有關(guān)題目時，要仔細分析題目信息：

例4一個質(zhì)量為M的小車以A點為起點，進行勻速圓周運動，已知圓周的半徑長度為r，該車在繞了一圈后重新回到起點A.如果路面對小車造成的阻力是車重的n倍，請求出小車在此過程中需要克服的阻力大小及其做功的數(shù)值.

在第一次讀題時，必須毫無遺漏的展開題目閱讀，不能只是在大體上掃過題目，必須培養(yǎng)仔細審題、認真閱讀完整題目的習慣.其次，要明確題目的要求，了解解題過程中的具體要求.以本題目為例，通過仔細審題可以確定，解答該題目時，為順利解決后續(xù)問題，首先需要確定題目中運動的物體是小車.再次，重新閱讀題目，并且重點關(guān)注題目中的已知條件、需要解答的問題以及題設(shè)條件和問題之間的關(guān)系，并在頭腦中建立對于問題的清晰框架，便于正確分析題目中的數(shù)量關(guān)系，有利于解答后續(xù)題目.此外，需要在深入了解題目內(nèi)容的基礎(chǔ)上，借助數(shù)學思想從不同方面解答題目.在本題中，小車的初始狀態(tài)和結(jié)束狀態(tài)分別為勻速圓周運動和靜止狀態(tài)，因此，在小車運動的全過程中，其動能不發(fā)生變化，也即W總=0，因此可以得出W動=W阻=kmg·2πR.經(jīng)過認真細致的審題，可以建立對于題目信息的深度了解，有利于開展后續(xù)解題過程.

2.針對具體的情境采取具體的解題方式

在運用動能定理解答題目問題時，不僅要認真審題，結(jié)合具體的問題采取具體的解題思路，還應該針對具體的情境采取不同的解題方法.首先，需要對物體在做功過程中的受力情況及做功情況進行分析.在物體運動時，會產(chǎn)生一定的動能，必須分析其在此過程中的受力情況及做功情況.因此，需要在解答動能定理的有關(guān)題目時，緊緊把握物體的受力情況及做功情況，將一切解題步驟和技巧建立在對物體狀態(tài)分析的基礎(chǔ)上，有效提升解題的準確性和速度.

例5 一個鋼球，其質(zhì)量為4kg，從距離坑面高度為1.95m的位置自由下落，該鋼球在陷入沙堆0.05m時停止下落，請求出沙坑對鋼球產(chǎn)生的平均阻力.在本題中，不需要考慮在物體運動過程中的加速度和時間的變化，關(guān)鍵信息是鋼球的位移量，該鋼球在自由下落的過程中，可以結(jié)合動能定理，根據(jù)鋼球的位移量，求出鋼球下落過程中所受的阻力.

解析可以將鋼球視作研究對象，將其運動過程分為在空中的加速運動和在沙中的減速運動.由于鋼球在空氣中運動時只受到重力作用，且重力在此過程中做正功，因此鋼球的動能逐漸增大.根據(jù)題目中已給條件：鋼球在到達沙坑表面時的運動速度為v，由動能定理可知：

①

由于鋼球在沙中受到重力及沙的阻力作用，且在此過程中重力做正功，阻力做負功.由動能定理可知：

②

將以上兩式①②相加，可以求出mg(h1+h2)+(-fh2)=0-0，也即：4×10×(1.95+0.05)-f×0.05=0，進而解得f=1.6×103N.

其次，可以針對終止位置的動能情況展開分析.在研究與動能定理有關(guān)的問題時，必須關(guān)注物體的位移和做功條件.

總而言之，動能定理在物理知識體系中占有關(guān)鍵的地位.本文在對動能定理有關(guān)內(nèi)容進行簡要介紹的基礎(chǔ)上，分析了動能定理有關(guān)問題的解題思路，并且結(jié)合相關(guān)例題提出了具體的解題步驟和答題技巧，可以幫助學生建立明確的解題思路，確定答題技巧，以提升學生解答有關(guān)物理問題的速度和準確性，有效提升學生的物理學習成績.