王琴

[摘 要]打造高效課堂教學是當前課改的主要任務.同課異構對打造高效課堂教學有極大的促進作用.剖析同課異構下的教學過程與教學效果，能更好地促進教師專業(yè)化成長.

[關鍵詞]同課異構;因式分解;有效性

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）17-0029-02

從教學設計到授課，再到評課，分析不同教師從不同著眼點進行課堂教學的差異性，有助于教師設計出符合學情的最佳教學方案，有利于教師專業(yè)化成長.

下面兩案例均為蘇教版七年級下冊第九章《因式分解（一）》中的“提公因式法”.“因式分解”是本章的重點，也是重要的計算方法，它適用于方程的降冪，對培養(yǎng)學生的分析、推理能力大有好處.

一、兩節(jié)課摘錄

（一）課例1

1. 從經(jīng)驗出發(fā)，式子計算

練習（1）：計算[x（x-1）]，[（x+2y）2] .

很快學生得到[x（x-1）=x2–x]， （[x+2y）2=x2+ 4xy+y2] .

練習（2）：將多項式轉(zhuǎn)化為乘積的形式[x2-x=x（x-1）] ，[x2+4xy+y2=（x+2y）2].

思考問題：練習（1）中等式左邊是什么形式？練習（2）中等式右邊是什么形式？

設計意圖：讓絕大多數(shù)學生參與課堂教學，激發(fā)學生學習數(shù)學的內(nèi)在動力.學生計算并無大礙，但教師的重點是讓學生觀察等式左右兩邊的特點.

2.數(shù)式類比，明晰概念

生：練習（1）左邊是乘積形式，練習（2）右邊是也是乘積形式.

教師創(chuàng)設情境，學生利用已有知識進行正遷移，得出“把幾個和或差構成的一個多項式化成幾個整式乘積的形式”.教師強調(diào)“和或差”“ 化成”“ 乘積”，再給出“因式分解”的定義.

3.鞏固練習

判斷下列從左到右的變形是否為因式分解.

[mn+md=m（n+d）]， [x2 -9=（x-3）（x+3）]，

[2x3-4x2-3=2x2（x-2）-3].

同桌可以進行討論.

4.漸進式提問，解決問題

問題1：觀察多項式[an+ad+ak]有什么特點？ 根據(jù)公共的因式a，提出公因式概念.

問題2：各組公因式是如何確定的？2a和4b，ax和ay，[3x2y3]和[9x3y2].

問題3： 如何確定公因式？教師顯示提取公因式的方法：①數(shù)字部分，取最大公約數(shù);②字母部分，取相同字母，相同字母的最低次數(shù).

5.鞏固提高

教師呈現(xiàn)練習，找出各組整式的公因式，要求先獨立思考，然后再同桌交流，尋找提取公因式的易錯點和易漏點.

6.創(chuàng)新練習

計算：[6×35 -7×35+35].（多數(shù)學生用提公因式法很快求出結(jié)果，但個別學生仍直接計算）

7. 總結(jié)（略）

（二）課例2

1.以圖引入

從學生生活入手，大長方形邊長為[m+n+k]（如圖1），請用關系式分別表示圖形的面積.

學生根據(jù)已有知識，簡單解決大長方形面積： [（m+n+k）a=ma+na+ka].? 再出示圖2， 三塊面積一共多少？ 學生利用圖形面積計算的方法，很快列出[ma+na+ka=a（m+n+k）].

通過該環(huán)節(jié)的設計，學生初步認識到，整式乘積通過整式乘法轉(zhuǎn)換成多項式的形式，由多項式形式因式分解變換成整式乘積的形式.引出新課.

2.概念講述

如果一個多項式的各項中含有公因式，就可以把該公因式提取出來，作為多項式的一個因式，提取公因式后的式子放在括號里，作為另一個因式.這種分解因式的方法叫作“提取公因式法”.上述面積計算中a 就是計算三塊面積都相同的部分，是公因式.

3.探究

探究1：請同學們仔細觀察下面各式的共同特點.

[mx+my+md]，[2x-4y]，[3a（a+b）-2b（a+b）].

探究后，學生初步找到多項式的“共同點”，初步得出“提公因式”的概念.

探究2：找出以下式子的公因式： [3x-6y]， [6bx-8by]，[3d2 （a+b）+2n（a+b）] .

小組合作探究后，學生總結(jié)提取公因式的定義和方法.

4.鞏固

①分解因式[6a2bx+9b2y-3abz];

②若[x2+mxy+4y2=（x+2y）2]，則[m=]？

5.總結(jié)（略）

二、兩課例教學體會

（一）兩課例優(yōu)點

兩課例中教師都能圍繞教學目標展開教學，在螺旋式的教學過程中自然地突破難點和重點.課例1較突出教材地位，教師利用已有知識引入新知識，循序漸進地在課中由類比、探究、提出問題的過程中，引出“公因式”的概念，掌握提取公因式的方法，理解提取步驟，運用數(shù)學思想去解決問題，最后形成知識體系.課例2，教師以圖形面積計算引入，根據(jù)面積計算代數(shù)式，引入“因式分解”的概念.學生通過探究活動，逐步掌握提取公因式的方法，再通過多樣探究鞏固提公因式法.課上教師作為引導者和指導者，啟發(fā)學生不斷觀察和思考，較好地培養(yǎng)學生思維的靈活性，教師最后做小結(jié)，幫助學生完成本課知識的整體構建.

（二）兩課例教學欠缺之處

課例1屬于常規(guī)教學，教師講得比較多，學生交流探討相對較少，只是同桌進行交流合作，教師歸納提取公因式一步到位，沒有給學生更多時間去討論.課例2是新課程理念下的課堂教學，引入新課后，通過系列探究，逐步引導學生學習.但是分組中個別學生并沒有進入真正的問題探究學習中，而是“人云亦云”.

三、兩點啟示

（一）教學內(nèi)容要有內(nèi)涵

教師在課堂上不僅是傳授數(shù)學知識，讓學生學習數(shù)字、符號、公式等知識，而且讓學生感受到數(shù)學中的思想、思維、方法和情感，教師要在分組上下功夫，要在教學中把教材內(nèi)容蘊含的教學價值轉(zhuǎn)化為有效的教學過程，從而提升學生的數(shù)學能力，提升學生的數(shù)學素養(yǎng).

（二）教學過程要有內(nèi)涵

史寧中教授說：要注重“過程”中的教學.數(shù)學教學過程就是學生進行觀察，大膽地猜想，規(guī)范地操作，認真地判斷之后再推理和驗證的課堂活動，凸顯數(shù)學的內(nèi)涵，讓學生真正形成方法和經(jīng)驗，感悟思想價值，提升思維品質(zhì).

人們常說：“教學有法，教無定法.”同課異構教學就是避免所有教師都按照同一教案進行“一刀切”授課，對教師實現(xiàn)有效教學，促進教師去學習、思考、探究，對教師專業(yè)化成長都大有裨益.

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[1]? 成國土.同課異構，構建以人為本的生態(tài)課堂：觀摩2010年紹興市初中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課有感[J].數(shù)學教學通訊，2011（27）：25-27.

（責任編輯 黃桂堅）