張 浩，王 海，徐曼曼，陳品品

(安徽工程大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000)

仿人機(jī)器人可以協(xié)助人類(lèi)完成日常任務(wù)，但完全參照人體結(jié)構(gòu)進(jìn)行機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)尚存在一定困難?，F(xiàn)有的仿人機(jī)器人還不能有效模擬人體結(jié)構(gòu)中存在的諸多冗余自由度和結(jié)構(gòu)之間的強(qiáng)耦合性等特性，因此仿人機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)功能還有一定的局限性。構(gòu)成人體的關(guān)節(jié)由多塊肌肉驅(qū)動(dòng)，具有非線(xiàn)性彈簧的特性，受此啟發(fā)，國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者開(kāi)始探索繩索驅(qū)動(dòng)的仿生關(guān)節(jié)研究，這種傳動(dòng)方式具有較好的柔順性，還能夠吸收一定的末端沖擊進(jìn)而保護(hù)機(jī)構(gòu)不受損傷。國(guó)內(nèi)繩索驅(qū)動(dòng)機(jī)器人的研究方向主要聚焦在繩索并聯(lián)機(jī)構(gòu)、繩索驅(qū)動(dòng)康復(fù)機(jī)構(gòu)和繩索驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂三方面。顏玉嬌等針對(duì)繩索牽引并聯(lián)機(jī)器人建立了繩索的直線(xiàn)模型和懸鏈線(xiàn)模型。呂偉等針對(duì)海上船舶起重機(jī)的繩索牽引并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了相關(guān)技術(shù)研究。甘振波等進(jìn)行了基于繩索驅(qū)動(dòng)的下肢康復(fù)外骨骼設(shè)計(jì)，制造了實(shí)驗(yàn)樣機(jī)并進(jìn)行了軌跡跟蹤性能試驗(yàn)。日本JSK研究室使用繩索傳動(dòng)機(jī)構(gòu)研制出了較為成熟的仿人機(jī)器人Kenzoh；該研究室隨后改進(jìn)了Kenzoh的繩驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)剛度調(diào)整機(jī)構(gòu)并且加入了張力傳感器模塊來(lái)準(zhǔn)確控制關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)。美國(guó)佐治亞理工學(xué)院的Deweerth研究小組研發(fā)出一款繩索驅(qū)動(dòng)的、具有髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)兩個(gè)自由度的仿人下肢單腿結(jié)構(gòu)。

常規(guī)的電機(jī)驅(qū)動(dòng)的機(jī)器人由于電機(jī)及減速器結(jié)構(gòu)自重較大，導(dǎo)致機(jī)器人的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)剛性偏大，運(yùn)動(dòng)平順性不足。為有效解決此問(wèn)題，綜合繩索驅(qū)動(dòng)的柔順性和齒輪驅(qū)動(dòng)力大的特點(diǎn)，提出一種繩索-齒輪混合傳動(dòng)方案的仿人機(jī)器人下肢結(jié)構(gòu)，在不降低關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)剛度和驅(qū)動(dòng)力的前提下，提高關(guān)節(jié)控制的柔順性，進(jìn)而為下肢康復(fù)運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練提供一種有效的解決方案。

1 繩索-齒輪混合傳動(dòng)的仿人機(jī)器人下肢結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 人體下肢運(yùn)動(dòng)機(jī)理分析

人體下肢運(yùn)動(dòng)主要依靠于髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)。將下肢簡(jiǎn)化為九組肌肉，如圖1a所示,簡(jiǎn)化后的肌肉-骨骼模型如圖1b所示(髖關(guān)節(jié)的回轉(zhuǎn)未標(biāo)出)。

圖1 下肢示意圖

1.2 仿人下肢機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

仿人機(jī)器人下肢結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)采用繩索-齒輪混合傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，其中髖關(guān)節(jié)采用電機(jī)驅(qū)動(dòng)以解決關(guān)節(jié)力臂過(guò)短和設(shè)計(jì)復(fù)雜的問(wèn)題，膝關(guān)節(jié)采用繩索驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)以提高關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)控制的柔順性。膝關(guān)節(jié)采用三點(diǎn)彎曲法控制繩索傳動(dòng)的張力。為了簡(jiǎn)化理論建模，將繩索看成多個(gè)繩索單元的串聯(lián)組合，每個(gè)繩索單元采用質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)建模。

下肢整體結(jié)構(gòu)如圖2所示。由圖2可知，下肢結(jié)構(gòu)主要包括腰部平臺(tái)結(jié)構(gòu)、髖關(guān)節(jié)、大腿結(jié)構(gòu)、膝關(guān)節(jié)、小腿結(jié)構(gòu)、踝關(guān)節(jié)、足部。各關(guān)節(jié)間采用鉸鏈連接，膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)使用十字軸正交結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以簡(jiǎn)單緊湊、運(yùn)動(dòng)不發(fā)生干涉為原則。參考人體各部分與身高的比例關(guān)系，仿人下肢機(jī)器人的高度為0.68 m，腰部寬度0.11 m，大腿長(zhǎng)度0.2 m，小腿長(zhǎng)度0.15 m，足部高度0.03 m，足部長(zhǎng)度0.1 m，足部腳趾關(guān)節(jié)設(shè)置被動(dòng)阻尼關(guān)節(jié)。帶動(dòng)繩索收縮的電機(jī)及減速器安排在腰部平臺(tái)上，從而減少腳部的運(yùn)動(dòng)慣量，使下肢的運(yùn)動(dòng)更加平穩(wěn)。

圖2 下肢機(jī)器人結(jié)構(gòu)圖

考慮膝關(guān)節(jié)單自由度且對(duì)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)精確性要求較高，采用2N型繩索傳動(dòng)構(gòu)型。每個(gè)關(guān)節(jié)由兩根繩索拮抗驅(qū)動(dòng)，通過(guò)控制每根繩索的張力調(diào)整下肢機(jī)構(gòu)的剛度。從動(dòng)輪直徑為75 mm，導(dǎo)輪組導(dǎo)輪角度為30°。

2 下肢機(jī)器人驅(qū)動(dòng)繩索的選取

2.1 繩索動(dòng)力學(xué)理論分析

將繩索看成多個(gè)繩索單元的串聯(lián)組合，對(duì)膝關(guān)節(jié)一側(cè)的繩索進(jìn)行理論建模，膝關(guān)節(jié)處繩索驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)示意圖如圖3所示。

圖3 膝關(guān)節(jié)繩索驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)示意圖

設(shè)

x

與

y

為節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，繩索單元的長(zhǎng)度為

l

，即

(1)

繩索單元的質(zhì)量即為兩側(cè)節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量，即

(2)

式中，

ρ

為繩索的線(xiàn)密度；

l

為第

i

個(gè)繩索單元的長(zhǎng)度。

根據(jù)繩索的特性，在質(zhì)量彈簧阻尼模型中將繩索單元看成無(wú)質(zhì)量的阻尼彈簧，則繩索單元張力,即

(3)

式中，

A

為繩索的截面面積；

E

為彈性模量；

ε

為繩索單元平均應(yīng)變。第一個(gè)節(jié)點(diǎn)受到拉力

F

和第一個(gè)繩索單元的張力

F

，即

(4)

第二個(gè)節(jié)點(diǎn)至第

n

個(gè)節(jié)點(diǎn)主要受到相鄰的繩索單元張力，即

(5)

2.2 關(guān)節(jié)輸出速度

關(guān)節(jié)模塊的轉(zhuǎn)動(dòng)速度和扭矩是設(shè)計(jì)的重要性能指標(biāo)，轉(zhuǎn)動(dòng)速度涉及到下肢機(jī)器人控制的快速響應(yīng)性能，扭矩的大小將直接關(guān)系到關(guān)節(jié)的負(fù)載能力。合適的繩索在機(jī)械傳動(dòng)時(shí)能夠使末端關(guān)節(jié)呈現(xiàn)更好的柔順性，還能吸收一定的末端沖擊，保護(hù)機(jī)構(gòu)不受損傷。在1 mm、1.6 mm、2 mm直徑的鋼絲繩以及0.5 mm的PE大馬力繩這四種類(lèi)型繩索中選取適合的驅(qū)動(dòng)繩索，借助ADAMS仿真軟件對(duì)不同的繩索驅(qū)動(dòng)膝關(guān)節(jié)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。關(guān)節(jié)輸出速度具體結(jié)果如圖4所示。由圖4可知，關(guān)節(jié)平均轉(zhuǎn)動(dòng)速度都在10 deg/s以上。1 mm直徑的鋼絲繩較其余兩種勻速性能更好，但在傳動(dòng)初期有一定的抖動(dòng)；選取大馬力繩作為傳動(dòng)繩索時(shí)，傳動(dòng)初期繩索拉伸變形導(dǎo)致響應(yīng)速度不夠理想，但穩(wěn)定之后的傳動(dòng)性能較其余規(guī)格的鋼絲繩更好。

圖4 關(guān)節(jié)輸出速度

2.3 關(guān)節(jié)輸出力矩

關(guān)節(jié)模塊設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)矩指標(biāo)為1 500 N·mm，關(guān)節(jié)輪的直徑為75 mm，故在輸出輪的傳動(dòng)繩索上懸掛約20 kg的重物。繩索動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，關(guān)節(jié)平均轉(zhuǎn)動(dòng)力矩都在1 500 N·mm以上，輸出扭矩會(huì)隨著下肢機(jī)器人的勻速運(yùn)動(dòng)而都呈現(xiàn)出相似的規(guī)律性的波動(dòng)。直徑越大的鋼絲繩較其余兩種傳遞力矩性能更好，但在傳動(dòng)初期均有不同程度的抖動(dòng)，原因主要是關(guān)節(jié)齒輪傳動(dòng)中存在咬合間隙；選取大馬力繩作為傳動(dòng)繩索時(shí)，由于大馬力繩的彈性性能較差，在傳遞力矩的過(guò)程中有較大的波動(dòng)。綜合考慮，選取2 mm直徑鋼絲繩作為下肢機(jī)器人的傳動(dòng)繩索。

圖5 關(guān)節(jié)輸出扭矩

3 下肢機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)分析

3.1 拉格朗日動(dòng)力學(xué)分析

研究采用二階拉格朗日方程對(duì)仿人機(jī)器人下肢單腿結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。仿人下肢機(jī)器人在行走時(shí)雙腿交替擺動(dòng)，可以將擺動(dòng)過(guò)程中的單腿看作固連在腰部平臺(tái)的機(jī)械臂。

拉格朗日函數(shù)

L

被定義為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的動(dòng)能

K

和勢(shì)能

P

之差，

K

和

P

可以用構(gòu)建的坐標(biāo)系來(lái)表示。二階拉格朗日方程為：

(6)

單腿結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖6所示。將單腿結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為四連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析，其中

A

、

A

和

A

點(diǎn)為下肢的髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié);

m

、

m

、

m

和

m

分別為連桿1、2、3和4的質(zhì)量(為計(jì)算方便以連桿末端點(diǎn)質(zhì)量表示，實(shí)際情況可以以質(zhì)心處距離計(jì)算)；

d

、

d

、

d

和

d

分別為連桿1、2、3和4的長(zhǎng)度；

α

、

α

、

α

和

α

分別為廣義坐標(biāo)；

A

、

A

、

A

和

A

的坐標(biāo)分別為(

X

,

Y

)、(

X

,

Y

)、(

X

,

Y

)和(

X

,

Y

)；

g

是重力加速度。

圖6 單腿結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

連桿1動(dòng)能與勢(shì)能為：

(7)

P

=

m

·

g

·

h

=

m

·

g

[-

d

·cos(

α

)],

(8)

L

=

K

-

P

,

(9)

由式(6)、式(7)、式(8)、式(9)可求得連桿1力矩

T

，即

(1)在垂直位置和水平位置靜止?fàn)顟B(tài)下。

T

=(

m

+

m

)

gd

sin

α

+

m

gd

sin(

α

+

α

),

(10)

(2)以最大恒定速度從垂直位置運(yùn)動(dòng)到水平位置。

(11)

3.2 動(dòng)力學(xué)仿真

(1)在垂直位置和水平位置靜止?fàn)顟B(tài)下的力矩理論數(shù)值與仿真數(shù)值分別如圖7和圖9所示。由圖7與圖9可知，當(dāng)連桿在垂直位置和水平位置靜止?fàn)顟B(tài)下時(shí)只受重力作用，推導(dǎo)數(shù)值與仿真數(shù)值在峰值相差306 N·mm，這是因?yàn)檫B桿的質(zhì)心長(zhǎng)度的取值有誤差而且仿真過(guò)程也存在一定誤差。

圖7 垂直位置和水平位置靜止?fàn)顟B(tài)下的力矩理論數(shù)值 圖8 從垂直位置運(yùn)動(dòng)到水平位置時(shí)的力矩理論數(shù)值

圖9 垂直位置和水平位置靜止?fàn)顟B(tài)下的力矩仿真數(shù)值

(2)以最大恒定速度從垂直位置運(yùn)動(dòng)到水平位置時(shí)力矩的理論數(shù)值與仿真數(shù)值分別如圖8和圖10所示。由圖8與圖10可知，當(dāng)連桿以最大恒定速度從垂直位置運(yùn)動(dòng)到水平位置時(shí)，理論數(shù)值與仿真數(shù)值在峰值相差108 N·mm，誤差3.36%,說(shuō)明下肢結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理可靠。

圖10 從垂直位置運(yùn)動(dòng)到水平位置時(shí)的力矩仿真數(shù)值

4 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)雙足機(jī)器人的不足，提出了一種基于繩索-齒輪混合傳動(dòng)方案的仿人機(jī)器人下肢，其中髖關(guān)節(jié)采用電機(jī)、減速器傳動(dòng)；膝關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)采用繩索傳動(dòng)。在ADAMS中對(duì)不同直徑和規(guī)格的繩索進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，確定2 mm的鋼絲繩為下肢機(jī)器人的傳動(dòng)繩索；然后，對(duì)簡(jiǎn)化后的下肢機(jī)器人結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)理論分析與仿真對(duì)比，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的正確性，為以后更進(jìn)一步的研究打下基礎(chǔ)。