陳 中，劉丹丹

(鹽城工學(xué)院,鹽城 224051)

0 引 言

永磁電機(jī)的發(fā)展與貢獻(xiàn)在現(xiàn)代工業(yè)領(lǐng)域已成為無可爭議的焦點，無論在普通家用電器、醫(yī)療器械，還是航空航天等領(lǐng)域總能發(fā)現(xiàn)永磁電機(jī)的身影。國家2025規(guī)劃綱要明確提出，提升工業(yè)自動化的升級換代，加大在新能源領(lǐng)域的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，建設(shè)智能化節(jié)約型的現(xiàn)代化國家。結(jié)合永磁電機(jī)本身的特點，一般常將其分為：表貼式、表面插入式、埋入式。每一類電機(jī)都有著各自的特點，表貼式電機(jī)多用在伺服控制領(lǐng)域，其轉(zhuǎn)子形狀的特點并不會引起電感在直交軸分量的參數(shù)變化，便于電機(jī)的精確控制。對表面插入式電機(jī)以及埋入式電機(jī)，由于轉(zhuǎn)子磁路在物理空間上的非對稱性，轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)過程中會引起電樞繞組中電感在直交軸上的分量發(fā)生變化，并且會產(chǎn)生磁阻轉(zhuǎn)矩，故在高功率密度電機(jī)應(yīng)用場合被廣泛應(yīng)用，如電動汽車領(lǐng)域。

結(jié)合磁鋼材料的發(fā)展，加工工藝的完善，從之前的鐵氧體材質(zhì)，到現(xiàn)在的釹鐵硼的廣泛應(yīng)用，給永磁電機(jī)行業(yè)帶來生機(jī)活力。永磁材料充磁方式也多種多樣，常見有徑向、平行、Halbach、正弦等。其中徑向充磁可產(chǎn)生梯形波的反電動勢，平行、Halbach充磁可獲得近似正弦波的反電動勢；正弦充磁可獲得較理想的反電動勢波形，但在實際充磁過程中需要的技術(shù)條件也往往比較高。因此，結(jié)合電機(jī)驅(qū)動器電流波形的特點，在無刷直流電機(jī)領(lǐng)域，一般采用徑向充磁；而在永磁同步電機(jī)領(lǐng)域，一般采用平行充磁，Halbach與正弦充磁在實際應(yīng)用中需要的充磁設(shè)備條件較高。

文獻(xiàn)[1]采用解析方法對徑向、平行充磁進(jìn)行了充分研究，但針對的是轉(zhuǎn)子有鐵心的結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[2]采用解析方法對轉(zhuǎn)子磁極形狀設(shè)計作了詳盡分析，指出轉(zhuǎn)子中注入三次諧波可提高電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出能力，同時也會帶來轉(zhuǎn)矩脈動增大的問題，但也是針對轉(zhuǎn)子有鐵心結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[3-4]借助解析方法，針對有鐵心結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子磁極不等厚永磁采用Halbach陣列作了研究，指出Halbach充磁方式可有效提升氣隙磁密波形的正弦度，降低諧波含量。文獻(xiàn)[5-6]主要對梯形結(jié)構(gòu)永磁在無鐵心盤式電機(jī)軸向磁場進(jìn)行分析，指出梯形結(jié)構(gòu)永磁在盤式電機(jī)可減小永磁的利用，增大氣隙磁密中的基波幅值，削弱磁場中的諧波含量。文獻(xiàn)[7]只采用有限元法對轉(zhuǎn)子有鐵心和轉(zhuǎn)子無鐵心結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析，指出轉(zhuǎn)子有鐵心結(jié)構(gòu)相對無鐵心結(jié)構(gòu)，可降低電機(jī)的鐵耗，提升電機(jī)的效率，但并未采用解析法進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[8-11]對表貼式永磁電機(jī)解析法分析了空載氣隙磁密與反電動勢的關(guān)系，并用有限元法進(jìn)行了驗證，但并未對轉(zhuǎn)子無鐵心結(jié)構(gòu)模型作進(jìn)一步分析。

本文主要針對表貼式永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子無鐵心的特點，結(jié)合電機(jī)電磁場的相關(guān)知識，利用麥克斯韋方程建立無轉(zhuǎn)子鐵心的解析模型，分析電機(jī)的氣隙磁密、空載反電動勢等參數(shù)，利用有限元法對解析模型進(jìn)行了驗證，采用解析建模的方法可為無轉(zhuǎn)子鐵心電機(jī)磁場的設(shè)計提供一種快速分析計算的方法。

1 表貼式轉(zhuǎn)子無鐵心永磁電機(jī)的結(jié)構(gòu)

本文的表貼式轉(zhuǎn)子無鐵心電機(jī)為24槽8極，電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速設(shè)置為750 r/min。電樞繞組采用星形連接方式。在定子表面開有梨形槽，轉(zhuǎn)軸采用具有非導(dǎo)磁性能的合金。永磁材料選用鐵氧體。電機(jī)尺寸如表1所示。

表1 電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)

電機(jī)的定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 電機(jī)整體結(jié)構(gòu)

2 轉(zhuǎn)子無鐵心解析法建模

2.1 轉(zhuǎn)子平行充磁分析

針對電機(jī)轉(zhuǎn)子中的永磁充磁方式，結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)，以及目前生產(chǎn)加工中相對成熟的工藝，電機(jī)轉(zhuǎn)子中永磁體的充磁方式選用平行充磁方式，充磁方向如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)子平行充磁示意圖

在一對極周期內(nèi)，對平行充磁沿徑向和切向方向作矢量分解，其中αp表示永磁區(qū)域在一個磁極中的有效占比。矢量分解結(jié)果為Mr和Mθ,Mr和Mθ分別為磁化強(qiáng)度沿著徑向和切向方向上的分量。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

從上式可以看出，Mr和Mθ的數(shù)值與轉(zhuǎn)子所在的空間位置有關(guān)。

2.2 電機(jī)空載磁場建模

利用電機(jī)電磁場相關(guān)知識，首先假設(shè)電機(jī)定子內(nèi)表面光滑，電機(jī)鐵磁材料內(nèi)部不存在磁密飽和，且定子鐵心材料的磁導(dǎo)率假想為無窮大，轉(zhuǎn)子永磁磁極采用表貼式瓦片形結(jié)構(gòu)，永磁材料為平行磁化，且為線性退磁特性。

結(jié)合拉普拉斯方程和準(zhǔn)泊松方程，根據(jù)電機(jī)磁場邊界條件具有連續(xù)變化的特點，可將整個電機(jī)的區(qū)域劃分為以下幾個區(qū)域：電機(jī)氣隙磁場區(qū)域Ⅰ，轉(zhuǎn)子永磁體區(qū)域Ⅱ，轉(zhuǎn)子無鐵心區(qū)域Ⅲ。電機(jī)磁場劃分區(qū)域如圖3所示。

圖3 磁場分析區(qū)域劃分

在圖3中，永磁體厚度是由Rm和Rr決定的，Rt表示鐵心的半徑，當(dāng)Rt=0時，表示電機(jī)無轉(zhuǎn)子鐵心，Rs表示定子的內(nèi)半徑尺寸。

對于氣隙區(qū)域以及永磁體區(qū)域，它們的標(biāo)量磁位方程則有如下關(guān)系：

(6)

(7)

(8)

磁場強(qiáng)度H在徑向和切向方向上的分量具有下列關(guān)系：

(9)

同時，將磁化強(qiáng)度M寫成矢量分解求和的形式:

M=Mrer+Mθeθ

(10)

式中：Mr和Mθ分別為磁化強(qiáng)度沿著徑向和切向方向上的分量。

磁場強(qiáng)度H與磁感應(yīng)強(qiáng)度Br在磁場邊界處需滿足如下關(guān)系，

(11)

為便于計算，可將磁化強(qiáng)度分量寫成級數(shù)累加的形式:

(12)

(13)

同時，將電機(jī)的轉(zhuǎn)子磁極沿圓周對每一極進(jìn)行劃分，則每極占有π/p機(jī)械角度，由于一對磁極中包含N和S極，即存在下列關(guān)系：

(14)

進(jìn)一步對磁化強(qiáng)度求散度計算，則滿足下列關(guān)系：

(15)

結(jié)合上述微分方程及磁場的邊界條件，聯(lián)立后可得徑向和切向氣隙磁密表達(dá)式：

(16)

(17)

式中：

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

3 轉(zhuǎn)子無鐵心空載氣隙磁場的分析

從圖1中看出，電機(jī)定子結(jié)構(gòu)部分開有梨形槽，定子內(nèi)表面是非光滑連續(xù)，氣隙磁密在定子齒尖處會發(fā)生畸變，造成磁密中的諧波含量增加，引發(fā)電磁噪聲、電磁振動等問題。

在采用解析法分析表貼式永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子無鐵心問題時，已假設(shè)定子內(nèi)表面光滑連續(xù)。為了便于驗證解析模型的正確性，采用有限元法對其進(jìn)行驗證，但在實際計算時，有限元法必須對電機(jī)模型作適當(dāng)修改，簡化為定子內(nèi)表面光滑連續(xù)。

圖4是采用有限元法獲得的電機(jī)徑向氣隙磁密，分別分析了考慮定子齒槽效應(yīng)和忽略定子齒槽效應(yīng)(需對定子內(nèi)表面作適當(dāng)修改，保持定子內(nèi)半徑不變)兩種情況。

圖4 考慮齒槽效應(yīng)與忽略齒槽效應(yīng)時有限元法獲取的徑向氣隙磁密波形對比

從圖4中可以看出，氣隙磁密波形在定子開口處出現(xiàn)非光滑下凹的現(xiàn)象，發(fā)生了部分畸變。當(dāng)忽略定子齒槽時，氣隙磁密波形仍保持光滑連續(xù)。由此可以得出，定子開槽破壞了電機(jī)氣隙長度的均勻性，由于鐵磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于空氣磁導(dǎo)率，磁密波形在接近定子槽口處磁通路徑必然要發(fā)生一定的改變，造成氣隙磁密波形中諧波成分的增加。

對圖4的考慮定子齒槽效應(yīng)以及忽略定子齒槽效應(yīng)的磁密波形分別作FFT分析，如圖5所示。

圖5 空載徑向氣隙磁密FFT分析

從圖5中可以看出，在定子開槽情況下獲得徑向氣隙磁密基波幅值為0.233 3 T，總諧波為27.59%。當(dāng)忽略定子齒槽效應(yīng)時，定子內(nèi)表面光滑，獲得的徑向氣隙磁密基波幅值為0.236 9 T，磁場中的諧波含量占25.48%。對比分析可知，在電機(jī)定子結(jié)構(gòu)上開槽，會降低磁密的基波幅值，增大THD。

同樣，采用有限元法獲得的電機(jī)切向氣隙磁密如圖6所示。

圖6 考慮齒槽與忽略齒槽效應(yīng)時有限元法獲取的切向氣隙磁密波形對比

從圖6中可以看出，切向氣隙磁密波形反映了定子齒槽結(jié)構(gòu)的影響，定子開槽波形變化非常明顯，主要是由于在定子各個齒尖處磁密中的切向分量變化比較迅速，加劇了磁場中的諧波含量。

上述分析都是基于有限元法，為了便于突出所建立解析分析法的準(zhǔn)確性，以下分析選用忽略電機(jī)定子齒槽效應(yīng)的結(jié)構(gòu)。在電機(jī)參數(shù)完全一致的情況下，解析法與有限法獲得的徑向氣隙磁密波形如圖7所示。

圖7 解析分析法與有限元法獲得的徑向氣隙磁密波形比較

采用同樣的分析方法，獲得的電機(jī)切向氣隙磁密波形如圖8所示。

圖8 解析分析法與有限元法獲得的切向氣隙磁密波形比較

從圖7和圖8中可以看出，對于電機(jī)轉(zhuǎn)子無鐵心結(jié)構(gòu)模型，解析法與有限元法獲得的電機(jī)徑向、切向氣隙磁密波形完全一致，驗證所建立的轉(zhuǎn)子無鐵心電機(jī)空載磁場的解析法的準(zhǔn)確性。

利用所建立的解析分析模型，僅改變表1中電機(jī)的極弧系數(shù)αp，永磁采用平行充磁，獲得電機(jī)的徑向氣隙磁密曲線，并對其作FFT分析，磁密的基波幅值與THD隨αp的變化規(guī)律如圖9所示。

圖9 磁密基波與THD隨αp的變化規(guī)律

從圖9中可以看出，徑向氣隙磁密的基波幅值隨著極弧系數(shù)αp的增大而增大，總諧波THD隨著αp的增大出現(xiàn)先減小后增加的趨勢，當(dāng)αp在0.75～0.8之前時可獲得較低的THD。因此，電機(jī)在設(shè)計時選取合適的極弧系數(shù)可有效降低氣隙磁場中的諧波含量。

從以上分析中可以看出，解析法相對有限元法具有快速計算的特點，在分析處理相關(guān)變量時非常簡便，獲取參數(shù)變化對磁密的影響也更清晰。因此借助解析法分析轉(zhuǎn)子無鐵心的空載磁場分布更具有優(yōu)勢。

4 空載反電動勢分析

電機(jī)在空載場下相反電動勢是反映電機(jī)電磁狀態(tài)的關(guān)鍵參量，在電機(jī)設(shè)計時必須對其充分討論。

根據(jù)電磁學(xué)相關(guān)知識，一個導(dǎo)電線圈所產(chǎn)生的磁通量[10-11]：

(23)

式中：αy表示為繞組的節(jié)距；l代表電機(jī)的軸向長度。

結(jié)合繞組磁鏈與相反電動勢的關(guān)系可知：

(24)

Kdpn=Kpn·Kdn

(25)

(26)

從繞組的相反電動勢解析式中可以看出，相反電動勢大小與線圈繞組的匝數(shù)、電機(jī)定子內(nèi)徑尺寸、轉(zhuǎn)速、繞組因數(shù)、磁密幅值、電機(jī)軸向長度等參數(shù)有關(guān)。

采用解析法與有限元法獲得的相反動勢波形如圖10所示。

圖10 解析法與有限元法獲得的空載反電動勢

從圖10中可以看出，對于轉(zhuǎn)子無鐵心結(jié)構(gòu)，解析法與有限元法對相反電動勢的分析基本一致，但在曲線吻合度上稍有些差異，沒有氣隙磁密曲線的分析結(jié)果更精確。主要原因歸于，作用在繞組中的磁勢主要來源于磁密中的徑向分量，轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)過程中切割線圈，繞組也會受繞組分布系數(shù)、節(jié)距系數(shù)的影響，另外解析法在實際計算反電動勢時，是由一系列級數(shù)累加而成，選取的多少會影響到曲線的逼近程度。但從整體變化趨勢以及反電動勢幅值可以看出，用解析法計算反電動勢仍是可行的。

5 結(jié) 語

本文主要針對表貼式轉(zhuǎn)子無鐵心永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子永磁采用平行充磁方式，借助有限元法對考慮定子齒槽效應(yīng)以及忽略定子齒槽效應(yīng)的電機(jī)空載磁場進(jìn)行討論。同時，為了便于解析建模，對電機(jī)磁場的邊界條件進(jìn)行簡化，解析法在分析時忽略了定子齒槽效應(yīng)的影響。研究結(jié)果表明，對于轉(zhuǎn)子無鐵心結(jié)構(gòu)，采用解析法獲得的徑向和切向磁密波形與有限元法完全一致，在求解反電動勢時與有限元法曲線的擬合度上存在細(xì)微差異，但對反電動勢波形的幅值并無無實質(zhì)的影響。相比于有限元法，解析法在改變電機(jī)參數(shù)變量獲取相關(guān)變化規(guī)律時具有很強(qiáng)的時效性，因此在表貼式轉(zhuǎn)子無鐵心電機(jī)結(jié)構(gòu)的設(shè)計過程中具有一定的實際應(yīng)用價值。