■浙江省武義縣實(shí)驗(yàn)中學(xué) 胡子豐

教師加強(qiáng)微專題在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的應(yīng)用，能加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系和整合，引導(dǎo)學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，還能指導(dǎo)學(xué)生提煉典型方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效拓展，且能促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生深刻感悟，直至數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)核心。對(duì)此，初中數(shù)學(xué)教師要立足于教學(xué)實(shí)踐，積極探究有效策略，加強(qiáng)微專題在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的應(yīng)用。

一、微專題概述

微專題是指小專題，即緊扣重難點(diǎn)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想以及學(xué)習(xí)方法開展專題研究。微專題的應(yīng)用要求教師主要針對(duì)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中存在的各類問題，緊扣特定知識(shí)點(diǎn)，對(duì)相關(guān)知識(shí)和方法進(jìn)行篩選、歸納、提煉、整理，并通過有針對(duì)性的例題設(shè)計(jì)和習(xí)題訓(xùn)練，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解，并從橫向和縱向上實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展延伸，引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，并深入數(shù)學(xué)思想層面對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考和解決。教師在此過程中應(yīng)依托經(jīng)典例題和變式習(xí)題等加強(qiáng)專題設(shè)計(jì)，深入挖掘數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)核心，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，鍛煉其數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)其數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力，并在潛移默化中實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的良好培養(yǎng)。

二、微專題在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的應(yīng)用策略

（一）利用微專題加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的整合聯(lián)系

初中數(shù)學(xué)教師要利用微專題加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的整合聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生從核心本質(zhì)上探討數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解和熟練掌握，并增強(qiáng)學(xué)生的解題能力。例如，筆者針對(duì)浙教版九年級(jí)下冊(cè)“第一章”銳角三角函數(shù)”的復(fù)習(xí)，利用微專題，通過兩個(gè)直角三角形構(gòu)成的組合圖形，加強(qiáng)相關(guān)知識(shí)的整合聯(lián)系。如下圖1所示。

圖1

1.在上圖中，BC=2，DE=2，對(duì)其他邊長(zhǎng)進(jìn)行求解。

2.對(duì)于任意三角形，一條邊長(zhǎng)為2，能對(duì)其他邊長(zhǎng)進(jìn)行求解嗎？變化條件一：在三角形ABD中，∠A=30°，∠BDC= 45°，且BC⊥AD。

3.如果BC= 2，能對(duì)其他邊長(zhǎng)進(jìn)行求解嗎？

4.若AB= 2，BD= 2，能對(duì)其他邊長(zhǎng)進(jìn)行求解嗎？變化條件二：在三角形ABD中，已知∠A= 30°，∠BDC= 45°。

5.若BD= 2，能對(duì)其他邊長(zhǎng)進(jìn)行求解嗎？

6.若AB= 2，能對(duì)其他邊長(zhǎng)進(jìn)行求解嗎？

7.若AD= 2，能對(duì)其他邊長(zhǎng)進(jìn)行求解嗎？

筆者通過對(duì)上述微專題復(fù)習(xí)進(jìn)行設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)主題圖的形成發(fā)展過程進(jìn)行探究，使其理解主題圖是由兩個(gè)特殊三角形變化構(gòu)成的，并從特殊角向一般角的探究過渡。要對(duì)此類問題進(jìn)行解決，需學(xué)生對(duì)直角三角形進(jìn)行構(gòu)造，并將兩直角三角形相應(yīng)的公共直角邊找出。筆者利用微專題引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)主題圖，對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行了整合聯(lián)系，學(xué)生基于原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建知識(shí)與主題圖的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度學(xué)習(xí)。

（二）利用微專題引導(dǎo)學(xué)生提煉解題方法

在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，要求利用拋物線對(duì)圖形面積進(jìn)行研究的問題較多，此類問題通?？蓺w結(jié)為對(duì)三角形面積進(jìn)行求解的問題。教師可利用微專題引導(dǎo)學(xué)生專門復(fù)習(xí)此類問題，并提煉解題方法，從多種方法中對(duì)最優(yōu)化的解題方法進(jìn)行選擇。例如，筆者利用微專題，設(shè)計(jì)如下例題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題方法進(jìn)行提煉。問題1，如下圖2 所示，二次函數(shù)y=的函數(shù)圖像與x軸在A、B兩點(diǎn)相交，并與y軸在C點(diǎn)相交。在該函數(shù)圖像中，點(diǎn)P是位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)設(shè)為x，將三角形BCP的面積記錄為S，求解S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式。

方法一：如上圖3所示，連接OP，S△PCB=S△OPC+S△OPB-S△OCB；

方法二如上圖4所示，過P點(diǎn)作PE∥Y軸交BC于點(diǎn)

方法三：過P點(diǎn)作PE∥X軸交BC于點(diǎn)E，根據(jù)E點(diǎn)的不同位置，展開分類討論如下：當(dāng)E點(diǎn)在BC上時(shí)，如上圖5所示當(dāng)E點(diǎn)在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如上圖 6 所示，S△PCB=

筆者的設(shè)計(jì)意圖是，將拋物線中對(duì)圖形面積進(jìn)行研究的問題轉(zhuǎn)化為對(duì)三角形面積的研究問題。這里對(duì)三種方法進(jìn)行了介紹，方法一是憑借坐標(biāo)軸斜割圖形；方法二是作直線平行于y軸，豎割圖形；方法三是作直線平行與y軸線，橫割圖形。三種方法均對(duì)圖形特點(diǎn)進(jìn)行了利用，容易對(duì)三角形的高和底進(jìn)行表示，易于對(duì)三角形面積進(jìn)行求解。筆者指導(dǎo)學(xué)生對(duì)三種方法各自的運(yùn)用條件進(jìn)行歸納，并對(duì)最優(yōu)化的方法進(jìn)行選擇。

（三）增強(qiáng)選題的針對(duì)性

教師應(yīng)用微專題開展中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)要注意增強(qiáng)選題的針對(duì)性。在課前準(zhǔn)備過程中，教師要對(duì)學(xué)生特點(diǎn)進(jìn)行充分考慮，全面了解和掌握學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的優(yōu)勢(shì)和弱點(diǎn)，據(jù)此增強(qiáng)選題的針對(duì)性。通常教師可從如下范圍中進(jìn)行選題：第一，知識(shí)體系涉及的銜接點(diǎn)。在對(duì)新內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)前，教師要首先對(duì)新內(nèi)容的知識(shí)框架進(jìn)行講解，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行回憶，實(shí)現(xiàn)對(duì)已有知識(shí)的鞏固和掌握，并提高復(fù)習(xí)效率；第二，學(xué)生在日常模擬練習(xí)中出現(xiàn)頻率較高的常見錯(cuò)誤。教師要記錄此類知識(shí)點(diǎn)并將其列入選題范圍，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行逐個(gè)突破，夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；第三，總結(jié)數(shù)學(xué)技巧，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力?？傊?，教師要通過增強(qiáng)選題的針對(duì)性，引導(dǎo)學(xué)生深入理解和熟練掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技巧，實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)習(xí)效率的大幅度提升。

綜上所述，微專題在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中具有顯著的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)。對(duì)此，教師要通過利用微專題加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的整合聯(lián)系、利用微專題引導(dǎo)學(xué)生提煉解題方法、增強(qiáng)選題的針對(duì)性、加強(qiáng)對(duì)學(xué)生問題意識(shí)的培養(yǎng)、加強(qiáng)對(duì)多媒體教學(xué)技術(shù)的應(yīng)用、借助微專題拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維等策略加強(qiáng)微專題在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的應(yīng)用。