王 騫，陳津?yàn)瑢O全浩，姜在臨，李 勇

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院,哈爾濱 150001)

0 引 言

對浩瀚宇宙的探索為人類帶來了許多先進(jìn)的技術(shù)，也改變了人類的生活。但是在衛(wèi)星發(fā)射、火箭上天以后，還有許多后續(xù)問題要去處理，例如回收廢棄衛(wèi)星，銷毀空間碎片等。以空間碎片為例，在回收或銷毀碎片之前要對其進(jìn)行捕捉，而大多數(shù)空間碎片在太空中是以一定角速度進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的，如果直接捕捉，很有可能會對執(zhí)行機(jī)構(gòu)產(chǎn)生損傷。所以在捕捉之前，都要對被捕捉目標(biāo)進(jìn)行減旋[1-8]。隨著太空環(huán)境的逐漸惡化，空間碎片的減旋和回收已經(jīng)成為了航天技術(shù)的重點(diǎn)課題之一。國內(nèi)外正在研究的減旋機(jī)構(gòu)依據(jù)的工作方法，主要分為接觸式減旋和非接觸式減旋。接觸式減旋機(jī)構(gòu)如空間繩網(wǎng)、機(jī)械臂等[9-11]，它們只適用于轉(zhuǎn)速很小或相對靜止的目標(biāo)體，否則會發(fā)生剮蹭或碰撞。然而在實(shí)際的太空環(huán)境中，高轉(zhuǎn)速的非合作目標(biāo)是大量存在的，接觸式減旋機(jī)構(gòu)常常不能滿足要求。因此，對非接觸式減旋機(jī)構(gòu)的研究是非常必要的。

非接觸式減旋機(jī)構(gòu)可以在不與目標(biāo)發(fā)生接觸的前提下，對轉(zhuǎn)速高的目標(biāo)進(jìn)行減旋。與現(xiàn)有的接觸式減旋技術(shù)相比，無接觸式減旋技術(shù)具有無摩擦、高可靠、易操控等特點(diǎn)，而且對減旋目標(biāo)的體積沒有限制?，F(xiàn)有的非接觸式減旋機(jī)構(gòu)依據(jù)的工作原理可分為利用電磁場的渦流減旋機(jī)構(gòu)，噴射高壓氣流的射流減旋機(jī)構(gòu)和發(fā)射電子的靜電力減旋機(jī)構(gòu)。相對于射流減旋和靜電力減旋，渦流減旋的方法更易于實(shí)踐，且成本相對較低。

渦流減旋機(jī)構(gòu)的原理，就是利用機(jī)械機(jī)構(gòu)將一個電磁線圈放置到目標(biāo)體附近，然后電磁線圈通電產(chǎn)生電磁場，利用電磁渦流的阻尼效應(yīng)對目標(biāo)進(jìn)行減旋，示意圖如圖1所示[12-13]。通過電磁學(xué)的理論可知，對于金屬材質(zhì)的旋轉(zhuǎn)體，如果在其附近放置一個特殊機(jī)構(gòu)來產(chǎn)生電磁場，那么在電磁場的作用下金屬旋轉(zhuǎn)體內(nèi)就會產(chǎn)生感生電動勢，進(jìn)而產(chǎn)生渦流和阻尼力矩。感應(yīng)渦流所生成的磁場與原激勵電磁場之間的變化趨勢是相互抵制的，所以在電磁阻尼效應(yīng)下旋轉(zhuǎn)體的轉(zhuǎn)速會持續(xù)下降，直到二者之間沒有相對運(yùn)動。

圖1 渦流減旋機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)示意圖

為了滿足空間的使用要求，本文所描述的渦流減旋機(jī)構(gòu)的設(shè)計應(yīng)當(dāng)具備以下特點(diǎn)：設(shè)備質(zhì)量輕；作用距離合適；減旋時間短。

基于以上三點(diǎn)要求，本文提出了一種渦流減旋機(jī)構(gòu)：以導(dǎo)電不導(dǎo)磁金屬體為減旋目標(biāo)的近距離無接觸式雙軛鐵心圓環(huán)式線圈減旋機(jī)構(gòu)。本文對減旋機(jī)構(gòu)的激勵磁場和金屬體所受渦流力矩進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模，并結(jié)合空間金屬體的運(yùn)動特點(diǎn)與固有屬性對其結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。本文的研究成果對該項(xiàng)技術(shù)的工程使用具有重要的參考價值。

1 減旋機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

1.1 激勵磁場的數(shù)學(xué)模型

太空中的金屬碎片形狀千差萬別，為了便于分析，先將空間金屬碎片簡化為鋁材質(zhì)的圓柱形碎片?？紤]到增大線圈半徑可以在同等安匝數(shù)下增強(qiáng)目標(biāo)附近的磁感應(yīng)強(qiáng)度，本文采用圓環(huán)式線圈產(chǎn)生激勵磁場，結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

對于所研究的圓環(huán)式電磁線圈，忽略線圈粗細(xì)，認(rèn)為所有電流都是集中在線圈直徑上，即將圓環(huán)式電磁線圈等效為電流環(huán)，則得到空間某點(diǎn)s處的磁感應(yīng)強(qiáng)度：

(1)

式中：N為線圈匝數(shù);R為線圈半徑；i為線圈中的電流大?。沪?為真空磁導(dǎo)率。

磁感應(yīng)強(qiáng)度的解析式可以表示[13]：

B(s)=Bx·x+Br·r=

(2)

1.2 計及集膚效應(yīng)的數(shù)學(xué)模型

本文的模型中，如果金屬碎片所在的電磁場是交變的，那渦流場會產(chǎn)生集膚效應(yīng)，旋轉(zhuǎn)體中的電流逐漸向表面集中，對材質(zhì)內(nèi)部的渦流效應(yīng)產(chǎn)生影響。

目標(biāo)碎片的旋轉(zhuǎn)速度可以在x方向和y方向進(jìn)行分解，如圖3所示。

圖3 目標(biāo)碎片速度矢量在x和y方向上的分解

假定目標(biāo)碎片是最理想情況下的圓柱形，它的運(yùn)行速度V和通過渦流方式在電磁場中吸收到的總功率P：

V=Vxax+Vyay=rωsinθax-rωcosθay

(3)

(4)

式中：V和ω分別是線速度和角速度；B0是碎片表面空氣中的磁感應(yīng)強(qiáng)度；L和R0分別是圓柱形目標(biāo)的軸向長度和圓柱半徑；ρ是碎片的電阻率；j是碎片的體積電流密度。

(5)

(6)

(7)

由該解析表達(dá)式可以明顯看出，渦流轉(zhuǎn)矩包括三部分：

(1)常數(shù)項(xiàng)K，表示制動器的常數(shù)參數(shù)；

(2)磁場分布G(Rm)，表示合成場及其分布的變化；

(3)集膚效應(yīng)H(R0,δ)，表示集膚效應(yīng)對渦流轉(zhuǎn)矩的影響。

根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型，可以通過設(shè)定參數(shù)和目標(biāo)碎片的形狀大小來計算渦流轉(zhuǎn)矩的大小，進(jìn)而對減旋機(jī)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。

2 線圈半徑的優(yōu)化

從式(2)中提取出磁密在線圈中心軸線和垂線方向的兩個分量：

(8)

(9)

這兩個分量的作用是不同的，對減旋效果起決定性作用的是中心軸線方向的分量。在其他參數(shù)一定的情況下，若某一個線圈半徑能使中心軸線方向的磁場分量達(dá)到最大，它就是最優(yōu)的。

模型中假設(shè)目標(biāo)旋轉(zhuǎn)體在線圈中心線上某位置處，且重心與中心軸線重合，對應(yīng)參數(shù)為r=0，x=0.5 m；其余參數(shù)如表1所示。通過解析計算，可以得到電磁線圈的半徑R與磁感應(yīng)強(qiáng)度Bx的關(guān)系曲線圖，如圖4所示。由圖4可知，當(dāng)目標(biāo)距離為0.5 m，電磁線圈半徑為0.72 m時，可以獲得的軸向磁場最強(qiáng)，減旋效果最好。

表1 求取最佳半徑的仿真模型參數(shù)

圖4 磁感應(yīng)強(qiáng)度與線圈半徑的關(guān)系曲線

為了對比分析，利用有限元仿真軟件進(jìn)行建模和計算驗(yàn)證，計算得到對應(yīng)線圈半徑從0變化到1.10 m時，旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)速度的變化曲線如圖5所示。圖5曲線結(jié)果表明，當(dāng)電磁線圈半徑R=0.70 m時，得到的減旋效果最好，這與通過數(shù)學(xué)模型計算的數(shù)值是基本一致的。

圖5 線圈半徑和目標(biāo)轉(zhuǎn)速的對應(yīng)關(guān)系圖

當(dāng)然，對于一個已經(jīng)做好的減旋機(jī)構(gòu)，其線圈半徑是一定的。這時候，就需要根據(jù)線圈尺寸確定最佳的作用距離，以達(dá)到最優(yōu)的減旋效果。

3 目標(biāo)旋轉(zhuǎn)體形狀和材質(zhì)的影響

太空中的碎片形成原因各有不同，形狀也各式各樣，圓柱體只是一種最簡單的典型特征，其他形狀也需要進(jìn)行探究。另外，之前的分析都是以鋁材料為例進(jìn)行的，而太空中的金屬碎片材質(zhì)是多種多樣的。所以，不同的形狀、材料對減旋效果的影響是值得分析的。

3.1 目標(biāo)形狀的影響分析

建立一個球形體和一個大小為20 cm×20 cm×40 cm的長方體形碎片的仿真模型，其余仿真參數(shù)保持不變，對應(yīng)的減旋過程仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同形狀碎片減旋的速度曲線

由圖6可以看出，幾種形狀的碎片都是在線圈半徑為0.70 m左右時轉(zhuǎn)速下降最快，減旋效果最好。在距離一定的情況下，目標(biāo)體的形狀對線圈最佳半徑影響不大，但是形狀不同，具體的減速時間不一樣，減速效果也不一樣。結(jié)果表明，球形體的效果最佳。由此可以推測，本文所設(shè)計的結(jié)構(gòu)對異形金屬碎片同樣也具有減旋作用。

3.2 目標(biāo)材質(zhì)的影響分析

選擇旋轉(zhuǎn)目標(biāo)體的材料為銅和鈦，目標(biāo)旋轉(zhuǎn)體初始轉(zhuǎn)速30 r/min。對有限元模型進(jìn)行仿真，整理后得到對應(yīng)的渦流轉(zhuǎn)矩變化曲線如圖7、圖8所示。

圖7 目標(biāo)材料為銅時的渦流轉(zhuǎn)矩曲線圖8 目標(biāo)材料為鈦時的渦流轉(zhuǎn)矩曲線

計算結(jié)果表明，無論碎片的材料是銅還是鈦，都會產(chǎn)生渦流轉(zhuǎn)矩，起到減旋的效果，而且銅材質(zhì)產(chǎn)生的渦流轉(zhuǎn)矩遠(yuǎn)大于鈦材質(zhì)。根據(jù)渦流轉(zhuǎn)矩的數(shù)學(xué)公式，渦流轉(zhuǎn)矩的數(shù)值理論上與目標(biāo)材質(zhì)的電導(dǎo)率應(yīng)該是成正比的。由此，理論上銅材質(zhì)的渦流轉(zhuǎn)矩應(yīng)為鈦材質(zhì)的渦流轉(zhuǎn)矩的32倍左右，而實(shí)際仿真結(jié)果中二者相差僅17倍左右，這也可能是集膚效應(yīng)等其他因素的影響造成的。

3.3 集膚效應(yīng)中目標(biāo)材質(zhì)的影響

分析集膚效應(yīng)時，渦流轉(zhuǎn)矩的大小與目標(biāo)體材料的電導(dǎo)率和轉(zhuǎn)速都有關(guān)。銅和鈦兩種材質(zhì)的集膚效應(yīng)影響因子H的變化規(guī)律如圖9所示。

圖9 銅和鈦兩種材質(zhì)的集膚效應(yīng)影響因子

可以看出，對應(yīng)所選取轉(zhuǎn)速，銅和鈦的集膚效應(yīng)影響因子H分別為2.060 2×10-4和3.462 5×10-4。考慮這個因素后，兩種材質(zhì)渦流轉(zhuǎn)矩的數(shù)值應(yīng)該相差17.8倍左右，這與上節(jié)的計算結(jié)果是基本一致的。

另外，銅材料的集膚效應(yīng)影響因子的變化曲線斜率更大，受轉(zhuǎn)速變化影響更顯著。這也說明在實(shí)際分析時，對于電導(dǎo)率較大的一些材料(如銅和鋁)，集膚效應(yīng)是一個非常重要的影響因素，是不可忽略的。

綜合目標(biāo)體材質(zhì)、集膚效應(yīng)等各種因素的影響，在相同的初始轉(zhuǎn)速和激勵條件下，仿真得到材料為鋁、銅和鈦三種材質(zhì)時目標(biāo)旋轉(zhuǎn)體的減旋速度曲線，如圖10所示。

圖10 不同材料時目標(biāo)體的減旋轉(zhuǎn)速曲線

可以看出，在同樣條件下，由于鋁材料的電導(dǎo)率較大而密度低、慣量小，其旋轉(zhuǎn)體的減旋效果是最好的。雖然銅材料的電導(dǎo)率大于鋁材料，但是其密度大、慣量大，所以綜合來看，銅材料的目標(biāo)旋轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)速下降得比鋁材料的要慢很多。相比較而言，由于鈦材料在電導(dǎo)率和密度方面都不占優(yōu)勢，所以其目標(biāo)體的減旋效果是最差的。

4 結(jié) 語

本文研究了一種針對空間金屬碎片的無接觸式的電磁線圈減旋機(jī)構(gòu)，并通過數(shù)學(xué)建模和有限元仿真進(jìn)行了研究。該機(jī)構(gòu)具有可靠性高、減旋效率高、質(zhì)量輕等優(yōu)點(diǎn)。本文的主要結(jié)論如下：

(1)在考慮集膚效應(yīng)的情況下，電磁線圈磁場和渦流力矩可以用數(shù)學(xué)模型明確表述，并以此為基礎(chǔ)對結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行分析和優(yōu)化。

(2)最佳作用距離主要取決于線圈半徑，目標(biāo)作用距離0.5 m對應(yīng)的電磁線圈最佳半徑是0.7 m。綜合質(zhì)量、能耗和減旋效果三方面考慮，在電流i=50 A時，匝數(shù)為800匝最為合適。

(3)對于目標(biāo)金屬體，必須考慮集膚效應(yīng)的影響。綜合所有因素后，在常見的材料中，本結(jié)構(gòu)對鋁材料的目標(biāo)旋轉(zhuǎn)體的減旋效果最好。

限于篇幅和實(shí)驗(yàn)的特殊性，增加鐵心以后的結(jié)構(gòu)優(yōu)化、參數(shù)優(yōu)化和模擬試驗(yàn)結(jié)果等內(nèi)容，將另文介紹。