麻健鵬，戰(zhàn)利偉，李成偉

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150001；2.中國(guó)航發(fā)哈爾濱軸承有限公司，哈爾濱 150025)

軸承的可靠性決定著旋轉(zhuǎn)機(jī)械的使用壽命[1]，故障診斷的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性在軸承使用過程中起著重要的作用。軸承打滑是高速輕載軸承運(yùn)行中較為常見的失效形式，會(huì)造成軸承接觸表面劃傷，嚴(yán)重時(shí)將導(dǎo)致劃傷部位出現(xiàn)表面剝落等現(xiàn)象，對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的穩(wěn)定運(yùn)行具有較大的威脅[2-4]。

計(jì)算打滑率的關(guān)鍵在于能夠通過測(cè)量手段監(jiān)測(cè)保持架的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率并依靠信號(hào)處理方法從采集信號(hào)中準(zhǔn)確提取保持架轉(zhuǎn)動(dòng)頻率。目前，針對(duì)保持架打滑主要有電磁感應(yīng)[5]、脈沖激光[6]、應(yīng)變片[7]、光電傳感器[8]等檢測(cè)方法，這些方法均存在一定的不足和局限性。文獻(xiàn)[9]提出了一種非接觸式無(wú)損檢測(cè)方法對(duì)軸承保持架轉(zhuǎn)速進(jìn)行檢測(cè)，但其采集信號(hào)的背景噪聲過大，導(dǎo)致保持架轉(zhuǎn)速特征頻率難以提取,但該無(wú)損檢測(cè)方法剛剛提出，對(duì)其信號(hào)特點(diǎn)及組成成分的研究還不深入，而常用的小波分析、EMD[11]等信號(hào)處理方法[10-11]均需要先驗(yàn)支持才可進(jìn)行處理。相較于傳統(tǒng)振動(dòng)微弱信號(hào)，弱磁信號(hào)處理時(shí)需同時(shí)提取保持架、內(nèi)圈和滾動(dòng)體轉(zhuǎn)動(dòng)頻率這3個(gè)特征頻率，其間還包含多個(gè)倍頻及不同特征頻率之和的微弱信號(hào)。同時(shí)，滾動(dòng)體轉(zhuǎn)動(dòng)頻率與保持架轉(zhuǎn)動(dòng)頻率之間存在關(guān)聯(lián)，即滾動(dòng)體轉(zhuǎn)動(dòng)頻率等于保持架轉(zhuǎn)動(dòng)頻率與滾動(dòng)體個(gè)數(shù)的乘積；另外，傳統(tǒng)振動(dòng)微弱信號(hào)中，軸承的故障特征頻率是一個(gè)僅與軸承參數(shù)及轉(zhuǎn)速有關(guān)，與故障嚴(yán)重程度及運(yùn)行時(shí)間無(wú)關(guān)的固定值，而弱磁信號(hào)中，保持架轉(zhuǎn)動(dòng)頻率是一個(gè)隨時(shí)間變化且監(jiān)測(cè)值小于理論值的不固定的特征量。

因此，為解決弱磁檢測(cè)方法在軸承打滑測(cè)量中的問題，提出使用一種自適應(yīng)噪聲完備集合本征時(shí)間尺度分解(Complete Ensemble Intrinsic Time Scale Decomposition with Adaptive Noise，CEITDAN)方法[12]對(duì)該類信號(hào)進(jìn)行處理，并同時(shí)使用噪聲消除和特征增強(qiáng)2種方法得到保持架轉(zhuǎn)速，從而更準(zhǔn)確的計(jì)算軸承打滑率，探究將其由傳統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)應(yīng)用于弱磁信號(hào)處理的方法。

1 自適應(yīng)噪聲完備集合本征時(shí)間尺度分解

CEITDAN將時(shí)間尺度分解的分量疊加在白噪聲中，使其具有一定的信噪比且噪聲幅度可自適應(yīng)調(diào)整，從而確保每個(gè)分解階段的信噪比固定于原始信號(hào)。使用本征時(shí)間尺度分解獲得的平均殘差來獲得第1個(gè)旋轉(zhuǎn)分量，然后從原始信號(hào)中減去第1個(gè)旋轉(zhuǎn)分量從而得到殘差，在殘差中加入白噪聲并進(jìn)行同樣的運(yùn)算，直到殘差分量為單調(diào)函數(shù)或極值點(diǎn)小于3為止。CEITDAN的處理流程如圖1所示，具體分解步驟為：

(1)

式中：k為本征時(shí)間尺度分解的相應(yīng)階數(shù)；β0為白噪聲；Li為本征時(shí)間尺度分解信號(hào)A(t)得到的殘差分量。此時(shí)得到的旋轉(zhuǎn)(PR)分量為

fPR1=x(t)-r1(t)。

(2)

2)將白噪聲ωi(t)的m-1階PR分量疊加到殘差rm-1(t)上，然后通過本征時(shí)間尺度分解取其平均值作為該方法的m階剩余分量，即

圖1 CEITDAN算法流程圖

rm-1(t)}，

(3)

則其他模式分量為

fPRm=rm-1(t)-rm(t)。

(4)

3)重復(fù)步驟1-2直到殘差分量為單調(diào)函數(shù)或其極值點(diǎn)數(shù)少于3，最后的殘差分量為

rM(t)=rM-1(t)-fPRM，

(5)

最終，原始信號(hào)被分解為

(6)

2 多尺度能量權(quán)重法

受到文獻(xiàn)[13]的啟發(fā)，選擇多尺度權(quán)重法進(jìn)行特征頻率的增強(qiáng)工作，由于故障診斷中的特征頻率多為等比例關(guān)系，而本文所需提取的3個(gè)特征頻率之間不存在此關(guān)系，需進(jìn)行調(diào)整以適應(yīng)弱磁信號(hào)特征提取及打滑監(jiān)測(cè)的應(yīng)用。

希爾伯特-黃變換可以對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)化處理，使其成為一個(gè)二維數(shù)組(M×N)的時(shí)頻譜[14]，其中M，N分別為時(shí)域、頻域的網(wǎng)格數(shù)，即

(7)

(8)

式中：T為總采樣時(shí)間；Δt為窗口時(shí)間間隔；n為計(jì)數(shù)次數(shù)。

對(duì)于弱磁信號(hào)，可以將除內(nèi)圈、保持架、滾動(dòng)體三者轉(zhuǎn)動(dòng)頻率以外的信號(hào)均視為噪聲，所需提取的特征頻率在頻譜中表現(xiàn)出來的峰值在時(shí)頻譜中的具體表現(xiàn)形式將存在較大差異，即以能量突變的方式進(jìn)行具體展現(xiàn)。求出時(shí)頻譜矩陣，然后從中直接抽取N個(gè)完全不同的時(shí)間能量序列，可以更加直觀、形象地觀察出特征頻率峰值。在此基礎(chǔ)上運(yùn)用若干個(gè)與特征頻率存在直接關(guān)聯(lián)的窗口快速識(shí)別峰值，進(jìn)而達(dá)到能量時(shí)間序列的多尺度二值化效果。同時(shí)，還可以順利達(dá)到時(shí)頻譜的多尺度二值化效果，并在同一時(shí)間范圍內(nèi)直接求得多尺度二進(jìn)制譜。具體分析過程如下：

1)對(duì)大小為M×N的時(shí)頻譜矩陣進(jìn)行整理分析，從中直接抽取處于完全不同頻率區(qū)間的能量時(shí)間序列xn(t)，n∈(1,N)。

2)在xn(t)中直接設(shè)定一個(gè)滑動(dòng)窗口，且其計(jì)算長(zhǎng)度為2d+1。當(dāng)xn(ti)滿足|xn(ti)|=max{|xn(tk)|;i-d≤k≤i+d}時(shí)，Bn(ti)=1；反之則Bn(ti)=0。如果窗口中心能量值直接等同于局部能量極值，那么權(quán)重值直接為1，反之權(quán)重值為0。

3)結(jié)合實(shí)際情況，對(duì)處于完全不同頻率段之上的能量時(shí)間序列進(jìn)行二值化處理，然后再次進(jìn)行N次步驟2，便可以直接得到N個(gè)二值化時(shí)間序列，即B(t,f)。

4)通過合理化的方式直接設(shè)定完全不同的窗口長(zhǎng)度，即2d+1，并再次重復(fù)第2和3步對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，得到多尺度二進(jìn)制譜。

從上述過程中可以看出，d值與最終的運(yùn)算分析結(jié)果存在直接關(guān)聯(lián)，從而對(duì)特征頻率提取過程中的精準(zhǔn)度造成直接影響。為順利提取特征頻率峰值能量并將噪聲控制到最低，在首次二進(jìn)制譜分析運(yùn)算過程中，2d+1應(yīng)滿足條件：保持架特征頻率的間隔點(diǎn)數(shù)<內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的間隔點(diǎn)數(shù)<2d+1<滾動(dòng)體轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的間隔點(diǎn)數(shù)。然而，噪聲與特征頻率之間存在完全不確定性關(guān)系，所求出的首個(gè)二進(jìn)制譜中會(huì)出現(xiàn)噪聲干擾條件下的峰值能量沖擊，因此在具體分析運(yùn)算過程中必須要通過合理化的方式調(diào)整窗口長(zhǎng)度參數(shù)d，對(duì)基于不同尺度條件下的二進(jìn)制譜進(jìn)行分析運(yùn)算。對(duì)于參數(shù)d，其選取過程必須滿足以下基本準(zhǔn)則

(9)

式中：fs為采樣頻率；c為計(jì)算次數(shù)；ff為保持架特征頻率。

根據(jù)已知參數(shù)，求出c個(gè)基于不同尺度條件下的二進(jìn)制譜B1(t,f)，B2(t,f)，……，Bc(t,f)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行頻域求和處理得到能量權(quán)重時(shí)間序列，即

(10)

結(jié)合實(shí)際情況，對(duì)能量權(quán)重時(shí)間序列開展頻譜分析便可以直接獲得信號(hào)增強(qiáng)頻譜。

綜上分析可知，本文所提方法實(shí)質(zhì)上是一種以時(shí)頻譜多尺度二值化為重要基礎(chǔ)的特征頻率能量提取方法，其具體步驟如圖2所示：1)借助CEITDAN直接求出弱磁信號(hào)的時(shí)頻分布并獲得時(shí)頻譜；2)以時(shí)頻譜為基礎(chǔ)對(duì)特征頻率產(chǎn)生的位置進(jìn)行精準(zhǔn)判定，并對(duì)時(shí)頻譜進(jìn)行二值化處理；3)經(jīng)過多尺度二進(jìn)譜分析后求出可以全面、真實(shí)反映特征頻率的能量權(quán)重；4)通過短時(shí)傅里葉變換獲得保持架轉(zhuǎn)動(dòng)頻率。

圖2 CEITDAN能量權(quán)重法的流程

3 實(shí)例分析

使用自行搭建的試驗(yàn)平臺(tái)(圖3)驗(yàn)證本文所提方法的有效性。由于弱磁檢測(cè)為保持架轉(zhuǎn)動(dòng)頻率監(jiān)測(cè)的非接觸式手段，僅需將傳感器置于預(yù)先開孔的試驗(yàn)臺(tái)上即可。試驗(yàn)轉(zhuǎn)速為4 800 r/min(轉(zhuǎn)頻為80 Hz)，加載力為200 N，采樣頻率為30 kHz。試驗(yàn)軸承為32206圓錐滾子軸承，滾子直徑為7.5 mm，滾子組節(jié)圓直徑為46 mm，滾子數(shù)為14，純滾動(dòng)情況下[15]保持架理論轉(zhuǎn)頻為33.474 Hz。所采集軸承振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域及頻域波形如圖4所示。

圖3 試驗(yàn)平臺(tái)示意圖

圖4 滾動(dòng)軸承弱磁信號(hào)

為驗(yàn)證本文所提方法的優(yōu)越性，選擇常用的小波降噪,隨機(jī)共振以及完全噪聲輔助聚合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMDAN)進(jìn)行對(duì)比分析。開展5層小波分解處理，然后在此基礎(chǔ)上直接設(shè)定軟閾值降噪，結(jié)果如圖5所示；采用二階雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振方法，設(shè)定參數(shù)a=-1，b=2，結(jié)果如圖6所示；CEEMDAN方法的處理結(jié)果如圖7所示。對(duì)比分析可知：

1)小波降噪處理后可以清晰地看出保持架轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為34.133 Hz，內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為79.644 Hz和2個(gè)較大的峰值；161.563 Hz與保持架轉(zhuǎn)動(dòng)頻率及內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)頻率線性無(wú)關(guān)，無(wú)法分辨其具體代表的信號(hào)成分，可將其定義為噪聲；468.760 Hz約等于保持架理論轉(zhuǎn)速與滾子數(shù)的乘積，但考慮到本試驗(yàn)所采集保持架轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為34.133 Hz，滾子測(cè)試轉(zhuǎn)動(dòng)頻率應(yīng)為保持架檢測(cè)頻率與滾子數(shù)的乘積，與實(shí)際值相比較小，但可以說明本次試驗(yàn)由于為低速輕載工況且沒有提供潤(rùn)滑，并未產(chǎn)生打滑現(xiàn)象。

2)隨機(jī)共振處理后的結(jié)果僅保留了保持架轉(zhuǎn)動(dòng)頻率及內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，其余信號(hào)均被過濾，無(wú)法判斷保持架轉(zhuǎn)動(dòng)頻率是否正確。

3)CEEMDAN方法與CEITDAN方法的降噪核心思想均為在分解過程中通過白噪聲抵消信號(hào)中噪聲，但不同的是CEEMDAN方法是對(duì)成組的模式分量進(jìn)行平均，這會(huì)導(dǎo)致噪聲及模態(tài)混疊問題在每次分解過程中均有所保留。因此，CEEMDAN方法得到的結(jié)果雖然能夠識(shí)別出大致的故障特征，但信號(hào)細(xì)節(jié)較少且峰值較小。

圖5 小波降噪處理結(jié)果

圖6 隨機(jī)共振處理結(jié)果

圖7 CEEMDAN方法處理結(jié)果

對(duì)采集到弱磁信號(hào)進(jìn)行基于CEITDAN的希爾伯特-黃變換時(shí)頻分析，所得時(shí)頻圖如圖8所示，該信號(hào)主要頻率位于低頻位置。對(duì)此時(shí)頻圖進(jìn)行二進(jìn)制譜分析處理，參數(shù)fs=30 kHz，進(jìn)而得到的10個(gè)二進(jìn)制譜如圖9所示，即d1=68，d2=136，d3=204，d4=272，d5=340，d6=408，d7=476，d8=544，d9=612，d10=680。

圖8 弱磁信號(hào)時(shí)頻圖

從原始信號(hào)的時(shí)頻圖中可以看出信號(hào)頻域集中在0～200 Hz，但細(xì)節(jié)較少。而在不同窗口長(zhǎng)度情況下可以看出原始信號(hào)中的頻域特征，隨著窗口長(zhǎng)度的增大，細(xì)節(jié)特征逐漸減少。通過對(duì)不同窗口長(zhǎng)度二進(jìn)制譜中的頻率特征進(jìn)行觀察，經(jīng)過運(yùn)算分析之后求出集合能量權(quán)重W(t)并進(jìn)行快速傅里葉變換，結(jié)果如圖10所示。由圖10可知：頻譜圖中存在保持架、內(nèi)圈以及滾子的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，且滾子轉(zhuǎn)頻等于保持架轉(zhuǎn)頻與滾子數(shù)的乘積。無(wú)關(guān)峰值僅存1個(gè)(151.323 Hz)，其為150 Hz的共振頻率(由軸承及試驗(yàn)臺(tái)電主軸引起)，其余共振頻率均被過濾。

圖9 弱磁信號(hào)二進(jìn)制譜

圖10 CEITDAN的處理結(jié)果

綜上分析可知：小波降噪方法雖然可以提取出特征頻率，但無(wú)法通過滾動(dòng)體轉(zhuǎn)頻驗(yàn)證保持架轉(zhuǎn)頻的準(zhǔn)確性，這是由于小波濾波效果取決于小波基函數(shù)，不同基函數(shù)會(huì)導(dǎo)致不同的濾波效果，工程實(shí)際中很難快速準(zhǔn)確的選擇正確的小波基函數(shù)，從而導(dǎo)致其在使用過程中容易出現(xiàn)偏差;隨機(jī)共振方法屬于參數(shù)型信號(hào)處理方法，參數(shù)選擇不當(dāng)便無(wú)法達(dá)到最佳的濾波效果，這也限制了其在工程應(yīng)用的發(fā)展;CEEMDAN方法雖與CEITDAN方法核心思路一致，但CEITDAN方法在分解過程中對(duì)殘差加權(quán)平均的方式可以使添加的白噪聲更少的分布于分解結(jié)果中，從而提高特征提取的精度。以上結(jié)果充分說明本文所提方法的可行性。

4 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)軸承弱磁信號(hào)進(jìn)行了基于CEITDAN的時(shí)頻分析，并采用多尺度能量權(quán)重法對(duì)保持架轉(zhuǎn)動(dòng)頻率、內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)頻率以及滾動(dòng)體轉(zhuǎn)動(dòng)頻率成分進(jìn)行增強(qiáng)，通過計(jì)算信號(hào)的頻譜提取特征頻率并進(jìn)行軸承打滑情況的判斷，通過試驗(yàn)證明了該方法的有效性及其工程應(yīng)用的可行性。對(duì)潤(rùn)滑情況下的軸承打滑以及弱磁信號(hào)中信號(hào)成分的分析，可以作為今后的研究課題。