黎進(jìn)

【內(nèi)容摘要】高中階段對(duì)機(jī)械能的學(xué)習(xí)，其中功能關(guān)系是整個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的基石。求力做功的方法，在粵教版教材中只有最基本的恒力做功W=Flcosθ。在科技日新月異的進(jìn)步下，高中物理的學(xué)科素養(yǎng)要求也會(huì)不斷提高，因此高中求做功問題，不會(huì)停留在只有恒力做功問題。本文歸納六種變力做功的解決方法并闡釋了解決六種變力做功問題的物理核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】高中物理 做功 方法 核心素養(yǎng)

一、利用動(dòng)能定理求解變力做功問題

高中物理中的動(dòng)能定理也是機(jī)械能知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的一部分，對(duì)求解各種問題有很廣泛的應(yīng)用。使用動(dòng)能定理求變力做功，是功能關(guān)系的基本應(yīng)用，只是常見的問題是使用合力做功求動(dòng)能變化，因此使用動(dòng)能定理求解變力做功，要求學(xué)生有一定的逆向思維?？梢允褂脛?dòng)能定理求解變力做功問題有以下特點(diǎn)：過程復(fù)雜，但有明確的初末狀態(tài)。

例題1：如圖1所示，某質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像為余弦曲線，從圖中可以判斷（ ）

A.在0～t1時(shí)間內(nèi)，合力逐漸減小

B.在0～t1時(shí)間內(nèi)，合力做負(fù)功

C.在t1～t2時(shí)間內(nèi)，合力的功率增大

D.在t2～t3時(shí)間內(nèi)，合力做的總功為零

說明： B選項(xiàng)：在0～t1時(shí)間內(nèi)，速度越來越小，由動(dòng)能定理可知合外力做負(fù)功，所以B正確;D選項(xiàng)：在t2～t3時(shí)間內(nèi)，動(dòng)能變化不為0，由動(dòng)能定理可知，合力做的總功不為零，所以D錯(cuò)誤。（注：此題答案為B）

總結(jié)：應(yīng)用動(dòng)能定理，只需思考過程中的力是否做功，及初、末狀態(tài)的動(dòng)能，不需考慮力變化的問題，簡(jiǎn)化問題，容易操作。熟練掌握此方法，對(duì)學(xué)生解決物理問題化繁為簡(jiǎn)的學(xué)科素養(yǎng)提高起到促進(jìn)作用。

二、利用平均值求解變力做功問題

平均值是數(shù)理化學(xué)科中經(jīng)常出現(xiàn)的名詞，學(xué)生對(duì)求平均值的方法并不陌生。但使用平均值求解變化問題，則對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力有一定的要求。在求解變力做功的問題中，有些特例可以使用F=F1+F22求力的平均值，變力做的功等效于平均值力做的功即：W=Fx。在物理問題中引入平均值求解問題，一般不會(huì)在求平均值的方法有太大的要求，因此此類變力做功問題的特點(diǎn)為：變力的方向不變，大小均勻變化，達(dá)到使用F=F1+F22求平均值的要求。

例題2：某彈簧的彈力（F）—伸長(zhǎng)量（x）的關(guān)系圖像如圖2所示，彈簧由被拉長(zhǎng)4cm到恢復(fù)原長(zhǎng)的過程中，彈力做功為（ ）

A.0.4JB.-0.4JC.0.8JD.-0.8J

說明：由圖2可知拉長(zhǎng)4cm時(shí)彈力為F1=20N，恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，彈力F2=0。又因?yàn)閺椈傻膹椓κ请S位移（即形變量x）均勻變化的，因此彈力做的功可以使用平均值計(jì)算，故彈力做的功大小為W=Fx=F1+F22x=0+202×0.04J=0.4J

（此題答案為A）

總結(jié)：平均值求解變力做功問題與勻變速直線運(yùn)動(dòng)等“勻變規(guī)律”有相似之處，對(duì)這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)動(dòng)可使學(xué)生舉一反三的解題思維得到提升。

三、利用路徑求解變力做功問題

功的定義：力和力的方向上位移的乘積。但有些變力做功問題則可以使用路徑代替位移。這種方法使用到數(shù)學(xué)學(xué)科中的微元法，因此對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有一定的要求。在物理問題中使用微元法，只需對(duì)微元進(jìn)行理解，并不需要用到微元法的數(shù)學(xué)計(jì)算。如在外力加速下的圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)所受力F大小恒定，但方向隨路徑變化?？蓪⒙窂椒殖啥喽螛O短的圓弧，由于每段圓弧都極小，因此可以看作一段極短的直線即位移，由于力的速度隨路徑變化，因此在每一段極小段位移上的力也可以看作成與位移方向相同。而路徑的長(zhǎng)度則是每一小段位移的代數(shù)和。因此，此變力做的功可等效于力與路徑長(zhǎng)度的乘積。此類變力做功問題的特點(diǎn)：力大小恒定，方向隨路徑變化。

例題3：用大小不變、方向始終與物體運(yùn)動(dòng)方向一致的力F，將質(zhì)量為m的小物體沿半徑為R的固定圓弧軌道從A點(diǎn)推到B點(diǎn)，圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，如圖3所示，則在此過程（ ）

A.力F對(duì)物體做的功為FRsin60°

B.力F對(duì)物體做的功為πRF3

C.力F對(duì)物體做的功為mgR2

D.力F是變力，無法計(jì)算做功大小

說明：物體從A點(diǎn)推到B點(diǎn)過程，把圓弧分割為無限小的n段，每段長(zhǎng)度上力與位移近似看作直線運(yùn)動(dòng)，則整個(gè)過程的位移就是弧長(zhǎng)，力對(duì)物體做的功為

WF=FS=F·60°360°·2πR=πRF3

（注：此題答案為B）

總結(jié)：與上一問題形成對(duì)比，當(dāng)力的大小恒定，而方向隨路徑變化。有利于學(xué)生歸納和加深記憶。同時(shí)“微元法”關(guān)聯(lián)了高中數(shù)學(xué)的學(xué)科知識(shí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)理思維有很大的幫助。

四、利用等效替代法求解變力做功問題

有些變力做功問題，變力方向及大小都變化，且變化規(guī)律復(fù)雜，也沒有使用動(dòng)能定理的條件。此時(shí)應(yīng)該考慮改變研究對(duì)象，聯(lián)合生活實(shí)際思考“誰做功”和“對(duì)誰做功”的問題。此類變力做功問題往往與繩子兩端及定滑輪有關(guān)。

例題4：人在A點(diǎn)拉著繩通過一個(gè)定滑輪勻速吊起質(zhì)量m=50kg的物體，如圖4所示，開始時(shí)繩與水平方向成60°角，當(dāng)人拉著繩由A點(diǎn)沿水平方向運(yùn)動(dòng)s=2m而到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，繩與水平方向成30°角，求人對(duì)繩的拉力做了多少功？（不計(jì)摩擦，g取10m/s2）

說明：人對(duì)繩的拉力所做的功與繩對(duì)物體的拉力所做的功相等，設(shè)人手到定滑輪的豎直距離為h，物體上升的高度等于滑輪右側(cè)繩子增加的長(zhǎng)度，即△h=hsin30°-hsin60°又s=htan30°-htan60°所以人對(duì)繩的拉力做的功W=mg△h=mg·（3-1）s≈732J

總結(jié)：轉(zhuǎn)變研究對(duì)象，靈活的解題思路。掌握此方法，對(duì)學(xué)生思維的靈活性起到促進(jìn)的作用。此類問題還關(guān)聯(lián)了能量守恒規(guī)律，對(duì)提高學(xué)生的綜合物理素養(yǎng)有一定的幫助。同時(shí)啟發(fā)學(xué)生，形成“輸入”等于“輸出”的物理概念，對(duì)后面知識(shí)點(diǎn)如變壓器、遠(yuǎn)距離輸電等知識(shí)點(diǎn)起到鋪墊的作用。

五、利用圖像法求解變力做功問題

在運(yùn)動(dòng)學(xué)中對(duì)利用v-t圖像的求解位移時(shí)，利用位移公式S=Vt結(jié)合數(shù)學(xué)微積分的思路得知圖像與x軸圍成的面積等于位移。

與其規(guī)律相同的，在利用F-S圖像求解做功時(shí)，做功公式W=FS，因此可推導(dǎo)出圖像與x軸圍成的面積等于功，如下圖5-6所示。

例題5：一物體所受的力F隨位移x變化的圖像如圖7所示，求在這一過程中，力F對(duì)物體做的功為（ ）

A.3 JB.6 JC.7 JD.8 J

說明：力F對(duì)物體做的功等于圖線與橫軸x所包圍面積的代數(shù)和。

0-4s這段時(shí)間內(nèi)力F對(duì)物體做的功為W1=12×（3+4）×2J=7J;

4-5s這段時(shí)間內(nèi)力F對(duì)物體做的功為W2=-12×（5-4）×2J=-1J。

全過程中，力F對(duì)物體做的功為W=7 J-1 J=6 J（此題答案為B）

總結(jié)：物理結(jié)合函數(shù)圖像是科學(xué)素養(yǎng)的一種體現(xiàn)，因此對(duì)函數(shù)圖像的理解及規(guī)律應(yīng)用是必備的知識(shí)工具，是現(xiàn)代物理教學(xué)的一種趨勢(shì)。因此不能把函數(shù)及函數(shù)圖像的理解全推給數(shù)學(xué)學(xué)科，在物理上也要多角度分析函數(shù)圖像。對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)后面的知識(shí)點(diǎn)如電勢(shì)及電勢(shì)能、交變電流等有一定的幫助。

六、利用功率求解變力做功問題

高中物理中變力做功還可以利用W=Pt求解，但是必須滿足變力功率不變的條件，此類變力做功問題多涉及汽車恒定功率啟動(dòng)的模型。

例題6：一輛汽車在平直的公路上由靜止開始啟動(dòng)，在啟動(dòng)過程中，汽車牽引力的功率及其瞬時(shí)速度隨時(shí)間的變化情況分別如圖8甲、乙所示，已知汽車所受阻力恒為重力的15，重力加速度g取10m/s2。下列說法正確的是（ ）

A.該汽車的質(zhì)量為3×103kg

B.v0=6m/s

C.在前5s內(nèi)，汽車克服阻力做功為2.5×104J

D.在5～15s內(nèi)，汽車的位移大小約為67.19m

說明：D選項(xiàng)5～15s內(nèi)，汽車牽引力做的功可以寫成W=Pt，結(jié)合動(dòng)能定理得Pt-15mgs=12mv02-12mv2 解得s≈67.19m，故D正確。（注：此題答案為CD）

總結(jié)：功率這一物理量在高中物理中也有相對(duì)較重的地位：一是對(duì)做功效率的理解，二是公式的推導(dǎo)得出W=Fv規(guī)律。利用功率求變力做功，是對(duì)學(xué)生知識(shí)全面性的考核。

結(jié)語

高中物理學(xué)習(xí)不僅要考慮恒力做功，在高考中變力做功也是熱點(diǎn)和難點(diǎn)。但是變力做功沒有固定的參照計(jì)算公式，為了幫助學(xué)生解決變力做功的方法，同時(shí)也提高學(xué)科素養(yǎng)，本文結(jié)合實(shí)際例題，點(diǎn)撥分析了變力做功問題及歸納解決方法。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]閆春更，周青，王婷婷.教科書難度評(píng)價(jià)的模型建立與方法改進(jìn)[J].上海教育科研，2015（9）.

（作者單位：廣東信宜礪儒中學(xué)）