陳廣慧，林旺強(qiáng)，馬荔

1汕頭大學(xué)理學(xué)院化學(xué)系，廣東 汕頭 515063

2上海交通大學(xué)化學(xué)化工學(xué)院，上海 200240

1 課程調(diào)研

無機(jī)化學(xué)[1]是化學(xué)專業(yè)大一本科生的必修課。根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)其中許多學(xué)生對主量子數(shù)n、角量子數(shù)l、磁量子數(shù)m和自旋磁量子數(shù)ms這四個量子數(shù)的概念及其物理意義不理解，影響了后續(xù)內(nèi)容，如亞層原子軌道的能量比較、核外電子的排布、元素各論知識的學(xué)習(xí)。為了解學(xué)生陷入困境的原因，我們進(jìn)行了課程調(diào)研，探究是什么原因?qū)е聦σ陨蟽?nèi)容理解困難。最后，根據(jù)學(xué)生的反饋，總結(jié)出以下兩點原因：

(1) 大部分學(xué)生在高中階段原子結(jié)構(gòu)與性質(zhì)相關(guān)知識的缺失。廣東高校的大部分生源均來自于廣東省，高考使用的是全國I卷，其中原子結(jié)構(gòu)與性質(zhì)的內(nèi)容不是必考，只需從兩道選考題，即有機(jī)化學(xué)基礎(chǔ)和原子結(jié)構(gòu)與性質(zhì)中任選一道答題即可。因為有機(jī)化學(xué)基礎(chǔ)選做題相對比較簡單，相對容易得分，所以廣東省內(nèi)的大部分高中都建議或引導(dǎo)學(xué)生專攻有機(jī)化學(xué)基礎(chǔ)的選做題，甚至不少高中直接放棄原子結(jié)構(gòu)與性質(zhì)的內(nèi)容。只有少數(shù)重點高中為了取得優(yōu)異的競賽成績，針對有機(jī)化學(xué)基礎(chǔ)和原子結(jié)構(gòu)與性質(zhì)的內(nèi)容安排課時進(jìn)行學(xué)習(xí)。因此，導(dǎo)致大部分高中學(xué)生對于原子結(jié)構(gòu)的知識還停留在初中階段，認(rèn)為核外電子只是單純地繞原子核做圓周運(yùn)動，完全沒有掌握亞層軌道、電子自旋這些基本概念。由于高中原子結(jié)構(gòu)與性質(zhì)相關(guān)知識的缺失，這部分學(xué)生初到大學(xué)，以前學(xué)習(xí)的知識體系突然被顛覆，面對無機(jī)化學(xué)課程，特別是原子結(jié)構(gòu)與性質(zhì)的內(nèi)容就會束手無策，覺得難懂、難學(xué)。

(2) 學(xué)生還沒適應(yīng)大學(xué)學(xué)習(xí)的抽象思維。高中的大部分知識都非常具體，著重學(xué)習(xí)現(xiàn)象與結(jié)論，例如A和B反應(yīng)生成C和D并伴隨著怎樣的實驗現(xiàn)象，對于反應(yīng)機(jī)理或物質(zhì)內(nèi)在結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)只是停留在皮毛階段。然而大學(xué)著重學(xué)習(xí)原理和結(jié)構(gòu)與性質(zhì)內(nèi)在的聯(lián)系，需要具備抽象的思維來理解原理。而大一學(xué)生剛從高中畢業(yè)，還沒有具備大學(xué)化學(xué)專業(yè)課學(xué)習(xí)所必需的抽象思維能力。

根據(jù)以上調(diào)研可以發(fā)現(xiàn)，無機(jī)化學(xué)課程是化學(xué)類專業(yè)大一新生踏入大學(xué)的第一門專業(yè)課，教師在教學(xué)中需要深入了解學(xué)生現(xiàn)有的知識水平，對接高中的知識，盡量想辦法把抽象的概念具象化，并在教學(xué)中逐漸培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，這是對無機(jī)化學(xué)課程教師的一大挑戰(zhàn)。

研究表明[2]，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中看到陌生概念和規(guī)律時，總是不斷在大腦中搜索與此相關(guān)的信息，再根據(jù)相關(guān)信息進(jìn)行篩選和處理。當(dāng)發(fā)現(xiàn)新問題與舊知識有相似點時，會進(jìn)行比較和推測，使用類比法正是遵循這個過程。類比的一個重要特征就是用一個熟悉的事物去說明陌生的事物，用淺顯的事理來說明復(fù)雜抽象的事理，達(dá)到其他邏輯推理方法所不能達(dá)到的目的。因此，使用類比法不僅遵循學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，同時也能鍛煉學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。所以，類比教學(xué)對教育的改革和發(fā)展有著重要的實踐意義。

采用類比法教學(xué)使課程中抽象的概念具象化，很多高?；瘜W(xué)教師積累了成功的經(jīng)驗。例如郭玉鵬[3]使用類比法應(yīng)用在物理化學(xué)熱力學(xué)函數(shù)關(guān)系式的教學(xué)中，幫助學(xué)生記憶復(fù)雜的熱力學(xué)函數(shù)關(guān)系式，最終幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效果。楊風(fēng)霞和連照勛[4]采用公式類比、模型類比、概念類比和判據(jù)類比的方法對物理化學(xué)知識進(jìn)行總結(jié)與歸納，便于學(xué)生掌握和復(fù)習(xí)。黃四平等[5]將類比思維應(yīng)用于有機(jī)化學(xué)教學(xué)中，有效地提高教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，拓寬學(xué)生的知識視野、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。唐正姣等[6]將類比教學(xué)應(yīng)用于化工原理課程中，引導(dǎo)學(xué)生使用類比法解決填料吸收塔與板式精餾塔的計算問題，達(dá)到提高教學(xué)效果的目的。借鑒他們的成功經(jīng)驗，我們也嘗試將類比法應(yīng)用于無機(jī)化學(xué)物質(zhì)結(jié)構(gòu)內(nèi)容的教學(xué)中，將抽象的概念具體化、形象化，希望通過類比教學(xué)能使學(xué)生對四個量子數(shù)的概念有深入的理解和掌握。

2 四個量子數(shù)的物理意義

進(jìn)行類比法教學(xué)前，需要理解四個量子數(shù)的由來：推導(dǎo)和求解單電子原子的薛定諤方程(Schr?dinger equation)[7]，如式(1)所示：

式中me與mN分別為電子和原子核的質(zhì)量。因此，將式(2)代入式(1)即可得到單電子原子的薛定諤方程，如式(4)所示：

實驗證明，使用分辨率較強(qiáng)的分光鏡觀察氫原子光譜時，當(dāng)電子由2p軌道躍遷到1s軌道時得到的不是一條譜線，而是靠得很近的兩條譜線。這一現(xiàn)象不能用n，l，m三個量子數(shù)進(jìn)行解釋。因為2p和1s從n，l，m三個量子數(shù)的角度來看都只是一個能級，這種躍遷只能產(chǎn)生一條譜線。1925年兩位荷蘭學(xué)生烏倫貝克(George Eugene Uhlenbeck)和古德斯密特(Samuel Abraham Goudsmit)根據(jù)氫原子和堿金屬光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)等諸多實驗事實[11]，發(fā)展了行星模型，提出電子不僅有軌道運(yùn)動、還有自旋運(yùn)動具有自旋角動量這一假說。自旋角動量在磁場方向的分量Msz由自旋磁量子數(shù)ms決定[12]，如式(5)所示：

根據(jù)以上單電子原子薛定諤方程的求解即可得到四個量子數(shù)的物理意義。主量子數(shù)n是描述原子中電子出現(xiàn)概率最大區(qū)域離核的遠(yuǎn)近[1]。n= 1，代表第一層，這是離核最近的電子層；n= 2，代表第二層；n= 3，代表第三層。因此，n值是量子化的，n值越大代表電子離核越遠(yuǎn)，能量越高。對于單電子的氫原子和類氫離子來說，主量子數(shù)n決定了電子的能量；對于多電子原子或離子，核外電子的能量除了取決于主量子數(shù)n以外，還與其他因素有關(guān)，如角量子數(shù)l。

角量子數(shù)l的取值為0，1，2，3，4，…，(n? 1)，分別用符號s，p，d，f，g來表示。因此，l的取值受主量子數(shù)n的限制，只能取從0到(n? 1)的整數(shù)，共有n個值。角量子數(shù)l的物理意義是代表原子亞層軌道的形狀。l= 0，表示s軌道，形狀為球形；l= 1，表示p軌道，形狀為啞鈴形；l= 2，表示d軌道，形狀為花瓣形；l= 3，表示f軌道，形狀更復(fù)雜。對于多電子原子或離子來說，其能量由主量子數(shù)n和角量子數(shù)l共同決定[13]。對于n相同，l不同的原子軌道，l越大軌道能量E越大，例如E4s

磁量子數(shù)m的取值為0，±1，±2，±3，±4，…，±l，即m的取值受角量子數(shù)l的影響，從0到±l，共有(2l+ 1)個取值[14]。磁量子數(shù)m的物理意義是決定原子軌道在核外空間中的取向[8]。當(dāng)角量子數(shù)l=0時，表示球形的s軌道，這時磁量子數(shù)m只有一種取值0，因此s軌道在核外空間中只有一種分布方向，即以核為球心的球形分布；l= 1時，表示啞鈴形的p軌道，m有三種取值0和±1，說明p軌道在核外空間坐標(biāo)系有三種不同的分布方向。一般情況下，磁量子數(shù)m與原子軌道的能量無關(guān)，因此三種不同取向的p軌道，其能量相等；l= 2時，表示花瓣形的d軌道，m有五種取值0，±1和±2，說明在核外空間中有五種不同的分布方向，這5種d軌道能量簡并，即簡并度為5。

綜上所述，n，l，m這三個量子數(shù)可以決定原子軌道的離核遠(yuǎn)近、形狀和空間取向，而ms則決定電子的自旋方式。因此，四個量子數(shù)確定之后，電子在核外空間的運(yùn)動狀態(tài)就確定了。

3 四個量子數(shù)的類比教學(xué)

如果將以上抽象的知識直接向剛進(jìn)大學(xué)的大一新生進(jìn)行講授，學(xué)生一時肯定難以接受新概念和新知識，例如原子軌道代表原子體系單電子波函數(shù)等概念。因此，為了幫助學(xué)生越過抽象思維的“能壘”，我們先采用類比教學(xué)的方法向?qū)W生構(gòu)建“虛擬教室與教學(xué)樓”模型將四個量子數(shù)的概念及其物理意義具象化。

對于單原子或離子，如氫原子或者類氫離子，無論主量子數(shù)n等于多少，原子亞層軌道的能量都相同，即Ens=Enp=End=Enf。因此，我們向?qū)W生構(gòu)建出“虛擬教室與教學(xué)樓”模型，如圖1所示，用來說明四個量子數(shù)的概念。將電子比作學(xué)生，樓層比作電子層，樓層中的復(fù)式比作電子亞層，一間教室比作一個原子軌道。當(dāng)n= 1時，只有1個s軌道，對應(yīng)教學(xué)樓一樓只有一間教室，教室里面有兩位學(xué)生，一位學(xué)生面向黑板，另一位學(xué)生背向黑板，代表1s軌道有兩個自旋相反的電子；n= 2時，對應(yīng)教學(xué)樓二樓有四間教室，分別是一間2s教室和三間2p教室，每間教室有兩個坐向相反的座位；同理，n= 3時，教學(xué)樓三樓有一間3s教室、三間3p教室和五間3d教室，每間教室有兩個坐向相反的座位。n≥ 4的情況也是以此類推。

圖1 單電子體系“虛擬教室與教學(xué)樓”模型

對于多電子原子或離子，結(jié)合圖2“虛擬教室與教學(xué)樓”模型進(jìn)行類比教學(xué)。n= 1時，只有1個s軌道，對應(yīng)教學(xué)樓一樓只有一間教室，教室里面有兩位坐向相反學(xué)生，代表1s軌道填充兩個自旋相反的電子；n= 2時，有1個2s軌道和3個2p軌道，對于多電子原子或離子2p軌道的能量大于2s軌道，因此我們將復(fù)式樓層比喻為電子亞層：教學(xué)樓二樓是二層復(fù)式樓層，復(fù)式一層只有一間教室，代表2s軌道，教室里有兩個坐向相反的座位，代表可容納兩個自旋相反的電子；復(fù)式二層有三間教室，代表2p三個能量簡并的軌道，每間教室里面有兩個坐向相反的座位，復(fù)式二層共4間教室，教室數(shù)等于n2(n= 2)；同理，n= 3時，教學(xué)樓三樓是三層復(fù)式樓層，復(fù)式一層只有一間教室，二層有三間教室，三層有五間教室，復(fù)式二層共9間教室，教室數(shù)等于n2(n= 3)；n≥ 4的情況也是依此類推。

與此同時，我們在講授時特別強(qiáng)調(diào)主量子數(shù)、角量子數(shù)與磁量子數(shù)間的約束關(guān)系，如圖1、圖2所示：例如對于多電子體系，教學(xué)樓的樓層數(shù)等于主量子數(shù)，每一樓層的復(fù)式層代表電子亞層，也即代表角量子數(shù)，因此樓層數(shù)與復(fù)式層數(shù)的數(shù)量關(guān)系，也就是主量子數(shù)與角量子數(shù)的約束關(guān)系，每一層復(fù)式有若干教室，教室數(shù)目代表磁量子數(shù)，即復(fù)式層數(shù)與教室數(shù)的關(guān)系，也代表著角量子數(shù)與磁量子數(shù)的約束關(guān)系。

圖2 多電子體系“虛擬教室與教學(xué)樓”模型

另外，我們也利用“虛擬教室與教學(xué)樓”模型向?qū)W生講授電子排布的三大規(guī)則：能量最低原理、泡利不相容原理和洪特規(guī)則，引導(dǎo)學(xué)生掌握1–18號元素的電子排布規(guī)律。

在課堂上采用以上類比教學(xué)，大部分學(xué)生對四個量子數(shù)的概念及其物理意義在頭腦中產(chǎn)生了清晰的圖像，也初步地理解了1–18號元素的電子排布規(guī)律，說明我們類比教學(xué)取得理想的成果。但是單憑以上的知識，學(xué)生還不足以完全掌握其他基態(tài)原子的電子排布。對于多電子原子，原子軌道徑向分布的不同，導(dǎo)致了屏蔽效應(yīng)和鉆穿效應(yīng)的出現(xiàn)，引起了多電子原子能級交錯的現(xiàn)象。例如原子序數(shù)為15–20的元素，E4s

圖3 電子填充能級順序圖

最后，為了檢驗本次教學(xué)改革的效果，我們進(jìn)行了隨堂測驗，考查1–36號的元素的基態(tài)原子的電子排布。發(fā)現(xiàn)與往年相比，學(xué)生都普遍獲得較好的成績，說明采用這種類比教學(xué)方法取得滿意的效果。說明這種把抽象的概念具象化、形象化的類比教學(xué)法取得了成功。同時，我們在無機(jī)化學(xué)后續(xù)內(nèi)容的教學(xué)中逐漸加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。

4 結(jié)語

提出問題：一直以來，不少學(xué)生反映無機(jī)化學(xué)課程的物質(zhì)結(jié)構(gòu)部分難學(xué)難懂，特別是覺得四個量子數(shù)非常抽象而學(xué)得一知半解，導(dǎo)致對后續(xù)的內(nèi)容完全不知所云。

解決問題：為了幫助學(xué)生解決這一難題，我們采用類比教學(xué)的方法將抽象的四個量子數(shù)的內(nèi)容具象化——利用“虛擬教室與教學(xué)樓”模型進(jìn)行類比，將電子比作學(xué)生，樓層比作電子層，樓層中的復(fù)式比作電子亞層，一間教室比作一個原子軌道，將看不見摸不著的抽象概念形象化、簡單化。同時，向?qū)W生推薦使用類比法將抽象的內(nèi)容具體化，能幫助學(xué)生培養(yǎng)抽象思維，幫助學(xué)生適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)。

課后反響：通過學(xué)生的課堂表現(xiàn)與隨堂測驗的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的理解和掌握程度比往年都要理想，說明當(dāng)前的類比教學(xué)取得理想的教學(xué)效果。這也激勵我們今后將類比教學(xué)方法運(yùn)用于更多的知識點教學(xué)上，幫助學(xué)生理解得更深入，掌握得更扎實。同時也希望學(xué)生能夠?qū)㈩惐人季S應(yīng)用于日后的學(xué)習(xí)與科研之中。

不足：“虛擬教室與教學(xué)樓”模型也存在其不足之處：

(1) 未能強(qiáng)調(diào)自旋并無經(jīng)典的可對應(yīng)量；

(2) 未能體現(xiàn)洪特規(guī)則；

(3) 沒法解釋屏蔽效應(yīng)和鉆穿效應(yīng)帶來的多電子原子軌道能級交錯；

(4) 該模型使用是否為復(fù)式樓層去類比單電子與多電子體系，實際上，原子或分子體系是不分單電子或多電子體系，兩者應(yīng)是統(tǒng)一自洽的，本模型并沒有建立一個更完善的模型去統(tǒng)一描述單電子與多電子體系，這是本模型的缺點。但是如果建立這樣的模型，勢必需要引入介紹更深奧難懂的概念，例如兩個電子之間的交換相關(guān)作用等，只會增加學(xué)生的理解難度。如果我們講授的是本科高年級課程結(jié)構(gòu)化學(xué)，甚至是研究生課程量子化學(xué)，引入更深奧的概念去構(gòu)建更完善的模型是很有必要的。但我們的初衷只是為了讓剛踏入校園的大一新生掌握四個量子數(shù)的物理意義以及其能級的能量高低，才使用“虛擬教室和教學(xué)樓”模型進(jìn)行類比，如果引入更深奧的理論去構(gòu)建更完善的模型，我們認(rèn)為這是不切實際的，學(xué)生肯定很難理解和接受。當(dāng)然，我們在講授的過程中會以思考題的形式讓學(xué)生尋找該模型的缺點，最后我們肯定也會在講授過程中強(qiáng)調(diào)其中的缺點，以防學(xué)生進(jìn)入理解誤區(qū)。

這是當(dāng)前“虛擬教室與教學(xué)樓”模型的不足，這也是在后續(xù)的教學(xué)實踐中需要提高與改進(jìn)之處。在這里拋磚引玉，希望能跟同行進(jìn)行交流并改進(jìn)。