廣西南寧市第三十三中學(xué) 潘丙理

一、單元結(jié)構(gòu)教學(xué)模式的理念和意義

所謂單元結(jié)構(gòu)教學(xué)，就是從某一類知識點(diǎn)、某一數(shù)學(xué)思想方法等角度出發(fā)，根據(jù)單元教學(xué)目的的需要，綜合利用各種教學(xué)資源、形式和策略，通過一個階段的教學(xué)讓學(xué)生完成一個完整的知識單元的學(xué)習(xí)，深刻掌握某一類知識點(diǎn)或者某一思想方法的運(yùn)用。由其含義和理念可以得知，單元結(jié)構(gòu)教學(xué)模式具有整體性、綜合性、階梯性等特點(diǎn)，它可以讓學(xué)生在集中式的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練中透徹掌握知識和技能，并幫助學(xué)生構(gòu)建知識系統(tǒng)，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

二、數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵及其與核心素養(yǎng)的聯(lián)系

數(shù)和形是數(shù)學(xué)中兩個主要的研究對象，在一定的條件下，它們二者可以互相轉(zhuǎn)化，從而使數(shù)的問題直觀化，使形的屬性具體化，以便于學(xué)習(xí)者理解數(shù)、形的概念，解決數(shù)與形的問題，這便是數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵以及作用。

“直觀想象”是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，它包括以形的語言闡述數(shù)學(xué)問題、利用空間想象探析事物本質(zhì)以及根據(jù)已知信息建立形與數(shù)的關(guān)系等。由此可見，數(shù)形結(jié)合思想與直觀想象相輔相成。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，針對復(fù)雜的形或數(shù)的問題，教師應(yīng)適當(dāng)融合數(shù)形結(jié)合思想，借此簡化學(xué)生的探究過程，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

三、核心素養(yǎng)訴求下圍繞“數(shù)形結(jié)合”的單元結(jié)構(gòu)教學(xué)模式的研究與實(shí)踐

1.在集合教學(xué)中的應(yīng)用

集合是一個比較抽象的概念，在理解集合相關(guān)的定義或解決集合的基本運(yùn)算時，學(xué)生常常出現(xiàn)疏漏。所以，在集合教學(xué)中，教師要適當(dāng)滲透以形助數(shù)的思想，從而使抽象的問題直觀化，促進(jìn)學(xué)生對集合內(nèi)容的掌握，并初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形語言轉(zhuǎn)換的能力。

例如，在學(xué)習(xí)“子集”時，如果單純地用文字說明其含義，學(xué)生在腦海中無法形成明確的概念，在判斷子集時自然容易出錯。所以，我引出Venn圖，用橢圓B內(nèi)包含橢圓A這一圖示來說明集合A為集合B的子集。而在學(xué)習(xí)“并集”“交集”等概念時，我讓學(xué)生自己根據(jù)文字描述畫出相應(yīng)的圖示，直觀地說明何為并集、交集。另外，在進(jìn)行集合的基本運(yùn)算時，我拓展學(xué)生的思路，讓學(xué)生充分利用矩形、橢圓、數(shù)軸等圖形進(jìn)行解題。比如，針對這道習(xí)題：已知集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x-7≥8-2x}，求A∪B，A∩B。在分析題目時，學(xué)生先求出不等式3x-7≥8-2x的解集，但是卻很難確定A∪B、A∩B的結(jié)果。于是，我讓學(xué)生將A、B兩個集合，也就是x的兩個解集在數(shù)軸上表示出來。通過觀察數(shù)軸，結(jié)合交集、并集的含義，學(xué)生很快就能得出A∪B、A∩B所表示的集合。通過以上訓(xùn)練方式，可以讓學(xué)生在接觸集合時在腦海中自動建立相應(yīng)的圖形，從而提升直觀想象能力，并促進(jìn)學(xué)生對集合概念和運(yùn)算的透徹理解。

2.在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中占有重要比重，它包含指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等內(nèi)容，具有較強(qiáng)的抽象性和復(fù)雜性。因此，在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)時，教師要積極融入數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生在繪制函數(shù)圖像的過程中理解函數(shù)因變量和自變量之間的對應(yīng)關(guān)系，通過函數(shù)圖像所呈現(xiàn)的特點(diǎn)來理解函數(shù)本身所具有的性質(zhì)。

例如，在學(xué)習(xí)“指數(shù)函數(shù)”時，我先引出問題：“同學(xué)們在日常生活中有沒有聽過‘某某呈指數(shù)增長’這類說法？這種描述通常代表什么意思？”學(xué)生先是舉出例子，比如：某地人口呈指數(shù)增長；某細(xì)菌分裂呈指數(shù)增長等，并根據(jù)語境說明這種描述通常代表某個量增長得比較快。我繼續(xù)問道：“那么指數(shù)函數(shù)增長得到底有多快？”在學(xué)生思考之際，我展示一個簡單的指數(shù)函數(shù)：y=2x，讓學(xué)生通過描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖像。通過函數(shù)圖像的直觀呈現(xiàn)，學(xué)生便能理解指數(shù)函數(shù)呈爆炸性增長的特點(diǎn)。

3.在平面幾何中的應(yīng)用

圓錐曲線、直線和圓的位置關(guān)系都在平面幾何的范圍中，其中所研究的幾何圖形雖然可以直觀地呈現(xiàn)出來，但幾何圖形的運(yùn)動與變化卻難以琢磨。所以，在帶領(lǐng)學(xué)生探究平面幾何時，教師要引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)解形，從而促進(jìn)學(xué)生對幾何圖形性質(zhì)的準(zhǔn)確認(rèn)識。

例如，在學(xué)習(xí)“橢圓”時，由于教材中給出的概念過于抽象，學(xué)生不易理解橢圓的各種屬性，所以我便借助多媒體以動畫的形式給學(xué)生展示橢圓的繪制過程，并下發(fā)相關(guān)工具，讓學(xué)生親自動手演示。在這一過程中，學(xué)生便能根據(jù)實(shí)驗(yàn)中“細(xì)繩長度不變”這一事實(shí)理解橢圓定義中“與兩個定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)”這一條件。之后，我再讓學(xué)生根據(jù)繪圖過程，用集合的形式表示橢圓。通過這一過程，可以使學(xué)生對橢圓的概念產(chǎn)生直觀、深刻的印象，并為學(xué)生推導(dǎo)橢圓方程提供依據(jù)。

4.在解不等式中的應(yīng)用

在解決實(shí)際問題時，學(xué)生可以根據(jù)題目中出現(xiàn)的“大于”“小于”等數(shù)量關(guān)系輕松列出一元二次不等式，但是在求不等式的解集時，學(xué)生卻陷入困境。所以，在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中，教師要加強(qiáng)以形助數(shù)，幫助學(xué)生通過圖形快速確定不等式的解集，從而提高學(xué)生的解題效率。

例如，在學(xué)習(xí)“解一元二次不等式”時，我先給學(xué)生展示一道實(shí)際問題，學(xué)生由此列出式子：x2-12x+20＜0，但是不會求解。于是，我讓學(xué)生將式子中的“＜”換成“=”，學(xué)生順利求出方程的解。接著，我讓學(xué)生說明一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)之間的聯(lián)系。在我的提示下，學(xué)生畫出函數(shù)y=x2-12x+20的圖像，找到了圖像與x軸的兩個交點(diǎn)，也就是方程x2-12x+20=0的解。之后，我提問道：“本次研究中的一元二次方程和一元二次不等式除了關(guān)系運(yùn)算符外完全相同，那么一元二次不等式的解集與相應(yīng)的二次函數(shù)圖像是否也存在某種關(guān)聯(lián)呢？”這時學(xué)生恍然意識到：x2-12x+20＜0表示的是函數(shù)y=x2-12x+20的圖像在x軸以下的部分，想到這一層，學(xué)生便能迅速判斷該不等式的解集。而后，我再給學(xué)生展示幾道解一元二次不等式的習(xí)題，讓學(xué)生利用圖像法進(jìn)行解題，并總結(jié)二次函數(shù)與不等式解集的對應(yīng)關(guān)系。通過以上方式，可以讓學(xué)生循序漸進(jìn)地掌握數(shù)形結(jié)合思想在解不等式中的應(yīng)用，并完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識體系。

5.在綜合解題時的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)題目難度較大，具有較強(qiáng)的綜合性，且富于變化，給學(xué)生解題造成了很多困擾，而數(shù)形結(jié)合思想?yún)s可以幫助學(xué)生走出大部分困境。

例如，針對這道題目：已知△ABC的三邊為a，b，c，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，請證明△ABC屬于哪一種三角形。在分析題目時，學(xué)生習(xí)慣從問題入手，既然求問三角形的形狀，學(xué)生便想到三角形三條邊、三個角之間的關(guān)系，容易把題目定性為幾何問題，進(jìn)而陷入煩瑣的畫圖和計(jì)算中。于是，我讓學(xué)生認(rèn)真觀察“a2+b2+c2=ab+ac+bc”這一條件，聯(lián)想曾經(jīng)學(xué)過的知識，盡量將形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)的問題。在我的提示下，學(xué)生將a2+b2+c2=ab+ac+bc變成（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0，進(jìn)而順利得到a，b，c三邊相等的結(jié)論。此外，在綜合性習(xí)題教學(xué)中，我倡導(dǎo)學(xué)生對一些重要習(xí)題進(jìn)行分類整理，將需要用到數(shù)形結(jié)合思想的習(xí)題歸為一類，借此深化學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的理解和運(yùn)用，為學(xué)生高效解題助力。

總之，數(shù)形結(jié)合是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題所必須具備的能力，所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以針對數(shù)形結(jié)合設(shè)計(jì)一個單元模塊，在此單元教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，促進(jìn)學(xué)生直觀想象核心素養(yǎng)的形成，最終實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的育人價值。