陳麗萍

【摘要】本文以人民教育出版社數(shù)學(xué)A版選擇性必修第一冊(cè)的“雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”一節(jié)為例，將信息技術(shù)充分融入雙曲線定義的深度教學(xué)中，通過(guò)“問題串”引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)雙曲線的定義，建立定義網(wǎng)絡(luò)，認(rèn)識(shí)到不同定義下雙曲線本質(zhì)上的和諧統(tǒng)一，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng)的發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí)；信息技術(shù)；核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)定義的深度學(xué)習(xí)要求學(xué)生緊緊圍繞定義，全身心參與和體驗(yàn)定義的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，從多個(gè)側(cè)面、多個(gè)角度深入理解定義的內(nèi)涵.高中數(shù)學(xué)定義的深度學(xué)習(xí)指向?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升，有助于數(shù)學(xué)教育對(duì)人的發(fā)展價(jià)值的實(shí)現(xiàn)[1].學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)定義的深度學(xué)習(xí)離不開教師的深度教學(xué)，數(shù)學(xué)定義教學(xué)也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容.教師將信息技術(shù)充分融入數(shù)學(xué)定義深度教學(xué)，通過(guò)巧設(shè)問題情境，引發(fā)交流思辨，再通過(guò)前后連貫、循序漸進(jìn)的問題組成“問題串”，將內(nèi)容連成一體，逐步引導(dǎo)學(xué)生直觀地、有結(jié)構(gòu)有邏輯地深入開展定義的探究與學(xué)習(xí)，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得到提升.

本文以人民教育出版社數(shù)學(xué)A版選擇性必修第一冊(cè)的“雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”一節(jié)為例，將信息技術(shù)充分融入雙曲線定義教學(xué)的系列問題中，引導(dǎo)學(xué)生建立雙曲線的定義網(wǎng)絡(luò)，認(rèn)識(shí)不同定義下雙曲線本質(zhì)上的和諧統(tǒng)一，發(fā)展學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng).

1 創(chuàng)設(shè)情境，“形”感定義

引入?我們通常把橢圓、拋物線、雙曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線.用一個(gè)不垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，當(dāng)截面與兩個(gè)對(duì)頂圓錐均相交時(shí)，可以得到一類圓錐曲線.

問題1?如圖1所示，觀察此種情況下平面截圓錐得到的截口曲線，你能猜出得到的是哪一類圓錐曲線嗎？

教師?依次讓“圓錐”“截面”和“截口曲線”在信息技術(shù)軟件GeoGebra文件中顯現(xiàn)，則平面截兩個(gè)對(duì)頂圓錐得到的截口曲線呈現(xiàn)在空間圖形中，平面視圖也同時(shí)出現(xiàn)在相應(yīng)區(qū)域.

學(xué)生?開展體驗(yàn)學(xué)習(xí)，生動(dòng)直觀地感知截口曲線，嘗試猜想圓錐曲線的類型，得到雙曲線最原始的定義.

設(shè)計(jì)意圖?通過(guò)信息技術(shù)輔助學(xué)生得到雙曲線的原始定義，增強(qiáng)進(jìn)一步探究雙曲線定義的興趣，提升直觀想象素養(yǎng).

問題2 雙曲線是具有一定條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，雙曲線上的任意一點(diǎn)滿足的幾何條件是什么？你能根據(jù)數(shù)學(xué)家丹德林得到橢圓的過(guò)程，探究雙曲線嗎？

教師?為學(xué)生提供課后探究的GeoGebra課件，如圖5所示，啟發(fā)學(xué)生結(jié)合課本116頁(yè)橢圓中的“信息技術(shù)應(yīng)用”欄目，探究雙曲線中的一般情況，并在下節(jié)課小組展示后作出點(diǎn)評(píng).

學(xué)生?小組合作探究，從“距離”比的角度給出雙曲線的定義——與定點(diǎn)的距離和到定直線的距離的比是常數(shù)（大于1）的點(diǎn)的軌跡是雙曲線.

教師?實(shí)際上，通過(guò)雙曲線方程形式上的等價(jià)轉(zhuǎn)化，不同定義下的雙曲線本質(zhì)上是和諧統(tǒng)一的，其中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)的和諧美.

設(shè)計(jì)意圖?設(shè)置探究活動(dòng)，應(yīng)用信息技術(shù)軟件，讓學(xué)生開展合作學(xué)習(xí)，從“距離”比的角度理解雙曲線的定義.體會(huì)不同定義下的雙曲線本質(zhì)上的和諧統(tǒng)一，進(jìn)而提升邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，為圓錐曲線的統(tǒng)一定義做鋪墊.

4?結(jié)語(yǔ)

在數(shù)學(xué)定義教學(xué)中，循序漸進(jìn)的問題引領(lǐng)和信息技術(shù)的恰當(dāng)應(yīng)用，可以對(duì)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，以及教師深度教學(xué)產(chǎn)生強(qiáng)大的輔助作用.結(jié)合數(shù)學(xué)史，利用信息技術(shù)軟件創(chuàng)設(shè)直觀的問題情境，通過(guò)“形”讓學(xué)生生動(dòng)感受雙曲線的原始定義.運(yùn)用信息技術(shù)軟件建立直角坐標(biāo)系，再次應(yīng)用坐標(biāo)法，通過(guò)“數(shù)”從“距離”差的關(guān)系化得的雙曲線的定義，建立了標(biāo)準(zhǔn)方程.學(xué)生課堂課后借助教師提供的探究文件，自主探究，合作交流，不僅從題目中挖掘得到從“角度”間的關(guān)系和從“距離”比的角度的雙曲線的定義，而且和橢圓進(jìn)行了對(duì)照比較.學(xué)生從多個(gè)側(cè)面、多個(gè)角度深入理解雙曲線定義的內(nèi)涵，最終形成了雙曲線的定義網(wǎng)絡(luò)，認(rèn)識(shí)到不同定義下雙曲線本質(zhì)上的和諧統(tǒng)一，最終發(fā)展了學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]方耀華.高中數(shù)學(xué)：以單元視角下的課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)[J].上海課程教學(xué)研究，2022（05）：65-68.