趙子豪，王子昊，袁家洛，馬駿，何哲靈，徐一蘭，沈曉佳，朱亮,b,c,*

a Institution of Environment Pollution Control and Treatment, Department of Environmental Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China

b Zhejiang Province Key Laboratory for Water Pollution Control and Environmental Safety, Hangzhou 310058, China

c Zhejiang Provincial Engineering Laboratory of Water Pollution Control, Hangzhou 310058, China

d Haining Water Investment Group Co., Ltd, Haining 314400, China

e Haining Capital Water Co., Ltd, Haining 31440, China

1. 引言

近年來(lái)我國(guó)工業(yè)化城鎮(zhèn)化進(jìn)程不斷加快，污水排放量攀升至每年669.6億t以上[1]。為削弱污水排放所帶來(lái)的環(huán)境不利影響，我國(guó)陸續(xù)采取新建或改擴(kuò)建污水處理廠、修訂污水排放標(biāo)準(zhǔn)等一系列措施。截至2018年年底，我國(guó)共有5370座污水處理廠處于正常運(yùn)行狀態(tài)，日處理能力達(dá)2.01×108m3，總用電量達(dá)1.972×1010kW·h-1[2]。據(jù)調(diào)查，目前我國(guó)多數(shù)城鎮(zhèn)污水處理廠存在出水水質(zhì)難以穩(wěn)定達(dá)標(biāo)、運(yùn)行藥耗能耗偏高、自動(dòng)化控制程度較低等問(wèn)題，亟需科技支撐予以解決。

序批式活性污泥工藝（SBR）因其工藝簡(jiǎn)便、操作方式靈活、抗負(fù)荷性能優(yōu)異等特點(diǎn)，已成為我國(guó)應(yīng)用較為廣泛的污水處理工藝之一[3]。然而，SBR工藝對(duì)系統(tǒng)操控自動(dòng)化水平要求較高，極易產(chǎn)生出水水質(zhì)指標(biāo)（尤其是總氮）波動(dòng)大、運(yùn)行能耗過(guò)高等問(wèn)題[4]。而在SBR工藝中，脫氮是十分復(fù)雜的，包括好氧條件下的硝化反應(yīng)及缺氧條件下的反硝化反應(yīng)[5]。已有研究表明，溶解氧（DO）控制是實(shí)現(xiàn)污水處理系統(tǒng)總氮（TN）有效去除的重要因素，充足的DO可保證有機(jī)物降解及硝化反應(yīng)順利進(jìn)行，但過(guò)量的DO則會(huì)導(dǎo)致污水處理能耗過(guò)高、反硝化效率降低、污泥性能惡化[6]。同時(shí)，根據(jù)現(xiàn)有工程運(yùn)行情況來(lái)看，污水處理系統(tǒng)DO難以實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)控制，主要與DO監(jiān)測(cè)設(shè)備準(zhǔn)確度低、響應(yīng)慢，傳統(tǒng)擬合模型和控制理論相對(duì)落后有關(guān)[7,8]。在大多數(shù)污水處理廠，操作人員往往根據(jù)經(jīng)驗(yàn)調(diào)整表面氣速、缺氧段時(shí)長(zhǎng)等控制參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)體系DO濃度的相應(yīng)調(diào)控，這樣的操作方式也比DO精準(zhǔn)控制更為簡(jiǎn)便。

鑒于污水生物處理系統(tǒng)參數(shù)眾多、過(guò)程復(fù)雜，傳統(tǒng)的生化模型難以擬合其高維的非線(xiàn)性數(shù)據(jù)，進(jìn)而難以應(yīng)用到實(shí)際污水生物處理工藝中[9,10]。而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）作為一種自學(xué)習(xí)算法模型，理論上能夠擬合任意非線(xiàn)性函數(shù)，因而其可作為預(yù)測(cè)污水生物處理這種復(fù)雜非線(xiàn)性系統(tǒng)的有效工具[11-13]。從神經(jīng)元拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來(lái)看，ANN可分為反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FFNN），其中，F(xiàn)FNN模型理論上可以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)，具有較強(qiáng)的分類(lèi)和模式識(shí)別能力[14-19]。為進(jìn)一步提高FFNN的預(yù)測(cè)效率與能力，研究者陸續(xù)提出了Levenberg-Marquardt (L-M)、貝葉斯正則化（BR）、量化共軛梯度（SCG）、動(dòng)量和Nesterov加速梯度等多種優(yōu)化算法，顯著提高FFNN模型的預(yù)測(cè)能力和效率[20-22]。

本文以序批式活性污泥工藝為研究平臺(tái)，構(gòu)建了一種基于可控參數(shù)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)出水總氮預(yù)測(cè)模型。與已有預(yù)測(cè)模型相比，本模型具備以下兩個(gè)特點(diǎn)：①采用可控參數(shù)（表面氣速與缺氧段時(shí)長(zhǎng)）代替溶解氧作為模型主要輸入?yún)?shù)，明顯提高模型可用可控性；②采用算法優(yōu)化的FFNN構(gòu)建模型，顯著提高模型預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度。本文的研究目的主要在于評(píng)估優(yōu)化后FFNN模型的SBR工藝出水TN預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，明確合理地運(yùn)行參數(shù)控制策略以實(shí)現(xiàn)污水處理廠污染物高效去除與系統(tǒng)節(jié)能降耗。

2. 材料與方法

2.1. SBR工藝長(zhǎng)期仿真實(shí)驗(yàn)

本研究設(shè)置兩組平行運(yùn)行的SBR反應(yīng)器（R1、R2），開(kāi)展持續(xù)兩個(gè)月的長(zhǎng)期仿真實(shí)驗(yàn)。反應(yīng)器活性污泥取自浙江省某城鎮(zhèn)污水處理廠，進(jìn)水模擬該污水處理廠的實(shí)際進(jìn)水。反應(yīng)器結(jié)構(gòu)及模擬廢水組成如附錄A中的圖S1、表S1所示。

參考該污水處理廠SBR工藝的實(shí)際運(yùn)行模式，每組反應(yīng)器的運(yùn)行周期設(shè)為4 h，包括進(jìn)水（5 min）、缺氧與曝氣期（210 min）、沉降期（5 min）、出水（5 min）、閑置（15 min），體積交換比設(shè)為50%。配置進(jìn)水時(shí)，隨機(jī)控制主要水質(zhì)指標(biāo)濃度為預(yù)設(shè)值的75%～125%，模擬實(shí)際進(jìn)水水質(zhì)波動(dòng)情況。分別設(shè)表面氣速與缺氧段時(shí)長(zhǎng)作為控制變量，其設(shè)計(jì)值如表1所示。每個(gè)周期分別對(duì)進(jìn)出水進(jìn)行取樣，采用標(biāo)準(zhǔn)方法分析進(jìn)出水的總氮（TN）、氨氮（NH4+-N）、化學(xué)需氧量（COD）和總磷（TP）濃度[23]。經(jīng)兩個(gè)月的仿真運(yùn)行后，從控制變量的16種組合中獲取124組數(shù)據(jù)供后續(xù)建模使用。

表1 SBR工藝控制變量的設(shè)計(jì)值

為擬合更復(fù)雜的運(yùn)行狀況，本研究引入缺氧段后進(jìn)水占比并設(shè)置范圍更廣的控制變量后開(kāi)展擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)，共收集91組數(shù)據(jù)，其設(shè)計(jì)值如表2所示。同時(shí)為仿真實(shí)際運(yùn)行中的極端情況，本研究分別設(shè)置表面氣速為3.6 cm·s-1、4.8 cm·s-1，缺氧段時(shí)長(zhǎng)為0、150 min，并從其組合中收集11組數(shù)據(jù)。

表2 擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)中引入缺氧段后控制變量和進(jìn)水比的設(shè)計(jì)值

2.2. FFNN建模

基礎(chǔ)FFNN模型及其優(yōu)化算法均在Matlab R2016a中搭建并運(yùn)行。建模前，將長(zhǎng)期仿真得到的數(shù)據(jù)集歸一化至0.001～0.999，以消除數(shù)據(jù)間不同量綱的影響。FFNN模型在構(gòu)建過(guò)程中根據(jù)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的誤差不斷優(yōu)化權(quán)值網(wǎng)絡(luò)[式（1）] [24]，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包括輸入層、隱藏層及輸出層三部分，其中進(jìn)水水質(zhì)（COD、TN、NH4+-N、TP）與運(yùn)行參數(shù)（表面氣速、缺氧段時(shí)長(zhǎng)）6個(gè)變量作為模型的輸入變量，出水TN則作為模型的輸出變量，建模示意圖如圖1所示。由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)維度較低，設(shè)置FFNN模型隱藏層數(shù)為1層以縮短運(yùn)算時(shí)長(zhǎng)，提高效率，同時(shí)防止過(guò)擬合現(xiàn)象發(fā)生。而模型隱藏層最佳結(jié)點(diǎn)數(shù)則參考經(jīng)驗(yàn)方程進(jìn)行計(jì)算[式（2）]。

式中，a為輸出變量；W為權(quán)值矩陣；d為輸入變量；b為偏置。

式中，h為隱藏層結(jié)點(diǎn)數(shù)；i為輸入層結(jié)點(diǎn)數(shù)；o為輸出層結(jié)點(diǎn)數(shù)；c為常數(shù)，一般選在1～10之間。

2.3. FFNN模型優(yōu)化

基礎(chǔ)FFNN模型參照傳統(tǒng)的反向傳播（BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行構(gòu)建。在訓(xùn)練階段，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值誤差的反向傳播不斷調(diào)整其權(quán)重網(wǎng)絡(luò)，使誤差最小化。梯度下降法則是模型調(diào)整權(quán)重的最常用算法，即沿梯度下降的方向調(diào)整權(quán)重并最小化誤差[25]。但在實(shí)際訓(xùn)練過(guò)程中，梯度下降法在迭代求解時(shí)容易最小化誤差至局部極小值而不是全局最小值，因而降低了模型學(xué)習(xí)效率與預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度[26]。為提高模型的學(xué)習(xí)效率與預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，本研究采用三種優(yōu)化算法（L-M、BR以及SCG）對(duì)FFNN模型進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)比三種優(yōu)化算法得到最適合SBR工藝的優(yōu)化FFNN模型。同時(shí)，為進(jìn)一步提高模型的泛化能力，采用更復(fù)雜的數(shù)據(jù)集（即包括擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集）訓(xùn)練模型，缺氧段后進(jìn)水比將代替進(jìn)水TP作為模型的輸入?yún)?shù)。

2.3.1. L-M算法

L-M算法結(jié)合高斯-牛頓算法以及梯度下降法的優(yōu)點(diǎn)，能有效避免局部最小值并提高全局最小值的收斂速度，其算法如下。

若將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中各層間的權(quán)值用向量W表示，其誤差平方和（E）為

式中，n為樣本編號(hào)；tnj為樣本n在輸出層j結(jié)點(diǎn)的期望輸出；Onj為該結(jié)點(diǎn)實(shí)際輸出；ε是以εn為元素的向量。

在式（4）中，k代表迭代次數(shù)（即權(quán)重更新的次數(shù)）。在計(jì)算Wk+1的過(guò)程中，如果移動(dòng)量Wk+1-Wk很小，則可將ε展開(kāi)成一階泰勒級(jí)數(shù)：

式中，Z是ε的雅可比矩陣，Z的元素為

由此，誤差函數(shù)可改為

要使誤差函數(shù)最小，可對(duì)Wk+1進(jìn)行求導(dǎo)，得到如下高斯-牛頓迭代公式：

式中，T代表轉(zhuǎn)置。

圖1. 出水總氮預(yù)測(cè)FFNN模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

為克服高斯-牛頓法中經(jīng)常出現(xiàn)的雅可比矩陣奇異現(xiàn)象，把誤差函數(shù)改寫(xiě)為

式中，λ為阻尼系數(shù)。

此時(shí)對(duì)E求導(dǎo)，便可得到基于高斯-牛頓法的L-M迭代公式：

式中，I為單位矩陣，為迭代變量。在迭代過(guò)程中搜索方向與訓(xùn)練步長(zhǎng)受λ變化影響。在計(jì)算初始階段λ可取較大值，這時(shí)ZTZ與λI相比是可以忽略的，于是上式可寫(xiě)為

式中，g為梯度。若令λ趨于零，則該表達(dá)式可變?yōu)楦咚?牛頓迭代公式。

2.3.2. BR算法

BR算法指貝葉斯方法正則化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。所謂正則化是指訓(xùn)練階段為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)添加懲罰項(xiàng)來(lái)限制網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度。經(jīng)正則化后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可有效避免過(guò)擬合現(xiàn)象的發(fā)生，提高模型的泛化能力。通常來(lái)講，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能函數(shù)可表示為

經(jīng)過(guò)添加懲罰項(xiàng)EW后，其性能函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

α和β的相對(duì)大小決定了懲罰項(xiàng)所占比例。如果α＜＜β，則近似于無(wú)正則化條件，側(cè)重于最小化訓(xùn)練誤差，但可能過(guò)擬合。若α＞＞β，則側(cè)重于限制網(wǎng)絡(luò)權(quán)值規(guī)模，但可能降低模型預(yù)測(cè)性能。因此，如何確定α和β值是非常重要的。在貝葉斯分析的框架下，MK推導(dǎo)出[27]：

式中，γ=N-2αtr(H)-1表示有效權(quán)值數(shù)，N為樣本總數(shù)；H是F的海森矩陣：

但海森矩陣計(jì)算量很大，F(xiàn)oresee和Hagan用高斯-牛頓法近似計(jì)算海森矩陣，大大降低了計(jì)算量[28]：

式中，J是訓(xùn)練誤差的雅可比矩陣。

2.3.3. SCG算法

SCG算法是一種標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)算法。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中，傳統(tǒng)的梯度下降法只能沿負(fù)梯度的方向進(jìn)行收斂，并不一定會(huì)正確收斂到全局極小點(diǎn)。共軛梯度法則可將負(fù)梯度方向與上一次搜索方向結(jié)合起來(lái)，計(jì)算出新的搜索方向。但該算法每次迭代時(shí)都需要重新確定搜索方向，進(jìn)而導(dǎo)致其計(jì)算量巨大。Moller [29]提出的SCG算法將模型置信區(qū)間法與共軛梯度法結(jié)合起來(lái)，成功解決了上述問(wèn)題。SCG算法的權(quán)值調(diào)整方法轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

式中，wk為Wk中一點(diǎn)；pk為第k次迭代時(shí)的搜索方向；θk為第k次迭代時(shí)的搜索步長(zhǎng)。

式中，gk為第k次迭代時(shí)的梯度；Hk為第k次迭代時(shí)的海森矩陣。

令sk=Hkpk,δk=pkTsk,uk= －gkTpk，則有θk=uk /δk。同時(shí)為了保證δk＞ 0，令δk=pkTsk+λk|pk|2。

最后可得到步長(zhǎng)θk：

2.4. 模型性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

本研究采用相關(guān)系數(shù)（R）[式（21）]評(píng)估各個(gè)模型的預(yù)測(cè)能力，采用均方誤差（MSE）[式（22）]評(píng)估訓(xùn)練過(guò)程中各模型的擬合能力。R與MSE均在Matlab R2016a中計(jì)算完成。

式中，Cov (TNP,TNA)代表出水TN預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的協(xié)方差；σp、σA分別為出水TN預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的標(biāo)準(zhǔn)差；m為數(shù)據(jù)集樣本量；Pi為第i個(gè)樣本的出水TN預(yù)測(cè)值；Ai為第i個(gè)樣本的出水TN實(shí)際值。

3. 結(jié)果與討論

3.1. 采用運(yùn)行參數(shù)作為主要輸入變量構(gòu)建FFNN模型的可行性

建模時(shí)首先確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層結(jié)點(diǎn)數(shù)。在其他參數(shù)不變的情況下，根據(jù)式（2）計(jì)算可得，隱藏層結(jié)點(diǎn)數(shù)q應(yīng)取在3～12之間。訓(xùn)練完成后，不同結(jié)點(diǎn)數(shù)模型的均方誤差如圖2所示。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層結(jié)點(diǎn)數(shù)為8時(shí)，MSE最小，因而確定基礎(chǔ)FFNN模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為6-8-1。

為訓(xùn)練和評(píng)估基礎(chǔ)FFNN模型，本研究將SBR工藝長(zhǎng)期仿真實(shí)驗(yàn)中所收集的數(shù)據(jù)隨機(jī)分為訓(xùn)練集（104組）和測(cè)試集（20組）。圖3為模型對(duì)整體數(shù)據(jù)集的擬合程度，可見(jiàn)其左側(cè)（訓(xùn)練集）的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值較為接近（R= 0.91973），表明采用可控參數(shù)（如表面氣速、缺氧段時(shí)長(zhǎng)）代替DO作為輸入構(gòu)建模型是可行的。但右側(cè)測(cè)試集中預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相差甚遠(yuǎn)（R= 0.5057），說(shuō)明該模型仍存在過(guò)擬合或陷于局部極小值等降低模型預(yù)測(cè)性能的問(wèn)題。針對(duì)這些問(wèn)題，本研究采用L-M、BR和SCG三種算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行優(yōu)化。同時(shí)采用更復(fù)雜的數(shù)據(jù)集對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，并針對(duì)不同的算法建立更合理的訓(xùn)練模式，找出最適合模型的算法。

圖2. 具有不同隱藏層結(jié)點(diǎn)數(shù)的FFNN模型的均方誤差。

3.2. 采用L-M算法優(yōu)化FFNN模型

將數(shù)據(jù)集隨機(jī)分為訓(xùn)練集（80%）和驗(yàn)證集（20%）。通過(guò)嘗試法優(yōu)選后，設(shè)置隱藏層結(jié)點(diǎn)數(shù)為30，最小失敗次數(shù)為100，隱藏層與輸出層間傳遞函數(shù)為tansig。訓(xùn)練113步后，因驗(yàn)證集失敗次數(shù)超過(guò)設(shè)定值，停止訓(xùn)練，共用時(shí)1.0 s，其擬合結(jié)果如圖4所示。由圖可知，該模型的MSE為0.00200，在訓(xùn)練集、驗(yàn)證集與全集中的R值分別為：0.93603、0.92316、0.93392，表明該模型對(duì)出水TN的預(yù)測(cè)性能良好。L-M算法優(yōu)化后的模型比之前的基礎(chǔ)FFNN模型具有更高的R值和更快的收斂速度，不僅有效避免了局部最小值，而且提高了收斂到全局最優(yōu)的速度。

圖3. FFNN模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的比較。

3.3. 采用BR算法優(yōu)化FFNN模型

BR算法不需要驗(yàn)證集，因此將數(shù)據(jù)隨機(jī)分為訓(xùn)練集（80%）與測(cè)試集（20%）。模型調(diào)試過(guò)程發(fā)現(xiàn)，當(dāng)隱藏層結(jié)點(diǎn)數(shù)小于20 時(shí)，預(yù)測(cè)值與實(shí)際測(cè)量值之間的相關(guān)系數(shù)低于 0.6，表明模型擬合程度較差；隨著隱藏層結(jié)點(diǎn)數(shù)逐漸增加至30，R值逐漸升高，結(jié)點(diǎn)數(shù)超過(guò)30后R值升高不明顯，但訓(xùn)練時(shí)間大幅增長(zhǎng)，故選取隱藏層結(jié)點(diǎn)數(shù)為30。選取Tansig作為傳遞函數(shù)，設(shè)置訓(xùn)練步數(shù)上限為1000后，該模型訓(xùn)練用時(shí)19 s。如圖5所示，訓(xùn)練集的R值為0.90232，而測(cè)試集的R值為0.83000，說(shuō)明該模型的預(yù)測(cè)性能優(yōu)于基礎(chǔ)模型，但弱于L-M算法優(yōu)化的模型。BR算法通過(guò)限制網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性提高了模型性能，使得R值比基礎(chǔ)模型更高。盡管如此，正規(guī)化可能會(huì)使得模型丟失一些輸入輸出之間的關(guān)系，特別是在模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜性中等的情況下。

3.4. 采用SCG算法優(yōu)化FFNN模型

與L-M算法相似，數(shù)據(jù)集被劃分為訓(xùn)練集（80%）和驗(yàn)證集（20%）。隱層結(jié)點(diǎn)數(shù)選為30，以保證與三種算法模型結(jié)構(gòu)一致。選擇Tansig作為隱藏層與輸出層之間的傳遞函數(shù)，最小失敗次數(shù)設(shè)為100。因失敗次數(shù)超過(guò)預(yù)設(shè)值，該模型在訓(xùn)練156步后停止，其訓(xùn)練時(shí)間接近于零。如圖6所示，其訓(xùn)練集的R值為0.916，驗(yàn)證集的R值為0.962。驗(yàn)證集R值高于其訓(xùn)練集R值表明該模型不存在過(guò)擬合現(xiàn)象且具有良好的預(yù)測(cè)性能。

圖4. 基于L-M算法的FFNN模型仿真結(jié)果。（a）訓(xùn)練集（輸出≈0.88×目標(biāo)+0.075）；（b）驗(yàn)證集（輸出≈0.88×目標(biāo)+0.074）；（c）全集（輸出≈0.88×目標(biāo)+0.077）。“Fit”一行表示目標(biāo)和輸出之間的關(guān)系；“O=T”一行表示目標(biāo)等于輸出。

圖5. 基于BR算法的FFNN模型仿真結(jié)果。（a）訓(xùn)練集（輸出≈0.76×目標(biāo)+0.15）；（b）測(cè)試集（輸出≈0.75×目標(biāo)+0.15）；（c）全集（輸出≈0.76×目標(biāo)+0.15）。

3.5. 三種優(yōu)化算法的比較

基于不同優(yōu)化算法的FFNN模型訓(xùn)練參數(shù)如表3所示。由表可知，訓(xùn)練期間三種算法優(yōu)化后的FFNN模型的MSE均較低（＜ 0.001），表明其擬合能力均優(yōu)于基礎(chǔ)模型（MSE = 0.0037）。其中，SCG算法的訓(xùn)練時(shí)間最短。

表3 基于不同優(yōu)化算法的FFNN模型訓(xùn)練參數(shù)

基于各優(yōu)化算法所構(gòu)建的FFNN模型R值如表4所示。訓(xùn)練期間三種模型的R值分別為0.936、0.902和0.917，說(shuō)明模型訓(xùn)練集的輸入（進(jìn)水水質(zhì)和運(yùn)行參數(shù)）和輸出（出水TN）相關(guān)性較強(qiáng)。在預(yù)測(cè)階段，所有FFNN模型的R值均高于基礎(chǔ)模型，表明優(yōu)化算法大大提高了FFNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)出水總氮的預(yù)測(cè)性能。其中，基于SCG算法的模型R值最高并高于其訓(xùn)練集的R值且訓(xùn)練時(shí)間最短，表明SCG算法能夠使模型獲得最快的計(jì)算速度和出色的預(yù)測(cè)能力，是最佳的優(yōu)化算法。

表4 基于各優(yōu)化算法所構(gòu)建的FFNN模型R值

圖6. 基于SCG算法的FFNN模型訓(xùn)練結(jié)果。（a）訓(xùn)練集（輸出≈0.84×目標(biāo)+0.1）；（b）驗(yàn)證集（輸出≈0.88×目標(biāo)+0.079）；（c）全集（輸出≈0.85×目標(biāo)+0.092）。

3.6. 與其他模型的比較

針對(duì)厭氧-缺氧-好氧工藝（A2/O）、SBR和氧化溝等不同的污水處理過(guò)程，研究者陸續(xù)提出了各種適合于特定環(huán)境仿真模型用來(lái)預(yù)測(cè)出水水質(zhì)。如為預(yù)測(cè)屠宰場(chǎng)廢水中NH4+-N的去除率，Kundu等[30]構(gòu)建了基于進(jìn)水水質(zhì)和DO的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型?；谶M(jìn)水參數(shù)構(gòu)建的ANN模型可預(yù)測(cè)好氧顆粒污泥的TN去除效率[31]。Ebrahimi等[32]提出了多變量回歸模型預(yù)測(cè)氧化溝的出水生化需氧量（BOD）、TP濃度。然而，上述研究選擇的輸入?yún)?shù)主要為DO與進(jìn)水水質(zhì)，具有不可控性。與以往研究相比，本研究從仿真模型的可控性與預(yù)測(cè)精度兩個(gè)方面出發(fā)，首次證實(shí)FFNN模型可采用實(shí)際可控參數(shù)（如表面氣速和缺氧時(shí)間）代替不可控的DO實(shí)現(xiàn)出水總氮預(yù)測(cè)。為提高預(yù)測(cè)精度，采用多種算法對(duì)FFNN模型進(jìn)行優(yōu)化，SCG優(yōu)化后的模型預(yù)測(cè)精度最高。在此基礎(chǔ)上，將構(gòu)建的模型與多種機(jī)器學(xué)習(xí)模型對(duì)比（表 5），結(jié)果表明經(jīng)SCG算法優(yōu)化的FFNN模型預(yù)測(cè)性能最佳，具有最小的RMSE和最高的R值?？偟膩?lái)看，研究構(gòu)建的模型可根據(jù)進(jìn)水水質(zhì)變化調(diào)節(jié)可控運(yùn)行參數(shù)，以保證出水TN處于穩(wěn)定達(dá)標(biāo)狀態(tài)，同時(shí)有效避免過(guò)度曝氣 [33]，降低系統(tǒng)運(yùn)行能耗。

表5 不同預(yù)測(cè)方法的性能比較（R值四舍五入為小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)）

4. 結(jié)論

本研究基于主流SBR工藝構(gòu)建了一種基于可控參數(shù)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)出水總氮預(yù)測(cè)模型，選擇表面氣速與缺氧時(shí)長(zhǎng)代替DO作為FFNN模型的主要輸入?yún)?shù)，運(yùn)用長(zhǎng)期仿真數(shù)據(jù)提高了模型可用可控性；選擇SCG作為FFNN模型優(yōu)化算法，實(shí)現(xiàn)出水TN及最佳運(yùn)行參數(shù)的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，可為污水處理系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行及節(jié)能降耗提供有價(jià)值的解決方案。

致謝

本文得到了國(guó)家水體污染控制與治理科技重大專(zhuān)項(xiàng)（2017ZX07201003）、國(guó)家自然科學(xué)基金（51961125101）、浙江省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2018C03003）的大力支持。

Compliance with ethics guidelines

Zihao Zhao, Zihao Wang, Jialuo Yuan, Jun Ma, Zheling He, Yilan Xu, Xiaojia Shen, and Liang Zhu declare that they have no conflict of interest or financial conflicts to disclose.

Appendix A. Supplementary data

Supplementary data to this article can be found online at https://doi.org/10.1016/j.eng.2020.07.027.