王曉東，王 波，2，付培義

（1.安徽理工大學(xué) 空間信息與測(cè)繪工程學(xué)院，安徽 淮南 232001；2.南京信息工程大學(xué)，江蘇 南京 210044；3.太原理工大學(xué)，山西 太原 030024）

國際上如德國、法國、日本等在內(nèi)的國家對(duì)礦區(qū)投影精度要求其長度變形控制在內(nèi)。多數(shù)國家采用高斯投影按照這一投影長度變形標(biāo)準(zhǔn)，沿礦區(qū)走向建立多個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)[1-2]。各個(gè)投影帶所建立的獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)東西走向控制范圍均不超過其國家規(guī)定，如遇到高程變化較大的地區(qū)控制范圍會(huì)更小，不同的坐標(biāo)系統(tǒng)的相鄰換帶問題也很麻煩。

1 綜合變形理論

1.1 地面觀測(cè)距離歸算至橢球面

通過電磁波測(cè)距儀所測(cè)得兩點(diǎn)間空間直線的長度歸算到參考橢球面上，歸算為兩點(diǎn)間的大地線長度[3-5]。如圖1，經(jīng)過推導(dǎo)可得公式：

進(jìn)一步計(jì)算可簡化為：

1.2 橢球面歸算到高斯投影面

將地球面上的大地線長度S改化為高斯投影平面上投影曲線兩端點(diǎn)間的弦長D，稱為距離改正。D與S的差異，就是距離改正數(shù)△S[6-7]，公式表達(dá)為：

式中，R為測(cè)區(qū)中點(diǎn)的平均曲率半徑，ym為三角網(wǎng)邊長兩端點(diǎn)的橫坐標(biāo)平均值。對(duì)于一等邊長的歸算完全可滿足要求，對(duì)于二等邊長的歸算可略去項(xiàng)，對(duì)于三四等邊長的歸算又可略去Δy2項(xiàng)。

1.3 綜合變形

根據(jù)上式的推導(dǎo)公式分析，地面長度歸算至高斯平面后引起的長度綜合變形為[8]：

帶入值簡化為：

1.4 綜合變形

由式（5）分析得出相對(duì)變形的影響因素有y與H，將長度變形的容許值設(shè)代入式（5）中得：

以H為縱坐標(biāo)，y為橫坐標(biāo)，式（6）繪制成如圖1。

圖1 長度變形與高程和橫坐標(biāo)的關(guān)系

1.5 綜合變形

圖2為沙曲煤礦地面GPS E級(jí)網(wǎng)綜合變形觀測(cè)，井下平均高程Hm=432.052m。我們選擇測(cè)區(qū)地形起伏較大，且經(jīng)過了跨帶的點(diǎn)進(jìn)行選取計(jì)算，因?yàn)檫@些點(diǎn)所在的地區(qū)通常會(huì)有較大的長度變形，這樣選取可使我們的設(shè)計(jì)成果更具代表性，計(jì)算結(jié)果如表1（以下數(shù)據(jù)列表由于篇幅受限，只截取部分點(diǎn)位）所示。

圖2 沙曲煤礦礦山控制網(wǎng)略圖

由于在現(xiàn)行坐標(biāo)系下，綜合變形的區(qū)間在4cm/km～10cm/km。造成此因素原因：（1）水平距離的取值不適合當(dāng)前的測(cè)區(qū)控制。（2）礦區(qū)的高程起伏較大，不利于對(duì)其控制。所以在進(jìn)行獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)必須同時(shí)考慮選擇測(cè)區(qū)合適的平均高程面和中央子午線位置才能達(dá)到限制長度變形的目的。程序設(shè)計(jì)（如圖3）。

圖3 程序設(shè)計(jì)

1.5.1 綜合變形計(jì)算原理

綜合變形計(jì)算原理在本章第一節(jié)中已詳細(xì)闡述，導(dǎo)出的原理公式如（4），即：

1.5.2 軟件運(yùn)行環(huán)境與編程流程

運(yùn)行環(huán)境：Windows操作系統(tǒng)中VB6.0開發(fā)軟件。

2 獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

2.1 抵償高程面的確定

（1）選平均高程面作投影面，通過測(cè)區(qū)中心的子午線作為中央子午線，按高斯計(jì)算平面直角坐標(biāo)系[9-10]。

如圖4所示，設(shè)地面點(diǎn)平均高程為Hm，抵償面高程至原橢球面高程為：

圖4 設(shè)計(jì)圖

圖5 抵償高程面程序框圖

式中，H、N的單位為m。最后得：

所以選擇的投影面高程為Hm=432.052m，L0=110°59′10″進(jìn)行坐標(biāo)系的設(shè)計(jì)。

2.2 設(shè)計(jì)成果精化

由以上的設(shè)計(jì)原理可得到如表2結(jié)果。

根據(jù)列表可以看出：根據(jù)綜合變形分析，這種設(shè)計(jì)使得綜合變形的數(shù)值最低，長度變形最小。所以，我們選擇“任意投影帶”“平均高程面為投影面”來建立獨(dú)立坐標(biāo)系，如表1，表2所示。

表1 數(shù)據(jù)列表

表2 數(shù)據(jù)列表

3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)化

（1）抵償高程面確定后，地面點(diǎn)在獨(dú)立坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（xD、yD）與國家統(tǒng)一坐標(biāo)系坐標(biāo)（x、y）之間的換算關(guān)系按如下方法計(jì)算[11]：

抵償面位置確定后，選擇其中一個(gè)國家大地點(diǎn)作為“原點(diǎn)”，保持它的國家統(tǒng)一坐標(biāo)（x0、y0）不變，將其他大地點(diǎn)坐標(biāo)（x、y）換算到抵償高程面相應(yīng)坐標(biāo)系中：

（2）軟件運(yùn)行環(huán)境與編程流程。

a.軟件運(yùn)行環(huán)境：Windows系統(tǒng)，VB6.0開發(fā)程序

b.編程流程：首先我們應(yīng)該確定平均高程值，之后我們要確定原點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)式（11）進(jìn)行計(jì)算。

（3）數(shù)據(jù)結(jié)果見表3。

表3 數(shù)據(jù)列表

4 結(jié)束語

本設(shè)計(jì)的獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)基本符合了現(xiàn)行所規(guī)定的規(guī)范，根據(jù)結(jié)果數(shù)據(jù)有效控制了綜合變形，本次設(shè)計(jì)只是將測(cè)區(qū)周邊的數(shù)據(jù)加以驗(yàn)證，沒有具體細(xì)化測(cè)區(qū)內(nèi)部的數(shù)據(jù)，但并不會(huì)影響此次的設(shè)計(jì)結(jié)果。在進(jìn)行編程計(jì)算方面也并沒有展示任意投影帶的程序，所得到的數(shù)據(jù)是經(jīng)過專業(yè)軟件處理，所以可靠性方面不會(huì)有大的出入。