王 楊，宋子宏，占 穎，李卓城，杜文娟，肖先勇

（1. 四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川省成都市610065；2. 清華大學(xué)電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系，北京市100084）

0 引言

近年來，新能源的大規(guī)模接入顯著改變了電力系統(tǒng)的阻尼特性與動(dòng)態(tài)行為，帶來了新的穩(wěn)定問題。其中以風(fēng)力發(fā)電引發(fā)的次同步振蕩事故最為突出:2009—2017 年間，美國(guó)得克薩斯州ERCOT 地區(qū)發(fā)生多起次同步振蕩事故，造成大量風(fēng)機(jī)脫網(wǎng)和撬棒電路損壞［1-3］；2011 年以來，中國(guó)河北沽源地區(qū)風(fēng)電系統(tǒng)發(fā)生了上百起次同步振蕩事故，致使大量風(fēng)機(jī)脫網(wǎng)以及變壓器異常振動(dòng)［4-6］。

現(xiàn)有的廣域測(cè)量系統(tǒng)（wide-area measurement system，WAMS）和數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控（supervisory control and data acquisition，SCADA）系統(tǒng)，主要面向工頻穩(wěn)態(tài)運(yùn)行數(shù)據(jù)，難以滿足次同步振蕩監(jiān)測(cè)的需求［7-9］。為此，中國(guó)新疆等地已在近期開始對(duì)同步相量測(cè)量裝置（synchrophasor measurement unit，PMU）進(jìn)行改造使其具備記錄次同步振蕩波形的能力，本文稱之為次同步相量測(cè)量裝置（subsynchronous phasor measurement unit，SPMU）。風(fēng)電引發(fā)的次同步振蕩具有廣域傳播特性，理想條件下須在系統(tǒng)多個(gè)節(jié)點(diǎn)裝設(shè)SPMU，從而實(shí)現(xiàn)次同步振蕩的全景展示［10-13］。但考慮到時(shí)間和成本上的限制，短時(shí)間內(nèi)在所有節(jié)點(diǎn)安裝監(jiān)測(cè)裝置是不現(xiàn)實(shí)且不經(jīng)濟(jì)的。因此，研究SPMU 的最優(yōu)配置，合理選取配置點(diǎn)對(duì)于次同步振蕩的監(jiān)測(cè)、溯源、抑制等均具有重要意義。

當(dāng)前，有關(guān)監(jiān)測(cè)裝置優(yōu)化配置的研究主要面向PMU，致力于在保證系統(tǒng)全局可觀的基礎(chǔ)上使得監(jiān)測(cè)裝置的數(shù)量最少，通常運(yùn)用數(shù)值算法和智能算法進(jìn)行求解。數(shù)值算法包括窮舉法和整數(shù)規(guī)劃法［14-16］，其中窮舉法在節(jié)點(diǎn)較少的系統(tǒng)中簡(jiǎn)單、有效，但在應(yīng)用于大系統(tǒng)時(shí)效率太低，且易出現(xiàn)遺漏。整數(shù)規(guī)劃法則較為成熟，如文獻(xiàn)［14］基于整數(shù)規(guī)劃算法構(gòu)建節(jié)點(diǎn)鄰接矩陣進(jìn)行求解，文獻(xiàn)［15］提出了通過更新鄰接矩陣的改進(jìn)0-1 整數(shù)規(guī)劃算法。智能算法包括遺傳算法［17-18］、模擬退火法［19-20］等。文獻(xiàn)［18］提出了基于改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法的多階段優(yōu)化配置方法；文獻(xiàn)［19］通過縮小模擬退火法的優(yōu)化范圍提高了算法求解速度。

與PMU 相似，SPMU 的配置目標(biāo)同樣是風(fēng)電系統(tǒng)全局可觀，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)振蕩傳播的全景展示與分析［21］。然而與PMU 配置不同的是，SPMU 在滿足全局可觀的條件下應(yīng)額外考慮配置結(jié)果對(duì)振蕩監(jiān)測(cè)、溯源、控制的影響。對(duì)振蕩監(jiān)測(cè)而言，監(jiān)測(cè)裝置應(yīng)優(yōu)先安裝在振蕩可觀性較強(qiáng)的節(jié)點(diǎn)；對(duì)于振蕩溯源，則應(yīng)優(yōu)先監(jiān)測(cè)呈現(xiàn)負(fù)阻尼的關(guān)鍵風(fēng)電場(chǎng)。另外，考慮到故障易引發(fā)次同步振蕩［22］，須計(jì)及N-1 故障對(duì)SPMU 配置結(jié)果的影響。

本文以大規(guī)模風(fēng)電-串補(bǔ)系統(tǒng)為例，研究SPMU 的最優(yōu)配置問題。以振蕩監(jiān)測(cè)、溯源為出發(fā)點(diǎn)，從可觀性、阻尼影響程度兩個(gè)角度定義了節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵度。進(jìn)一步，為保證N-1 故障下監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的可靠性，提出了計(jì)及N-1 故障發(fā)生概率和節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵度的SPMU 最優(yōu)配置方法。對(duì)美國(guó)得克薩斯州ERCOT 系統(tǒng)、改進(jìn)的New England 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和河北沽源實(shí)際風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)不同配置方案進(jìn)行分析對(duì)比，驗(yàn)證了本文提出方法的有效性和經(jīng)濟(jì)性。

1 節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵度

本章首先利用矢量擬合法建立風(fēng)電機(jī)組的阻抗模型（s域），再?gòu)恼袷幈O(jiān)測(cè)和溯源兩個(gè)角度分別提出了兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)探究各節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵程度，最后利用阻抗網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)這兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行數(shù)學(xué)求解。

1.1 矢量擬合法

本文利用矢量擬合法建立風(fēng)電機(jī)組的阻抗模型，用于后續(xù)節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵度指標(biāo)計(jì)算。基本步驟包括:通過仿真或?qū)嶒?yàn)獲得風(fēng)電機(jī)組頻率響應(yīng)，再利用矢量擬合法獲得風(fēng)電機(jī)組的輸出阻抗表達(dá)式。其中，阻抗測(cè)量可通過注入擾動(dòng)實(shí)現(xiàn)［23-25］，這里不做贅述，本文重點(diǎn)闡述阻抗擬合方法，即矢量擬合法［26］，其原理是將離散頻率響應(yīng)擬合為傳遞函數(shù)f（s）:

式中:ck、ak分別為f（s）的第k個(gè)留數(shù)、極點(diǎn)；d、e為實(shí)系數(shù)；N為傳遞函數(shù)階數(shù)。

設(shè)置一組初始極點(diǎn)a0，k并構(gòu)建輔助函數(shù)σ（s）:

式中:上標(biāo)T 表示取矩陣的轉(zhuǎn)置。通過最小二乘法求解即可得到σ（s）的留數(shù):

上述公式僅適用于實(shí)極點(diǎn)，對(duì)于復(fù)極點(diǎn)需要進(jìn)行修正以保證留數(shù)為共軛級(jí)數(shù)對(duì)。假設(shè)i和i+1 是一對(duì)共軛極點(diǎn)，即

式中:a′、a′′分別為共軛復(fù)數(shù)ai、ai+1的實(shí)部、虛部；c′、c′′分別為共軛復(fù)數(shù)ci、ci+1的實(shí)部、虛部。

對(duì)應(yīng)地，Ak，i、Ak，i+1應(yīng)修改為:

式中:ai*表示取復(fù)數(shù)ai的共軛。

數(shù)學(xué)上，式（2）可以改寫為:

式中:zk和z0，k為對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)，后者可通過式（13）求得。

式中:eig（a-bcT）表示求解矩陣（a-bcT）的特征值；a、b、c可 通 過σ（s）計(jì) 算 求 得，具 體 公 式 可 參 見 文獻(xiàn)［27］。

由式（10）可知，等式兩端初始極點(diǎn)a0，k相互抵消，z0，k成為新的極點(diǎn)，重復(fù)上述過程直到收斂，即可求得極點(diǎn)ak。進(jìn)一步，可通過如式（7）所示最小二乘法得到d、e，其中Bk和式（6）相同，Ak和x變?yōu)?

通過上述方法即可獲得風(fēng)電機(jī)組以及其他黑盒模型的輸出阻抗表達(dá)式。

1.2 可觀性指標(biāo)

如果某一振蕩模態(tài)能夠被節(jié)點(diǎn)觀測(cè)，則稱該模態(tài)是可觀的?？紤]到不同節(jié)點(diǎn)對(duì)振蕩觀測(cè)效果存在差異，需進(jìn)一步定義節(jié)點(diǎn)對(duì)振蕩模態(tài)的可觀性指標(biāo)，該指標(biāo)對(duì)于振蕩監(jiān)測(cè)、預(yù)警具有重要意義。本文作者在既往工作中提出了基于回路阻抗矩陣的可觀性分析方法［28-29］，這里做簡(jiǎn)單回顧。

假設(shè)在支路h施加單位脈沖擾動(dòng)電壓，其在支路l所激發(fā)的電流為:

式中:Im，lh、αm、ωm、φ分別為振蕩模態(tài)λm下的支路電流幅值、衰減因子、角頻率、初相角；M為振蕩模態(tài)數(shù)量；l=1，2，…，NL，NL為支路總數(shù)。

定 義 支 路l的 可 觀 性 指 標(biāo)om，l為:振 蕩 模 態(tài)λm下，在支路h施加單位脈沖擾動(dòng)電壓后，在支路l觀測(cè)到的相對(duì)電流幅值，如式（17）所示。進(jìn)一步，定義節(jié)點(diǎn)n可觀性指標(biāo)om，n為:節(jié)點(diǎn)n所連接支路的可觀性指標(biāo)總和的相對(duì)大小，如式（18）所示。該指標(biāo)越高，說明振蕩發(fā)生時(shí)節(jié)點(diǎn)n能夠觀測(cè)到的振蕩分量幅值越高，對(duì)振蕩監(jiān)測(cè)、預(yù)警越有意義。

式中:Ωln為節(jié)點(diǎn)n的鄰接支路集合。

對(duì)于任意系統(tǒng)，其小信號(hào)動(dòng)態(tài)方程表示如下:

式中:Z（s）為s域回路阻抗矩陣，該矩陣包含上一節(jié)中利用矢量擬合得到的風(fēng)電機(jī)組阻抗模型；V（s）為回路電壓向量；I（s）為回路電流向量。

通過求解回路阻抗矩陣行列式為零的解:可得到系統(tǒng)振蕩模態(tài):λm=σm±jωm。

對(duì)于一個(gè)給定的振蕩模態(tài)λm，由于回路阻抗矩陣Z是對(duì)稱的，故可以表示為:

式 中:Λ為 特 征 矩 陣；H和W分 別 為 左、右 特 征矩陣。

Z（s）的行列式為零，即Λ中存在一個(gè)為零的特征值，將μp看作一個(gè)無限接近于零的數(shù)，根據(jù)式（21），Z-1（λm）可以表示為:

式中:b為獨(dú)立回路數(shù)；μi為矩陣Z第i個(gè)特征值。

由式（19）、式（21）可得支路電流與注入擾動(dòng)電壓之間的關(guān)系為:

式中:H′lp和W′ph分別為矩陣H′和W′第l行第p列、第p行第h列的元素。變化后的矩陣H′、W′可利用回路-支路關(guān)聯(lián)矩陣B求得:

故施加單位脈沖擾動(dòng)電壓所激發(fā)的支路電流為:

式中:a1為非零常數(shù)。

代入式（17）可得到振蕩模態(tài)λm下支路l的可觀指標(biāo)的計(jì)算式為:

由式（27）可知，振蕩可觀性指標(biāo)僅與左特征向量H有關(guān)，因此利用回路阻抗矩陣以及特征值分解即可快速計(jì)算可觀性指標(biāo)。

1.3 阻尼影響指標(biāo)

近年來研究已從理論與工程上證實(shí)風(fēng)電次同步振蕩問題多由風(fēng)力發(fā)電機(jī)提供負(fù)阻尼引發(fā)［30-32］，因此從溯源的角度考慮，呈現(xiàn)負(fù)阻尼的關(guān)鍵風(fēng)電場(chǎng)應(yīng)優(yōu)先監(jiān)測(cè)。另外，考慮到火電機(jī)組和柔性無功補(bǔ)償裝置如靜止同步補(bǔ)償器（STATCOM）、靜止無功發(fā)生器（SVG）等也具備引發(fā)次同步振蕩的可能性［33-35］，其阻抗特性同樣需要被測(cè)量。本文定義節(jié)點(diǎn)阻尼靈敏度為節(jié)點(diǎn)阻抗變化10%時(shí)引起的系統(tǒng)阻尼變化量。該指標(biāo)反映了風(fēng)機(jī)等潛在振蕩源對(duì)振蕩模態(tài)的影響程度，指標(biāo)越高說明阻抗調(diào)節(jié)對(duì)振蕩抑制效果越明顯，對(duì)振蕩溯源、抑制越有意義。

定義節(jié)點(diǎn)j的阻尼影響指標(biāo)dj為:節(jié)點(diǎn)j阻尼靈敏度絕對(duì)值的相對(duì)大小，即

式中:vj為節(jié)點(diǎn)j阻尼靈敏度；NB為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)。值得注意的是，本文節(jié)點(diǎn)阻尼靈敏度計(jì)算僅針對(duì)連接潛在振蕩源的節(jié)點(diǎn)，其他節(jié)點(diǎn)阻尼靈敏度為零。

1.4 節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵度指標(biāo)

在獲得可觀性指標(biāo)、阻尼影響指標(biāo)之后，通過加權(quán)獲得節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵度指標(biāo)（nodal critical index，NCI），其中可觀性指標(biāo)權(quán)重代表振蕩監(jiān)測(cè)重要性，而阻尼影響指標(biāo)權(quán)重代表振蕩溯源重要性。本文設(shè)定兩者權(quán)重相同，不同工況間以阻尼大小為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，進(jìn)而求得計(jì)及不同工況的節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵度指標(biāo)。值得注意的是，系統(tǒng)同一工況下具有多個(gè)振蕩模態(tài)，本文僅選取具有振蕩風(fēng)險(xiǎn)的模態(tài)進(jìn)行分析計(jì)算。

式 中:σk為 第k個(gè) 工 況 下 的 阻 尼；σk*為 該 工 況 權(quán) 重；ok，j、dk，j、Ck，j分 別 為 第k個(gè) 工 況 下 節(jié) 點(diǎn)j的 可 觀 性 指標(biāo)、阻尼影響指標(biāo)、關(guān)鍵度指標(biāo)；K為工況數(shù)量；Cj為節(jié)點(diǎn)j的關(guān)鍵度。

2 SPMU 最優(yōu)配置模型

對(duì)含有NB個(gè)節(jié)點(diǎn)、NL條線路的系統(tǒng)，以節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵度指標(biāo)為節(jié)點(diǎn)權(quán)重，全局可觀為約束條件，可建立如式（32）所示的SPMU 配置模型。優(yōu)化目標(biāo)包括布置SPMU 的節(jié)點(diǎn)最少以及關(guān)鍵度最高，分別由目標(biāo)函數(shù)的第1 項(xiàng)和第2 項(xiàng)體現(xiàn)；約束條件保證了風(fēng)電系統(tǒng)具有全局可觀性，即節(jié)點(diǎn)本身或與其相鄰的節(jié)點(diǎn)中至少有一個(gè)節(jié)點(diǎn)配置SPMU。

式中:xi為0-1 決策變量，xi=0 表示在節(jié)點(diǎn)i不布置SPMU，xi=1 表示在節(jié)點(diǎn)i布置SPMU；Ωi為節(jié)點(diǎn)i的鄰接節(jié)點(diǎn)集合（包括節(jié)點(diǎn)i本身）。

2.1 計(jì)及N-1 故障概率的最優(yōu)配置模型

考慮到線路故障易引發(fā)次同步振蕩且可使系統(tǒng)失去全局可觀性，需對(duì)式（32）改進(jìn)，提出計(jì)及N-1故障的SPMU 最優(yōu)配置模型以提高監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的可靠性。首先確定各線路斷線概率［36-37］:

式中:Pk為線路k的斷線概率；Pn為系統(tǒng)正常運(yùn)行的概率；Rk為線路k的可靠性。

Rk通過線路故障率和修復(fù)率確定［38］:

式中:λ、μ分別為線路k的故障率、修復(fù)率。

為最大限度地提高監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的可靠性，將式（32）中的目標(biāo)函數(shù)擴(kuò)展為:

式中:yk為觀測(cè)變量，yk=0 表示系統(tǒng)在線路k斷線的情況下無法保證全局可觀，yk=1 表示系統(tǒng)在線路k斷線故障下仍能保證全局可觀。目標(biāo)函數(shù)第3 項(xiàng)的目的在于使系統(tǒng)不受N-1 故障影響的概率最高。

還應(yīng)對(duì)線路送、受端增加如式（36）、式（37）所示的約束條件，以滿足斷線情況下的可觀性要求。

式中:ΩS，k為線路k斷線后送端母線鄰接節(jié)點(diǎn)集合（包括送端節(jié)點(diǎn)本身，不包括受端節(jié)點(diǎn)）；ΩR，k為線路k斷線后受端母線鄰接節(jié)點(diǎn)集合（包括受端節(jié)點(diǎn)本身，不包括送端節(jié)點(diǎn)）。

yk=1 時(shí)，相當(dāng)于對(duì)斷線后送、受端母線分別加以約束以保證可觀，從而使得全局可觀性不受線路k斷線影響。如圖1 所示，正常工況下只需在節(jié)點(diǎn)2配置SPMU 即可使得全局可觀。線路2-3 故障下在節(jié)點(diǎn)3 加裝SPMU 才能滿足約束條件，從而保證全局可觀性不受其影響。

圖1 N-1 故障影響系統(tǒng)全局可觀性示意圖Fig.1 Schematic diagram of impact of N-1 contingency on system global observability

考慮到監(jiān)測(cè)系統(tǒng)可靠性越高，所需SPMU 的數(shù)目也越多，為滿足對(duì)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性與可靠性的不同需求，引入監(jiān)測(cè)系統(tǒng)可靠性Rwd，并要求正常運(yùn)行和N-1 工況下系統(tǒng)全局可觀的總概率不小于Rwd，即

Rwd反映了對(duì)系統(tǒng)不受N-1 影響保持全局可觀的最低概率要求。較高的Rwd使得系統(tǒng)應(yīng)對(duì)多種N-1 故障均能保證全局可觀。隨著Rwd的降低，系統(tǒng)對(duì)N-1 故障的應(yīng)對(duì)能力減弱。

2.2 零注入節(jié)點(diǎn)的影響

在本文問題中，零注入節(jié)點(diǎn)是指沒有與風(fēng)電機(jī)組、發(fā)電機(jī)等可變阻抗相連接的節(jié)點(diǎn)。在實(shí)際應(yīng)用中，若考慮下列零注入節(jié)點(diǎn)規(guī)則，將有效減少SPMU 配置的數(shù)量［39-40］。

1）與零注入節(jié)點(diǎn)鄰接的節(jié)點(diǎn)中只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)不可觀測(cè)時(shí)，可以通過在零注入節(jié)點(diǎn)應(yīng)用基爾霍夫電流定律（KCL）實(shí)現(xiàn)對(duì)該節(jié)點(diǎn)的觀測(cè)。

2）當(dāng)零注入節(jié)點(diǎn)不可觀測(cè)而其相鄰節(jié)點(diǎn)均可觀時(shí)，可以應(yīng)用KCL 實(shí)現(xiàn)對(duì)零注入節(jié)點(diǎn)的觀測(cè)。

考慮零注入節(jié)點(diǎn)后，若不計(jì)及N-1 故障，式（32）中約束條件可更改為:

式中:zj=0 表示節(jié)點(diǎn)j為非零注入節(jié)點(diǎn)，zj=1 表示節(jié)點(diǎn)j為零注入節(jié)點(diǎn)；uij為輔助變量。

對(duì)于計(jì)及斷線概率以及零注入節(jié)點(diǎn)的SPMU最優(yōu)配置問題，可以建立如式（40）所示的模型，通過整數(shù)線性規(guī)劃求解得到SPMU 配置方案。

式中:uk，ij為線路k斷線下的輔助變量。

3 算例分析

本文采用美國(guó)得克薩斯州ERCOT 系統(tǒng)、改進(jìn)的New England 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和中國(guó)河北沽源實(shí)際風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)驗(yàn)證所提算法的有效性和經(jīng)濟(jì)性。

3.1 ERCOT 系統(tǒng)

該系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2 所示，圖中風(fēng)電場(chǎng)WF1、WF2、WF3、WF4、WF5 風(fēng)機(jī)臺(tái)數(shù)分別為430、350、380、300、380，節(jié)點(diǎn)5、6 間裝有串聯(lián)補(bǔ)償，補(bǔ)償容量為25%。

圖2 ERCOT 風(fēng)電系統(tǒng)Fig.2 ERCOT wind power system

各線路可靠性及斷線情況下的系統(tǒng)振蕩模態(tài)如表1 所示。

表1 各線路可靠性及斷線情況下的振蕩阻尼和頻率Table 1 Reliability of each line and oscillation damping and frequency in case of disconnection

由表1 可知，只有在線路5-8 斷線時(shí)才會(huì)引發(fā)次同步振蕩，因此只需計(jì)算該故障下各節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵度指標(biāo)。需要指出的是，本文利用風(fēng)機(jī)內(nèi)部參數(shù)構(gòu)建系統(tǒng)狀態(tài)空間模型，求得特征值與表1 一致，驗(yàn)證了矢量擬合所得振蕩模態(tài)的準(zhǔn)確性。因篇幅有限，驗(yàn)證細(xì)節(jié)不做贅述。利用第1 章所述方法計(jì)算可觀性指標(biāo)和阻尼影響指標(biāo)，結(jié)果見附錄A 表A1 和表A2。注意到系統(tǒng)只有在線路5-8 斷線時(shí)對(duì)應(yīng)阻尼為負(fù)，因此該工況權(quán)重為1。在PSCAD/EMTDC 中搭建圖2 所示系統(tǒng)的電磁暫態(tài)模型，并在10 s 時(shí)斷開線路5-8 引發(fā)次同步振蕩，振蕩電流波形見附錄A 圖A1。通過對(duì)比表1 與圖A1 所示的時(shí)域分析結(jié)果，進(jìn)一步證明了振蕩模態(tài)計(jì)算的準(zhǔn)確性。同時(shí)，記錄各支路振蕩電流并對(duì)其進(jìn)行標(biāo)幺化處理，驗(yàn)證了各支路可觀性指標(biāo)的準(zhǔn)確性，結(jié)果見附錄A 表A3。

根據(jù)式（29）、式（30）可得節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵度指標(biāo)，如表2 所示。根據(jù)表1 及式（33）、式（38）可得Pn為93.68%，Rwd的 最 大 取 值 為99.82%。 以Rwd取93.68%為例，求得計(jì)及節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵度的SPMU 最優(yōu)配置方案，并與未考慮系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵度模型求解的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如表3 所示。由表3 可知，本文所提方法能夠?qū)⒈O(jiān)測(cè)裝置優(yōu)先配置在更為重要的節(jié)點(diǎn)上，且未增加所需SPMU 數(shù)目。例如，節(jié)點(diǎn)5連接了串補(bǔ)電容，在此節(jié)點(diǎn)能更好地監(jiān)測(cè)由串補(bǔ)電容和風(fēng)電場(chǎng)相互作用產(chǎn)生的振蕩；此外，節(jié)點(diǎn)5 的阻尼影響指標(biāo)高，說明WF5 對(duì)振蕩模態(tài)的影響較大。

表2 ERCOT 風(fēng)電系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵度指標(biāo)Table 2 NCI of ERCOT wind power system

表3 SPMU 配置情況Table 3 SPMU placement

3.2 改進(jìn)的New England 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

第2 個(gè)案例驗(yàn)證基于New England 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，分別在節(jié)點(diǎn)4、5、7、8、16、17、18、26、27 設(shè)置風(fēng)電場(chǎng)WF1～WF9，在線路4-5、17-27 分別設(shè)置串補(bǔ)電容，系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖3 改進(jìn)的New England 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.3 Modified New England 39-bus system

為探究系統(tǒng)在不同工況下的次同步振蕩風(fēng)險(xiǎn)，本文考慮3 種風(fēng)速條件（7、8、9 m/s）、3 種風(fēng)機(jī)出力方案、3 種串聯(lián)補(bǔ)償方案以及46 種N-1 故障情況，設(shè)置了總計(jì)1 242 個(gè)測(cè)試場(chǎng)景，其中222 個(gè)場(chǎng)景存在次同步振蕩風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)具有次同步振蕩風(fēng)險(xiǎn)的工況，以負(fù)阻尼大小為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，求得系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵度指標(biāo)，如圖4 所示。補(bǔ)償容量及風(fēng)機(jī)出力方案分別見附錄A 表A4、表A5。各工況權(quán)重見附錄A 圖A2。

圖4 改進(jìn)的New England 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵度指標(biāo)Fig.4 NCI of modified New England 39-bus system

改進(jìn)的New England 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)各線路可靠性見附錄A 表A6，根據(jù)式（33）、式（38）得到Pn為75.00%，Rwd的最大取值為96.65%。

為驗(yàn)證本文算法的優(yōu)越性，將本文算法與文獻(xiàn)［37］算法（未計(jì)及節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵度、零注入節(jié)點(diǎn)）進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如表4 所示。可見，本文提出的算法在利用零注入節(jié)點(diǎn)減少SPMU 數(shù)量、提高經(jīng)濟(jì)性的同時(shí)，優(yōu)先將SPMU 配置在更為重要的節(jié)點(diǎn)。

表4 不同算法下的SPMU 配置情況Table 4 SPMU placement in different algorithms

以節(jié)點(diǎn)27 為例，本文算法在配置SPMU 數(shù)量較少的情況下（Rwd取75.00%和90%時(shí)）仍保證了該節(jié)點(diǎn)的優(yōu)先監(jiān)測(cè)。該節(jié)點(diǎn)阻尼影響指標(biāo)最高，說明風(fēng)電場(chǎng)WF9 的阻尼對(duì)于振蕩模態(tài)具有重要影響，應(yīng)重點(diǎn)監(jiān)測(cè)用以振蕩溯源。另外，由于該節(jié)點(diǎn)連接串補(bǔ)電容C2，可觀性指標(biāo)也最高，能夠更好地監(jiān)測(cè)由風(fēng)機(jī)和串補(bǔ)電容交互作用引發(fā)的次同步振蕩。對(duì)比算法因未考慮節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵度，所以沒有選擇監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)27。通過觀察不同Rwd下SMPU 的數(shù)量可知，隨著系統(tǒng)可靠性要求的提高，SPMU 的數(shù)目也相應(yīng)增加。這使得決策者可以綜合經(jīng)濟(jì)性與可靠性要求選擇更為合適的SPMU 配置方案。

3.3 工程應(yīng)用

工程應(yīng)用驗(yàn)證基于實(shí)際發(fā)生過次同步振蕩事故的中國(guó)河北沽源風(fēng)電系統(tǒng)［41-42］，合理簡(jiǎn)化后如圖5所示。系統(tǒng)共有7 座風(fēng)電場(chǎng)、12 個(gè)節(jié)點(diǎn)，總裝機(jī)容量約為3 000 MVA。各風(fēng)電場(chǎng)電能經(jīng)輻射狀網(wǎng)絡(luò)匯集至沽源變電站，而后經(jīng)兩條500 kV 串補(bǔ)線路輸送至主網(wǎng)，固定串聯(lián)補(bǔ)償器（fixed series compensator，F(xiàn)SC）補(bǔ)償容量分別為40%、45%。各風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)機(jī)臺(tái)數(shù)、線路長(zhǎng)度見圖5，線路參數(shù)見附錄A 表A7。系統(tǒng)存在頻率約為7 Hz 的振蕩模態(tài)，本文以此為背景計(jì)算各節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵度指標(biāo)，進(jìn)一步求解SPMU 配置方案。

圖5 中國(guó)河北沽源風(fēng)電系統(tǒng)Fig.5 Wind power system in Guyuan,Hebei Province, China

通過第1 章中所述方法計(jì)算得到節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵度指標(biāo)，如表5 所示。系統(tǒng)各線路可靠性見附錄A 表A8，根據(jù)式（31）、式（36）得到Pn為96.05%，Rwd的最大取值為99.93%，求得SPMU 最優(yōu)配置結(jié)果如表6所示。

表5 中國(guó)河北沽源風(fēng)電系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵度指標(biāo)Table 5 NCI of wind power system in Guyuan,Hebei Province, China

表6 不同可靠等級(jí)下的SPMU 配置情況Table 6 SPMU placement with different reliability levels

由表6 可知，當(dāng)Rwd要求較低時(shí)，可在匯集場(chǎng)站配置，如節(jié)點(diǎn)4、5 配置監(jiān)測(cè)裝置，從而實(shí)現(xiàn)振蕩全局可觀。隨著Rwd升高，在匯集場(chǎng)站安裝SPMU 不利于N-1 故障下系統(tǒng)可觀，應(yīng)更多地在非匯集關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)安裝，從而提高監(jiān)測(cè)可靠性。例如，Rwd從96.05%提高到99.93%時(shí)，通過在與匯集場(chǎng)站（節(jié)點(diǎn)4）的鄰近節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)6、7、8）配置SPMU，使得全局可觀性不會(huì)受該節(jié)點(diǎn)到匯集場(chǎng)站間線路（L4、L5、L8）發(fā)生N-1 故障的影響，而匯集場(chǎng)站也可通過其他鄰近節(jié)點(diǎn)配置的SPMU 間接觀測(cè)，不必再配置SPMU。

4 結(jié)語

本文針對(duì)風(fēng)電并網(wǎng)帶來的次同步振蕩問題提出了完整的監(jiān)測(cè)裝置配置方法。首先，從振蕩監(jiān)測(cè)和溯源兩個(gè)角度提出了節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵度指標(biāo)，保證SPMU配置在更為關(guān)鍵的節(jié)點(diǎn)；其次，建立了計(jì)及N-1 故障概率和零注入節(jié)點(diǎn)影響的SPMU 配置模型，最大化減少監(jiān)測(cè)裝置數(shù)量并提升監(jiān)測(cè)系統(tǒng)應(yīng)對(duì)故障的能力；繼而以目前頻發(fā)的風(fēng)電-串補(bǔ)系統(tǒng)次同步振蕩問題為例，依托美國(guó)得克薩斯州ERCOT 系統(tǒng)、改進(jìn)的New England 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和中國(guó)河北沽源實(shí)際風(fēng)電系統(tǒng)對(duì)不同配置方案進(jìn)行分析對(duì)比，驗(yàn)證了算法的可靠性和經(jīng)濟(jì)性。

本文節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵度指標(biāo)的計(jì)算基于風(fēng)電機(jī)組的一維阻抗模型，未計(jì)及次、超同步頻率耦合效應(yīng)。在后續(xù)的研究中將考慮頻率耦合效應(yīng)，進(jìn)一步研究更為完善的節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵度指標(biāo)計(jì)算方法。同時(shí)，本文提出的優(yōu)化配置方法有望推廣應(yīng)用至其他振蕩問題，如大規(guī)模風(fēng)電經(jīng)直流外送系統(tǒng)的寬頻振蕩監(jiān)測(cè)，相關(guān)工作正在積極開展。

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