陳世鵬，楊奕飛，張林，張洪武

(1．江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2．陸軍裝備部駐沈陽軍代局駐哈爾濱地區(qū)軍代室，哈爾濱 150000；3．鎮(zhèn)江船舶電器有限責(zé)任公司，江蘇 鎮(zhèn)江 212002)

滾動軸承是船舶推進系統(tǒng)、甲板機械設(shè)備中廣泛應(yīng)用的基礎(chǔ)部件，其作用是將運轉(zhuǎn)的軸與軸座之間的滑動摩擦變?yōu)闈L動摩擦，從而減少摩擦損失。滾動軸承運行狀態(tài)的穩(wěn)定性對機械設(shè)備有重要影響，對其故障進行準確診斷能保障機械系統(tǒng)平穩(wěn)高效運行。

振動檢測法是滾動軸承最常用的診斷方法，軸承的振動信號具有非線性、非平穩(wěn)的特點，傳統(tǒng)的時域、頻域分析方法不能有效提取故障特征；短時傅里葉只適用于緩慢變化的信號[1]；小波變換對信號的處理缺乏自適應(yīng)性[2]。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)[3]采用自適應(yīng)基的時頻局部化分析，克服了基函數(shù)無自適應(yīng)性的問題，但存在端點效應(yīng)和模態(tài)混疊的問題。自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise, CEEMDAN)能有效解決EMD的模態(tài)混疊問題，減小重構(gòu)誤差并提高分解效率，在軸承特征提取方面有良好表現(xiàn)[4-5]。

在工程實際中，監(jiān)測所得通常是大量正常數(shù)據(jù)和樣本量較小的故障數(shù)據(jù)，支持向量機(SVM)適合處理小樣本問題，但存在核函數(shù)必須滿足Mercer條件、模型稀疏性不強等不足[6-7]。相關(guān)向量機(Relevance Vector Machine,RVM)[8]具有核函數(shù)無需滿足Mercer條件，稀疏性更強，所需參數(shù)少，輸出概率式分布結(jié)果等優(yōu)點，在小樣本、非線性回歸和分類問題上也有很好的應(yīng)用[9-10]。RVM中核函數(shù)和核參數(shù)對預(yù)測結(jié)果影響很大，多核學(xué)習(xí)通過組合基礎(chǔ)核函數(shù)獲得多種核函數(shù)的優(yōu)點[11-12]，可用于構(gòu)建多核相關(guān)向量機(Multi-kernel Relevance Vector Machine,MRVM)，從而獲得學(xué)習(xí)能力和泛化能力。滾動軸承的故障診斷為多分類問題，應(yīng)用最廣泛的一對一算法會產(chǎn)生無效投票和分類不確定性問題[13]，可通過智能優(yōu)化算法進行模型參數(shù)的優(yōu)選，常見算法如粒子群優(yōu)化(PSO)算法易陷入局部最優(yōu)，后期迭代收斂慢，尋優(yōu)精度較低[14]；遺傳算法(GA)的編碼解碼過程復(fù)雜，算子選擇依賴經(jīng)驗，收斂速度慢[15]；正余弦算法(Sine Cosine Algorithm,SCA)[16]參數(shù)少，結(jié)構(gòu)簡單，收斂速度快，全局尋優(yōu)能力強。

鑒于上述算法的特點，提出了一種基于CEEMDAN和SCA-MRVM的滾動軸承故障診斷方法，以實現(xiàn)滾動軸承運行狀態(tài)識別并提高分類精度。

1 基于CEEMDAN的特征提取

自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解在經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的每個階段加入有限次的自適應(yīng)白噪聲，從而抑制模態(tài)混疊問題，其重構(gòu)誤差幾乎為零，同時解決了集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的不完備性和計算效率低的問題，該算法的主要步驟為：

1)對給定信號X(t)，在分解中采用Volterra模型進行端點數(shù)據(jù)預(yù)測延拓，從而抑制包絡(luò)線在端點處的發(fā)散，分解得到本征模態(tài)分量(Intrinsic Mode Functions,IMF)。對加入高斯分布白噪聲Di(i=1,2,…,I)的信號Xi進行分解獲得第1個模態(tài)分量c1，即

(1)

2)計算第1個余量

r1(t)=X(t)-c1。

(2)

3)對信號r1(t)+εE1(Di(t))進行分解，得到第2個模態(tài)分量c2,即

(3)

式中：ε為自適應(yīng)系數(shù)。

4)對于j=2,3,…,n，先求出第j個余量rj(t)，再計算第j+1個模態(tài)分量,即

rj(t)=rj-1(t)-cj，

(4)

(5)

式中：Ej為經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解得到的第j個分量。

5)重復(fù)執(zhí)行以上步驟，直到余量不能被分解時結(jié)束，最終余量為rn(t)，原信號可以表示為

(6)

振動信號經(jīng)過CEEMDAN處理后，被分解為一系列瞬時頻率由高到低的IMF分量，能量主要集中在前幾個分量，具體特征提取步驟如下：

1)計算各IMF分量的能量ej

(7)

式中：cjk為第j個IMF分量離散點的幅值；n為分量個數(shù)；N為采樣點數(shù)。

(8)

(9)

式中：ai為瞬時振幅。

3)計算能量熵H

(10)

4)構(gòu)造特征向量X

(11)

2 多核相關(guān)向量機

2.1 相關(guān)向量機

(12)

式中：wi為模型權(quán)重；K(x,xi)為核函數(shù)。

將logistic sigmoid連接函數(shù)σ(y)=1/(1+e-y)應(yīng)用于y(x)，則p(t|x)服從伯努利分布。假設(shè)樣本集獨立同分布，則整個樣本集的似然函數(shù)為

(13)

t=(t1,t2,…,tN)T,

w=(w0,w1,…,wN)T。

在貝葉斯框架下，通過最大化似然函數(shù)估計參數(shù)w，為避免過學(xué)習(xí)，相關(guān)向量機為每個權(quán)重定義了高斯先驗概率分布來約束參數(shù)，即

(14)

式中：αi為N+1維超參數(shù)。為每個權(quán)重引入超參數(shù)是相關(guān)向量機的重要特征，這最終導(dǎo)致了算法求解的稀疏性。

由貝葉斯定理可得

(15)

因為p(w|t,α)∞p(t|w)p(w|α)，所以將w的最大后驗估計等價為最大化，即

logp(w|t,α)=log{p(t|w)p(w|α)}=

(16)

A=diag(α0,α1,…,αN),yn=σ{y(xn;w)}。

由于p(α|t)∞p(t|α)p(α)，對p(α|t) 的求解可轉(zhuǎn)化為p(t|α)關(guān)于α最大化的問題，只需對p(t|α)最大化，即

(17)

通過拉普拉斯方法求解(16)式和(17)式，不斷迭代以優(yōu)化參數(shù)w和超參數(shù)α，最終只有少量的wi趨于穩(wěn)定的有限值，其他大部分wi將趨于0，非零的wi對應(yīng)的xi即為相關(guān)向量。相關(guān)向量機的分類策略為：當σ(yi)=1/(1+e-yi)<0.5 時，標簽值ti=0；反之，ti=1。這樣相關(guān)向量機的二分類模型就獲得了樣本的類別信息和后驗概率，此概率表示分類結(jié)果的不確定性。

2.2 改進的一對一多分類

滾動軸承故障診斷屬于多分類問題，需要采用合適的方法將基礎(chǔ)的二分類器擴展為多分類器。在一個二分類器中，如果輸入樣本的類別不屬于這2類，就會產(chǎn)生無效投票，基礎(chǔ)一對一算法便會產(chǎn)生大量無效投票；一對一多分類模型中若不止一類獲得最多票，就會產(chǎn)生分類的不確定性。為有效提高相關(guān)向量機多分類模型的分類精度和可信度，本文使用一種改進的一對一多分類算法：

1)在訓(xùn)練階段，按基礎(chǔ)一對一分類方法，假設(shè)樣本共有k類，則任意i,j(i=1,2,…,k;j=1,2,…,k;i≠j)2類可以建立一個RVM二分類器Ri,j，此時共k(k-1)/2個二分類器；再建立i類與除去i,j類的其他類rest構(gòu)成的二分類器Ri,rest，j類與除去i,j類的其他類rest構(gòu)成的二分類器Rj,rest；則對所有樣本共建立了3k(k-1)/2個二分類器。

2)在測試階段，測試樣本通過改進的相關(guān)向量機多分類模型，若Ri,j，Ri,rest，Rj,rest這3個分類器中i類或j類獲得2票，則i類或j類加1票；若其他類rest獲得2票，則不計入票數(shù)；若i,j,rest類各1票，則計算各自的分類決策函數(shù)值,概率值最大者為樣本對應(yīng)類別，類別若屬于i或j類，則計入對應(yīng)類別票數(shù)，若為rest類則不計入。這樣可有效減少無效投票。針對分類的不確定性問題，即最高票數(shù)類不止1個時，通過累加對應(yīng)分類器的決策函數(shù)值，概率之和最大者對應(yīng)的標簽即為樣本所屬類別。

2.3 多核相關(guān)向量機

核函數(shù)在相關(guān)向量機分類模型中起著關(guān)鍵作用，是決定模型診斷準確率的重要因素。核函數(shù)分為全局核函數(shù)和局部核函數(shù)，全局核函數(shù)有較強的泛化能力，局部核函數(shù)有較強的非線性逼近能力。單核相關(guān)向量機簡單易實現(xiàn)，但在模型訓(xùn)練中不能完全挖掘數(shù)據(jù)的有用信息，模型泛化能力不強。

為使相關(guān)向量機具有更好的學(xué)習(xí)能力和泛化能力，引入權(quán)重參數(shù)將全局核函數(shù)和局部核函數(shù)結(jié)合起來構(gòu)造多核相關(guān)向量機，其中全局核選擇多項式核函數(shù)Kpoly(x,xi)，局部核選擇高斯核函數(shù)KRBF(x,xi)，其表達式分別為

Kpoly(x,xi)=(xxi+1)d，

(18)

(19)

則構(gòu)造的混合核函數(shù)為

K=αKpoly(x,xi)+(1-α)KRBF(x,xi)，

(20)

式中：d為多項式核函數(shù)的階數(shù)；σ為高斯核函數(shù)的寬度；α為權(quán)重參數(shù)，0≤α≤1。

3 基于SCA-MRVM的識別模型

3.1 正余弦算法

正余弦算法是基于種群的隨機優(yōu)化算法，其利用正余弦函數(shù)的性質(zhì)使解向量振蕩性地趨于全局最優(yōu)，算法中自適應(yīng)參數(shù)和隨機性參數(shù)較好地平衡了算法的探索和開發(fā)能力。

在正余弦算法中，先進行個體位置初始化，再采用正余弦函數(shù)在后續(xù)迭代中更新個體位置，具體更新公式為

(21)

(22)

組合(21)和(22)式后的位置更新公式為

(23)

式中：r4為[0,1]內(nèi)的隨機數(shù)。

在上述3個公式中，r1,r2,r3,r4是正余弦算法的主要參數(shù)：最關(guān)鍵的是自適應(yīng)參數(shù)r1，其決定了下一次迭代的位置，該位置是候選解與目標解之間的任一空間或之外的空間，r1值較大時算法偏向于全局搜索，r1值較小時算法傾向于局部開發(fā)；r2為[0,2π]內(nèi)的隨機數(shù)，定義了解的更新在移動方向(朝向或遠離目標解)上的步長；r3為[0,2]內(nèi)的隨機數(shù)，給目標解隨機賦予一個權(quán)值，作用是表明當前最優(yōu)解對候選解的影響程度；r4表示如何在(23)式中的正弦或余弦分量之間切換，當r4<0.5時，按正弦公式迭代，當r4>0.5時，按余弦公式迭代。

為保證正余弦算法最終能收斂到全局最優(yōu)解，需實現(xiàn)正弦和余弦函數(shù)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)以平衡全局搜索和局部開發(fā)，自適應(yīng)調(diào)節(jié)公式為

(24)

式中：T為最大迭代次數(shù)；t為當前迭代次數(shù)；a為常數(shù)。

3.2 多核相關(guān)向量機的參數(shù)優(yōu)化

為進一步提高分類精度和可信度，采用正余弦算法對多核相關(guān)向量機的權(quán)重參數(shù)α、多項式核參數(shù)d和高斯核參數(shù)σ進行尋優(yōu)，即通過正余弦算法搜尋一組向量[α,d,σ],使多核相關(guān)向量機模型的識別率最高。選擇分類準確率作為多核相關(guān)向量機的適應(yīng)度函數(shù)。

優(yōu)化的具體步驟如下：

1)初始化正余弦算法和多核相關(guān)向量機的參數(shù)，如種群規(guī)模N、最大迭代次數(shù)T、常數(shù)a。設(shè)定權(quán)重參數(shù)α、核參數(shù)d與σ的搜索范圍，設(shè)置算法終止條件并初始化候選解空間位置X=[X1,X2,…,XN]，其中Xi=[α,d,σ]。

2)計算種群候選解的第1次迭代適應(yīng)度值，并保存當前種群中的最佳候選解。

3)通過(24)式計算參數(shù)r1，利用(23)式更新候選解位置。

4)計算新候選解的適應(yīng)度值并與之前最佳候選解的適應(yīng)度值對比，若當前候選解優(yōu)于之前最佳候選解，就保存當前候選解為最佳候選解，反之保留之前最佳候選解。

5)判斷算法是否滿足終止條件，若不滿足，則迭代次數(shù)加1，即t=t+1，并返回步驟3，若滿足則轉(zhuǎn)到下一步。

6)停止迭代，輸出最優(yōu)候選解適應(yīng)度值和所處空間位置，即[α,d,σ]值。

4 基于CEEMDAN和SCA-MRVM的滾動軸承故障診斷

4.1 故障診斷流程

基于CEEMDAN和SCA-MRVM的故障診斷流程如圖1所示，主要步驟如下：

圖1 基于SCA-MRVM的故障診斷流程

1)采集滾動軸承振動信號，并劃分為訓(xùn)練集和測試集。

2)采用自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解處理信號并提取特征。

3)通過訓(xùn)練集訓(xùn)練多核相關(guān)向量機模型，同時采用正余弦算法進行參數(shù)優(yōu)化。

4)將測試集輸入到優(yōu)化后的多核相關(guān)向量機模型，輸出診斷結(jié)果。

4.2 試驗一

4.2.1 試驗數(shù)據(jù)集

采用Case Western Reserve University滾動軸承振動數(shù)據(jù)進行試驗分析，驅(qū)動端軸承為SKF6205，利用加速度振動傳感器采集數(shù)據(jù)，電動機轉(zhuǎn)速為1 750 r/min，采樣頻率為12 kHz，具體故障類型分布和樣本劃分見表1。

表1 試驗軸承故障類型和樣本劃分

4.2.2 模型參數(shù)優(yōu)化

采用正余弦算法對多核相關(guān)向量機模型的3個參數(shù)進行尋優(yōu)，并與PSO和GA算法尋優(yōu)結(jié)果進行性能對比。具體仿真參數(shù)為：MRVM的權(quán)重參數(shù)α∈[0,1]，多項式核參數(shù)d∈[0,100]，高斯核參數(shù)σ∈[0.01,1 000]；SCA，PSO和GA的迭代次數(shù)T為300，種群大小N為20；SCA中常數(shù)a為2；PSO中學(xué)習(xí)因子c1和c2分別為1.5和1.7；GA中交叉概率為0.7，變異概率為0.01。通過仿真得到的各算法的適應(yīng)度曲線如圖2所示。

由圖2可知：SCA在迭代40次左右完成收斂，且達到3種算法中最好的尋優(yōu)結(jié)果；PSO在迭代120次左右收斂到最優(yōu)結(jié)果，收斂速度慢于SCA，尋優(yōu)結(jié)果比SCA和GA都差；GA在迭代150次左右收斂到最優(yōu)結(jié)果，收斂速度慢于SCA與PSO，尋優(yōu)結(jié)果弱于SCA。綜上所述，SCA收斂速度快且能達到更好的尋優(yōu)結(jié)果，更適合MRVM的參數(shù)優(yōu)化。

圖2 SCA，PSO和GA對MRVM參數(shù)的尋優(yōu)過程

4.2.3 診斷結(jié)果分析

采用SCA-MRVM模型、PSO-MRVM模型和GA-MRVM模型分別對滾動軸承的故障數(shù)據(jù)進行分類并計算其診斷準確率。用200個數(shù)據(jù)作為測試樣本輸入到3種模型中進行識別，測試集分類結(jié)果如圖3所示，不同算法模型的診斷準確率見表2。由圖3及表2可知：SCA-MRVM模型能將滾動軸承的10類故障數(shù)據(jù)完全區(qū)分，不會出現(xiàn)混疊現(xiàn)象，診斷準確率達到100%；PSO-MRVM模型和GA-MRVM模型能基本識別出故障，但在外圈重度故障、內(nèi)圈中度故障和鋼球輕度故障識別中有一定的混疊現(xiàn)象，診斷準確率分別為95%，96%，區(qū)分度低于SCA-MRVM模型。

圖3 不同算法模型對測試集的分類結(jié)果

表2 不同算法模型的診斷準確率

4.3 試驗二

為進一步驗證SCA-MRVM模型的有效性，應(yīng)用風(fēng)機滾動軸承故障試驗數(shù)據(jù)進行分析。試驗所用加速度傳感器為PCBMA352A60，測點在垂直軸承座方向，轉(zhuǎn)速分為600，800，1 000 r/min，采樣頻率50 kHz，軸承的各項參數(shù)見表3。軸承的故障是人為通過切割技術(shù)分別在軸承滾子、內(nèi)圈和外圈加工出微小線狀傷痕(圖4)。

表3 軸承相關(guān)參數(shù)

圖4 軸承故障類型

在不同工況下采集了3組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)均包含正常、滾子故障、內(nèi)圈故障和外圈故障4種狀態(tài)，每種工作狀態(tài)的采樣時間均為55 s。

表4 試驗數(shù)據(jù)的相關(guān)參數(shù)

基于上述數(shù)據(jù)，采用自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解分解信號，并通過(7)—(11)式進行特征提取，然后將訓(xùn)練集特征向量分別輸入到SCA-MRVM，PSO-MRVM和GA-MRVM模型進行參數(shù)優(yōu)化和模型訓(xùn)練，最后用訓(xùn)練好的模型在測試集上進行狀態(tài)識別與診斷。各模型對測試集樣本的診斷準確率見表5：SCA-MRVM模型的平均診斷準確率為97.5%，高于PSO-MRVM模型的93.5%和GA-MRVM模型的94.3%；SCA-MRVM模型在不同尺寸故障和不同類型故障中都能做到較高的區(qū)分度，混疊現(xiàn)象明顯少于PSO-MRVM模型和GA-MRVM模型，表明SCA-MRVM模型適應(yīng)性更好，能達到更高的故障診斷精度。

表5 不同算法的診斷準確率

5 結(jié)束語

提出了一種基于CEEMDAN和SCA-MRVM模型的軸承故障診斷方法，對樣本少、非線性、非平穩(wěn)的滾動軸承振動信號進行故障模式識別研究。試驗結(jié)果表明SCA-MRVM模型的參數(shù)設(shè)置簡單，在小樣本訓(xùn)練下具有很高的診斷精度，全局尋優(yōu)能力和分類準確率均優(yōu)于PSO和GA優(yōu)化的模型，具有較好的實用性。

但本研究尚未考慮樣本數(shù)據(jù)的不平衡(如類間不平衡)，正余弦算法還有改進空間，如改進轉(zhuǎn)換參數(shù) ，結(jié)合使用凹函數(shù)和凸函數(shù)來平衡算法的全局搜索和局部開發(fā)能力等，這些將是下一步的研究方向。