■福建省福州市福建師范大學數學與信息學院 林敏菲 陳清華

天津市積極響應高考綜合改革，于2016 年4 月24 日印發(fā)《天津市深化考試招生制度改革實施方案》，明確提出從2017 年秋季入學的高一年級開始取消文理分科，2020 年高考是第一屆“文理不分科”的起始點和落腳點。本文以2020 年天津高考數學試卷為研究對象，通過對比2019年天津市文史類高考數學試卷與2020 年天津市高考數學試卷綜合難度，探究文理不分科下數學試卷的難度差異。

一、“文理不分科”高考的歷史背景

“分久必合，合久必分”，但分分合合之間必有其順應時代的淵源。自科舉年間，分設?？婆c制科，方便帝王家招收特殊人才，以鞏固帝王統(tǒng)治；鴉片戰(zhàn)爭之后，社會動蕩，受西方文化入侵影響，考試試題引進軍事、化學等科目，甚至在清末定下“欽定學堂章程”與“奏定學堂章程”；民國時期，在社會風潮的影響下，教育歷經三次改變，由“必考和?？肌蹦Ｊ降健拔呐c實劃分科目”再到“教育部統(tǒng)一規(guī)定科目”，期間出現(xiàn)了首次以文理為依據劃分的考試科目，但是因為文科占比過重才受到教育部的調控；新中國成立以來，考試科目也經歷了多次演變，但終歸遵循考試的效率，即將考試作為教育質量的測量儀。現(xiàn)階段的“文理不分科”順應了時代要求，實施“教育公平”，推進教育現(xiàn)代化，真正地培養(yǎng)人才，促進人的全面發(fā)展。在極本窮源的思考下，我們探討幾個問題:“文理不分科”下的高考數學與以往文科試題有多大難度差異？對于該政策下的“弱勢群體”——文史類考生應該如何備考？

二、綜合難度系數模型的理論基礎

2002 年，鮑建生等人對Nohara 提出的總體難度進行調整，彌補利用平均難度評價數學試題難度水平的方式的缺陷，并得到了綜合難度模型。綜合難度模型由五個維度組成，分別是探究、背景、運算、推理以及知識含量。而這五個維度又劃分為不同層次。如下表1所示：

表1

綜合難度因素劃分為五個維度，在對試卷分析前，我們首先應將試卷逐題依據五個維度進行歸類，以得到不同維度的試題總個數，進而賦予每個維度不同層次權值，再利用加權公式，根據權數進行平均數的計算，最后依據所得權值得出五邊形模型。基于以上得出綜合難度模型如下：

其中，di表示為第i個維度加權后得數；nij表示為第i個維度的第j個層次；dij表示為第i個維度的第j個層次的權值；n表示為題目總數量。

三、天津2019～2020高考試卷的統(tǒng)計分析

2020 天津卷是天津進行新高考的起始點，并且是“文理不分科”的第一年，對于天津高考而言具有重大意義。本文選取2019 年文科試卷以及2020 年統(tǒng)考試卷，著力分析這兩年考試試卷結構的差異，并在此基礎上提出新的備考方向。具體分析如下表2。

表2

四、天津2019～2020高考試卷綜合難度分析

（一）識記水平的綜合難度分析

識記水平被劃分為識記、理解、探究三個層次，根據2020 試卷以及2019（文）試卷比較，統(tǒng)計表明，2020 試卷與2019（文）試卷兩年在識記維度上基本均衡。但在理解層次上，2020試卷相比2019（文）試卷高出13.79%，而理解層面屬于中檔題，主要考查學生對知識的應用能力，說明2020年的試卷難度相對較大。識記屬于簡單題，探究屬于難題，即需要在學生對知識有一定理解基礎的情況下，學會綜合分析問題，創(chuàng)新地結合已知條件解決問題。而這兩者在兩份試卷中占比基本持平。

（二）推理水平的綜合難度分析

無推理在兩份試卷的比例均為0%，而簡單推理在2019（文）試卷中占比相對高于2020 年的試卷10.35%。相對而言，在復雜推理層面，2020年試題中占比更大，高于2019（文）試卷10.35%。這表明2020試卷難度更大，更加注重對學生推理能力的考查，要求文史類考生加強對知識之間聯(lián)系的理解。

（三）運算水平的綜合難度分析

運算層面，2020 年試卷主要考查數值運算以及復雜符號運算題目，2019（文）試卷主要考查無運算以及簡單符號運算題目。在無運算以及簡單符號運算層面，2019（文）試卷相比2020 年的占比更高，但對于數值運算以及復雜符號運算2020 年試卷的占比更大。這表明：2020 年的試卷重點考查學生對復雜符號運算的能力，而復雜符號運算主要為三角、二項式等計算。所以，2020 年試卷在運算層面難度更大，建議文史類考生把重點放在復雜符號運算層面，進一步熟悉復雜符號運算法則。

（四）試題背景的綜合難度分析

在背景層面，2020 試卷以及2019（文）試卷差異較小，均主要考查無背景層面的試題，對于涉及背景的試題也只涉及生活和生產背景，不涉及科學情境。這表明：兩年試卷考查純數學知識較多，因此建議文史類考生注重對數學知識的理解。

（五）知識交匯的綜合難度分析

2020 試卷以及2019（文）試卷在知識點維度上占比分布呈單個知識點較少，兩個知識點最多，三個及三個知識點以上最少。并且，在兩個以及兩個以上知識點層面，2020年試卷占比較2019（文）大。這表明：兩份試卷考查重點均以兩個知識點為主；2020 年試卷的難度較大，尤其是三個及三個以上知識點占比明顯增大，這對文史類考生是一個不小的考查跨度。

（六）試卷的綜合難度分析總結

本文以雷達圖分析兩類因素綜合難度系數之間的比較，綜合五個維度加權維度可得，兩年的高考題目在推理水平、背景水平以及運算水平的考查范圍基本相當。這說明高考雖然踐行“文理不分科”，但是在基本能力考查上還是穩(wěn)定的。而在知識綜合水平維度上看，2020試卷難度更大，由整體趨勢而言，兩年都更加注重對學生運算水平的考查，其中2020年試卷在知識綜合水平上更加突出，說明：2020年試卷的知識點覆蓋更大，更加注重對知識的全面性考查。

在“文理不分科”的大改革下，數學作為基礎學科對文史類和理工類考生的要求逐步實現(xiàn)一致的標準。上述結果表示，2020試卷相對2019（文）試卷難度更大，主要體現(xiàn)在知識點分布更加廣、復雜符號計算更多以及推理更加復雜。進一步說明：文理不分科后，文史類考生應當更加注重對單個知識點的理解、多個知識點的銜接以及數學符號的四則運算，拓展自身的數學知識面，實現(xiàn)知識的融會貫通。