莫與談

《比例的意義》是六年級(jí)下冊(cè)《比例》這一單元的起始課，學(xué)生是在學(xué)習(xí)了“比”這一知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。比例知識(shí)是除法、分?jǐn)?shù)、比、方程等知識(shí)的綜合與提升，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)本單元的其他知識(shí)打下良好的基礎(chǔ)，同時(shí)對(duì)學(xué)生思維水平去發(fā)展起著重要作用。但這一內(nèi)容又是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，主要原因是學(xué)生對(duì)比例相關(guān)概念的理解不清、教師執(zhí)教時(shí)“照本解釋”有關(guān)，筆者以為，為幫助學(xué)生理解“比例的意義”，執(zhí)教時(shí)絕不僅僅是簡(jiǎn)單的“照本解釋”，更重要的是要明確學(xué)生的思維水平，找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，從而“精準(zhǔn)”地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。下面筆者結(jié)合SOLO分類(lèi)理論下可視思維的“五構(gòu)”教學(xué)策略，來(lái)對(duì)本內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。

一、理解學(xué)習(xí)目標(biāo)

（一）不同版本“比例的意義”教學(xué)內(nèi)容的編排

對(duì)比人教版、蘇教版和北師大版對(duì)于《比例的意義》這一內(nèi)容的編排，都將這一內(nèi)容安排在六年級(jí)下冊(cè)，不同的是：人教版安排在第四單元的起始課，以天安門(mén)的國(guó)旗、操場(chǎng)上的國(guó)旗和教室的國(guó)旗中長(zhǎng)和寬的比值引入;蘇教版也是將內(nèi)容安排在第四單元，但是例1和例2是關(guān)于圖形的放大和縮小，例3才是“比例的意義”，以照片放大前后長(zhǎng)和寬的比引入;北師大版則安排在第二單元，通過(guò)回憶“比的認(rèn)識(shí)”，通過(guò)討論圖片像不像的問(wèn)題（怎樣的兩張圖片像或不像？）來(lái)引入。對(duì)“比例”的定義都是“表示兩個(gè)比相等的式子叫作（做）比例?！?/p>

（二）不同版教材對(duì)于“比例的意義”的教學(xué)目標(biāo)分析

人教版教材要求學(xué)生在計(jì)算操場(chǎng)上和教室里兩面國(guó)旗長(zhǎng)和寬的比值（在具體的情境中）理解比例的意義，掌握組成比例的關(guān)鍵條件，能應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)比能否組成比例;蘇教版使學(xué)生在聯(lián)系圖形的放大和縮小中理解比例的意義;北師大版讓學(xué)生在討論圖片像不像的情境中理解比例的意義。對(duì)比三種教材可知：三個(gè)不同版本的教材都注重讓學(xué)生結(jié)合具體的情境理解比例的意義，且都是通過(guò)求兩個(gè)不同比的比值為判定兩個(gè)比能否組成比例。

（三）SOLO分類(lèi)理論下“比的意義”教學(xué)目標(biāo)分析

二、確定學(xué)習(xí)起點(diǎn)

為了了解學(xué)生對(duì)比例的認(rèn)知情況，筆者在執(zhí)教前開(kāi)展了前測(cè)。

（一）前測(cè)試題

1.操場(chǎng)上國(guó)旗的長(zhǎng)是2.4米，寬是1.6米;教室里國(guó)旗的長(zhǎng)是60厘米，寬是40厘米。請(qǐng)你分別寫(xiě)出兩種國(guó)旗長(zhǎng)和寬的比，并求出比值，你有什么發(fā)現(xiàn)？

2.如果告訴你，比例就是表示兩個(gè)比相等的式子，請(qǐng)你分別寫(xiě)出兩種國(guó)旗寬與長(zhǎng)的比，它們能組成比例嗎？請(qǐng)把你的思考過(guò)程用文字或式子等方式表示出來(lái)。

3.你認(rèn)為比和比例有什么聯(lián)系和區(qū)別？請(qǐng)你寫(xiě)下來(lái)。

（二）SOLO分類(lèi)理論下的前測(cè)分析

前測(cè)發(fā)現(xiàn)：大多數(shù)學(xué)生能寫(xiě)出具體的比并能求出比值，能在教師的提示下（比例就是表示兩個(gè)比相等的式子），判斷兩個(gè)比是否能組成比例，但是他們都不明白比例表示的意義。進(jìn)一步的訪(fǎng)談中有部分學(xué)生還認(rèn)為比例跟比一樣，也可以表示一種數(shù)量關(guān)系，繼續(xù)追問(wèn)表示的是什么關(guān)系時(shí)，又說(shuō)不說(shuō)個(gè)所以然來(lái)，也不會(huì)描述比和比例的區(qū)別。

三、制定“加一”教學(xué)目標(biāo)

1.在具體情境中理解比例的意義，掌握組成比例的關(guān)鍵條件（從單點(diǎn)結(jié)構(gòu)——多點(diǎn)結(jié)構(gòu)）。

2.能應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)比能否組成比例，并能正確組成比例（多點(diǎn)結(jié)構(gòu)）。

3.在比較、歸納中理解比和比例的聯(lián)系與區(qū)別（多點(diǎn)結(jié)構(gòu)——關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)）。

四、《比例的意義》“五構(gòu)法”教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）散構(gòu)——頭腦風(fēng)暴，激活知識(shí)

師：同學(xué)們，你們還記得什么是比嗎？出示2：3和5：2，指出比各部分的名字并求出比值。

（二）建構(gòu)——分類(lèi)梳理，知識(shí)成網(wǎng)

1.找“變形”照片

師：前不久，老師外出踏青，拍了一張生活照（PPT順勢(shì)出示教師同一生活照的不同情況，第一張是原版，有放大版，有縮小版，有變形版），你覺(jué)得哪張照片跟第一張一樣，看起來(lái)比較“舒服”？

生：第4張看來(lái)起舒服，它只是把第一張給放大了，人沒(méi)有變形。

生：第3張也是，只是變小了，人也沒(méi)有變形。

師：你們想表達(dá)的意思在數(shù)學(xué)上叫做把圖片“按比例”放大或縮小，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

2.知比例的意義

PPT只留下第一、四張照片，并順勢(shì)出現(xiàn)照片的長(zhǎng)和寬，6厘米和4厘米，12厘米和8厘米。

師：你能分別寫(xiě)出這兩張照片長(zhǎng)和寬的比，并求出它們的比值嗎？

生寫(xiě)比并求比值。

師：比較它們的比值，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：發(fā)現(xiàn)它們的比值相等。

師：兩個(gè)比的比值相等，我們可以把它們用等于號(hào)連接起來(lái)。板書(shū)：6：4=12：8。

師：誰(shuí)能把它們寫(xiě)成比的另一種形式（分?jǐn)?shù)形式）？

（三）解構(gòu)——解開(kāi)結(jié)構(gòu)，尋找意義

分別出示天安門(mén)廣場(chǎng)、學(xué)校操場(chǎng)和教室的照片。

師：國(guó)旗是一個(gè)國(guó)家的標(biāo)志，我國(guó)的國(guó)旗是五星紅旗，仔細(xì)觀察上面的數(shù)據(jù)，你能否用操場(chǎng)上的國(guó)旗和教室國(guó)旗的長(zhǎng)和寬的比寫(xiě)出這樣一組等式呢？

生獨(dú)立思考寫(xiě)比并匯報(bào)，師及時(shí)板書(shū)。

師：除了這樣的一組等式，你還能寫(xiě)出其他的等式呢？

小組討論，教師巡視指導(dǎo)。

小組匯報(bào)寫(xiě)的結(jié)果。

歸納：這些式子中比的比值都相等，我們把這樣的式子叫做比例。誰(shuí)能用自己的話(huà)說(shuō)說(shuō)什么叫做比例？

概括出示：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

追問(wèn)：要判斷兩個(gè)比是否能組成比例，咱們只要求什么？

師：2.4：1.6和40：60能組成比例嗎？

生1：不能。因?yàn)樗麄兊谋戎挡幌嗟取?/p>

生2：不能，因?yàn)?.4：1.6表示的操場(chǎng)上國(guó)旗長(zhǎng)和寬的比，而40：60表示的卻是教室里的國(guó)旗寬和長(zhǎng)的比，它們不對(duì)應(yīng)。

（四）固構(gòu)——變式練習(xí)，活化新知

師：我們已經(jīng)會(huì)判斷兩個(gè)比是否能組成比例，只要分別算出它們的比值是否相等就可以了。請(qǐng)大家算一算，判斷下面幾組比能否組成比例（詳見(jiàn)課本做一做第1題）。

生算，師巡視并及時(shí)指導(dǎo)。

（出示做一做第2題圖）

師：你從中能看到幾個(gè)三角形，它們的形狀有變化嗎？你能用這4個(gè)數(shù)字寫(xiě)成比例嗎？能寫(xiě)多少個(gè)？

生匯報(bào)：2：4=1.5：3，4：2=3：1.5，2：1.5=4：3……

（五）延構(gòu)——新舊知識(shí)，共建新網(wǎng)

師：我們今天學(xué)習(xí)的比例，什么叫做比例??？誰(shuí)知識(shí)比和比例有什么聯(lián)系和區(qū)別嗎？（在學(xué)生的匯報(bào)中逐步完善）

師：請(qǐng)大家算一算，一個(gè)比例中哪兩個(gè)數(shù)字的積是相等的？你有什么發(fā)現(xiàn)？這是我們下節(jié)課即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

[本文系廣東省教育科研“十三五”規(guī)劃2019年度教育科研一般課題“SOLO理論下小學(xué)數(shù)學(xué)思維可視化教學(xué)策略實(shí)踐研究”（編號(hào)：2019YQJK351）的階段性研究成果之一]

責(zé)任編輯? 吳華娣