肉孜古麗·奴拉洪

摘 ?要：高中數(shù)學(xué)在高考中所占比例較大，同時(shí)，也是拉開(kāi)學(xué)生差距的一個(gè)重要科目。數(shù)學(xué)是一個(gè)有規(guī)律的學(xué)科，數(shù)學(xué)題型的變化都是基于數(shù)學(xué)的本質(zhì)和規(guī)律。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，尋找到這個(gè)規(guī)律不僅可以提高運(yùn)算的速度，也可以幫助學(xué)生破解數(shù)學(xué)難題，助力高考。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式以“刷題”為主。數(shù)學(xué)題庫(kù)里有上萬(wàn)道題，縱然讓學(xué)生全部刷完，也會(huì)在新式的題目中失去競(jìng)爭(zhēng)的機(jī)會(huì)。因此，對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，帶領(lǐng)研究探析命題比讓學(xué)生純粹刷題更顯得重要。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)題型;本質(zhì)和規(guī)律;研究題型;傳統(tǒng)刷題

導(dǎo)言：

筆者根據(jù)數(shù)十年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)高考題型，整理和歸類(lèi)了相關(guān)試題，發(fā)現(xiàn)了關(guān)于數(shù)學(xué)題型的些許規(guī)律。結(jié)合當(dāng)下學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)存在的問(wèn)題以及對(duì)數(shù)學(xué)“聞之變色”的心態(tài)，探討出對(duì)數(shù)學(xué)試題命制策略探析的方法和內(nèi)容。相對(duì)傳統(tǒng)的“刷題”方式，對(duì)高考數(shù)學(xué)試題的深入研究是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的一個(gè)有效方法。

一、根據(jù)高考大綱明確教學(xué)的方向

高考大綱是幫助老師明確高考題型和導(dǎo)向的重要綱要。因此，教師仔細(xì)研讀高考大綱，根據(jù)高考綱要提前做出命題研究的規(guī)劃是重要的。但是，根據(jù)高考真題的研究，不少數(shù)學(xué)題型在數(shù)年高考中都有出現(xiàn)。例如，在必修五的課本中，第一章解三角形和第二章數(shù)列中，所涉及的高考命中率皆是較高的，但是，學(xué)生的正確率卻并不高。究其原因，有以下幾點(diǎn)，首先，解三角形和數(shù)列規(guī)律性強(qiáng)，涵蓋的內(nèi)容廣泛，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，接受難度大。其次，教師沒(méi)有深入的探究解三角形和數(shù)列的知識(shí)點(diǎn)，導(dǎo)致在講解的過(guò)程中缺乏思路，混亂，這無(wú)疑是加大了學(xué)生學(xué)習(xí)的困難。在解三角形一章中，涉及正弦定理和余弦定理，教材中涵蓋了正弦定理和余弦定理的圖像，在給學(xué)生傳授知識(shí)的過(guò)程中，讓學(xué)生自主預(yù)習(xí)并且嘗試著去畫(huà)正弦函數(shù)的余弦函數(shù)的圖像遠(yuǎn)比讓學(xué)生死記硬背來(lái)得有效率。對(duì)于正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，多數(shù)學(xué)生都采取“硬背”的方式記下知識(shí)點(diǎn)。而在高考的壓力下，心態(tài)的變化極容易讓學(xué)生的記憶力發(fā)生錯(cuò)亂。硬式的記憶對(duì)于學(xué)生是不可取的。所以，教師帶領(lǐng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)并且歸納規(guī)律是重要的。比如，先提前發(fā)給學(xué)生相關(guān)的課前導(dǎo)學(xué)，讓學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)有相關(guān)的印象，再組成小組共同畫(huà)出函數(shù)圖像。在這樣的前提下，學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)也就會(huì)有更深入的理解，在畫(huà)函數(shù)圖形的過(guò)程中，學(xué)生也就可以根據(jù)圖像直觀(guān)的了解函數(shù)圖像的規(guī)律。

多數(shù)學(xué)生是可以根據(jù)圖像知道正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的特點(diǎn)的。例如，正弦函數(shù)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，而余弦函數(shù)則是關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng)。而在這一章中，函數(shù)的移動(dòng)等是重難點(diǎn)，學(xué)生很容易在函數(shù)的移動(dòng)中迷茫。因此，結(jié)合圖像，讓學(xué)生組成小組自主畫(huà)圖，每個(gè)組都根據(jù)函數(shù)圖像畫(huà)出相應(yīng)的圖像，再進(jìn)行小組評(píng)比。通過(guò)學(xué)生自主參與到其中，去發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像的規(guī)律，讓學(xué)生成為去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的人，遠(yuǎn)比教師口述規(guī)律顯得有效[1]。

二、題型歸納，巧用錯(cuò)題本

在數(shù)列一章中，“等差數(shù)列”“等比數(shù)列”“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”等知識(shí)點(diǎn)在高考中占分?jǐn)?shù)比例較高，但同時(shí)，也是學(xué)生最排斥的一類(lèi)題。因?yàn)椴簧賹W(xué)生都難以正確區(qū)分等差數(shù)列和等比數(shù)列。例如：0，2，4，6，8，不少學(xué)生總認(rèn)為它是等比數(shù)列，公比為2，。但其實(shí)，它是一組等差數(shù)列，公差為2。學(xué)生對(duì)等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念是不清晰的，等比數(shù)列要求從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)。但學(xué)生往往忘記“從第2項(xiàng)起”這一前提要求，導(dǎo)致在判斷數(shù)列時(shí)總是犯錯(cuò)。所以，強(qiáng)調(diào)這一前提要求可以順利幫助學(xué)生深入到等差數(shù)列和等比數(shù)列中。等差數(shù)列求與等比數(shù)列求和是重要的一章，一般在應(yīng)用題的第二個(gè)問(wèn)出現(xiàn)，也是一道壓軸題。在等差數(shù)列求和中，方法是很多的，有“公式法”，即采用傳統(tǒng)的公式去套用，但在高考題中，一般不適用。還有錯(cuò)位相減法，在錯(cuò)位相減的法中學(xué)生常見(jiàn)的問(wèn)題是漏算，或者說(shuō)找不到最小公比。針對(duì)學(xué)會(huì)存在的問(wèn)題，教師可以采用讓學(xué)生“自主進(jìn)行題型歸納，并巧用錯(cuò)題本”。數(shù)學(xué)是規(guī)律的，而量變產(chǎn)生質(zhì)變，當(dāng)學(xué)生對(duì)于錯(cuò)題進(jìn)行積累時(shí)，教師可以通過(guò)學(xué)生的錯(cuò)題進(jìn)行教導(dǎo)。比如說(shuō)，在等差數(shù)列求和一章中，不少學(xué)生對(duì)于倒序相加法是疑惑的，他們不知道在什么情況下用倒敘相加法，而在相加的過(guò)程中，總是忘記在原來(lái)的基礎(chǔ)上除以二進(jìn)而得出正確的答案[2]。

所以，讓學(xué)生整理出錯(cuò)題有助于糾正學(xué)生的細(xì)節(jié)。教師也可以帶領(lǐng)學(xué)生制作相關(guān)的題型歸納，帶領(lǐng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生在等差數(shù)列和等比數(shù)列共同求和時(shí)出現(xiàn)疑惑。此時(shí)需要采用分組求和法，將等差和等比數(shù)列求和分類(lèi)計(jì)算，這不僅可以加快速度，還可以讓學(xué)生更快的回憶課本知識(shí)。在各種類(lèi)型題中，分組求和法是不容易失分的。學(xué)生將步驟區(qū)分開(kāi)來(lái)計(jì)算，可以減輕錯(cuò)誤率。此外，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)帶領(lǐng)學(xué)生親自實(shí)踐。函數(shù)圖像需要學(xué)生自己畫(huà)出才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。而數(shù)列一章中，需要學(xué)生運(yùn)用錯(cuò)題本，將錯(cuò)題整理歸類(lèi)，借此發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律。

三、結(jié)束語(yǔ)

學(xué)生對(duì)于數(shù)列知識(shí)點(diǎn)和函數(shù)知識(shí)點(diǎn)是高中學(xué)習(xí)的盲點(diǎn)。在數(shù)列中，多重方法的使用讓學(xué)生在求和中出現(xiàn)很多問(wèn)題。例如分組求和法、傳統(tǒng)公式運(yùn)用法等，都是學(xué)生在求和中遇到的問(wèn)題。為了便于學(xué)生學(xué)習(xí)，寫(xiě)錯(cuò)題本、整理歸類(lèi)錯(cuò)題是幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)道路上提高速度的有效方法。數(shù)學(xué)是有規(guī)律的，規(guī)律的發(fā)現(xiàn)需要學(xué)生親自參與計(jì)算，整理錯(cuò)題，才可以運(yùn)用規(guī)律，幫助提升數(shù)學(xué)成績(jī)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王介花，安學(xué)保，鄧城. 高中數(shù)學(xué)多選題的命制實(shí)踐與研究. 中學(xué)數(shù)學(xué)雜志（高中版），2019，000（005）：31-37.

[2] 許梅容. 淺議中考"數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)"試題的命制策略——以《38套2018年新課標(biāo)全國(guó)中考試題精選》為例. 初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2019.