王惠梅

螞蟻怎樣走“最近”是一個生動有趣的問題，充滿了探究欲望，這類問題體現(xiàn)了二、三維圖形之間的轉(zhuǎn)化，將三維空間中的兩點放到同一個平面內(nèi)（二維）再構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決。為了便于學(xué)生理解掌握，同時激發(fā)孩子們的學(xué)習(xí)興趣，教學(xué)實踐中，我將這類題型進(jìn)行了總結(jié)歸類。

這類題共有四種情況，一是沿圓柱側(cè)面爬行;二是沿正方體表面爬行;三是沿長方體側(cè)面爬行;四是沿長方體表面爬行，下面，我們就逐一進(jìn)行分析。

一、螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行。如圖一，在圓柱下底面A點處有一只螞蟻，它想吃到上底面B點處食物，圓柱的高為10㎝，底面半徑為4㎝，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路徑是多少？（π取3）

解決這類題，一般是將圓柱的側(cè)面沿A點所在棱展開（如圖二），馬上就把曲面問題轉(zhuǎn)化成了平面問題。

然后，根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)由勾股定理很快得出最短路徑AB=。

二、沿正方體的表面爬行。如圖三：一只螞蟻想從正方體盒子底部A點爬到盒子頂部的B點，正方體的棱長為8㎝，螞蟻要爬行的最短路徑是多少？

分析：此類題目中“表面”意思為只要是正方體的組成面（除下底面）都可以，也就是說包含爬“側(cè)面”的情況，（這里是指爬行的兩個面均為側(cè)面）;還有一種是“一側(cè)一底”，正方體的六個面均為正方形，所以我們只研究一種結(jié)果。

解決此類題，將正方體側(cè)面展開，如圖四，然后根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)由勾股定理很快得出最短路徑AB=。

三、沿長方體的側(cè)面爬行。如圖五，一只螞蟻想從一個長、寬、高分別為8㎝、8㎝、12㎝的無蓋盒子底部A點爬到盒子頂部的B點，螞蟻要爬行的最短路徑是多少？

分析：此類題中一般出現(xiàn)“無蓋”二字，解決此題先將長方體側(cè)面展開，變?yōu)樗膫€側(cè)面組成的長方形，如圖六。

然后由勾股定理得出AB=20㎝，即螞蟻爬行最短路程為20㎝。

四、沿長方體的表面爬行。如圖七：長寬高分別為10、5、20的長方體，螞蟻在A處，想吃到上底面與A點相對的B點處食物，沿長方體表面爬行，怎樣走最近？

分析：此類題目中“表面”意思為只要是長方體的組成面（除下底面）都可以，也就是說包含爬“側(cè)面”的情況，這里是指爬兩個面均為側(cè)面;還有一種一個側(cè)面和一個底面，包括左側(cè)面上底面和后側(cè)面上底面，所以我們只研究到有三種長度結(jié)果：

1.沿A點所在棱將長方體側(cè)面展開簡如圖八：

由勾股定理：AB=25cm

2.沿A點所在棱將長方體表面（除下底面外）展開第一種：此時螞蟻爬行

經(jīng)過的是右側(cè)面和上底面，展開如圖九：

由勾股定理得AB=

第二種：螞蟻爬行經(jīng)過的是后側(cè)面和上底面如圖十：

由勾股定理得AB=，相比較而言25<<。通過比較發(fā)現(xiàn)，螞蟻爬行經(jīng)過的最短路徑AB=25㎝。

通過此題發(fā)現(xiàn)最短路徑問題一般都是通過比較計算才能知道。

從上面的分析中，我們可以感受到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)可以幫助我們?nèi)娴厝タ紤]生活中的問題。