翟小芳

[摘? 要] 考試是檢查與反饋教學成效的主要手段，而試卷講評則對完善知識結(jié)構(gòu)有著重要的作用. 文章認為，試卷講評前教師應做好充足的準備工作，可通過知識體系的歸納總結(jié)、解題過程的規(guī)范指導、解題能力的強化訓練與數(shù)學思想方法的滲透等試卷講評方式提高教學效能.

[關鍵詞] 試卷講評;數(shù)學;解題

所謂試卷講評，是指考試結(jié)束后，對考卷進行剖析與點評，以幫助學生深化對知識的掌握程度，并獲得相應的解題技巧. 試卷講評課既可以作為衡量教師教學成效的標尺，又可以作為學生檢驗知識掌握程度的載體. 因此，試卷講評活動的開展能充分反饋教師與學生在教與學過程中存在的問題，起到查漏補缺與提升學力的作用.

準備工作

試卷講評與課堂教學一樣，首先應研究試卷，根據(jù)學生的答題情況確定講評目標、講評重點與難點. 研究試卷的方法一般以統(tǒng)計為主，統(tǒng)計時要重點關注以下方面：①統(tǒng)計每道選擇題的錯誤率，明確錯誤群體;②統(tǒng)計每道主觀題中每一小問的得分率，分析學生產(chǎn)生錯誤的具體原因，找到問題的根源;③制訂調(diào)查表并由學生填寫，教師根據(jù)學生填寫的情況調(diào)整講評內(nèi)容與進度等.

試卷講評的核心是查漏補缺，可建立在學生解題障礙的基礎上進行錯題分析. 教師通過一定的教學手段，開啟學生的數(shù)學思維，激發(fā)學生對這部分知識的興趣，深化學生對問題的思考與探究. 試卷講評前的統(tǒng)計準備工作，就是為達成預期講評目標而設定的.

具體方法

做好試卷講評準備活動后便進入試卷講評環(huán)節(jié)，教師在此環(huán)節(jié)應注意語言的組織、題意的闡述，幫助學生厘清解題思路，讓學生在試卷講評中獲得數(shù)學思想與方法，掌握一定的審題、解題與辨題技巧，達到舉一反三、融會貫通的效果. 筆者根據(jù)自身的執(zhí)教經(jīng)驗提出以下幾種試卷講評的操作方法.

1. 知識體系的歸納整理？搖

考試一般是對一個階段知識點的總結(jié)與考核，根據(jù)試卷完成情況能看出學生對該階段知識的掌握程度. 不論是對一個單元還是一冊書的考試，試卷都具有知識面廣、內(nèi)容多等特點. 在試卷講評環(huán)節(jié)，教師可將整張試卷考查范圍的知識重點羅列出來，讓學生形成清晰的知識脈絡，并在教師的引導下嘗試自主歸納與整理此考核階段的知識體系.

當然，這種歸納與整理并不是指眉毛、胡子一把抓——將所有的內(nèi)容拎出來重新溫習一遍，而是以題論法，即通過考卷中的試題聯(lián)系相應的知識模塊，從縱、橫兩方面歸納同類題的通用解題方法及注意點，達到以點帶面的效果. 同時，應注意到試卷的容量是有限的，不可能兼顧所有的知識點，所以教師在試卷講評時應完善知識點. 學生只有形成完整的知識體系，才能靈活自如地提取數(shù)學信息，達到觸類旁通的效果.

例1 “有理數(shù)”的歸納總結(jié).

有理數(shù)是進入初中后首先接觸到的知識，具有概念多、知識點碎等特點. 教師可在試卷講評環(huán)節(jié)帶領學生歸納整理（如圖1），以幫助學生理清有理數(shù)知識的脈絡.

通過一張圖將繁雜的有理數(shù)知識歸納、整理到一起，能包括考卷中未涉及的知識點，且無死角的歸納與整理能全面覆蓋有理數(shù)的知識點. 當然，除了知識點的歸納與總結(jié)而外，教師還可以根據(jù)試卷中出現(xiàn)的解題方法和數(shù)學思想等進行歸納與整理.

2. 解題過程的規(guī)范指導

傳統(tǒng)“注入式”的教學方式帶來的最大弊端是學生缺乏自主性. 在新課標引領下的現(xiàn)代化教學理念中，課堂是師生交互的場所，試卷講評能為學生提供表達與參與的機會，倡導學生通過自主思考與分析提出自己的想法. 從學生的試卷中我們常發(fā)現(xiàn)這些問題：①部分學生雖然明確知道試題的結(jié)論，卻不會書寫解題步驟;②證明題的前因后果混亂;③邏輯思維處于混沌狀態(tài).

為了突破這些問題，我們可以從以下幾方面著手：①讓學生學會讀題、審題，鼓勵學生通過觀察題設條件，獲得與結(jié)論相關的條件，在條件與結(jié)論的聯(lián)想與轉(zhuǎn)化中，運用類比、猜想或歸納等方法提出解題方案;②突出學生解題的探索過程與解題思路，讓學生在自我提問（通過什么獲得什么，為什么等）中逐漸暴露解題思維，通過思維方向的轉(zhuǎn)變、解題方法或策略的調(diào)整，規(guī)范解題過程.

例2 計算：-2nm2×（3m-5n）.

學生的錯解：原式=-6m3n-10n2m2.

本題發(fā)生這種錯解的主要原因是，在單項式與多項式相乘的運算中，分不清楚所得項的符號. 這種符號類錯誤在運算中屢見不鮮，究其根源，主要是負數(shù)是初中之后才接觸的內(nèi)容，學生對它的使用還不夠熟練. 同時，在學生的認知結(jié)構(gòu)中，沒有提前涉及這部分內(nèi)容，無法實現(xiàn)知識的遷移. 因此，教師在講評這部分內(nèi)容時，應特別注意解題的規(guī)范性指導，確保每一步運算的準確性.

3. 解題能力的強化訓練

從建構(gòu)主義的角度來看，學生知識的獲得只有小部分來自教師的傳授，更多的是借助教學情境、資料或師生的幫助自主建構(gòu)而得. 由此可見，學生才是學習真正的主人，所以試卷講評中也要凸顯學生的主體地位. 教師可通過一些知識的拓展與延伸訓練，幫助學生獲得自主分析與解決問題的技能.

例3 菱形的對角線相乘，積的一半就是這個菱形的面積. 那么，對角線互相垂直的所有四邊形的面積都有這個特征嗎？

要解決這個問題，教師可鼓勵學生先從特殊情況思考：

（1）經(jīng)計算，滿足這個條件的四邊形的面積______（填“>”“<”或“=”）對角線乘積的 .

（2）在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為O（O與四個頂點不重合），則符合條件的四邊形是否存在？說明理由.

在以上兩問的基礎上進行知識的實際應用訓練：如圖2，四邊形ABCD是等腰梯形，AB=CD，BD⊥AC. 若梯形ABCD的面積是18，求BD的長.

拓展訓練：如圖3，點C在△ABD內(nèi)，AC⊥BD，已知BD=8，AC=5，求圖中陰影部分的面積.

教師根據(jù)試卷中的一道題，提出探究菱形面積的思考方向，遵循從特殊到一般的歸納與推理過程，幫助學生構(gòu)建基本模型. 在此基礎上，提出相應的應用問題與拓展延伸問題，供學生自主探究. 學生在知識的不斷深入、拓展與遷移中能獲得良好的解題能力.

4. 數(shù)學思想方法的滲透

數(shù)學思想是人類思維活動的成果，反映了物體的數(shù)量關系與空間形式. 掌握了數(shù)學思想，便獲得了數(shù)學學習的精髓. 一般用來考查學生數(shù)學思想與方法的內(nèi)容會分散在零散的試題中，若按照試題逐題講評，學生的思維會被試題牽著走. 為了讓學生在試卷講評中取得良好的數(shù)學思想方法滲透效果，教師可將易混淆或含同類數(shù)學思想的題目集中，鼓勵學生通過自主分析、思考、總結(jié)與歸納，將這種數(shù)學思想內(nèi)化為自己新的認知.

在試卷講評中，教師可抓住一切時機滲透數(shù)學思想，讓學生掌握自主解題的思想方法，這比教師手把手傳授每一題的解題方法有價值. 因為，授人以魚，不如授人以漁，教會學生數(shù)學思想方法是刷多少道題都無法比擬的. 學生一旦掌握了數(shù)學思想方法，那一切問題都將變得有跡可循.

例4？搖 圖4是一個由兩塊草坪（直角三角形）和一個花壇（正方形）組成的苗圃. 若兩草坪斜邊的長分別為6米和9米，那么草坪部分（圖中陰影部分）的面積是多少平方米？

講評這道題時，教師只要引導學生從旋轉(zhuǎn)變換的角度去思考，問題就會變得簡單很多. 此題若將圖4中的小三角形繞兩個三角形的公共頂點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，可以得到一個直角邊為9米與6米的直角三角形，草坪的面積也一目了然了. 本題涉及旋轉(zhuǎn)變換數(shù)學思想，教師講評時，可引導學生自主探索這個變化，以充分感知這種數(shù)學思想對解題的幫助. 學生在自主探索中能獲得新的數(shù)學思想，將來遇到類似試題，便不再感到棘手.

總之，考試只是檢驗階段性教學成效的基本手段，并不是教學的主要目的，它能讓學生查漏補缺，發(fā)現(xiàn)自己知識掌握的薄弱環(huán)節(jié)以及思維的缺陷. 試卷講評活動的開展，能在歸納與總結(jié)知識點的同時，有效地規(guī)范學生的解題過程，滲透數(shù)學思想，提高教學效能.