陳雙喜

摘? 要：在《軌道車(chē)輛動(dòng)力學(xué)》課程教學(xué)中，應(yīng)用SIMPACK軟件的wheel/Rail模塊建立典型的軌道車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型，直觀地展示鋼軌、輪對(duì)、電機(jī)、轉(zhuǎn)向架、抗蛇行減振器、橫向止檔、一系/二系懸掛系統(tǒng)等關(guān)鍵部件的安裝位置，輔助講解車(chē)輛動(dòng)力學(xué)涉及到的重要問(wèn)題，如運(yùn)行安全性、蛇行運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性、平穩(wěn)性及曲線通過(guò)能力等。實(shí)踐表明，運(yùn)用SIMPACK軟件輔助教學(xué)能使學(xué)生更加深刻掌握軌道車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)理論知識(shí)及工程應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：軌道車(chē)輛動(dòng)力學(xué)? SIMPACK? 建模仿真? 課程教學(xué)

中圖分類號(hào)：G642? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1674-098X（2021）02（b）-0226-06

Application of SIMPACK Software in the Teaching of Rail Vehicle Dynamics

CHEN Shuangxi

（School of Mechanical Engineering， Chengdu University， Chengdu， Sichuan Province， 610106 China）

Abstract： In the course of Rail Vehicle Dynamics， the wheel / rail module of SIMPACK software is used to establish a typical dynamic model of railway vehicle， which can directly show the installation positions of key components such as rail， wheel set， motor， bogie， anti hunting damper， lateral stop， primary / secondary suspension system， etc.， and help explain the important issues related to vehicle dynamics， such as operation safety The results show that the stability of the snake movement， the stability of the snake movement and the ability of curve passing. Practice shows that using SIMPACK software to assist teaching can make students more deeply grasp the theoretical knowledge and engineering application of rail vehicle dynamics.

Key Words： Rail vehicle dynamic; SIMPACK; Modeling and simulation;Course teaching

軌道車(chē)輛動(dòng)力學(xué)是車(chē)輛工程專業(yè)（軌道交通方向）和載運(yùn)工具運(yùn)用工程專業(yè)教學(xué)的主要課程，體現(xiàn)了軌道交通系統(tǒng)的最根本的特色：車(chē)輪與鋼軌的基礎(chǔ)知識(shí)及應(yīng)用。隨著我國(guó)的鐵路向高速、重載方向的發(fā)展、中心省會(huì)及大城市軌道交通的普及，以及人們對(duì)出行安全性、舒適性要求的提高，新型車(chē)輛及軌道結(jié)構(gòu)不斷出現(xiàn)，車(chē)輛動(dòng)力學(xué)研究與控制也有了新的發(fā)展[1-3]。目前在教學(xué)過(guò)程中對(duì)關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)的講解主要通過(guò)PPT圖片、文字等方法實(shí)現(xiàn)，內(nèi)容枯燥乏味，興趣不高，企業(yè)實(shí)習(xí)有限，不利于學(xué)生對(duì)該課程重要性的認(rèn)識(shí)及關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)的掌握[4-5]。因此，有必要在本課程教學(xué)中引入工程建模軟件建立車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)合模型及分析結(jié)果對(duì)課程中涉及到的重要理論及其工程應(yīng)用進(jìn)行講解，不僅可以使學(xué)生對(duì)車(chē)輛關(guān)鍵部件結(jié)構(gòu)工作原理有直觀了解，而且還能提高學(xué)生運(yùn)用課程知識(shí)點(diǎn)解決實(shí)際工程問(wèn)題能力。

目前國(guó)內(nèi)外軌道車(chē)輛動(dòng)力學(xué)分析軟件主要有美國(guó)的Adams/rail、俄羅斯的Universal Mechanism和歐洲的SIMPACK。由于MSC公司已經(jīng)出售其rail模塊，且更新緩慢，國(guó)內(nèi)目前用戶較少。俄羅斯的Universal Mechanism軟件由俄羅斯Dmitry Pogorelov教授團(tuán)隊(duì)研發(fā)，目前在國(guó)內(nèi)有一定范圍應(yīng)用。SIMPACK軟件最初由德國(guó)INTEC GmbH公司研發(fā)，被歐洲軟件巨頭達(dá)索公司收購(gòu)后不斷升級(jí)完善，其鐵路模塊目前在世界市場(chǎng)的市場(chǎng)占有率第一。

借助SIMPACK多剛體動(dòng)力學(xué)軟件的鐵路模塊，只要建好模型，設(shè)置好合理的載荷與邊界條件，就可以利用軟件進(jìn)行全自動(dòng)計(jì)算與分析，得到想要的結(jié)果。SIMPACK軟件的輪軌接觸分析功能可以將車(chē)輛動(dòng)力學(xué)課程中的輪軌接觸跡線、接觸點(diǎn)位置、等效錐度、脫軌系數(shù)、輪軸力、輪重減載率等重要參數(shù)以圖表和圖形的形式直觀形象地展示給學(xué)生，便于學(xué)生理解。在仿真計(jì)算分析過(guò)程中，學(xué)生還能夠針對(duì)存在的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)知識(shí)點(diǎn)或者軟件操作問(wèn)題，查閱相關(guān)資料，促進(jìn)自學(xué)能力培養(yǎng)。目前，SIMPACK軟件已經(jīng)在城市軌道交通技術(shù)和鐵路貨物運(yùn)輸課程教學(xué)中得到了應(yīng)用[6-8]。該軟件在科研項(xiàng)目應(yīng)用廣泛，但在本科教學(xué)中的應(yīng)用研究較少。因此，研究將SIMPACK軟件作為車(chē)輛動(dòng)力學(xué)課程教學(xué)中輔助工具，對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量具有現(xiàn)實(shí)意義。

1? SIMPACK軟件及其鐵路模塊介紹

SIMPACK是世界上第一款采用完全遞歸算法和利用相對(duì)坐標(biāo)系建立模型的一款專家級(jí)機(jī)電系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)仿真分析軟件。利用該軟件可以描述并預(yù)測(cè)復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)性能，分析系統(tǒng)的受力狀況、振動(dòng)特性以及零部件的運(yùn)動(dòng)位移、速度、加速度等。運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)是SIMPACK的核心功能模塊，包含前處理、求解器和后處理三部分。 SIMPACK前處理提供了豐富的建模元件庫(kù)，包括零件、鉸接、約束、力、碰撞、函 數(shù)、控制元件等。采用先進(jìn)的子結(jié)構(gòu)建模方式，允許子結(jié)構(gòu)相互嵌套，通過(guò)各子結(jié)構(gòu)及主模型之間的信息交換器，實(shí)現(xiàn)子結(jié)構(gòu)和主模型的自動(dòng)裝配。SIMPACK求解器能進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)、逆動(dòng)力學(xué)、頻域、模態(tài)等各種分析，核心的遞歸算法保證了求解的穩(wěn)定性和可靠性，即使像車(chē)輪脫離軌道再接觸這類的強(qiáng)非線性接觸問(wèn)題，SIMPACK軟件也能輕松處理。 SIMPACK后處理模塊提供了功能豐富的曲線作圖、曲線輸出、曲線編輯、數(shù)據(jù)分析（如統(tǒng)計(jì)、傅里葉變換、功率譜密度、濾波）、數(shù)據(jù)滑動(dòng)平均、數(shù)據(jù)對(duì)比等功能。

SIMPACK/Rail模塊是針對(duì)軌道-車(chē)輛動(dòng)力學(xué)仿真開(kāi)發(fā)的專用軟件，在全球范圍擁有廣泛的用戶群，包括機(jī)車(chē)車(chē)輛制造商、鐵路工程設(shè)計(jì)商及運(yùn)營(yíng)商、鐵道類高校和科研院所。通過(guò)SIMPACK強(qiáng)大的建模功能和快速的計(jì)算速度，用戶能高效地預(yù)測(cè)和分析軌道車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)性能，從而大大降低開(kāi)發(fā)成本，縮短開(kāi)發(fā)周期，提高產(chǎn)品設(shè)計(jì)質(zhì)量。由于其強(qiáng)大的輪軌接觸分析能力和豐富的建模功能，SIMPACK/ Rail模塊在軌道交通行業(yè)里得到廣泛使用。該軟件可以創(chuàng)建任何類型的機(jī)車(chē)模型，并具有通用的工具用于建立任意的軌道線路。鐵路線路模型不僅包括線路，而且還包括線路（及鋼軌）的不平順、線路的彈性及軌道子結(jié)構(gòu)。通過(guò)SIMPACK/Rail模塊鐵路分析技術(shù)，還可以得到列車(chē)行駛動(dòng)畫(huà)和曲線，分析其運(yùn)行安全性、穩(wěn)定性、平穩(wěn)性及曲線通過(guò)能力。

2? SIMPACK對(duì)課程的促進(jìn)作用

《軌道車(chē)輛動(dòng)力學(xué)》研究車(chē)輛運(yùn)動(dòng)，其目的有兩個(gè)，一是了解車(chē)輛各部分的位移及車(chē)輪作用在軌道上的力等，二是獲取車(chē)輛的振動(dòng)狀態(tài)。該課程主要研究?jī)?nèi)容涉及到運(yùn)行安全性、穩(wěn)定性、平穩(wěn)性和曲線通過(guò)能力。需要考慮的問(wèn)題包括：（1）直線運(yùn)行平穩(wěn)性;（2）蛇行運(yùn)動(dòng)橫向穩(wěn)定性;（3）曲線通過(guò)能力;（4）脫軌安全性;（5）傾覆安全性;（6）運(yùn)動(dòng)與控制。

學(xué)生可運(yùn)用SIMPACK軟件針對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行建模分析，將抽象的理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體的、可視化的圖表表現(xiàn)型式，有利于學(xué)生理解。該軟件為學(xué)生提供的虛擬仿真環(huán)境中可培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。調(diào)研表明，目前國(guó)內(nèi)大部分軌道車(chē)輛主機(jī)廠（中車(chē)四方股份、長(zhǎng)春客車(chē)、唐車(chē)車(chē)輛廠、株洲機(jī)車(chē)廠等）均采用SIMPACK軟件輔助設(shè)計(jì)工作。學(xué)生掌握了該軟件，不僅對(duì)學(xué)習(xí)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)有很大幫助，還能培養(yǎng)他們解決實(shí)際工程問(wèn)題的能力，為以后走向工作崗位打好基礎(chǔ)。

3? SIMPACK/Rail教學(xué)應(yīng)用案例

3.1 輪軌接觸接觸關(guān)系教學(xué)

列車(chē)在線路運(yùn)行時(shí)與軌道之間的聯(lián)系通過(guò)輪軌接觸來(lái)實(shí)現(xiàn)。因此輪軌關(guān)系在車(chē)輛/軌道耦合系統(tǒng)中起到一種紐帶作用，將車(chē)輛和軌道聯(lián)接起來(lái)，使得兩者相互作用，相互影響。輪軌關(guān)系包含接觸幾何關(guān)系和蠕滑關(guān)系。當(dāng)車(chē)輛沿軌道運(yùn)行時(shí)，輪對(duì)可以相對(duì)軌道做橫向位移和搖頭角位移，左右輪軌之間的接觸點(diǎn)有不同位置，于是輪軌之間的接觸參數(shù)也發(fā)生變化。對(duì)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能影響較大的輪軌接觸參數(shù)包括左輪和右輪實(shí)際滾動(dòng)半徑、踏面曲率半徑、鋼軌軌頭曲率半徑、左右輪接觸角、輪對(duì)側(cè)滾角、輪對(duì)中心位移、內(nèi)側(cè)距、軌底坡等。對(duì)于輪軌接觸幾何關(guān)系的計(jì)算方法，《軌道車(chē)輛動(dòng)力學(xué)》中給出了跡線法，其詳細(xì)求解過(guò)程如圖1所示。

對(duì)于學(xué)生來(lái)講，要理解求解過(guò)程的詳細(xì)步驟，需要對(duì)空間幾何學(xué)、近似計(jì)算方法、數(shù)據(jù)擬合插值方法熟悉。但絕大部分學(xué)生無(wú)法拿到各種車(chē)輛踏面、鋼軌截面的CAD圖紙及關(guān)鍵尺寸數(shù)據(jù)，無(wú)法根據(jù)流程圖進(jìn)行求解練習(xí)。

而SIMPACK/Rail模塊提供了豐富的車(chē)輪踏面截面曲線和鋼軌型面的數(shù)據(jù)庫(kù)，可以針對(duì)國(guó)內(nèi)外不同軌道車(chē)輛和鋼軌類型，建立輪軌接觸模型，計(jì)算輪軌接觸幾何關(guān)系。學(xué)生可在軟件里輸入?yún)?shù)，選擇車(chē)輪踏面類型和鋼軌類型，軟件計(jì)算輪軌接觸點(diǎn)和接觸線，使得學(xué)生可以直觀了解車(chē)輪鋼軌之間的真實(shí)位置。指導(dǎo)學(xué)生建立如圖2（a）所示的單輪對(duì)模型，設(shè)置好相關(guān)幾何參數(shù)、接觸參數(shù)，即可計(jì)算接觸關(guān)系。采用LMA踏面的車(chē)輪與我國(guó)CN60鋼軌接觸點(diǎn)連線如圖2（b）所示，學(xué)生通過(guò)可以直觀地了解到車(chē)輪的接觸點(diǎn)在正常情況集中在滾動(dòng)圓附件，鋼軌的接觸點(diǎn)一般不超過(guò)鋼軌中線;而在曲線通過(guò)時(shí)，車(chē)輪輪緣和鋼軌內(nèi)側(cè)接觸點(diǎn)密集，會(huì)造成較大的輪軌磨耗量。

3.2 列車(chē)蛇行失穩(wěn)教學(xué)案例

軌道車(chē)輛蛇行運(yùn)動(dòng)是指具有一定形狀踏面的輪對(duì)沿著平直鋼軌滾動(dòng)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一種振幅有增大趨勢(shì)的特有運(yùn)動(dòng)，輪對(duì)不僅橫向移動(dòng)，而且繞其質(zhì)心的鉛錘軸轉(zhuǎn)動(dòng)，這兩種運(yùn)動(dòng)的耦合稱為蛇行運(yùn)動(dòng)。如圖3所示。蛇行運(yùn)動(dòng)是一種自激振蕩，因此存在穩(wěn)定性問(wèn)題。當(dāng)車(chē)速超過(guò)一定臨界值，振幅隨時(shí)間不斷增多，左右輪對(duì)搖擺直到輪緣碰撞鋼軌，轉(zhuǎn)向架和車(chē)體出現(xiàn)大幅度劇烈運(yùn)動(dòng)，稱為失穩(wěn)。

從理論上講，車(chē)輛系統(tǒng)線性臨界速度的計(jì)算方法常用特征根法。首先需要建立車(chē)輛系統(tǒng)的微分方程組。當(dāng)運(yùn)行速度較低時(shí)，自由輪對(duì)橫移和搖頭運(yùn)動(dòng)的方程為：

（1）

公式中，MW為輪對(duì)質(zhì)量，JW為輪對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，F(xiàn)11、為蠕滑系數(shù)，F(xiàn)22為滾動(dòng)圓半徑，r0為運(yùn)行速度，v為常數(shù)。

求解該方程組，可的解為

（2）

上式中，、、、取決于初始條件，且有

（3）

在慣性力很小的情況下，自由輪對(duì)的蛇行運(yùn)動(dòng)是一種簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)振幅取決于初始條件，其圓頻率和波長(zhǎng)分別為

（4）

（5）

高速運(yùn)行時(shí)，慣性力必須考慮，設(shè)方程的解為

（6）

帶入方程（1）得到的4次方特征方程，

（7）

該方程有4個(gè)根，一般情況下一對(duì)根為負(fù)實(shí)根，可不討論，另一對(duì)根是正值的共軛復(fù)根，則式（7）的解為

（6）

在特征根中，表示系統(tǒng)振幅變化特征，表示振動(dòng)系統(tǒng)圓頻率。當(dāng)為負(fù)值時(shí)，振幅隨時(shí)間指數(shù)衰減;當(dāng)為正值時(shí)，振幅隨時(shí)間延續(xù)不斷擴(kuò)大，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)是不穩(wěn)定的。因此，的正負(fù)符號(hào)是判定車(chē)輛系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個(gè)準(zhǔn)則：為正時(shí)，數(shù)值越大，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)越不穩(wěn)定;為負(fù)時(shí)，絕對(duì)值數(shù)值越大，穩(wěn)定性越好。

教學(xué)實(shí)踐表明，大部分學(xué)生對(duì)蛇行運(yùn)動(dòng)基本概念能較好地理解，但對(duì)車(chē)輛系統(tǒng)臨界速度的理論計(jì)算方法（特征根法、阻尼系數(shù)法）和工程計(jì)算方法掌握不好。此外，由于缺乏現(xiàn)場(chǎng)考查、工程實(shí)踐和失穩(wěn)試驗(yàn)的經(jīng)歷，很多學(xué)生都不清楚抗蛇行減振器為何物，不知道其安裝位置，更不能理解哪些關(guān)鍵裝置和參數(shù)可有效控制蛇行失穩(wěn)。

而對(duì)于非線性臨界速度，目前教材上沒(méi)有可提供的理論，實(shí)際工程上只能基于滾動(dòng)振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)或者軟件仿真分析。列車(chē)臨界速度的滾動(dòng)振動(dòng)試驗(yàn)成本昂貴，且國(guó)內(nèi)僅有屈指可數(shù)的高校和企業(yè)擁有此設(shè)備，不適合學(xué)生教學(xué)。教學(xué)中，可采用仿真分析的方法求解軌道車(chē)輛的實(shí)際臨界速度：給定一段有限長(zhǎng)的實(shí)際軌道隨機(jī)不平順激擾樣本函數(shù)，首先讓列車(chē)運(yùn)行在不平順軌道上并激發(fā)其振動(dòng);然后，讓列車(chē)運(yùn)行在理想光滑軌道上，通過(guò)觀察系統(tǒng)的振動(dòng)能否衰減到平衡位置，來(lái)判斷系統(tǒng)是否出現(xiàn)蛇行失穩(wěn)。實(shí)際教學(xué)中，可指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用SIMPACK/Rail模塊建立單輪對(duì)或者整車(chē)模型（如圖4），采用上述方法計(jì)算模型車(chē)輛的臨界速度。圖5所示為列車(chē)橫向位移輸出結(jié)果，可以看出，列車(chē)在速度572km/h下系統(tǒng)振動(dòng)是穩(wěn)定收斂的，而速度增加到573km/h下系統(tǒng)振動(dòng)是發(fā)散的。因此，列車(chē)臨界速度為572km/h。此外，該軟件的實(shí)時(shí)在線計(jì)算與車(chē)輛系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)實(shí)時(shí)顯示功能，學(xué)生可直觀地觀察到列車(chē)蛇行失穩(wěn)全過(guò)程中輪對(duì)、轉(zhuǎn)向架、車(chē)體的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，如圖6所示。

4? 結(jié)語(yǔ)

《軌道車(chē)輛動(dòng)力學(xué)》理論知識(shí)較為復(fù)雜，涉及到高等數(shù)學(xué)、理論力學(xué)、振動(dòng)力學(xué)、輪軌接觸力學(xué)、數(shù)值分析等學(xué)科的知識(shí)點(diǎn)，具有一定的理論深度。采用SIMPACK可以對(duì)該課程涉及到的幾乎所有重要問(wèn)題進(jìn)行仿真分析，不僅限于本文給出的兩個(gè)典型案例（輪軌接觸關(guān)系和蛇行失穩(wěn)）。通過(guò)課堂教學(xué)實(shí)踐表明，采用該軟件輔助課程教學(xué)，可將抽象的問(wèn)題具體化，激發(fā)學(xué)生的興趣，提高學(xué)生解決實(shí)際工程問(wèn)題的能力。

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