程道來，魏婷婷，潘玉娜，馬向華

(上海應用技術大學 a.城市建設與安全工程學院；b.機械工程學院；c.軌道交通學院；d.電氣與電子工程學院，上海 201418)

滾動軸承的運行狀態(tài)直接影響機械系統(tǒng)的安全性，軸承狀態(tài)從正常到失效通常要經歷復雜的性能退化過程，準確評估其退化程度對實現(xiàn)機械系統(tǒng)的預知性維修具有重要意義。

退化特征指標提取與篩選是性能退化評估的關鍵，常用的有時域統(tǒng)計指標[1-2]、復雜度指標[3-4]等；在評估方面，常用方法有模糊C均值[5](Fuzzy C-Means,FCM)、支持向量機[6](Support Vector Machine,SVM)、K-Medoids聚類[7]等。在這些評估方法的應用中，需要大量的人工經驗和多種信號分析方法進行特征指標群的篩選，建模時則需要退化甚至是失效狀態(tài)下的數(shù)據(jù)。

深度學習能夠從原始的大數(shù)據(jù)中挖掘關鍵特征，在故障診斷中得到了較為廣泛的研究[8-10]，但主要集中在故障分類方面。作為深度學習研究熱潮的早期模型，深度置信網絡[11](Deep Belief Network,DBN)的研究熱度已經褪去，但其在特征自提取方面具有的優(yōu)勢卻沒有被很好的挖掘。

支持向量數(shù)據(jù)描述[12](Support Vector Data Description,SVDD)作為一種單值分類方法，常應用于數(shù)據(jù)異常點檢測[13]，僅需要正常樣本進行模型訓練，為故障診斷中的異常數(shù)據(jù)匱乏問題提供了解決途徑[14]。

基于以上分析，提出一種基于DBN-SVDD的滾動軸承性能退化評估方法，以滾動軸承正常狀態(tài)下的歸一化幅值譜作為DBN特征自動提取模型的訓練樣本，將DBN模型提取出的特征向量用作SVDD評估模型的訓練樣本，最終實現(xiàn)滾動軸承性能退化評估模型的建立。

1 理論基礎

1.1 DBN模型原理

DBN是由多個受限玻爾茲曼機(Restricted Boltzmann Machine，RBM)單元組成的多隱層神經網絡，該網絡包括RBM預訓練和利用反向傳播(Back Propagation,BP)算法的參數(shù)微調2個部分。DBN的結構如圖1所示，其中RBM由用于輸入數(shù)據(jù)的可視化層v和提取特征的隱含層h組成，可視化層和隱含層中分別包含幾個獨立不相互連接的神經元節(jié)點，但層與層之間是完全連接的。假設圖1中的一個RBM單元中，可視化層有m個可見單元，隱含層有n個隱藏單元，a和b分別表示可視化層和隱含層的偏置項，w為可視化層與隱含層之間的連接權重，則該聯(lián)合結構網絡的層間單元節(jié)點具有的能量為

(1)

式中：wij為第i個節(jié)點νi與第j個節(jié)點hj之間的權重值。

RBM中可見層與隱含層之間的聯(lián)合概率分布可由網絡的節(jié)點能量表示，即

(2)

則可見層與隱含層之間的條件概率分布為

(3)

(4)

(5)

式中：f(x)為激活函數(shù)，采用sigmoid函數(shù)。

DBN模型預訓練時，當前的RBM輸出被用作下一個RBM的輸入，每個RBM通過使用對比發(fā)散進行無監(jiān)督學習單獨訓練，以此更新網絡連接權重、偏置項等參數(shù)，降低重構誤差，該算法更新準則為

(6)

(7)

(8)

式中：k為迭代次數(shù)；η為學習率。

圖1 DBN的結構

1.2 SVDD模型原理

SVDD的主要思想是找到一個包含所有或大部分目標的最小體積的最優(yōu)超球，如圖2所示。

圖2 二維SVDD原理

針對一個目標類樣本集{xi，i=1，2，…，n}，尋找包含所有或大多數(shù)目標類樣本的最優(yōu)超球，該超球由中心c和半徑R描述，滿足以下優(yōu)化函數(shù)

(9)

式中：C為懲罰參數(shù)，控制超球體和誤差之間的權衡；ξi為松弛變量，允許一些訓練數(shù)據(jù)在超球體之外。

通常，(9)式通過引入拉格朗日乘子αi進行求解，引入拉格朗日乘子后可轉化為

(10)

由于輸入空間中的數(shù)據(jù)并不總是線性預測的，引入核函數(shù)K將原線性不可分問題轉換為高維空間中線性可分的問題，同時不增加太多的計算量。高斯核是最常用的函數(shù)，其定義為

(11)

將其用于(10)式可得

(12)

式中：σ為寬度參數(shù)。

樣本點位于超球體內時，αi=0；樣本點位于超球體的邊界上時，0<αi

(13)

對于新樣本z，其與球心的距離為

(14)

2 基于DBN-SVDD的評估方法

根據(jù)DBN和SVDD的理論特點，提出了一種基于DBN-SVDD的滾動軸承性能退化評估方法，其實現(xiàn)流程如圖3所示：

1)收集滾動軸承正常狀態(tài)下的振動信號，經過快速傅里葉變換(FFT)處理后進行量綱一化。

2)將處理后的滾動軸承正常狀態(tài)數(shù)據(jù)作為訓練樣本，利用3層RBM對其幅值譜進行無監(jiān)督貪婪學習，確定每層RBM之間的連接權重及可見層和隱藏層的偏置項等參數(shù)，以此完成DBN特征提取模型的訓練。

3)將DBN模型提取出的滾動軸承正常狀態(tài)下的特征向量作為訓練樣本，建立SVDD模型，得到一個包含正常狀態(tài)下特征向量的半徑為R的超球體。

4)對于測試的滾動軸承全壽命周期振動信號，同樣經過步驟1處理后再依次送入已經訓練完成的DBN特征提取模型和SVDD模型，求得測試樣本與超球體球心之間的距離D。

5)將D作為軸承性能退化指標進行評估。如果D≤R，則新樣本被識別為軸承在正常狀態(tài)下運行的目標，否則它是一個離群點，表明軸承處于退化狀態(tài)。而且D可表示軸承的故障嚴重程度，即D越大意味著故障越嚴重。

圖3 基于DBN-SVDD的滾動軸承性能退化評估流程

3 試驗驗證

3.1 6307軸承全壽命周期試驗數(shù)據(jù)

采用文獻[15]中的滾動軸承全壽命周期試驗數(shù)據(jù)，試驗軸承型號為6307，轉速為3 000 r/min，采樣頻率為25.6 kHz，采用加速度傳感器每隔1 min采集一組長度為20 480的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采集從軸承正常狀態(tài)一直持續(xù)到壽命結束。第1套軸承(記為B1)共采集了2 469組數(shù)據(jù)，第2套軸承(記為B2)共采集了1 062組數(shù)據(jù)，最終失效形式均為內圈嚴重損傷。

DBN結構設置為500-100-10。在一定范圍內增加DBN模型訓練批次能減少訓練時間并利于模型的收斂穩(wěn)定性，否則會導致模型泛化能力下降[16]，因此將DBN訓練批次設為100；增大模型訓練迭代周期有助于提升訓練結果，但同時會增加訓練時間，而且當?shù)芷谶_到一定值時模型的表征能力趨于穩(wěn)定不再提高[17]，因此將DBN訓練迭代周期設為50。構建的SVDD評估模型要能代表一個范圍內的數(shù)據(jù)樣本，但該范圍不應有太多的約束，因此懲罰參數(shù)C的選擇應避免支持向量過多，并保證核寬度σ的值可以使超球面相對穩(wěn)定[18-19]，此處設懲罰參數(shù)C=0.009，核寬度σ=0.5。

對于B1組數(shù)據(jù)，選取前600組正常數(shù)據(jù)建立模型進行分析，其全壽命周期下的退化指標D如圖4所示：t<1 295 min時，由于D均不超過超球體半徑R，判定滾動軸承處于正常階段；1 295 min≤t<2 306 min時，D值突增并保持一段時間的穩(wěn)定，此時期的軸承處于早期微弱故障階段，由于噪聲干擾導致部分時刻點的D值在R值之下波動；2 306 min≤t<2 338 min時，D值較前一階段有小幅度的增長并保持穩(wěn)定，可認為此階段屬于軸承故障加劇第1階段；t≥2 338 min后，D值激增且變化無明顯規(guī)律，說明軸承進入了故障加劇第2階段。

圖4 軸承B1的全壽命周期指標

對于B2組數(shù)據(jù)，選取前300組正常數(shù)據(jù)建立模型進行分析，其全壽命周期下的退化指標D如圖5所示：t<513 min時，軸承處于正常階段；513 min≤t<977 min時，軸承處于早期微弱故障階段；977 min≤t<1 038 min時，軸承處于故障加劇第1階段；t≥1 038 min后，軸承進入故障加劇第2階段。

對B1和B2這2組數(shù)據(jù)的評估結果與文獻[20]的結果一致，驗證了本文方法的有效性。

3.2 ZA-2115軸承全壽命周期試驗數(shù)據(jù)

另外，為驗證本文所提方法對不同工況軸承性能退化評估的有效性，選擇美國辛辛那提大學公布的滾動軸承振動測試的全壽命周期數(shù)據(jù)[16]進行基于DBN-SVDD的性能退化評估。試驗軸承型號為ZA-2115，每隔10 min采集1次軸承振動信號，采樣頻率為20 kHz，采樣時間為1 s，共采集到984組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)包含20 480個采樣點。

DBN各參數(shù)設置不變，與SVDD相關的懲罰參數(shù)C=0.05，核寬度σ=0.05。選取前300組正常數(shù)據(jù)建立基于DBN-SVDD的性能退化評估模型，得到辛辛那提試驗數(shù)據(jù)全壽命周期下的退化指標如圖6所示：在滾動軸承運行的0～5 340 min期間，樣本的D值在R值之下，說明其運行屬于正常階段；在5 340～5 390 min期間，D值有小幅波動且超出R值，可認為軸承在此階段出現(xiàn)早期微弱故障；而在5 390～5 550 min期間，D值又在R值之下，此階段早期故障特征消失的原因是出現(xiàn)微弱故障后故障點被“磨平”，使得故障程度減弱[21]；在5 550～7 030 min期間，D值逐漸增加，說明軸承處于故障加劇第1階段；從7 030 min開始D值波動較大且毫無規(guī)律，說明軸承處于故障加劇第2階段，直至軸承完全失效。

圖6 辛辛那提軸承數(shù)據(jù)的全壽命周期指標

上述評估結果與文獻[21]針對檢測早期微弱故障所提方法的評估結果基本一致，兩者發(fā)現(xiàn)軸承早期微弱故障出現(xiàn)的時刻點均在5 340 min，而本文方法確認的故障加劇第1階段發(fā)生時刻點在7 030 min，較文獻[21]提前了20 min；另外，文獻[21]經過大量分析研究才選定VMD奇異值、均方根值、樣本熵值作為SVDD的輸入，從而得到較好的軸承性能退化評估結果，而本文所選擇的DBN可以自動提取特征，無需人工花費大量時間選擇特征指標。

3.3 小結

由上述分析可知，基于DBN-SVDD的評估方法能夠清晰反映不同工況下滾動軸承退化過程的各個階段，準確檢測出早期微弱故障的出現(xiàn)時刻。

4 結束語

提出了一種DBN與SVDD相結合的滾動軸承性能退化評估方法，具有以下優(yōu)點：

1)相對于現(xiàn)有退化特征提取方法，擺脫了對人工經驗的依賴，在一定程度上節(jié)省了人力。

2)對應用于不同工況下的滾動軸承，能夠有效評估其性能退化過程，且對早期微弱故障的檢測具有一定的敏感性。

3)用正常狀態(tài)下的運行數(shù)據(jù)即可實現(xiàn)該模型的構建，克服實際軸承設備運行中故障樣本較難獲取的問題。