河北省盧龍縣中學 梁 浩

數(shù)學思想的掌握能使學生的數(shù)學知識學習收到事半功倍的效果，其可以支撐高中階段數(shù)學的深度學習，但是這對教師的教學能力來說是較大的考驗。在高中這個重要階段，通過數(shù)學思想方法不僅可以支撐高中階段的學習，而且這樣的理解能力和思維鍛煉對學生后續(xù)的數(shù)學學習也大有益處。

一、高中數(shù)學思想

高中階段主要用到了四個數(shù)學思想，即數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想。

1.數(shù)形結(jié)合思想

圖1

2.分類討論思想

3.函數(shù)與方程思想

函數(shù)與方程思想主要應(yīng)用于函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性（三角函數(shù)）的學習以及函數(shù)的最值（最大值和最小值也是極限的學習基礎(chǔ)）、函數(shù)的圖像變換、函數(shù)的零點等。例如：求函數(shù)f（x）=2x+x3-2 在區(qū)間（0，1）內(nèi)的零點個數(shù)。因為f（x）=2x+x3-2，所以f′（x）=2xln 2+3x2＞0 在（0，1）上恒成立，所以函數(shù)f（x）=2x+x3-2 在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增。因為f（0）=-1 ＜0，且f（1）=1 ＞0，所以f（0）f（1）＜0，所以函數(shù)f（x）=2x+x3-2 在區(qū)間（0，1）內(nèi)有唯一的零點。這道題主要是考查函數(shù)零點的定義以及函數(shù)零點判定定理的應(yīng)用，同時考查了函數(shù)的單調(diào)性。

4.轉(zhuǎn)化與化歸思想

二、高中數(shù)學思想支撐數(shù)學深度學習

調(diào)研發(fā)現(xiàn)，高中階段，高三年級的學生對于數(shù)學思想的掌握是最好的，數(shù)學思想掌握較好的同學成績也更好。教學中，對于學生感到一頭霧水的題目，教師往往只需要輕輕點撥一下數(shù)學思想方法即可反映很多內(nèi)容，而部分數(shù)學成績拔尖的學生在學習中也會利用數(shù)學思想去支撐數(shù)學知識的學習。

三、高中數(shù)學深度思想實際運用

圖2

要求證明的是線段PO⊥平面ABC，可以先復習線與線之間、線與面之間、面與面之間互相垂直所需滿足的條件。由于題目中沒有明確告知任何垂直關(guān)系，則需要轉(zhuǎn)化題目中的條件，找到垂直的線，于是引導學生作輔助線PO，通過數(shù)形結(jié)合的方式發(fā)現(xiàn)OB和AC的關(guān)系、OB和PO的關(guān)系，結(jié)合題目條件得出線段OP⊥平面ABC。

總之，數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想貫穿高中數(shù)學教學的全過程。借助數(shù)學思想建立數(shù)學模型是高中階段常用的解題方法，對于高中生數(shù)學深度學習的實現(xiàn)具有重要意義。