張亞超，易 楊，胡志鵬，謝仕煒，黃張浩，鄭 峰

（1. 福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建省福州市350108；2. 國網(wǎng)浙江省電力有限公司杭州供電公司，浙江省杭州市310017）

0 引言

近年來，極端天氣對(duì)電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行造成了極其惡劣的影響，如2018 年中國超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“山竹”造成大面積用戶停電［1］。僅考慮配電網(wǎng)N-1 安全準(zhǔn)則不足以避免極端天氣下的大規(guī)模停電事故，為盡可能降低小概率-高損失極端事件的影響，發(fā)展彈性配電網(wǎng)是能源轉(zhuǎn)型背景下智能電網(wǎng)發(fā)展的必然趨勢(shì)［2-3］。另一方面，在能源互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展背景下，作為綜合能源系統(tǒng)中主要的能源供輸網(wǎng)絡(luò)［4-5］，電-氣互聯(lián)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了電力、天然氣2 種不同形式能源的緊密耦合［6］，可利用天然氣管道對(duì)極端天氣的抵御能力為配電網(wǎng)提供能量補(bǔ)給并加速其恢復(fù)過程，為提高配電網(wǎng)彈性提供了新的途徑。

針對(duì)配電網(wǎng)彈性提升，文獻(xiàn)［7］提出了考慮分布式可再生能源配置的魯棒優(yōu)化（robust optimization，RO）模型，并采取配電網(wǎng)重構(gòu)、微網(wǎng)分區(qū)等策略提升配電網(wǎng)彈性。文獻(xiàn)［8］提出配電桿塔加固和線路走廊清障的防御方案。上述研究僅從配電網(wǎng)角度出發(fā)，未計(jì)及天然氣網(wǎng)對(duì)配電網(wǎng)彈性提升的作用。文獻(xiàn)［9］對(duì)災(zāi)害條件下電-氣互聯(lián)系統(tǒng)的恢復(fù)過程進(jìn)行彈性量化評(píng)估，驗(yàn)證了電力、天然氣網(wǎng)耦合運(yùn)行時(shí)具備更強(qiáng)的彈性。文獻(xiàn)［10-11］從電力、天然氣系統(tǒng)綜合規(guī)劃角度構(gòu)建RO 模型，表明綜合能源系統(tǒng)在應(yīng)對(duì)極端災(zāi)害方面具有較大優(yōu)勢(shì)。上述研究通過辨識(shí)最嚴(yán)重攻擊策略制定加固規(guī)劃和運(yùn)行決策，并未考慮自然災(zāi)害下元件發(fā)生故障的概率信息，使得彈性增強(qiáng)策略不夠完善。

針對(duì)電力系統(tǒng)元件的故障概率評(píng)估，文獻(xiàn)［12］提出一種考慮在時(shí)空雙維度下極端天氣對(duì)電力系統(tǒng)元件影響的彈性評(píng)估框架。文獻(xiàn)［13］結(jié)合元件脆弱性曲線建立了考慮風(fēng)速、風(fēng)向影響的故障率模型。文獻(xiàn)［14］基于歷史災(zāi)害數(shù)據(jù)擬合配電網(wǎng)線路故障概率曲線，提出一種離線仿真和在線匹配相結(jié)合的線路故障概率評(píng)估方法。

由此可見，有必要在面向彈性提升的RO 模型中融入元件的故障概率信息，建立分布魯棒優(yōu)化（distributionally robust optimization，DRO）模型以改善RO 模型決策偏保守的缺點(diǎn)［15］。目前已有研究采用不同的DRO 模型求解含不確定量的優(yōu)化問題［16-17］，文獻(xiàn)［18-19］分別基于不確定量的矩信息和概率密度函數(shù)置信帶構(gòu)造其模糊集；文獻(xiàn)［20］提出基于綜合范數(shù)約束的不確定量概率分布置信集，并在此基礎(chǔ)上建立多離散場(chǎng)景的DRO 模型。

綜上，本文提出一種考慮極端天氣下元件故障概率信息的電-氣綜合能源系統(tǒng)彈性提升模型，分別構(gòu)建配電網(wǎng)DRO 問題和天然氣網(wǎng)運(yùn)行可行性校驗(yàn)子問題。針對(duì)上述具有min-max-min 形式的非凸、非線性優(yōu)化問題，結(jié)合對(duì)偶理論和內(nèi)、外雙層循環(huán)求解框架并采用列與約束生成（C&CG）算法和Benders 分解算法進(jìn)行迭代求解。最后，通過算例驗(yàn)證了所提模型和方法的有效性。

1 彈性導(dǎo)向的模型描述

配電網(wǎng)彈性是指在極端天氣條件下系統(tǒng)的恢復(fù)能力?；謴?fù)力即為電力系統(tǒng)針對(duì)小概率-高損失極端事件的預(yù)防、抵御及快速恢復(fù)負(fù)荷的能力［2］。彈性電力系統(tǒng)的狀態(tài)按時(shí)序可劃分為預(yù)先準(zhǔn)備階段、抵御與吸收階段、響應(yīng)與適應(yīng)階段和恢復(fù)階段。針對(duì)上述階段的彈性提升策略可分為事前預(yù)防策略、事中響應(yīng)策略和事后恢復(fù)策略。針對(duì)與天然氣系統(tǒng)互聯(lián)的配電網(wǎng)，本文基于圖1 所示的防御-攻擊-防御3 層優(yōu)化框架來制定事前預(yù)防的彈性提升策略。

圖1 3 層優(yōu)化框架Fig.1 Tri-level optimization framework

在電-氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)中，天然氣傳輸網(wǎng)絡(luò)采用地埋管道，故其在暴雨、臺(tái)風(fēng)等極端天氣下一般不會(huì)遭到損壞，可維持正常運(yùn)行。作為電力、天然氣系統(tǒng)的耦合元件，燃?xì)鈾C(jī)組消耗天然氣產(chǎn)生的電能可用來緩解配電網(wǎng)故障狀態(tài)下的供能不足，提高配電網(wǎng)彈性。在防御-攻擊-防御的3 層優(yōu)化框架下，攻擊者制定極端天氣下最嚴(yán)重的攻擊策略，防御者在攻擊事件前制定最優(yōu)的線路加固方案，并在最嚴(yán)重攻擊下優(yōu)化配電網(wǎng)運(yùn)行方式來盡可能地減小棄負(fù)荷損失，可建立基于RO 的目標(biāo)函數(shù)如式（1）所示。

式中:al為線路l斷開/閉合的二進(jìn)制變量，取值為1表示線路閉合，為0 表示斷開；hl為線路l是否加固的二進(jìn)制決策變量，取值為1 表示加固，為0 表示不加固；ul為線路l是否遭受攻擊的二進(jìn)制變量，取值為0 表示受到攻擊，為1 表示沒有受到攻擊。

目標(biāo)函數(shù)中H和U可表示為:

式中:Nh為線路最大加固數(shù)；Nl為配電網(wǎng)線路l總數(shù)；kmax為線路最大損壞數(shù)；Ωl為線路l索引集合。

2 模型的建立

2.1 不確定量模糊集

式中:P為不確定量U發(fā)生的概率；EP(·)為求期望值函數(shù)；Γ(·)為概率分布集合。

基于上述模糊集可建立基于DRO 的目標(biāo)函數(shù)為:

式中:sup 表示上確界。

由上述2 種優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)可知，式（1）不考慮線路發(fā)生故障的概率分布特性，僅通過辨識(shí)不確定量U中的最惡劣線路損壞場(chǎng)景制定防御決策。與RO 模型不同，式（6）結(jié)合極端天氣條件下線路故障率置信區(qū)間及其損壞總體期望值構(gòu)建關(guān)于不確定量U的模糊集F，從而提出融入不確定量統(tǒng)計(jì)信息的DRO 模型。

2.2 配電網(wǎng)約束

2）節(jié)點(diǎn)電壓約束

式中:Uj，t為節(jié)點(diǎn)j在時(shí)段t的電壓；Ur為額定電壓；rl和xl分別為線路l的電阻和電抗值；Umax和Umin分別為節(jié)點(diǎn)電壓的上、下限；M表示一個(gè)足夠大的正數(shù)。

3）功率傳輸限制

2.3 天然氣網(wǎng)約束

1）氣源流量約束

3 模型求解

本文在防御-攻擊-防御優(yōu)化框架下，結(jié)合極端天氣條件下表征線路故障分布信息的模糊集構(gòu)建彈性導(dǎo)向的配電網(wǎng)DRO 模型，采用C&CG 算法［22］將其分解成外層主問題和內(nèi)層子問題，內(nèi)層子問題辨識(shí)出給定線路加固方案后的最嚴(yán)重攻擊策略，將其返回到外層主問題；外層主問題基于攻擊策略集合求解線路的加固方案。

另一方面，考慮電力、天然氣系統(tǒng)的耦合運(yùn)行約束，燃?xì)鈾C(jī)組的調(diào)度出力值受到氣網(wǎng)側(cè)管道輸送容量、氣網(wǎng)節(jié)點(diǎn)氣壓限制等因素的影響。因此，通過Benders 分解算法［23］將電-氣耦合系統(tǒng)的彈性優(yōu)化模型分解為上述配電網(wǎng)DRO 主問題和氣網(wǎng)運(yùn)行可行性校驗(yàn)子問題。配電網(wǎng)主問題求解得出燃?xì)鈾C(jī)組出力值傳遞給氣網(wǎng)子問題，該子問題對(duì)其運(yùn)行可行性進(jìn)行校驗(yàn)，并生成Benders 割集添加至主問題。下文將詳述雙層迭代循環(huán)的建模求解流程。

3.1 配電網(wǎng)DRO 問題

彈性導(dǎo)向配電網(wǎng)DRO 模型可表示為:

式中:b、c、d和g為常系數(shù)向量；a為決策向量；A、B、C、D、E和K為常系數(shù)矩陣；h為外層主問題的決策向量；y為內(nèi)層子問題的決策向量；EP(·)為求期望值函數(shù)。第1 行約束對(duì)應(yīng)式（3）；第2 行約束對(duì)應(yīng)式（5）；第3 行約束對(duì)應(yīng)式（2）、式（4）、式（7）—式（11）。

其中，式（2）可轉(zhuǎn)化為如下線性約束形式。）

令O=mincTy，式（17）中與模糊集F有關(guān)的目標(biāo)函數(shù)和約束條件可轉(zhuǎn)化為如下優(yōu)化問題。

α和β分別為式（19）中第1 行約束和第2 行約束的對(duì)偶變量。根據(jù)對(duì)偶理論將式（19）轉(zhuǎn)化為有限維優(yōu)化問題［24］:

結(jié)合式（20），可將模型式（17）轉(zhuǎn)化為:

3.2 外層C&CG 循環(huán)

DRO 問題（式（21））中第3 行約束中O為最小化函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為如下等效形式。

由于上述約束中含有max-min 形式函數(shù)，故將式（21）分解為內(nèi)層子問題和外層主問題進(jìn)行迭代求解。

3.2.1 內(nèi)層子問題

內(nèi)層子問題辨識(shí)最嚴(yán)重攻擊策略，其模型為:

其中，決策向量h*和對(duì)偶變量β*可通過求解外層主問題得到。λ為約束條件的對(duì)偶變量。二進(jìn)制向量a取值由h*和最嚴(yán)重攻擊策略u(píng)決定，故其中min 問題為僅含連續(xù)型變量y的線性規(guī)劃問題，其包含的變量如式（24）所示。

式中:λm為λ中的第m個(gè)元素；φml和Eml分別為矩陣φ和E中第m行、第l列元素；Ndu為對(duì)偶變量所含元素個(gè)數(shù)。

（Ba）Tλ也可采用上述方法進(jìn)行線性化處理。

3.2.2 外層主問題內(nèi)層子問題在每次迭代中辨識(shí)出一個(gè)最嚴(yán)重攻擊策略時(shí)，外層主問題會(huì)添加一組新的決策變量及約束條件，則主問題的數(shù)學(xué)模型可表示為:

式中:u(q)*為第q次循環(huán)由內(nèi)層子問題辨識(shí)出的攻擊策略；y(q)和a(q)為第q次循環(huán)中添加至外層主問題的決策變量；R為外層循環(huán)迭代次數(shù)。

3.3 氣網(wǎng)運(yùn)行可行性子問題

由于配電網(wǎng)DRO 模型主問題求得的燃?xì)鈾C(jī)組出力受到天然氣網(wǎng)運(yùn)行約束限制，故需構(gòu)建氣網(wǎng)運(yùn)行子問題對(duì)其可行性進(jìn)行校驗(yàn)。

將氣網(wǎng)中接入燃?xì)鈾C(jī)組的節(jié)點(diǎn)流量平衡方程式（16）改寫為:

其中，式（14）和式（15）為非線性約束條件，需引入二進(jìn)制輔助變量采用分段線性化技術(shù)進(jìn)行處理，其過程詳見文獻(xiàn)［25］。因此，該子問題可轉(zhuǎn)化為一個(gè)非凸混合整數(shù)線性規(guī)劃（MILP）問題。由于Benders 分解要求子問題為凸優(yōu)化問題，采用如下步驟生成主問題的Benders 割［26］。

步驟1:求解MILP 子問題（式（29））獲得所引入二進(jìn)制輔助變量的值。

步驟2:將步驟1 求得的二進(jìn)制變量數(shù)值代替原MILP 子問題中的二進(jìn)制變量，得到相應(yīng)的線性規(guī)劃（LP）子問題。

步驟3:求解步驟2 中LP 子問題，如果其目標(biāo)函數(shù)值大于0，表明配電網(wǎng)主問題中燃?xì)鈾C(jī)組出力值不能滿足，生成如式（30）所示的Benders 割返回至配電網(wǎng)主問題。

3.4 求解流程

綜上所述，針對(duì)彈性引導(dǎo)的電-氣綜合能源系統(tǒng)，結(jié)合C&CG 算法和Benders 分解算法將其彈性提升問題分解成配電網(wǎng)DRO 主問題、最嚴(yán)重攻擊策略辨識(shí)子問題以及氣網(wǎng)運(yùn)行可行性校驗(yàn)子問題，并采用內(nèi)、外雙重循環(huán)的方式進(jìn)行迭代求解。求解流程如圖2 所示，具體步驟如下。

圖2 求解算法流程圖Fig.2 Flow chart of solving algorithm

步驟1:C&CG 算法參數(shù)初始化。設(shè)置迭代次數(shù)q=1；DRO 主問題（式（27））的上、下限設(shè)置為Ub=+∞，Lb=-∞；最大間隙σmax設(shè)為一較小正數(shù)；標(biāo)記符I設(shè)置為1。

步驟2:求解主問題（式（27））。如果標(biāo)記符I為1，根據(jù)主問題目標(biāo)值對(duì)Lb進(jìn)行更新，將其最優(yōu)解記為(h(q)，α(q)，β(q))，令h*=h(q)，β*=β(q)，轉(zhuǎn)入步驟3；否則，根據(jù)主問題（式（27））輔助變量y(q)*的數(shù)值并結(jié)合式（24）對(duì)P′i，t進(jìn)行賦值，轉(zhuǎn)入步驟5。

步驟3:求解子問題對(duì)偶問題（式（25））。其目標(biāo)函數(shù)值記為Q(q)*，辨識(shí)出的最嚴(yán)重攻擊策略為u(q)*，并將主問題上限更新為Ub=min(Ub，Q(q)*+dTβ*)。

步驟4:如果Ub-Lb≤σmax成立，則將h*作為最優(yōu)線路加固方案，外層C&CG 循環(huán)結(jié)束，程序運(yùn)行終止；否則，將標(biāo)記符I設(shè)置為0，將Benders 分解迭代次數(shù)v設(shè)置1，添加輔助變量(y(q)，a(q))及相應(yīng)約束條件至主問題（式（27）），并更新迭代次數(shù)q=q+1，返回步驟2。

步驟5:求解氣網(wǎng)子問題。將式（29）轉(zhuǎn)化為MILP 問題求解，所求得0-1 變量值代替原MILP 問題中的二進(jìn)制變量，得到氣網(wǎng)LP 子問題。

步驟6:對(duì)步驟5 中的LP 子問題進(jìn)行求解，如果目標(biāo)函數(shù)值等于0，則內(nèi)層Benders 迭代結(jié)束，返回步驟2；如果目標(biāo)函數(shù)值大于0，則將式（30）的Benders 割添加給主問題（式（27）），更新迭代次數(shù)v=v+1，將標(biāo)記符I設(shè)置為0，返回步驟2。

4 算例分析

4.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本文選取改進(jìn)的IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)和7 節(jié)點(diǎn)天然氣網(wǎng)構(gòu)成電-氣綜合能源系統(tǒng)，其耦合拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見附錄A 圖A1；電力、天然氣負(fù)荷見圖A2；配電網(wǎng)系統(tǒng)中各線路在極端天氣條件下06:00 發(fā)生故障的概率見附錄B 表B1［14］；配電網(wǎng)和氣網(wǎng)的其他運(yùn)行參數(shù)見文獻(xiàn)［27-28］。本文算例在MATLAB 平臺(tái)上調(diào)用Gurobi 8.1.1 求解器進(jìn)行計(jì)算。

4.2 仿真結(jié)果

為驗(yàn)證所提DRO 模型的優(yōu)越性，設(shè)置如下仿真場(chǎng)景進(jìn)行分析。

場(chǎng)景1:考慮極端條件下線路Nl-kmax故障的電-氣綜合能源系統(tǒng)魯棒優(yōu)化模型。

場(chǎng)景2:考慮極端條件下線路故障概率的電-氣綜合能源系統(tǒng)DRO 模型。

針對(duì)場(chǎng)景1 的RO 模型，其目標(biāo)函數(shù)為式（1），線路發(fā)生故障的不確定集為式（4），該模型所包含的運(yùn)行約束條件與所提DRO 模型的一致，同樣采用第3 章提出的內(nèi)外雙層循環(huán)協(xié)調(diào)框架進(jìn)行求解。線路最大損壞數(shù)kmax設(shè)為3，期望損壞數(shù)為50%kmax，上述2 種場(chǎng)景的仿真結(jié)果見表1 和表2。

表1 場(chǎng)景1 的彈性增強(qiáng)策略Table 1 Resilience enhancement strategy in scenario 1

表2 場(chǎng)景2 的彈性增強(qiáng)策略Table 2 Resilience enhancement strategy in scenario 2

由表1 和表2 可知，2 種場(chǎng)景下的棄負(fù)荷成本隨加固線路數(shù)目的增加而減小，但線路加固費(fèi)用會(huì)隨之增大。針對(duì)同一加固線路數(shù)，所提DRO 模型的棄負(fù)荷成本比RO 模型顯著降低。此外，由于DRO 模型在決策過程中考慮了配電網(wǎng)實(shí)際線路在極端天氣下的故障發(fā)生概率，其線路加固方案隨著加固數(shù)目增加是一種有序的事前防御決策，即加固線路數(shù)較大的方案中必然包含加固線路數(shù)較小的方案。而RO 模型未計(jì)及極端事件下線路發(fā)生故障的概率統(tǒng)計(jì)信息，僅通過辨識(shí)最嚴(yán)重攻擊策略來確定事前防御決策，故其在不同預(yù)定線路加固數(shù)下的加固方案關(guān)聯(lián)性不大，不利于決策人員明確線路加固的優(yōu)先級(jí)別。

當(dāng)加固線路數(shù)為3 時(shí)，可知場(chǎng)景1 和2 在迭代中辨識(shí)出的最嚴(yán)重攻擊集含有5 個(gè)相同攻擊策略，與之對(duì)應(yīng)的彈性運(yùn)行決策的電壓質(zhì)量［29］見表3。

表3 節(jié)點(diǎn)電壓質(zhì)量比較Table 3 Comparison of node voltage quality

由表3 可知，針對(duì)同樣的攻擊策略，在彈性增強(qiáng)方案下，場(chǎng)景2 的節(jié)點(diǎn)電壓質(zhì)量均優(yōu)于場(chǎng)景1。在上述攻擊策略下，場(chǎng)景1 和2 的棄負(fù)荷均值分別為5.603 MW·h 和5.105 MW·h。故DRO 模型決策下彈性配電網(wǎng)具有更優(yōu)良的運(yùn)行可靠性和電能質(zhì)量。

當(dāng)預(yù)設(shè)加固線路數(shù)取值為3～8 時(shí)，2 種模型所得優(yōu)化決策中線路的加固頻數(shù)見附錄A 圖A3。由圖A3 可知，場(chǎng)景2 確定的加固線路數(shù)為8，而場(chǎng)景1確定的加固線路數(shù)為12。對(duì)于2 種場(chǎng)景同時(shí)選中的加固線路，場(chǎng)景2 的加固頻數(shù)高于場(chǎng)景1。在預(yù)設(shè)加固線路數(shù)為8 時(shí)，僅場(chǎng)景2 將線路29 納入加固方案。由附錄B 表B1 可知，線路29 具有最高的故障率（0.479 9），但場(chǎng)景1 由于未將線路故障信息融入決策過程，以至預(yù)設(shè)加固線路數(shù)高達(dá)8 時(shí)仍未將其納入加固方案中。由此可見，兼顧線路故障概率信息的DRO 模型具有更完備的彈性增強(qiáng)策略。

4.3 模型參數(shù)影響分析

當(dāng)加固線路數(shù)在3～8 之間取值，線路最大損壞數(shù)kmax在1～4 之間取值時(shí)，上述RO 模型和DRO 模型的2 種模型的仿真結(jié)果如圖3 和圖4 所示。

圖3 場(chǎng)景1 的棄負(fù)荷成本Fig.3 Load shedding cost in scenario 1

圖4 場(chǎng)景2 的棄負(fù)荷成本Fig.4 Load shedding cost in scenario 2

由圖3 和圖4 可知，在每種場(chǎng)景下，棄負(fù)荷成本隨著加固線路數(shù)的增加而減小，隨著最大損壞數(shù)的增加而增大。在預(yù)設(shè)加固線路數(shù)和最大損壞數(shù)相同的情況下，場(chǎng)景2 的棄負(fù)荷成本與場(chǎng)景1 相比顯著減小。因此，所提DRO 模型能有效降低RO 模型的保守性，便于系統(tǒng)決策人員對(duì)棄負(fù)荷損失做出更加客觀的評(píng)估，從而制定經(jīng)濟(jì)合理的配電網(wǎng)加固方案。

此外，當(dāng)線路最大損壞數(shù)和加固數(shù)均取值為3時(shí)，對(duì)線路故障率和線路期望損壞數(shù)的敏感性進(jìn)行分析，針對(duì)所提DRO 模型建立如下場(chǎng)景。

1）場(chǎng)景3:所有線路故障率均取值為0.1。

2）場(chǎng)景4:所有線路故障率均取值為0.2。

3）場(chǎng)景5:線路故障率取附錄B 表B1 中的不同值。

基于上述場(chǎng)景，線路期望損壞數(shù)取值為1、1.5和2 時(shí)的仿真結(jié)果見附錄A 圖A4，并可求出線路加固方案包括如下3 種:①加固線路1、2 和18；②加固線路1、18 和26；③加固線路1、18 和19，具體方案見附錄B 表B2。由圖A4 可知，配電網(wǎng)線路故障率對(duì)目標(biāo)函數(shù)有直接影響。經(jīng)計(jì)算可得場(chǎng)景5 中線路平均故障率為0.283 2，大于其他2 種場(chǎng)景的平均故障率，其棄負(fù)荷成本最大。此外，由表B2 可以看出，針對(duì)3 種不同線路故障率求解出的線路加固方案各不相同，故在配電網(wǎng)彈性增強(qiáng)策略中融入線路故障率信息具有重要參考意義。

4.4 求解算法性能分析

本節(jié)對(duì)場(chǎng)景1 和2 中采用RO 模型和DRO 模型的收斂性能進(jìn)行分析。當(dāng)線路加固數(shù)取值為3 時(shí)，模型的求解迭代次數(shù)如圖5 所示。2 種模型求解的迭代次數(shù)和運(yùn)行時(shí)間見附錄B 表B3。

圖5 求解迭代過程Fig.5 Iterative process of solving

針對(duì)上述2 種模型，其求解流程中均含有外層C&CG 循環(huán)及內(nèi)層Benders 循環(huán)的計(jì)算過程，該雙層循環(huán)的迭代求解是影響模型運(yùn)行時(shí)間的關(guān)鍵因素。結(jié)合圖5 和附錄B 表B3 可知，隨著加固線路數(shù)的增大，配電網(wǎng)中可供選擇的線路加固組合方案急劇增加，RO 模型求解迭代次數(shù)和運(yùn)行時(shí)間顯著增大。而對(duì)于DRO 模型，當(dāng)加固線路數(shù)小于5 時(shí)，迭代次數(shù)和運(yùn)行時(shí)間顯著增加；當(dāng)加固線路數(shù)大于5時(shí)，迭代次數(shù)和運(yùn)行時(shí)間增加較平緩；當(dāng)加固線路數(shù)為8 時(shí)，DRO 模型的求解時(shí)間小于RO 模型。

5 結(jié)語

針對(duì)極端天氣條件下電-氣綜合能源系統(tǒng)的彈性提升，本文提出了考慮配電網(wǎng)線路故障率和電-氣耦合關(guān)系的綜合能源系統(tǒng)DRO 模型及其求解方法。通過算例驗(yàn)證了所提模型和算法的有效性，可得如下結(jié)論。

1）在面向配電網(wǎng)彈性提升的決策模型中考慮了配電網(wǎng)中線路故障概率的統(tǒng)計(jì)信息，并將其融入防御-攻擊-防御的優(yōu)化框架中，以便做出更加有效合理的綜合能源系統(tǒng)彈性提升決策。

2）相比傳統(tǒng)RO 模型僅通過辨識(shí)最嚴(yán)重攻擊場(chǎng)景制定彈性提升決策的方法；本文以線路故障率置信區(qū)間及其損壞期望值構(gòu)造模糊集，在此基礎(chǔ)上提出DRO 模型，有效降低了RO 模型的保守性。

3）對(duì)于上述模型轉(zhuǎn)化得到的非凸、非線性優(yōu)化問題，結(jié)合對(duì)偶理論將具有max-min 形式的雙層優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單層有限維優(yōu)化問題，并提出內(nèi)外雙層迭代求解框架并采用C&CG 算法和Benders 分解算法聯(lián)合求解，通過算例驗(yàn)證其有效性。

需要指出的是，本文提出了考慮線路故障概率信息的DRO 模型制定綜合能源系統(tǒng)的彈性提升策略，但并未考慮強(qiáng)烈地震災(zāi)害時(shí)天然氣網(wǎng)遭受破壞的情況，下一步工作將研究電力、天然氣網(wǎng)同時(shí)遭受破壞時(shí)綜合能源系統(tǒng)的彈性提升策略。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。