唐妍梅 李翔 胡聰

摘 要：差分放大電路是模擬電子技術(shù)課程的重難點內(nèi)容之一。針對當(dāng)前差分放大電路教學(xué)中存在的問題進行了討論并提出改進思路。將差分放大的概念與利用對稱性消除常值系統(tǒng)誤差的原理相聯(lián)系，更具有普遍意義。強調(diào)差分放大電路的輸入電阻必須建立在端口的定義之上，從而正確利用疊加原理分析任意輸入信號作用的情形。

關(guān)鍵詞：模擬電子技術(shù);差分放大電路;教學(xué)

模擬電子技術(shù)（以下簡稱“模電”）是眾多工科專業(yè)的基礎(chǔ)必修課，而差分放大電路是模電的重難點之一。目前差分放大電路教學(xué)中存在兩個值得注意的問題：一是在引入“差分放大”這一概念時，只圍繞特定的具體電路進行計算，而未能將差分放大電路消除零漂的原理推廣到更一般、更普遍的情形;二是在分析差分放大電路的不同輸入情形時，對輸入電阻提出了一些不適當(dāng)?shù)挠^點。針對以上兩個問題進行了分析和探討，并提出改進思路。

1 “差分”概念的引入

1.1 當(dāng)前教學(xué)存在的不足

差分放大電路的教學(xué)通常直接以圖1所示長尾式共射差分放大電路為對象[1，2]，介紹其抑制零漂的作用及其在差模、共模信號作用下的特性。此種教學(xué)方式存在的突出問題是限制了學(xué)生的思維，給學(xué)生造成了“差分放大”一定是圖1所示電路形式的刻板印象，至多是將其中的發(fā)射極電阻換成恒流源，或是增加調(diào)零電位器這樣的小變化。

這種先入為主的認(rèn)知所造成的負(fù)面影響，小而言之，是使學(xué)生只見樹木不見森林，遇到諸如圖2所示的實際差分放大電路就感到完全陌生而束手無策;大而言之，則使學(xué)生對差分放大的認(rèn)識停留在圖1所示具體電路及其分析結(jié)論的識記，未能將差分放大電路消除零漂的原理上升到方法論層面。

1.2 改進思路

要想將“差分”這一概念講精講透，首先必須明確：差分放大電路的本質(zhì)是利用電路的對稱性來消除零漂，而并不拘泥于采用何種放大元件（包括但不限于BJT或FET）以及何種電路組態(tài)（共射、共基、共集等等）。并且應(yīng)當(dāng)指出，“利用對稱性抵消誤差”這一思路還可以推廣應(yīng)用到更多的領(lǐng)域和對象。例如，在測試計量領(lǐng)域，利用差分測量（對稱測量）可以抵消常值系統(tǒng)誤差;又如在信號傳輸中，利用差分傳輸可以抑制共模干擾。因此，在差分放大電路的教學(xué)中，改用圖3所示的原理框圖引入“差分”概念，并結(jié)合上述“差分”的具體應(yīng)用實例，能體現(xiàn)出更普遍、更廣泛的意義，更有利于加深學(xué)生對差分放大電路原理和本質(zhì)的認(rèn)識。

2 差分放大電路輸入分析

2.1 當(dāng)前存在的誤區(qū)

差分放大電路的分析，普遍針對共模和差模輸入兩種特殊情形。對于任意輸入信號，依據(jù)疊加原理，必可將其分解為共模和差模分量，從而利用共模和差模輸入兩種特殊情形的結(jié)論，以不變應(yīng)萬變。然而，在分析差分放大電路的輸入電阻時，通常只給出差模輸入電阻的計算結(jié)果。因而，如何分析其他輸入情形下的輸入電阻，是學(xué)生在學(xué)習(xí)差分放大電路時經(jīng)常提出的疑問，也是差分放大電路實際應(yīng)用中不可回避的問題[3-6]。

眾所周知，圖1所示電路的差模輸入電阻為Rid=2（Rb+rbe）。在一些模電教材中，籠統(tǒng)地將各種情形（雙端輸入、單端輸入）下的輸入電阻都視為Ri=2（Rb+rbe）[7]，此種說法并不嚴(yán)謹(jǐn)。

在分析計算放大電路的輸入電阻時，首先必須明確，輸入電阻本身是由戴維南等效引申出的概念，因此其計算依賴于輸入端口的定義。共模和差模分量實際上對應(yīng)著不同的輸入端口定義，相應(yīng)的輸入電阻含義也截然不同。圖4所示為不同輸入信號作用下的差分放大電路，其中同相輸入端和反相輸入端的電流分別用ip和in表示。顯然，對于圖4（d）所示的差模輸入情形，差分放大電路的兩個輸入端子構(gòu)成了嚴(yán)格意義上的一個端口（即兩端子電流大小相等、方向相反），因而圖1電路的差模輸入電阻Rid=2（Rb+rbe）正是該端口的戴維南等效電阻。而對于圖4中的（a）、（b）和（c）三種情形，差分放大電路的兩個輸入端子并不能保證其電流大小相等、方向相反，這兩個端子也就構(gòu)不成嚴(yán)格意義上的端口，因而在這些情形下直接套用差模輸入電阻Rid=2（Rb+rbe）是不合適的。

另一方面，對于圖4（c）所示的共模輸入情形，差分放大電路的兩個輸入端鈕實際處于并聯(lián)狀態(tài)。而對于圖1所示電路，文獻(xiàn)[5]提及的共模輸入電阻Ric=Rb+rbe+2（1+β）Re實際上是單個輸入端鈕對地呈現(xiàn)出的戴維南等效電阻[8]。顯然，對于此時的信號源uic而言，整個差分放大電路呈現(xiàn)出的輸入電阻應(yīng)當(dāng)是兩個輸入端鈕對地電阻的并聯(lián)，即上述Ric的一半。若不注意這一點，而籠統(tǒng)地說圖1電路的共模輸入電阻為Ric=Rb+rbe+2（1+β）Re，也是不合適的。

2.2 理論分析與仿真驗證

對于差分放大電路在任意輸入信號作用下的情形，不能籠統(tǒng)地定義和計算輸入電阻，更不能直接套用差模輸入電阻，而必須采用疊加原理，分別對共模和差模分量進行計算，再加以合成而得到正確結(jié)果。

對于圖4（a）中的任意輸入信號up和un，首先應(yīng)按圖4（b）所示將其分解為共模分量uic與差模分量uid，如式（1）所示。

uic=up+un2

uid=up-un（1）

進而根據(jù)疊加原理，可得共模分量和差模分量各自單獨作用時得輸入電流，即圖4（c）中的iic和圖4（d）中的iid，如式（2）所示。

iic=uicRic=up+un2Ric

iid=uidRid=up-unRid（2）

于是任意輸入信號up和un作用下的輸入電流ip和in如式（3）所示。

ip=iic+iid=up+un2Ric+up-unRid

in=iic-iid=up+un2Ric-up-unRid（3）

式（3）適用于任意的輸入信號up和un，當(dāng)然也包括單端輸入的情形。例如，若令un=0，則電路相當(dāng)于單端輸入且ui=up，此時式（3）變?yōu)椋?/p>

ip=ui2Ric+uiRid

in=ui2Ric-uiRid（4）

于是同相輸入端呈現(xiàn)的輸入電阻為Rip=ui/ip=Rid‖2Ric，與文獻(xiàn)[5]中的結(jié)論一致。但必須明確，這一輸入電阻是同相輸入端對地呈現(xiàn)的電阻，而不是同相輸入端與反相輸入端之間的等效電阻。實際上由式⑷可見，由于此時ip≠in，同相輸入端與反相輸入端并不能構(gòu)成一個端口。

另一方面，對于圖1所示的長尾式差分放大電路，考慮到BJT的β值通常較大，故一般有RicRid（兩者可相差1～2個數(shù)量級）。在此條件下，式⑶和式⑷中含Ric的項可略去，即：

ip≈up-unRid

in≈un-upRid（5）

由式（5）可得到的結(jié)論是：ip和in近似大小相等且方向相反，故同相輸入端和反相輸入端近似滿足端口的定義，并且這一端口的戴維南等效電阻為Rid。乍看起來，這意味著前述2.1中的第一種說法，即任意輸入下圖1電路的輸入電阻均為Ri=2Rb+rbe是合理的。但必須指出，這僅僅是在RicRid這一前提條件下得到的近似結(jié)論，而這一前提在教材[7]中并未加以說明。實際上，式（5）反映的另一個事實是，此時差分放大電路幾乎完全抑制了共模分量，因而輸入電流僅僅體現(xiàn)出了差模分量作用的結(jié)果。

利用Multisim對圖1所示長尾式差分放大電路進行仿真，主要元件參數(shù)為：VCC=+12V，Rb=1kΩ，Rc=10kΩ，T1與T2均為2N3904。仿真結(jié)果如下表所示，可見其與上述理論分析相吻合。

3 結(jié)語

在工科類專業(yè)的培養(yǎng)方案中，包括模電在內(nèi)的基礎(chǔ)課程普遍面臨學(xué)時緊張的問題。這對模電課程的教學(xué)提出了更高要求，需要更準(zhǔn)確、深入地把握教學(xué)內(nèi)容，確保學(xué)生能夠?qū)W以致用。分析并澄清了差分放大電路教學(xué)中存在的兩個問題：一是“差分”概念的引入及其消除零漂的原理解析，二是差分放大電路在任意輸入信號作用下的分析。通過強調(diào)方法論，以解決實際問題為導(dǎo)向，更好地服務(wù)于工科人才培養(yǎng)。

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作者簡介：唐妍梅（1982— ），女，瑤族，廣西都安人，副教授，主要研究方向為凝聚態(tài)物理。