秦愛(ài)東

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素之一，甚至可以認(rèn)為是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中綜合性最強(qiáng)的一個(gè)要素，將數(shù)學(xué)建模納入數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的體系，在很大程度上與數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特征有關(guān)。人們都知道數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的學(xué)科，其實(shí)在研究數(shù)與形的時(shí)候，一方面，需要掌握數(shù)、形及數(shù)與形之間的數(shù)量關(guān)系；另一方面，我們更需要認(rèn)識(shí)到這種數(shù)量關(guān)系的建立往往是在數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)上完成的。從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)建模本身是學(xué)習(xí)內(nèi)容，同時(shí)數(shù)學(xué)建模又是其他很多數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律建立的重要途徑，因此當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，很大程度上也是數(shù)學(xué)建模能力得到培養(yǎng)的時(shí)候。但是仍然需要注意一點(diǎn)，那就是數(shù)學(xué)建模是否能夠成為教師教學(xué)的對(duì)象之一，直接影響著學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)。傳統(tǒng)教學(xué)中，教師重視的往往是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與運(yùn)用，數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)更多的是一種自然發(fā)展的狀態(tài)，因此嚴(yán)格來(lái)講效率并不高。反之，如果將數(shù)學(xué)建模能力本身就作為教學(xué)的對(duì)象，在數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)與運(yùn)用的時(shí)候能夠真正實(shí)現(xiàn)“用數(shù)學(xué)教”，那學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)會(huì)更加高效。而當(dāng)數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)本身成為教學(xué)內(nèi)容的時(shí)候，相應(yīng)的教學(xué)策略也應(yīng)當(dāng)受到教師的關(guān)注。本文就以蘇科版教材“代數(shù)式”這一知識(shí)的教學(xué)為例，談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的策略，以及相關(guān)的研究收獲。

一、初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的空間探究

所謂數(shù)學(xué)建模，是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或研究的過(guò)程中，針對(duì)現(xiàn)實(shí)世界某一特定研究對(duì)象的數(shù)量相依關(guān)系和主要特點(diǎn)，采用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)概括地或近似地表述出來(lái)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。從當(dāng)前的實(shí)際情況來(lái)看，初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)建模能力偏低，難以運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立解決日常生活實(shí)際情境中的問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，尤其是在面對(duì)背景復(fù)雜、文字較多的數(shù)學(xué)應(yīng)用題的時(shí)候，相當(dāng)一部分學(xué)生感覺(jué)無(wú)從下手，究其原因，就是學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力不夠，難以選擇或建立合適、準(zhǔn)確的模型去解決問(wèn)題。因此，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要重視學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，要優(yōu)選有效策略，引導(dǎo)學(xué)生有效構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，發(fā)展學(xué)生的思維創(chuàng)造力，提高學(xué)生分析問(wèn)題進(jìn)而解決問(wèn)題的能力，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育。

那么，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模能力的空間究竟在哪里呢？通過(guò)實(shí)踐研究，筆者總結(jié)出兩點(diǎn)：一是數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律的學(xué)習(xí)，二是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程。基于這兩點(diǎn)認(rèn)識(shí)，就可以得到數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的基本策略。

其中，對(duì)前者來(lái)說(shuō)，主要的數(shù)學(xué)建?？臻g在于教師創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的情境，然后留給學(xué)生足夠的時(shí)間與空間去探究，這樣學(xué)生在相應(yīng)的情境中，通過(guò)對(duì)研究對(duì)象的抽象與推理，往往可以尋找到數(shù)學(xué)概念建立或者規(guī)律得出的途徑，在這樣一個(gè)數(shù)學(xué)概念建立或者規(guī)律得出的過(guò)程中，學(xué)生往往可以形成一個(gè)模型認(rèn)知，從而培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)建模能力；而在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程中，主要的空間在于對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化與推理，然后與已經(jīng)掌握了的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，進(jìn)而形成解決問(wèn)題的模型，在這個(gè)過(guò)程中，也能形成良好的數(shù)學(xué)建模能力。

總體而言，建立數(shù)學(xué)模型需要一個(gè)過(guò)程，作為需要著力培養(yǎng)的數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)之一，日常教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地滲透建模思想，設(shè)計(jì)具有針對(duì)性的教學(xué)方案，創(chuàng)建數(shù)學(xué)建模情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)建模技巧的學(xué)習(xí)，總結(jié)建模的一般規(guī)律，在高效的課堂環(huán)境中，有效地激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，完善數(shù)學(xué)綜合能力，提升學(xué)生綜合素養(yǎng)。

二、初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的策略運(yùn)用

知道了初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的空間在哪里，那么在具體的教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，進(jìn)一步的策略運(yùn)用的思路也就清晰了?？紤]到影響學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的四個(gè)因素是動(dòng)機(jī)態(tài)度、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知過(guò)程、元認(rèn)知，因此在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的時(shí)候，具體的策略可以概括為：拓展“最近發(fā)展區(qū)”，強(qiáng)化學(xué)生的“問(wèn)題意識(shí)”，著力建構(gòu)“思維模式”，然后調(diào)用“監(jiān)控系統(tǒng)”進(jìn)行自我評(píng)價(jià)與反思。

“代數(shù)式”是初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的一個(gè)重要內(nèi)容，也是一個(gè)基礎(chǔ)性的概念，數(shù)學(xué)模型定義中概念就是一個(gè)模型。對(duì)于代數(shù)式這一概念的建立，如何創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生去探究呢？考慮到初中生的原有經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，筆者選擇了這樣一些生活素材，并將代數(shù)式的形成過(guò)程隱藏在相關(guān)的問(wèn)題中。

素材1：現(xiàn)有兩種薯片，一種原價(jià)是8元，另一種原價(jià)是6元，如果前一種打9折而后一種打8折，那么兩種薯片各買(mǎi)一袋需要多少錢(qián)？

素材2：有一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，如果寬度是a，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少？

素材3：有一個(gè)圓環(huán)形的草坪，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，那么這個(gè)草坪的面積是多少？

這三個(gè)素材對(duì)初中生來(lái)說(shuō)都是熟悉的，有些還是非常感興趣的，與這些素材相匹配的問(wèn)題，在學(xué)生的原有知識(shí)基礎(chǔ)中，也都能找到工具來(lái)解決。因此，從“最近發(fā)展區(qū)”的角度來(lái)看，是符合相關(guān)需要的；同時(shí)相關(guān)問(wèn)題的匹配，保證了學(xué)生的思維空間能夠被成功打開(kāi)。尤其值得一提的是，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)中有一個(gè)很重要的過(guò)渡環(huán)節(jié)，那就是學(xué)生在素材1及其相關(guān)問(wèn)題的解決中研究的對(duì)象是數(shù)，而后面兩個(gè)素材的問(wèn)題解決面對(duì)的是符號(hào)，相比較而言，初中生對(duì)前者比較熟悉，而對(duì)后者往往有些陌生。但是有了這樣一個(gè)過(guò)渡環(huán)節(jié)，對(duì)后面代數(shù)式的概念建立，就能起到一個(gè)鋪墊作用，非常符合初中生的認(rèn)知特點(diǎn)。

于是，在課堂上可以看到這樣一種積極學(xué)習(xí)的情形，那就是學(xué)生在草稿紙上能夠準(zhǔn)確地、迅速地進(jìn)行問(wèn)題的解決。絕大多數(shù)學(xué)生在面對(duì)第一個(gè)問(wèn)題的時(shí)候都能夠迅速得到答案，那就是12元；而在解決后兩個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，雖然歷時(shí)較長(zhǎng)，但基本上也都能給出正確答案，那就是2a2和π（R2-r2）。

當(dāng)然，到這個(gè)時(shí)候，代數(shù)式的模型還沒(méi)有被成功建立起來(lái)，因此，還需要一個(gè)核心的教學(xué)環(huán)節(jié)，那就是引導(dǎo)學(xué)生去觀察這些式子，看看它們有什么共同點(diǎn)。學(xué)生通過(guò)分析與綜合可以發(fā)現(xiàn)，這些式子是數(shù)與字母的乘積，當(dāng)然，也有學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)素材2中只有乘積，而素材3中還有減號(hào)。有這樣的發(fā)現(xiàn)當(dāng)然是好事，可以為后面多項(xiàng)式概念的建立奠定基礎(chǔ)。此處也要有一個(gè)重要的細(xì)節(jié)，那就是當(dāng)學(xué)生有所發(fā)現(xiàn)之后，可以讓學(xué)生寫(xiě)出類(lèi)似的其他式子，這是一個(gè)學(xué)生根據(jù)自己所理解的代數(shù)式（此時(shí)概念尚未給出）特征進(jìn)行演繹的過(guò)程，可以深化學(xué)生對(duì)代數(shù)式特征的理解。等到這些工作都完成之后，代數(shù)式的概念得出也就是水到渠成的事兒了。

三、初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的實(shí)踐總結(jié)

在上面這個(gè)過(guò)程中，通過(guò)數(shù)學(xué)建模策略的有效運(yùn)用，學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)豐富的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，不僅順利得出了代數(shù)式（包括多項(xiàng)式）的概念，實(shí)際上也就是順利地建立起了數(shù)學(xué)模型，同時(shí)經(jīng)歷了一個(gè)非常高效的數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，因此學(xué)生自身的數(shù)學(xué)建模能力是可以得到充分培養(yǎng)的。

通過(guò)類(lèi)似于這樣的教學(xué)實(shí)踐去進(jìn)一步分析與總結(jié)，可以發(fā)現(xiàn)面向初中生進(jìn)行的數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)，與具體的教學(xué)策略確實(shí)有著密切的關(guān)系。在確定了數(shù)學(xué)建模的具體策略之后，一定要嚴(yán)格執(zhí)行這一策略，盡可能地將設(shè)備中的相關(guān)要素都經(jīng)歷一下（當(dāng)然，要有詳有略），這樣做的最大好處就在于可以讓學(xué)生體驗(yàn)到一個(gè)比較完整的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，這樣數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)就是比較完整的。比如，上面的例子中，其實(shí)最后的反思環(huán)節(jié)也很重要———在代數(shù)式概念得出之后，帶學(xué)生回顧這一概念是如何得出的。這個(gè)問(wèn)題可以驅(qū)動(dòng)很多學(xué)生認(rèn)識(shí)到代數(shù)式與生活中的很多事例關(guān)系密切，代數(shù)式的知識(shí)就隱含在這些例子，以及相關(guān)的問(wèn)題解決過(guò)程中……這種認(rèn)識(shí)實(shí)際上將代數(shù)式與生活的關(guān)系密切了起來(lái)，對(duì)學(xué)生的模型認(rèn)知來(lái)說(shuō)，有著非常重要的促進(jìn)作用。

在核心素養(yǎng)的要求下，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，需要教師更新教學(xué)觀念，創(chuàng)新教學(xué)模式，注重學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提升。只要做到這些，數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)就一定能夠?qū)崿F(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]但琦，朱德全，宋寶和.中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的影響因素及其培養(yǎng)策略[J].中國(guó)教育學(xué)刊，2007（4）.