華小玲

【摘 要】小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的目標(biāo)不僅僅要對(duì)知識(shí)進(jìn)行整理與復(fù)習(xí)，還要建構(gòu)知識(shí)體系，再針對(duì)復(fù)習(xí)的重難點(diǎn)及學(xué)生對(duì)這一單元學(xué)習(xí)和掌握的薄弱環(huán)節(jié)、易錯(cuò)題進(jìn)行有層次的練習(xí)，讓每個(gè)學(xué)生在復(fù)習(xí)中都有所獲。為了提高復(fù)習(xí)的有效性，教師應(yīng)在理解教材意圖的基礎(chǔ)上，圍繞其核心價(jià)值部分進(jìn)行引申、發(fā)掘和提煉，通過(guò)精心設(shè)計(jì)，梳理融通，將知識(shí)建構(gòu)化;精題優(yōu)選，將方法靈活化;拓展延伸，將思維高階化，以此來(lái)發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】復(fù)習(xí) 計(jì)算 建構(gòu) 練習(xí)

小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的內(nèi)容比較廣，可以是概念復(fù)習(xí)、計(jì)算復(fù)習(xí)，也可以是解決問(wèn)題的復(fù)習(xí)等。復(fù)習(xí)課難上，上好更難，主要是學(xué)生的起點(diǎn)不同，知識(shí)點(diǎn)又多，容量大，密度高，時(shí)間又緊，種種現(xiàn)實(shí)擺在面前，所以對(duì)復(fù)習(xí)課我們有必要進(jìn)行深入的研究。當(dāng)然，我們要先學(xué)習(xí)和借鑒，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新從而獲得復(fù)習(xí)的有效策略。本文以錢(qián)志新老師執(zhí)教的蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“三位數(shù)乘兩位數(shù)的復(fù)習(xí)”一課為例，簡(jiǎn)要談一談教學(xué)計(jì)算復(fù)習(xí)課的幾點(diǎn)策略。

一、梳理融通，將知識(shí)結(jié)構(gòu)化

計(jì)算單元復(fù)習(xí)課首先要將學(xué)生頭腦中零散、無(wú)序的知識(shí)點(diǎn)加以建構(gòu)，以此來(lái)加深學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)外的溝通和理解。那怎樣進(jìn)行有效建構(gòu)呢？教師首先要抓住學(xué)生頭腦中最基礎(chǔ)、最核心的知識(shí)點(diǎn)作為整理復(fù)習(xí)的起點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生把這些零散的數(shù)學(xué)知識(shí)，按新的角度或模式連成線、構(gòu)成網(wǎng)，最終形成全面、有序而完整的知識(shí)脈絡(luò)圖。讓學(xué)生弄清知識(shí)間的縱橫聯(lián)系，內(nèi)化和提升舊知識(shí)，更是學(xué)生獲得新知、促進(jìn)能力形成的重要渠道。

片段1：

談話 ：看一看這個(gè)單元，我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)呢？

相機(jī)出示：本單元的三大內(nèi)容。

談話 ：請(qǐng)同學(xué)們想一想，我們是按怎樣的順序來(lái)學(xué)習(xí)整數(shù)的筆算乘法的呢？

回憶：表內(nèi)乘法→兩、三位數(shù)乘一位數(shù)筆算→兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算→三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法。

接著讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)每題的計(jì)算過(guò)程，并及時(shí)點(diǎn)撥融入算理。（例：12乘43，先算個(gè)位上的3乘12，再算十位上4乘12，把兩次乘得的積合起來(lái)是516，也就是3個(gè)12和40個(gè)12合起來(lái)是多少……）

比較：每道題的計(jì)算過(guò)程，有什么相同點(diǎn)？

指出：算理相同，都是求幾個(gè)幾合起來(lái)的過(guò)程;算法上也是相通的，先用第二個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘第一個(gè)乘數(shù)。再用第二個(gè)乘數(shù)十位上的數(shù)去乘第一個(gè)乘數(shù);用哪位上的數(shù)去乘，得數(shù)的末尾就和那一位對(duì)齊;最后把兩次乘得的積相加。

追問(wèn)：整數(shù)筆算乘法，學(xué)到這兒就結(jié)束了。如果遇到更大的數(shù)相乘該怎么辦呢？例如，6312×43，根據(jù)之前筆算的經(jīng)驗(yàn)，你會(huì)類(lèi)推它的算法嗎？想一想，如果第一個(gè)乘數(shù)的位數(shù)繼續(xù)增加，你還會(huì)算嗎？如果第二個(gè)乘數(shù)的位數(shù)增加，像“312×543”，怎么算呢？……

明確：不管是第一個(gè)乘數(shù)的位數(shù)增加，還是第二個(gè)乘數(shù)的位數(shù)增加，我們都會(huì)運(yùn)用學(xué)過(guò)的方法進(jìn)行類(lèi)推。當(dāng)然，遇到數(shù)據(jù)比較大的情況，我們還可以借助計(jì)算器來(lái)計(jì)算?！?/p>

錢(qián)老師在復(fù)習(xí)時(shí)不單單梳理三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理和算法，而是全面準(zhǔn)確地把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，從表內(nèi)乘法開(kāi)始，循序漸進(jìn)地對(duì)多位數(shù)乘多位數(shù)的算理和算法進(jìn)行了主動(dòng)建構(gòu)，前后融通，舉一反三，培養(yǎng)了學(xué)生的遷移類(lèi)推能力。在聚類(lèi)變化的過(guò)程中，能善于橫向比較抓重點(diǎn)，縱向深入凸本質(zhì)，將平面化的知識(shí)結(jié)構(gòu)推向立體化的“高質(zhì)量”結(jié)構(gòu)，應(yīng)該是目前計(jì)算單元復(fù)習(xí)課值得借鑒的地方。

二、精題優(yōu)選，將方法靈活化

計(jì)算復(fù)習(xí)課中的習(xí)題設(shè)置層次要分明，選題要有針對(duì)性，關(guān)鍵要突出重點(diǎn)，選擇最具代表性、最能說(shuō)明問(wèn)題的典型習(xí)題，及教師平時(shí)搜集和整理的易錯(cuò)題進(jìn)行訓(xùn)練，這樣必能達(dá)到事半功倍的效果。當(dāng)然，我們也要有意識(shí)地進(jìn)行一些變式練習(xí)，改變學(xué)生機(jī)械的模仿，杜絕題海戰(zhàn)術(shù)，讓精題充分發(fā)揮“以點(diǎn)帶面”“以一敵百”的功效。在練習(xí)環(huán)節(jié)，錢(qián)老師精心優(yōu)選了3組習(xí)題，每組題設(shè)計(jì)意圖各有側(cè)重點(diǎn)，旨在培養(yǎng)學(xué)生觀察分析問(wèn)題、靈活解決問(wèn)題的能力。

片段2：

第1題表內(nèi)乘加口算練習(xí)，它是筆算的訓(xùn)練基礎(chǔ)。

1.直接寫(xiě)出得數(shù)。

3×6+6=24 ? ? ? 2×7+6=20 ? ? ? 8×9+5=77

9×3+4=31 ? ? ? 2×8+6=22 ? ? ? 7×7+5=54 ? ? ? 9×2+6=24 ? ? ? 8×3+7=31

2.用豎式計(jì)算。

248×37=9176 ? ?54×320=17280 ? ? ? 50×204=10200

3.在○在填上“>”“<”或“=”。

30×180 ?> 30×160

500×70=35000 40×900=36000

498×69 ?> 42×902

27×200 ?= 270×20

第2題選取的3個(gè)小題是非常典型的三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算類(lèi)型，也最容易出錯(cuò)。例如：“248×37”在筆算過(guò)程中需要連續(xù)進(jìn)位，“54×320”利用簡(jiǎn)便方法，先把0用虛線隔開(kāi)，再算54×32，最后在所得的積后面添上一個(gè)0;第3小題是乘數(shù)中間有0，乘數(shù)末尾也是0的類(lèi)型，學(xué)生往往在計(jì)算過(guò)程中不知道怎么對(duì)位。通過(guò)交流，學(xué)生不僅再次鞏固了算法，還強(qiáng)化了筆算的技能，提高了正確率。

第3題設(shè)計(jì)更是巧妙，盡顯“小心機(jī)”。學(xué)生在比較的過(guò)程中，根據(jù)每小題數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，靈活地選擇方法，快速而正確地做出了合理的解釋。例如：第1小題兩個(gè)乘法算式中都有一個(gè)相同的乘數(shù)30，那么利用積的變化規(guī)律，只要比較另一個(gè)乘數(shù)，因?yàn)?80大于160，所以“30×180>30×160”。第2小題除了筆算比較大小外，學(xué)生自然想到了估算，左邊算式可以看作“500×70=35000”，那么，498和69分別比500和70都小一點(diǎn)兒，乘得的積必然小于35000。右邊算式可以估作“40×900= 36000”，同樣42和902這兩個(gè)數(shù)據(jù)分別比40和900大一些，乘得的結(jié)果必然比36000大一些。因?yàn)?5000﹤36000，所以498×69﹤42×902 。第3小題，這是兩道乘數(shù)末尾有0的乘法，雖然0的位置不同，但都先算“27×2=54”，再在積的末尾添兩個(gè)0，所以結(jié)果相等。

上述習(xí)題屬于基礎(chǔ)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)，教師選取的素材具有針對(duì)性、典型性和靈活性，特別是第三組，考查了學(xué)生靈活運(yùn)用估算、口算和規(guī)律的方法比較積的大小，看似沒(méi)有什么特別的，但仔細(xì)地推敲會(huì)發(fā)現(xiàn)，每組設(shè)計(jì)都飽含了教師的“良苦用心”。題目不在于多，而在于精，最好是包含知識(shí)的重難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，改編具有較強(qiáng)針對(duì)性訓(xùn)練的習(xí)題，使習(xí)題有效度、有梯度，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和鞏固，促進(jìn)學(xué)生多角度思考，從而提高學(xué)生靈活解題的能力。

三、深度探究，將思維高階化

在計(jì)算復(fù)習(xí)課上，教師也可以適時(shí)設(shè)計(jì)一些有深度的研究項(xiàng)目，以提高學(xué)生的綜合思維能力。在活動(dòng)項(xiàng)目探究的過(guò)程中，教師要盡可能發(fā)揮學(xué)生的主體地位，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，善于調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官。通過(guò)觀察比較、合作交流，大膽質(zhì)疑、辯論評(píng)價(jià)，進(jìn)行思維的碰撞，最大限度地發(fā)揮學(xué)生的潛能，以此來(lái)促進(jìn)學(xué)生綜合應(yīng)用能力的發(fā)展，提升學(xué)生的高階思維。

片段3：

錢(qián)老師在這節(jié)課上的壓軸題，更是妙不可言，思維含量極高。

談話：想一想，根據(jù)已經(jīng)給我們的數(shù)據(jù)，可以推算出哪些基本信息？

預(yù)設(shè)1：根據(jù)兩個(gè)乘數(shù)個(gè)位上“9×6=54”，積的個(gè)位一定是4，而不會(huì)是5，所以排除C。

預(yù)設(shè)2：先排除D，因?yàn)槿粩?shù)乘兩位數(shù)的積，不可能是六位數(shù)。接著重點(diǎn)討論：選項(xiàng)A和B，哪一個(gè)才是這道題可能的積？為什么？適時(shí)點(diǎn)撥：第一個(gè)乘數(shù)最小估作300，第2個(gè)乘數(shù)最小看作16，那么“300×16=4800”，原來(lái)三位數(shù)乘這個(gè)兩位數(shù)的積必然比4800要大一些，所以選項(xiàng)A也不可能是這道題的積，排除掉。這時(shí)我們就剩下了唯一可能的積是23764。

追問(wèn)：同學(xué)們，回顧一下解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程，關(guān)于三位數(shù)乘兩位數(shù)，你們又有哪些認(rèn)識(shí)呢？

指出：根據(jù)兩個(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)，可以確定積的個(gè)位數(shù)。我們知道三位數(shù)乘兩位數(shù)的積可能是四位數(shù)，也可能是五位數(shù)，而且只有這兩種可能。我們還知道，通過(guò)估算可以了解積的范圍。當(dāng)然，在剛才研究的過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)研究問(wèn)題經(jīng)常用到舉例子的方法，有時(shí)可以從最小和最大的情況來(lái)舉例研究……

波利亞指出：“拿一個(gè)有意義但又不復(fù)雜的題目去幫助學(xué)生發(fā)掘問(wèn)題的各個(gè)方面，使得通過(guò)這道題就好像通過(guò)一道門(mén)，從而把學(xué)生引入一個(gè)完整的領(lǐng)域?！边@一環(huán)節(jié)，將“計(jì)算”改為了“算計(jì)”，如果說(shuō)計(jì)算只需學(xué)生按照要求完成，立足于動(dòng)手，是單純的技能再訓(xùn)練，那么“算計(jì)”則是“逼”著學(xué)生去觀察數(shù)的特點(diǎn)，著眼于動(dòng)腦，是智慧的再生成。學(xué)生將對(duì)數(shù)與計(jì)算的感悟置于單純的計(jì)算過(guò)程之上，經(jīng)歷了從列舉法到排除法推理，再到提煉研究方法的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生逐層深入。這是一個(gè)有深度、思維可視化的曲折而精彩的探索過(guò)程，也是開(kāi)展分析、綜合、創(chuàng)新的高階思維活動(dòng)過(guò)程。這樣的過(guò)程不僅僅是解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，還是升華一個(gè)思想方法、學(xué)習(xí)和思維能力雙軌提升的過(guò)程。

復(fù)習(xí)教學(xué)不能停留在灌輸知識(shí)和應(yīng)試上，我們要倡導(dǎo)“生本課堂”，把復(fù)習(xí)的主權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)體系，通過(guò)有梯度的精選練習(xí)和拓展延伸探索問(wèn)題的過(guò)程，有助于學(xué)生概括、分析、綜合、比較的能力的發(fā)展。這樣的復(fù)習(xí)不僅有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，還讓學(xué)生形成系統(tǒng)化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)提升綜合運(yùn)用知識(shí)的數(shù)學(xué)思維高階化能力發(fā)揮著舉足輕重的作用。所以對(duì)復(fù)習(xí)課我們有必要進(jìn)行深入的研究。復(fù)習(xí)課的探索之路從未停止，師生作為一個(gè)學(xué)習(xí)共同體，教師若能放下姿態(tài)，與學(xué)生同行同思，教學(xué)必能走向深入。復(fù)習(xí)課也將成為學(xué)生識(shí)與慧、行與思并進(jìn)的舞臺(tái)，學(xué)生必能形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維品質(zhì)，進(jìn)一步促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

[1]黃淑媛.小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課有效整理的三個(gè)“切點(diǎn)”[J].課程教學(xué)研究，2013（10）.

[2]蔣靜.居云慧.激活經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)遷移——《三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算》教學(xué)與評(píng)析[J].教育研究與評(píng)論，2016（3）.

注：設(shè)計(jì)提供來(lái)自無(wú)錫市天一第三實(shí)驗(yàn)小學(xué)錢(qián)志新老師的“三位數(shù)乘兩位數(shù)復(fù)習(xí)”。