陳錦鵬，胡志堅(jiān)，陳緯楠，高明鑫，杜一星，林銘蓉

（武漢大學(xué)電氣與自動(dòng)化學(xué)院，湖北省武漢市430072）

0 引言

為實(shí)現(xiàn)能量精確管理，綜合能源系統(tǒng)（IES）應(yīng)運(yùn)而生［1］。多種能源在IES 中相互轉(zhuǎn)換，使得多元負(fù)荷存在一定的耦合關(guān)系［2］，對(duì)負(fù)荷預(yù)測也提出了更高要求。

傳統(tǒng)方法與機(jī)器學(xué)習(xí)［3-6］預(yù)測速度快，但忽略了樣本時(shí)序關(guān)系［7］。近年來，深度學(xué)習(xí)有了廣泛應(yīng)用，典型代表就是長短期記憶（LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［8-9］。為簡化模型，文獻(xiàn)［10］通過主成分分析實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)降維后運(yùn)用深度雙向長短期記憶（DBiLSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測，但主成分分析只能提取數(shù)據(jù)的線性關(guān)系，盡管深度學(xué)習(xí)能挖掘序列時(shí)序特征，但在面對(duì)非連續(xù)序列時(shí)預(yù)測精度也有限。

為發(fā)揮各種模型優(yōu)勢(shì)，文獻(xiàn)［11］運(yùn)用受限玻爾茲曼機(jī)與遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合模型；文獻(xiàn)［12］運(yùn)用LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和輕梯度提升機(jī)進(jìn)行預(yù)測后采用最優(yōu)加權(quán)組合法對(duì)結(jié)果進(jìn)行重構(gòu)；文獻(xiàn)［13-14］采用門控循環(huán)單元結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，也取得了不錯(cuò)的效果。

為進(jìn)一步提升預(yù)測精度，文獻(xiàn)［15］采用變分模態(tài)分解（VMD）將風(fēng)速序列分解成多個(gè)本征模態(tài)分量（IMF）后運(yùn)用LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測，但VMD 存在所有分量重構(gòu)后與原序列不一致的缺陷；文獻(xiàn)［16］運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，雖然各分量重構(gòu)后與原序列一致，但經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，且分解后的高頻分量為強(qiáng)非平穩(wěn)分量，預(yù)測該分量將產(chǎn)生較大誤差；文獻(xiàn)[17]為降低小波包分解產(chǎn)生的強(qiáng)非平穩(wěn)分量對(duì)預(yù)測的影響，采用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解對(duì)該分量再次分解，但集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解引入了噪聲，且2 次分解產(chǎn)生的分量眾多，均由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測將耗費(fèi)很高的時(shí)間成本；對(duì)此，文獻(xiàn)［18］將集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解產(chǎn)生的非平穩(wěn)分量由門控循環(huán)單元預(yù)測，平穩(wěn)分量由多元線性回歸（MLR）預(yù)測，節(jié)省了很多時(shí)間成本，但同樣存在引入噪聲及分解后高頻分量難以準(zhǔn)確預(yù)測的問題。

針對(duì)IES 多元負(fù)荷預(yù)測，文獻(xiàn)［1-2］通過構(gòu)建多任務(wù)學(xué)習(xí)模型進(jìn)行多元負(fù)荷預(yù)測；文獻(xiàn)［19］結(jié)合氣象預(yù)測進(jìn)一步提高多元負(fù)荷預(yù)測精度；文獻(xiàn)［20］采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取特征后由LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測。

目前針對(duì)IES 多元負(fù)荷預(yù)測的研究較少［20］，且對(duì)于用戶級(jí)IES 來說，多元負(fù)荷隨機(jī)、波動(dòng)性相對(duì)更強(qiáng)。為此，本文提出一種基于核主成分分析（KPCA）、二次模態(tài)分解（QMD）、DBiLSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和MLR 的多元負(fù)荷預(yù)測模型。首先，運(yùn)用自適應(yīng)噪聲的完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMDAN）對(duì)電、冷、熱負(fù)荷進(jìn)行分解，考慮到高頻IMF 為強(qiáng)非平穩(wěn)序列，因此運(yùn)用VMD 再次分解。然后，運(yùn)用KPCA 將特征集映射到高維空間，保留數(shù)據(jù)非線性關(guān)系后提取主成分實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)降維；綜合深度學(xué)習(xí)對(duì)非平穩(wěn)序列學(xué)習(xí)能力更強(qiáng)以及回歸分析法能保證預(yù)測精度下對(duì)平穩(wěn)序列快速預(yù)測的特點(diǎn)，將分解得到的非平穩(wěn)、平穩(wěn)序列分別用DBiLSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、MLR 進(jìn)行預(yù)測。算例結(jié)果表明，本文所提模型相比其他模型具有更高的預(yù)測精度。

1 QMD 原理

1.1 CEEMDAN 原理

CEEMDAN 是一種后驗(yàn)的、自適應(yīng)的時(shí)頻分解法，適合將非平穩(wěn)序列平穩(wěn)化。不同于小波分解須人為設(shè)置小波基［21］，CEEMDAN 能夠自適應(yīng)地將序列分解為有限個(gè)不同時(shí)間尺度的IMF，記為CIMF。通過在原始信號(hào)中加入符號(hào)相反的白噪聲，解決了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象和集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解引入白噪聲的問題。

將多元負(fù)荷序列進(jìn)行模態(tài)分解，可以降低預(yù)測難度。以原始電負(fù)荷為例進(jìn)行分析，CEEMDAN 分解的基本步驟如下。

步驟1:向原始電負(fù)荷序列加入M對(duì)符號(hào)相反的白噪聲，即

步驟2:運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解分別對(duì)2 個(gè)電負(fù)荷新序列進(jìn)行模態(tài)分解，得到2 組CIMF 分量。

步驟3:重復(fù)M次步驟2，得到2 組集成的CIMF分量，即

式中:F+和F-分別為加入M次正、負(fù)白噪聲后分解獲得的CIMF 分量組平均值；F+τ和Fτ分別為第τ次加入正、負(fù)白噪聲后分解獲得的分量組。

步驟4:取F+和F-的平均值即為最終電負(fù)荷序列分解結(jié)果。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的基本公式為:

式中:Iη(t)為第η個(gè)IMF 分量；A為分解后CIMF數(shù)；R(t)為殘余分量。

1.2 VMD 原理

CEEMDAN 分解產(chǎn)生的高頻分量為強(qiáng)非平穩(wěn)分量，直接預(yù)測這部分分量往往誤差較大。

VMD 是一種在2014 年提出的自適應(yīng)分解方法，適合處理非平穩(wěn)序列。CEEMDAN 采用遞歸求解方式，其分解產(chǎn)生的所有CIMF 重構(gòu)后與原始序列一致；VMD 則采用完全非遞歸方式求解，將原始序列分解為多個(gè)不同中心頻率的有限帶寬IMF 分量，記為VIMF，每個(gè)分量都較平穩(wěn)，但分解產(chǎn)生的所有VIMF 重構(gòu)后與原始序列不一致，分解個(gè)數(shù)越多，重構(gòu)后與原始序列越相近。QMD 對(duì)提高負(fù)荷預(yù)測精度影響的詳細(xì)分析見附錄A 圖A1。對(duì)1.1 節(jié)中原始電負(fù)荷序列經(jīng)CEEMDAN 分解產(chǎn)生的強(qiáng)非平穩(wěn)分量運(yùn)用VMD 再次分解的步驟如下。

1)構(gòu)造約束變分最優(yōu)問題

2）利用二次懲罰因子α和Lagrange 乘子λ(t)，將式（6）轉(zhuǎn)化為無約束問題:

式中:· 表示求內(nèi)積。

3）利用交替方向乘子算法尋優(yōu)，不斷更新uk、ωk，獲得指定分解個(gè)數(shù)的VIMF 分量，詳細(xì)求解過程可參考文獻(xiàn)［22］。

2 KPCA 原理

通常模型的輸入會(huì)考慮天氣等特征變量。這些特征集的引入導(dǎo)致模型的輸入維度大大增加，使得模型變得更加復(fù)雜，同時(shí)也增加了模型的訓(xùn)練時(shí)間。

不同于主成分分析只能提取數(shù)據(jù)的線性主成分，KPCA 通過核函數(shù)將一組多維非線性數(shù)據(jù)映射到高維空間，使其在高維空間中變得線性可分，再利用主成分分析提取主成分，能夠在保留多維數(shù)據(jù)之間非線性關(guān)系的同時(shí)降低數(shù)據(jù)維度。其基本過程如下。

1）設(shè) 有 一 組N維 數(shù) 據(jù)U=[d1，d2，…，dN]，此N維數(shù)據(jù)在文中即為影響IES 多元負(fù)荷的天氣、日歷規(guī)則特征集。天氣因素即為與多元負(fù)荷相對(duì)應(yīng)的溫度、濕度等氣象因素，日歷規(guī)則即為與多元負(fù)荷相對(duì)應(yīng)的時(shí)間，如第幾月、第幾日、星期幾、第幾小時(shí)等。利用滿足Mercer 條件的非線性核函數(shù)Φ對(duì)U進(jìn)行高維映射后得到Q:

3）結(jié)合Mercer 定理可將式（9）轉(zhuǎn)化為式（11）求取特征值問題:

式中:H為N×N核矩陣；pH=[pH1，pH2，…，pHN]為對(duì)應(yīng)H矩陣的特征向量；λH=[λH1，λH2，…，λHN]，且λH1＞λH2＞…＞λHN為對(duì)應(yīng)pH的特征值。

4）根據(jù)所需的累積貢獻(xiàn)率?，選取前χ個(gè)特征值之和rχ使得rχ≥?，選取前χ個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)成一個(gè)χ維特征空間，使樣本在χ維空間內(nèi)進(jìn)行投影，即為天氣、日歷規(guī)則特征集χ個(gè)核主成分。rχ的計(jì)算式為:

3 MLR 模型

MLR 通過構(gòu)造一個(gè)含多變量的線性方程，可對(duì)平穩(wěn)序列準(zhǔn)確擬合，且速度極快。MLR 進(jìn)行多元負(fù)荷預(yù)測的回歸模型為:

式中:Ye、Yc、Yh分別為電、冷、熱負(fù)荷經(jīng)QMD 分解后的平穩(wěn)分量值；εe、εc、εh分別為電、冷、熱負(fù)荷的隨機(jī)誤差值；T為參與回歸的樣本數(shù)量；Xκ為影響多元負(fù)荷因素，在本文中即為歷史電、冷、熱負(fù)荷值及天氣、日歷規(guī)則經(jīng)KPCA 提取的主成分；κ為影響多元負(fù)荷因素?cái)?shù)量；βeκ、βcκ、βhκ為分別為電、冷、熱負(fù)荷回歸系數(shù)。

將上式簡寫為:

式中:Y為多元負(fù)荷矩陣；ε為隨機(jī)誤差矩陣；X為影響因素矩陣；β為回歸系數(shù)矩陣。

采用最小二乘估計(jì)求得回歸系數(shù)矩陣β的估計(jì)量β^，得到回歸預(yù)測模型，即

關(guān)于MLR 在預(yù)測平穩(wěn)序列上的優(yōu)勢(shì)分析見附錄A 圖A2 和表A1。雖然MLR 在預(yù)測平穩(wěn)序列時(shí)表現(xiàn)優(yōu)異，然而在面對(duì)非平穩(wěn)序列時(shí)MLR 往往表現(xiàn)不佳，而諸如LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這類預(yù)測模型能夠取得不錯(cuò)的效果。

4 DBiLSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

由于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在梯度消失等問題，因此LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)此進(jìn)行了改進(jìn)。LSTM 單元由輸入門、遺忘門、輸出門組成，通過對(duì)門的控制排除干擾數(shù)據(jù)，可有效提高記憶能力，其結(jié)構(gòu)如附錄A圖A3 所示，各門計(jì)算公式如下。

1）遺忘門

式中:ft、it、gt、ct、ot、at分別為t時(shí)刻各門的特征變量；Wf、Wi、Wg、Wo分別為各門的權(quán)重矩陣；bf、bi、bg、bo分別為各門的偏置項(xiàng)；xt為t時(shí)刻輸入變量；at-1和at分別為t-1 和t時(shí)刻輸出變量；σ和tanh 為激活函數(shù)；⊙為哈達(dá)瑪積。

LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)，通過單向時(shí)序輸入對(duì)隱含層狀態(tài)進(jìn)行傳遞更新。然而多元負(fù)荷當(dāng)前時(shí)刻與前后時(shí)段都具有相關(guān)性，傳統(tǒng)訓(xùn)練方式忽略了歷史數(shù)據(jù)的全局信息，同時(shí)若樣本的時(shí)間長度較長，也會(huì)使LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遺忘掉早期學(xué)習(xí)到的內(nèi)容。

雙向長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可解決該問題，其本質(zhì)上由正反2 個(gè)獨(dú)立的LSTM 網(wǎng)絡(luò)組成，每一時(shí)步的輸出均由正反兩向LSTM 共同組成，可對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行正反兩向訓(xùn)練，從歷史數(shù)據(jù)中學(xué)到更多有效信息，其基本結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 雙向長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of bidirectional long short-term memory neural network

通過構(gòu)建多層雙向長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層，進(jìn)而構(gòu)成DBiLSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，各隱含層將正反兩向LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出進(jìn)行結(jié)合作為該隱含層的最終輸出，表達(dá)式為:

將電、冷、熱負(fù)荷經(jīng)QMD 分解后的非平穩(wěn)分量和天氣、日歷規(guī)則經(jīng)KPCA 提取的主成分組成輸入集，運(yùn)用DBiLSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，選取均方誤差EMSE計(jì)算模型損失值，結(jié)合Adam 優(yōu)化算法進(jìn)行模型的權(quán)重更新。EMSE表達(dá)式為:

5 多元負(fù)荷預(yù)測模型

5.1 多元負(fù)荷預(yù)測模型總體框架

本文結(jié)合KPCA、QMD、DBiLSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及MLR（KQDM）所建立的模型總體框架如圖2 所示。分別對(duì)電、冷、熱負(fù)荷運(yùn)用CEEMDAN 進(jìn)行第1 次分解后，將一次分解產(chǎn)生的強(qiáng)非平穩(wěn)CIMF 分量再次運(yùn)用VMD 進(jìn)行第2 次分解，得到最終的本征模態(tài)分量集；對(duì)天氣、日歷規(guī)則特征集運(yùn)用KPCA 提取主成分實(shí)現(xiàn)降維；考慮到DBiLSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非平穩(wěn)分量的擬合能力更強(qiáng)，結(jié)合MLR 對(duì)平穩(wěn)分量所表現(xiàn)出的優(yōu)異性能，因此將電、冷、熱負(fù)荷分解后的非平穩(wěn)分量與降維后的主成分集作為輸入運(yùn)用DBiLSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測，將電、冷、熱負(fù)荷分解后的平穩(wěn)分量與降維后的主成分集作為輸入運(yùn)用MLR 進(jìn)行預(yù)測，最后將所有預(yù)測結(jié)果進(jìn)行重構(gòu)，得到最終預(yù)測結(jié)果。

圖2 KQDM 模型總體框架Fig.2 Overall framework of KQDM model

5.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

以平均絕對(duì)百分比誤差EMAPE和均方根誤差ERMSE對(duì)預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，表達(dá)式如下。

式中:ρ為參與計(jì)算的樣本個(gè)數(shù)；yt和y^t分別為t時(shí)刻的真實(shí)值和預(yù)測值。

6 算例分析

本文以美國亞利桑那州立大學(xué)［23］坦佩校區(qū)的IES 數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，該校區(qū)屬于用戶級(jí)IES。天氣數(shù)據(jù)考慮溫度、風(fēng)速、濕度、太陽垂直輻射、太陽水平輻射、露點(diǎn)和大氣壓，在美國國家可再生能源實(shí)驗(yàn)室官網(wǎng)［24］內(nèi)的國家太陽輻射數(shù)據(jù)庫中，選擇與坦佩校區(qū)最近的氣象站點(diǎn)進(jìn)行下載。日歷規(guī)則考慮月數(shù)、周數(shù)、天數(shù)、小時(shí)數(shù)和節(jié)假日，天氣、日歷規(guī)則數(shù)據(jù)共12 維。電、冷、熱負(fù)荷及天氣數(shù)據(jù)的波形見附錄A 圖A4。

結(jié)合附錄A 圖A4 可知，電、冷負(fù)荷曲線走向大致相同，均表現(xiàn)為“夏高冬低”的特征，而熱負(fù)荷則相反，呈現(xiàn)“夏低冬高”的特征，表明電、冷負(fù)荷與熱負(fù)荷呈現(xiàn)很強(qiáng)的季節(jié)互補(bǔ)特性。為了直觀刻畫電、冷、熱負(fù)荷之間的耦合關(guān)系，附錄A 表A2 給出運(yùn)用Spearman 秩相關(guān)系數(shù)進(jìn)行電、冷、熱負(fù)荷之間的相關(guān)性量度，可見3 種負(fù)荷之間相關(guān)性均大于0.8，屬于強(qiáng)相關(guān)關(guān)系，驗(yàn)證了運(yùn)用多元負(fù)荷預(yù)測方法進(jìn)行預(yù)測的優(yōu)越性。

選 擇2018 年1 月1 日 至2019 年12 月31 日，按8∶1∶1 劃分訓(xùn)練集、驗(yàn)證集、測試集，以1 h 為步長進(jìn)行預(yù)測。

實(shí)驗(yàn)硬件平臺(tái)為Intel Core i7-8700 CPU，采用NVDIA GTX 1050Ti GPU 進(jìn)行加速；軟件平臺(tái)采用Python 語言，在Tensorflow 框架下實(shí)現(xiàn)。

6.1 多元負(fù)荷分解與特征集降維

6.1.1 基于QMD 實(shí)現(xiàn)電、冷、熱負(fù)荷模態(tài)分解

利用QMD 對(duì)初始負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)分解。分別對(duì)3 種負(fù)荷進(jìn)行CEEMDAN 模態(tài)分解，得到的電負(fù)荷分解結(jié)果如圖3 所示，冷、熱負(fù)荷分解結(jié)果見附錄A 圖A5 和圖A6。

圖3 電負(fù)荷CEEMDAN 模態(tài)分解結(jié)果Fig.3 CEEMDAN modal decomposition results of electric load

采用近似熵［25］對(duì)分解產(chǎn)生的模態(tài)分量進(jìn)行平穩(wěn)性量度。電、冷、熱負(fù)荷經(jīng)過CEEMDAN 分解后產(chǎn)生的CIMF1 分量均為強(qiáng)非平穩(wěn)分量，運(yùn)用VMD分別對(duì)其進(jìn)行二次分解?？紤]到分解產(chǎn)生的VIMF分量越多，重構(gòu)后與分解前的CIMF1 越相近，同時(shí)由于VMD 二次分解產(chǎn)生的VIMF 分量均為平穩(wěn)分量，可以由MLR 進(jìn)行預(yù)測，所需耗費(fèi)的時(shí)間很短，因此將3 種負(fù)荷的CIMF1 分量均由VMD 再次分解為80 個(gè)VIMF 分量，電、冷、熱負(fù)荷二次分解結(jié)果見附錄A 圖A7 至圖A9，QMD 分解后最終各分量近似熵值見附錄A 圖A10。

6.1.2 基于KPCA 實(shí)現(xiàn)特征集數(shù)據(jù)降維

本文采用的特征集數(shù)據(jù)共12 維，若與多元負(fù)荷數(shù)據(jù)共同輸入模型就多達(dá)15 維，增加了模型的復(fù)雜度。因此利用KPCA 對(duì)特征集進(jìn)行數(shù)據(jù)降維。表1為經(jīng)KPCA 提取的前6 個(gè)主成分，可以看出，前6 個(gè)主成分的累積方差貢獻(xiàn)率已高達(dá)89.02%，已經(jīng)包含原來12 維特征集的大部分信息，因此選擇前6 個(gè)主成分代替原來12 維特征集，提取后的前6 個(gè)主成分波形見附錄A 圖A11。

表1 KPCA 提取的主成分結(jié)果Table 1 Extraction results of principal components by KPCA

為體現(xiàn)KPCA 提取的主成分與原始特征集之間的關(guān)系，給出KPCA 提取結(jié)果，見附錄A 表A3。表中數(shù)值越大，表示該主成分中包含該影響因素的比重越大?？芍?，第1 主成分主要包含溫度、濕度、太陽垂直輻射、太陽水平輻射影響因素；第2 主成分主要包含月數(shù)、周數(shù)影響因素；第3 主成分主要包含小時(shí)數(shù)影響因素；第4 主成分主要包含天數(shù)、小時(shí)數(shù)影響因素；第5 主成分主要包含濕度、月數(shù)、周數(shù)、天數(shù)、小時(shí)數(shù)影響因素；第6 主成分主要包含溫度、露點(diǎn)影響因素。

可以看出，第1 和第6 主成分主要為天氣影響因素，第2 到第5 主成分主要為日歷規(guī)則影響因素，前6 個(gè)主成分已基本涵蓋多元負(fù)荷預(yù)測所需的天氣、日歷規(guī)則特征集信息。

6.2 模型參數(shù)設(shè)置

模型的輸入為預(yù)測時(shí)刻前6 h 的電、冷、熱負(fù)荷數(shù)據(jù)及特征集降維后的6 個(gè)主成分共9 維，輸出為待預(yù)測時(shí)刻電、冷、熱負(fù)荷。

DBiLSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)2 層，隱含神經(jīng)元分別為50 個(gè)和100 個(gè)；學(xué)習(xí)率為0.01；優(yōu)化算法為Adam；添加Dropout 為0.3 以防止過擬合；迭代次數(shù)為200 次。

6.3 結(jié)果分析

6.3.1 模態(tài)分解前后對(duì)比分析

為分析模態(tài)分解對(duì)多元負(fù)荷預(yù)測精度的影響，隨 機(jī) 選 取2019 年11 月17 日 至2019 年11 月23 日 預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以不進(jìn)行模態(tài)分解、進(jìn)行CEEMDAN 一次模態(tài)分解和進(jìn)行CEEMDAN 及VMD 二次模態(tài)分解進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，結(jié)果如圖4 和表2 所示。其中，電、熱、冷之間單位的關(guān)系為:1 MW=3.4 mmBTU/h=284 Ton。

圖4 模態(tài)分解前后電、冷、熱負(fù)荷預(yù)測結(jié)果Fig.4 Prediction results of electric, cooling and thermal load before and after modal decomposition

表2 模態(tài)分解前后預(yù)測精度結(jié)果Table 2 Prediction accuracy results before and after modal decomposition

可以看出，不進(jìn)行模態(tài)分解的預(yù)測精度最差，電、冷、熱負(fù)荷的預(yù)測誤差EMAPE分別為2.32%、4.23%、4.12%；進(jìn)行CEEMDAN 一次模態(tài)分解時(shí)的預(yù)測精度次優(yōu)，EMAPE分別為1.38%、2.17%、2.11%，精度提升了近1 倍；而進(jìn)行CEEMDAN 及VMD 二次模態(tài)分解時(shí)的預(yù)測精度最好，EMAPE分別為0.47%、0.95%、0.92%，精度提升了4～5 倍。由于用戶級(jí)IES 多元負(fù)荷隨機(jī)、波動(dòng)性相對(duì)較強(qiáng)，直接預(yù)測將產(chǎn)生較大的誤差。雖然進(jìn)行一次模態(tài)分解能夠在一定程度上提高預(yù)測精度，但分解產(chǎn)生的高頻強(qiáng)非平穩(wěn)分量無法進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測，而這部分分量正是包含原始負(fù)荷曲線里的隨機(jī)波動(dòng)分量，因此一次模態(tài)分解只是提升了對(duì)負(fù)荷大致趨勢(shì)的預(yù)測，對(duì)于負(fù)荷的小范圍波動(dòng)則無法準(zhǔn)確預(yù)測；而進(jìn)行二次模態(tài)分解后，VMD 將CEEMDAN 分解產(chǎn)生的強(qiáng)非平穩(wěn)分量再次分解為多個(gè)平穩(wěn)分量，大大提升了這部分強(qiáng)非平穩(wěn)分量的預(yù)測精度，使最終的預(yù)測精度有了較大的提升。

6.3.2 KPCA 提取主成分前后對(duì)比分析

考慮KPCA 前后的預(yù)測結(jié)果如表3 所示。可知，運(yùn)用KPCA 提取主成分，使模型的輸入維度大為降低，模型結(jié)構(gòu)參數(shù)有了一定的減少，因此花費(fèi)的時(shí)間成本更低，相較不運(yùn)用KPCA 節(jié)省了16.03 s。并且，考慮KPCA 提取主成分后進(jìn)行預(yù)測的精度更高，這是因?yàn)樘崛〉乃兄鞒煞种?，風(fēng)速、節(jié)假日等影響因素的比重均很小，由于多元負(fù)荷主要受溫/濕度、太陽輻射、天數(shù)、小時(shí)數(shù)等影響，減小風(fēng)速、節(jié)假日等這些弱影響因素的比重，能夠使預(yù)測精度得到一定的提升。

表3 考慮KPCA 前后的預(yù)測結(jié)果Table 3 Prediction results before and after considering KPCA

6.3.3 單一負(fù)荷預(yù)測與多元負(fù)荷預(yù)測對(duì)比分析

為體現(xiàn)多元負(fù)荷預(yù)測的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)行單一負(fù)荷預(yù)測與多元負(fù)荷預(yù)測結(jié)果對(duì)比如表4 所示。由于單一負(fù)荷預(yù)測下，各種負(fù)荷獨(dú)立預(yù)測，相比于多元負(fù)荷預(yù)測需要耗費(fèi)將近3 倍的時(shí)間成本；同時(shí)觀察預(yù)測誤差值可知，多元負(fù)荷預(yù)測的精度更高，結(jié)合附錄A表A2 相關(guān)性量度可知，IES 中電、冷、熱負(fù)荷均為對(duì)方的強(qiáng)相關(guān)影響因素，使模型能夠更好地學(xué)習(xí)到多元負(fù)荷的更多信息，驗(yàn)證了IES 負(fù)荷預(yù)測時(shí)采用多元負(fù)荷預(yù)測方法的優(yōu)越性。

表4 單一負(fù)荷預(yù)測與多元負(fù)荷預(yù)測結(jié)果Table 4 Results of single load prediction and multiple loads prediction

6.3.4 不同預(yù)測模型對(duì)比分析

為驗(yàn)證本文所提出的模型能夠有效提高多元負(fù)荷的預(yù)測精度，將本文所提的KQDM 預(yù)測模型與幾種模型進(jìn)行對(duì)比，對(duì)照模型為:反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合高斯過程回歸（BP-GPR）［26］；KPCA 組合深度信念網(wǎng)絡(luò)（KPCA-DBN）；集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解組合門控循環(huán)單元、MLR（EEMD-GRU-MLR）［18］；將本文所提KQDM 模型內(nèi)DBiLSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)替換成LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（KQLM），實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5 和表5所示。

表5 不同模型預(yù)測結(jié)果Table 5 Prediction results of different models

圖5 不同模型的電、冷、熱負(fù)荷預(yù)測結(jié)果Fig.5 Prediction results of electric, cooling and thermal load of different models

結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，本文所提出的預(yù)測模型在預(yù)測精度上均高于其他4 種模型，電、冷、熱負(fù)荷的預(yù)測誤差EMAPE僅為0.47%、0.95%、0.92%。其中，EEMD-GRU-MLR 組合模型表現(xiàn)最差，EMAPE分別達(dá)到了3.36%、10.47%、4.46%，比本文模型分別高出7 倍、11 倍、4.8 倍；淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的BP-GPR 在面對(duì)隨機(jī)波動(dòng)性相對(duì)較大的時(shí)間序列表現(xiàn)也不佳；另外，近年來比較流行的深度信念網(wǎng)絡(luò)結(jié)合KPCA 相較于上述2 種模型雖然預(yù)測精度有所提高，但EMAPE也比本文模型分別高出5 倍、6 倍、4 倍左右；而相較于上述3 種模型而言，KQLM 模型由于結(jié)合了QMD 方法的優(yōu)勢(shì)，在預(yù)測精度上有了較大程度的提高，但預(yù)測精度還是低于本文模型。

表5 還提供了不同模型的訓(xùn)練、預(yù)測時(shí)間。其中，BP-GPR 由于模型結(jié)構(gòu)相對(duì)簡單，因此訓(xùn)練時(shí)間最短，僅為94.67 s；由于EEMD-GRU-MLR、KQLM與本文所提KQDM 模型需要對(duì)分解后的非平穩(wěn)分量運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測，因此時(shí)間相對(duì)更長；而KPCA-DBN 的訓(xùn)練時(shí)間最長，已經(jīng)達(dá)到了449.76 s。值得一提的是，如果本文模型僅考慮采用QMD、KPCA、DBiLSTM 而不采用MLR 對(duì)平穩(wěn)分量進(jìn)行預(yù)測，由于DBiLSTM 耗費(fèi)時(shí)間較長，該方法下最終訓(xùn)練的時(shí)間成本將遠(yuǎn)高于1 h。

對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步分析，結(jié)論如下。

1）EEMD-GRU-MLR 組合模型雖然采用了門控循環(huán)單元，能夠在時(shí)間序列預(yù)測上取得較好的結(jié)果，但由于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解引入了白噪聲疊加在原始序列上，導(dǎo)致所有IMF 重構(gòu)后不等于原始序列，預(yù)測精度受到較大的影響。

2）BP-GPR 組合模型中，反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練時(shí)容易陷入局部最優(yōu)，并且容易出現(xiàn)梯度消失等問題，而高斯過程回歸也只適用于預(yù)測平穩(wěn)序列，對(duì)此類非平穩(wěn)序列難以準(zhǔn)確預(yù)測。

3）KPCA-DBN 組合模型中，深度信念網(wǎng)絡(luò)是由底層多層受限玻爾茨曼基和頂層反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成，結(jié)構(gòu)內(nèi)部缺乏類似于LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的記憶結(jié)構(gòu)，性能上略差于LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

4）KQLM 模 型 采 用LSTM 神 經(jīng) 網(wǎng) 絡(luò)，結(jié) 合QMD 方法降低了預(yù)測難度，在預(yù)測精度上有了較大的提高，但由于LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行單向訓(xùn)練，沒有學(xué)習(xí)到歷史數(shù)據(jù)的全局信息，忽略了前后時(shí)間的關(guān)聯(lián)性，因此性能略差于DBiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

而相對(duì)上述4 種模型而言，本文所提的KQDM模型運(yùn)用DBiLSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行雙向訓(xùn)練，更加詳細(xì)地學(xué)到歷史數(shù)據(jù)包含的全局信息，并結(jié)合MLR 在平穩(wěn)序列預(yù)測上的優(yōu)勢(shì)，在前期運(yùn)用KPCA 和QMD 情況下，取得較好的預(yù)測結(jié)果。

7 結(jié)語

本文針對(duì)用戶級(jí)IES 多元負(fù)荷隨機(jī)、波動(dòng)性相對(duì)較強(qiáng)的特點(diǎn)，提出一種KQDM 預(yù)測模型。該模型運(yùn)用QMD 和KPCA 方法分別實(shí)現(xiàn)多元負(fù)荷模態(tài)分解和特征集降維，在簡化模型的同時(shí)將多元負(fù)荷序列分解為多個(gè)更平穩(wěn)的序列進(jìn)而降低預(yù)測難度；然后，分別運(yùn)用DBiLSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行雙向訓(xùn)練，更好地學(xué)習(xí)到歷史數(shù)據(jù)的整體信息，并運(yùn)用MLR 對(duì)平穩(wěn)分量進(jìn)行預(yù)測，在保證預(yù)測精度的同時(shí)大大降低了預(yù)測時(shí)間。同時(shí)，本文提出一個(gè)性能較優(yōu)的綜合能源系統(tǒng)多元負(fù)荷預(yù)測組合模型，主要?jiǎng)?chuàng)新在于首先構(gòu)建合適的QMD 方法對(duì)負(fù)荷序列進(jìn)行二次分解，降低預(yù)測難度，然后對(duì)分解后的非平穩(wěn)、平穩(wěn)分量分別運(yùn)用DBiLSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、MLR進(jìn)行預(yù)測，提高預(yù)測精度的同時(shí)大大減少時(shí)間成本。

后續(xù)工作可以在本文基礎(chǔ)上，然后考慮價(jià)格等因素，合理選擇特征集。此外，由于數(shù)據(jù)在保存過程中可能會(huì)產(chǎn)生壞數(shù)據(jù)，在訓(xùn)練之前對(duì)壞數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)處理也值得進(jìn)一步研究。

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