徐躍良

[摘? 要：自編限量活頁(yè)作業(yè)是一種響應(yīng)我校教學(xué)理念，切實(shí)為學(xué)生減負(fù)的教學(xué)模式。它力爭(zhēng)鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，活躍學(xué)生的思維，挑戰(zhàn)學(xué)生的能力，可謂“面面俱到”。但如何才能做到真正的“面面俱到”，從精選題目，難易適度，分層練習(xí)，變題變式等方面談?wù)勅绾螌?duì)自編限量活頁(yè)作業(yè)進(jìn)行設(shè)計(jì)和選擇。試圖從自編限量活頁(yè)作業(yè)的優(yōu)化設(shè)計(jì)入手，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性，減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);活頁(yè)作業(yè);優(yōu)化設(shè)計(jì)]

自編限量活頁(yè)作業(yè)是一種有目的、有指導(dǎo)、有組織的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是學(xué)生掌握知識(shí)、形式技能、發(fā)展智力的基本途徑。作為日常教學(xué)的一個(gè)組成部分，活頁(yè)作業(yè)的設(shè)計(jì)和選擇是至關(guān)重要的。

要想有效地改變學(xué)生課后作業(yè)負(fù)擔(dān)過(guò)重的狀況，必須有效地提高課后作業(yè)的效率——“自編限量活頁(yè)作業(yè)”改革勢(shì)在必行。

一、自編限量活頁(yè)作業(yè)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

新課程與教學(xué)觀引領(lǐng)的活頁(yè)作業(yè)的設(shè)計(jì)，不只是關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)要點(diǎn)的掌握與否，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)注學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題領(lǐng)域的情感、態(tài)度、價(jià)值觀生成的意向和程度等方面。為此，根據(jù)幾年來(lái)的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，以及活頁(yè)作業(yè)編制的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，本人通過(guò)對(duì)活頁(yè)作業(yè)的設(shè)計(jì)的思考，淺談如何從以下幾個(gè)方面對(duì)活頁(yè)作業(yè)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1.精編細(xì)選，適合學(xué)生

初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不是培養(yǎng)只會(huì)背數(shù)學(xué)概念、公式、定理，只會(huì)解答數(shù)學(xué)題的應(yīng)試性學(xué)生，而是要培養(yǎng)具有一定數(shù)學(xué)素養(yǎng)的創(chuàng)造性人才，是以促進(jìn)學(xué)生的素質(zhì)發(fā)展為根本目的。因此自編活頁(yè)作業(yè)的設(shè)計(jì)要有針對(duì)性，選題時(shí)一定要依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)來(lái)精心設(shè)計(jì)安排。按學(xué)習(xí)過(guò)程，我們可以將練習(xí)分為必做練習(xí)和選做練習(xí)。

（1）必做作業(yè)

作業(yè)的意圖重在鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)。所以必做練習(xí)應(yīng)根據(jù)新知的基礎(chǔ)應(yīng)用及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，充分利用新知識(shí)的特點(diǎn)， 進(jìn)行鞏固與誘思，目的在于知識(shí)的鞏固和正遷移。

例如，《2.2等腰三角形的性質(zhì)》這一課時(shí)，可以設(shè)計(jì)這樣一組必做習(xí)題：

1.已知等腰△ABC中，AB=AC，且[∠B=θ]，則[θ]的取值范圍是（? ? ? ? ?）

（A）[θ≤45°]? ? （B）[0°<θ<90°]? ? （C）[θ=90°]? ? ?（D）[90°<θ<180°]

2.若等腰三角形的一個(gè)外角為140°，則它的頂角為（? ? ? ? ）

（A） 40°? ? ? ? （B） 100°? ? ? ? （C） 40° 或100°? ? ? ?（D） 不確定

3.等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于（? ? ? ? ）

（A） 頂角? ? ?（B） 底角? ? ? （C） 頂角的一半? ?（D） 底角的一半

4.在等腰三角形中，設(shè)底角為x°，頂角為y°，則用含x的代數(shù)式表示y ，得y =____________________，則用含y的代數(shù)式表示x，得x =__________________，

5.如圖（第7題）所示，已知∠O=35°，CD為OA的垂直平分線，則∠ACB的度數(shù)為_(kāi)_________________.

6.如圖（第8題）所示，若BE平分∠ABC，DE=BD，則DE和BC的位置關(guān)系如何？并說(shuō)明理由.

這些練習(xí)的目的，一方面是對(duì)等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行鞏固，如等腰三角形的三線合一、等角對(duì)等邊、等邊對(duì)等角;另一方面是為后面的應(yīng)用作鋪墊、掃清障礙。通過(guò)這些必做練習(xí)，學(xué)生可以準(zhǔn)確的了解等腰三角形的性質(zhì)的內(nèi)容，并正確地使用它。

（2）選做作業(yè)

選做練習(xí)應(yīng)根據(jù)知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)，進(jìn)行設(shè)計(jì)，其目的在于有效地鞏固所學(xué)的新知識(shí)。在編制此類練習(xí)時(shí)要突出對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解、把握和活用。通過(guò)這些練習(xí)，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的形成和對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的領(lǐng)悟，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三，觸類旁通的能力。

例如，《2.2等腰三角形的性質(zhì)》這一課時(shí)，可以設(shè)計(jì)這樣的選做習(xí)題：

如圖所示，在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).

（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CQP是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由;

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？

（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC的三邊運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

本題涵蓋了等腰三角形的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)還滲透了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，從而引發(fā)的分類討論，為日后的分類思想作了很好地鋪墊。具有承上啟下的作用。

2.難易適宜，促進(jìn)發(fā)展

學(xué)生接受和鞏固知識(shí)是一個(gè)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由易到難、由淺入深的過(guò)程，因此活頁(yè)作業(yè)的設(shè)計(jì)既要照顧基礎(chǔ)，不機(jī)械重復(fù)，也不能忽難忽易，必須符合學(xué)生的思維及認(rèn)識(shí)規(guī)律，遵循“小臺(tái)階，步步高”的原則。

3.分層作業(yè)，實(shí)現(xiàn)自主

活頁(yè)作業(yè)是為“自我檢查”服務(wù)的，必做作業(yè)和選做作業(yè)之分讓學(xué)生徹底實(shí)現(xiàn)自主選題;其中，必做作業(yè)它所涉及的知識(shí)面要寬，綜合性不能太強(qiáng)，以簡(jiǎn)單題、小題、運(yùn)算量不大的題為宜;選做作業(yè)要活，以綜合性強(qiáng)題為要。當(dāng)然難易的定位要根據(jù)學(xué)生情況而定。復(fù)習(xí)課難度自然可有所提升。

例如，八年級(jí)上冊(cè)第二章的復(fù)習(xí)課作業(yè)可有如下設(shè)計(jì)：

必做作業(yè)

1.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為40cm，以一腰為邊作等邊三角形，其周長(zhǎng)為45cm，則等腰三角形的底邊長(zhǎng)是（? ? ）

A.5cm? ? ? ? ? ? B.10cm? ? ? ? ? C.? 15cm? ? ? ? ?D.20cm

2.等腰三角形的頂角為120°，腰長(zhǎng)為2 cm，則它的底邊長(zhǎng)為（? ? ? ）

A. [3]cm? ? ? ? B. 3[3]cm? ? ? C. 2cm? ? ? ? ?D. 2[3]cm

3.正三角ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，使得△PAB，△PBC，△PCA都是等腰三角形，則這樣的P點(diǎn)有 （? ）

A.1個(gè)? ? ? ? ? B. 4個(gè)? ? ? ? ? ?C.7個(gè)? ? ? ? ?D.10個(gè)

4.如圖，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，則∠GEF=_______________________.

5.如圖，在△ABC中，∠A= 80°，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在BC，AB，AC上，且BD=BE，CD=CF.則∠EDF的度數(shù)為_(kāi)__________________.

6.在△ABC中，已知AB=AC.

（1）如圖①，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=___________________;

（2）如圖②，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=___________________;

（3）思考：通過(guò)以上兩題，當(dāng)AD是BC上的高，AD= AE時(shí)，你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關(guān)系？請(qǐng)用式子表示：___________________.并說(shuō)明理由.

選做作業(yè)

如圖，已知△ABC中，AD⊥ BC，， ∠B=2∠C，試說(shuō)明AB+BD=CD的理由.

4.變題變式，加強(qiáng)思維訓(xùn)練

所謂變式就是變換直觀材料或事物呈現(xiàn)的形式，使教學(xué)對(duì)象的非本質(zhì)屬性得到變異，而本質(zhì)屬性保持不變。巧妙運(yùn)用變式，能有效地避免題海戰(zhàn)術(shù)，達(dá)到鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)的效果;同時(shí)可以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，舉一反三的學(xué)習(xí)態(tài)度。通過(guò)變式作業(yè)，可以給學(xué)生提供自主探索的機(jī)會(huì)，充分的思考空間，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、分析的過(guò)程中去理解數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程，進(jìn)行數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。教師在設(shè)計(jì)作業(yè)的時(shí)候，要注意適當(dāng)擴(kuò)大作業(yè)的思維含量;要最大程度地引導(dǎo)他們進(jìn)行變題變式訓(xùn)練，使一個(gè)問(wèn)題與有關(guān)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，從而使問(wèn)題層層深入，思維不斷深化，使學(xué)生真正辨清概念、理解題意。

變式訓(xùn)練應(yīng)抓住思維訓(xùn)練這條主線，恰當(dāng)?shù)刈兏鼏?wèn)題情境或改變思維角度， 培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，引導(dǎo)學(xué)生從不同的途徑尋求解決問(wèn)題的方法。培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和靈活的思維品質(zhì)。

例如，在《直角三角形》一課時(shí)內(nèi)容中，編制變式題如下：

將一副直角三角板如圖所示放置，等腰直角三角板ACB的直角頂點(diǎn)A在直角三角板EDF的直角邊DE上，點(diǎn)C、D、B、F在同一直線上，D、B是CF的三等分點(diǎn)，CF=6，∠F=30°.

（1）三角板ACB固定不動(dòng)，將三角板EDF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至EF∥CB（如圖2），試求DF旋轉(zhuǎn)的度數(shù);點(diǎn)A在EF上嗎？為什么？

（2）在圖 （2）的位置，將三角板EDF繞點(diǎn)D繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°.請(qǐng)問(wèn)此時(shí)AC與DF有何位置關(guān)系？為什么？

上述題目是通過(guò)變條件達(dá)到變式的效果，還可以通過(guò)變圖形、變結(jié)論、變條件與結(jié)論達(dá)到變式的，在此不作一一列舉?？傊痪湓?，變式可以發(fā)散和靈活學(xué)生的思維。是編制活頁(yè)作業(yè)時(shí)的一大選擇。

二、實(shí)踐后的體會(huì)和反思

兩年年來(lái)筆者響應(yīng)學(xué)校號(hào)召，在同組人的分工協(xié)作下，通過(guò)有效地編制活頁(yè)作業(yè)，有效地提高了作業(yè)的有效性，減輕了學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)。讓每個(gè)層次的學(xué)生通過(guò)分層作業(yè)，體會(huì)到了成功的喜悅，從而對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了極大的興趣。經(jīng)過(guò)兩年的努力，我們學(xué)校的學(xué)生的整體水平有了很大的提高，特別是班里學(xué)困生（成績(jī)不合格）的比例也有了大幅度的下降。

同時(shí)，個(gè)人作了如下幾點(diǎn)反思：①由于活頁(yè)作業(yè)的編制是一項(xiàng)工作量比較大的工作，需要教師投入大量的時(shí)間和精力，因此我們學(xué)校采用的是集備課組力量，集體備課、編制活頁(yè)作業(yè)。并分課時(shí)按個(gè)人負(fù)責(zé)制完成，由于是提前編制作業(yè)，可能前后兩名老師之間會(huì)出現(xiàn)重復(fù)編制現(xiàn)象，故提倡分章完成;②在活頁(yè)作業(yè)編制好之后，作業(yè)的批改也是至關(guān)重要的，教師務(wù)必及時(shí)批改學(xué)生的作業(yè)，及時(shí)發(fā)放作業(yè)，以便作及時(shí)的反饋。③活頁(yè)作業(yè)的訂正尤為重要，做作業(yè)的目的本身是查漏補(bǔ)缺，如何有效地落實(shí)學(xué)生對(duì)活頁(yè)作業(yè)的及時(shí)訂正還有待進(jìn)一步的探究和實(shí)踐。

浙江省平湖市獨(dú)山港中學(xué)? 314203