呂 寧

（南寧學(xué)院，廣西 南寧 530000）

0 引言

2018 年9 月，習(xí)近平總書(shū)記在全國(guó)教育大會(huì)上指出，要通過(guò)大力培養(yǎng)創(chuàng)新型、復(fù)合型與應(yīng)用型人才來(lái)達(dá)到提升教育服務(wù)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展能力的目的[1]。 應(yīng)用型本科院校以為地方培養(yǎng)應(yīng)用型人才為辦學(xué)目標(biāo)，是向社會(huì)輸送應(yīng)用型人才的主渠道。 大學(xué)數(shù)學(xué)課程是高等學(xué)校培養(yǎng)應(yīng)用型與創(chuàng)新型人才的重要基礎(chǔ)，大學(xué)數(shù)學(xué)教育對(duì)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)具有舉足輕重的地位，是學(xué)生創(chuàng)新的內(nèi)驅(qū)動(dòng)力。 在應(yīng)用型本科院校，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是理工類(lèi)、財(cái)經(jīng)類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生在學(xué)完高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)后進(jìn)一步學(xué)習(xí)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的最后一塊拼圖，它以隨機(jī)現(xiàn)象及其規(guī)律為研究對(duì)象，在自然、經(jīng)濟(jì)、科學(xué)、工業(yè)和服務(wù)社會(huì)等領(lǐng)域都有著廣泛應(yīng)用，是一門(mén)應(yīng)用性較強(qiáng)的課程。 通過(guò)對(duì)該課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以從概率的視角深刻認(rèn)識(shí)到自然界常見(jiàn)的隨機(jī)現(xiàn)象，熟練掌握隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律與方法，從而提升實(shí)踐應(yīng)用能力[2]。 因此，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)對(duì)于應(yīng)用型人才的培養(yǎng)有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。 然而目前應(yīng)用型本科院校概率論與數(shù)理的課程教學(xué)卻存在著學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱、教學(xué)模式傳統(tǒng)、課時(shí)不足與信息反饋不及時(shí)等諸多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，不利于應(yīng)用型本科院校人才的培養(yǎng)。 隨著互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)、人工智能的快速發(fā)展，“互聯(lián)網(wǎng)+教育” 已成為當(dāng)代教師們進(jìn)行教學(xué)研究、改革與實(shí)踐的新形態(tài)。 本文針對(duì)該課程教學(xué)存在的一系列問(wèn)題，結(jié)合考慮應(yīng)用型高校的學(xué)生特點(diǎn)和人才培養(yǎng)目標(biāo)，提出一種基于超星學(xué)習(xí)通移動(dòng)學(xué)習(xí)平臺(tái)的BOPPPS 教學(xué)模式對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程進(jìn)行教學(xué)改革實(shí)踐，以提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

1 應(yīng)用型本科院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)存在的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題

1.1 學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱

隨著我國(guó)各高校招生規(guī)模的持續(xù)擴(kuò)大，致使應(yīng)用型高校招入學(xué)生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)相對(duì)較低，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較薄弱。 而概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中新概念、新符號(hào)和新公式較多，加之理論知識(shí)又抽象難懂，學(xué)生容易產(chǎn)生畏懼心理，課堂上似懂非懂，聽(tīng)課效率極低。

1.2 教學(xué)模式較為傳統(tǒng)

不少應(yīng)用型高校教師仍習(xí)慣采用“填鴨式”的教學(xué)模式，他們喜歡“一言堂”，課堂教學(xué)中缺乏與學(xué)生的互動(dòng)交流，傳統(tǒng)的教學(xué)模式難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

1.3 課程學(xué)時(shí)不足

某些應(yīng)用型高校注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力，為了讓學(xué)生有更多的實(shí)踐時(shí)間，對(duì)公共基礎(chǔ)課程的學(xué)時(shí)進(jìn)行削減，但所教授內(nèi)容卻維持不變，教師迫于無(wú)奈，只能選擇加大課堂教學(xué)容量，給學(xué)生造成了較大的課堂學(xué)習(xí)壓力。

1.4 學(xué)情信息反饋不及時(shí)

教師通常只有在課后通過(guò)批改作業(yè)或測(cè)試卷才能真正發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問(wèn)題，再根據(jù)教學(xué)進(jìn)度另抽時(shí)間進(jìn)行補(bǔ)救，由于學(xué)生學(xué)習(xí)信息反饋不及時(shí)，導(dǎo)致教學(xué)效果不佳。

2 理論介紹

2.1 BOPPPS 模型簡(jiǎn)介

BOPPPS 教學(xué)模型起源于北美高校教學(xué)技能培訓(xùn)機(jī)構(gòu) Instructional Skills Workshop（ISW）[3]，它以建構(gòu)主義為理論依據(jù)，以達(dá)成教學(xué)目標(biāo)為主要任務(wù)，根據(jù)人的注意力特點(diǎn)，將課堂教學(xué)按照15 min 一個(gè)模塊進(jìn)行分 解 ， 包 含 導(dǎo) 入 （Bridgein）、 目 標(biāo) （Objective）、 前 測(cè)（Pre-assessment）、 參與式學(xué)習(xí) （Participatory）、 后測(cè)（Post-assessment）和總結(jié)（Summary）六個(gè)環(huán)節(jié)，這六個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)建了一個(gè)完整有效的教學(xué)理論框架， 簡(jiǎn)稱(chēng)為BOPPPS 教學(xué)模式。該教學(xué)模式主要強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)，一是學(xué)生能全方位地參與式地進(jìn)行課堂學(xué)習(xí)；二是教師能及時(shí)獲取學(xué)生學(xué)習(xí)情況的反饋信息，以便于后續(xù)對(duì)教學(xué)進(jìn)度或者教學(xué)難度進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整[4]。目前，全世界有30多個(gè)國(guó)家的高校引進(jìn)并采用BOPPPS 模式進(jìn)行教學(xué)，并且全球有100 多所大學(xué)與培訓(xùn)組織極力推崇該教學(xué)模式[5]。 伴隨著教學(xué)改革浪潮的逐步興起，近幾年國(guó)內(nèi)高校也有越來(lái)越多的教師將BOPPPS 教學(xué)模式引入自己的課堂教學(xué)中。

2.2 超星學(xué)習(xí)通移動(dòng)學(xué)習(xí)平臺(tái)

超星學(xué)習(xí)通是由北京超星公司設(shè)計(jì)的一個(gè)以智能手機(jī)、PAD 等移動(dòng)終端為客戶端的學(xué)習(xí)平臺(tái)[6]。該學(xué)習(xí)平臺(tái)包括教師端與學(xué)生端，教師可在超星學(xué)習(xí)通軟件上通過(guò)上傳課件PPT，發(fā)布學(xué)習(xí)任務(wù)，插入網(wǎng)絡(luò)資源，制作微視頻等方式為學(xué)生構(gòu)建個(gè)性化的課程學(xué)習(xí)平臺(tái)，還可以通過(guò)組織簽到、投票、問(wèn)卷調(diào)查和主題討論等途徑加強(qiáng)與學(xué)生的交流。 學(xué)生通過(guò)超星學(xué)習(xí)通平臺(tái)則可以隨時(shí)隨地進(jìn)行學(xué)習(xí)，他們可以多次查看教師上傳的課件、文檔和視頻等資源。 值得一提的是，對(duì)于每個(gè)學(xué)生的任務(wù)完成情況、視頻觀看時(shí)長(zhǎng)、參與討論次數(shù)、章節(jié)學(xué)習(xí)次數(shù)、測(cè)試成績(jī)和線上學(xué)習(xí)天數(shù)等，這些信息在學(xué)習(xí)通上都會(huì)有詳細(xì)的記錄，并最終形成個(gè)人專(zhuān)屬的學(xué)習(xí)報(bào)告。 教師可以在學(xué)習(xí)通系統(tǒng)上直接一鍵導(dǎo)出以上信息，以便于私下對(duì)學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化輔導(dǎo)或進(jìn)行后續(xù)教學(xué)的調(diào)整。

BOPPPS 教學(xué)模式以參與式學(xué)習(xí)為中心環(huán)節(jié)，該環(huán)節(jié)需要教師采取多種互動(dòng)方式來(lái)實(shí)現(xiàn)師生間的交流，而超星學(xué)習(xí)通平臺(tái)恰好具備多元化的互動(dòng)形式，因此，筆者利用超星學(xué)習(xí)通的優(yōu)勢(shì)，結(jié)合BOPPPS 模型對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程進(jìn)行教學(xué)改革， 對(duì)實(shí)驗(yàn)班級(jí)與參照班級(jí)進(jìn)行對(duì)比和分析，并取得良好的教學(xué)效果，為該課程的教學(xué)改革提供了一種可操作的改革思路。

3 教學(xué)實(shí)踐

筆者在已有的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，采用基于超星學(xué)習(xí)通的BOPPPS 教學(xué)模式，打破了時(shí)空的限制，拓寬了教學(xué)空間，增強(qiáng)了教學(xué)中的交互，最終讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)“知識(shí)內(nèi)化在課堂，知識(shí)傳遞在課外”。 下面以概率論中“事件的獨(dú)立性”內(nèi)容為例，介紹如何使用超星學(xué)習(xí)通進(jìn)行BOPPPS 模式教學(xué)。

3.1 發(fā)布課前任務(wù)

教師提前在學(xué)習(xí)通平臺(tái)上傳相關(guān)課程資料，在上課前兩天發(fā)布課前學(xué)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生觀看相關(guān)視頻（見(jiàn)圖1）， 讓學(xué)生嘗試從概率的角度去分析三個(gè)臭皮匠是否真能頂過(guò)一個(gè)諸葛亮，并在截止時(shí)間前將分析結(jié)果在學(xué)習(xí)通的檢測(cè)/作業(yè)中提交，教師于課前查看學(xué)生提交的分析并完成批閱。

中國(guó)教師：2016年是國(guó)家“十三五”規(guī)劃開(kāi)局年，在未來(lái)的5年中，廣州市教育局會(huì)有什么新舉措？在辦好人民滿意的教育上，與國(guó)家層面將有哪些新的對(duì)接？

圖1 課前發(fā)布的視頻任務(wù)

3.2 導(dǎo)入（Bridge-in）

設(shè)置導(dǎo)入環(huán)節(jié)的目的在于引入教學(xué)內(nèi)容，抓住學(xué)生眼球，吸引學(xué)生注意力，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。 本節(jié)課以“三個(gè)臭皮匠是否真能頂個(gè)諸葛亮”的話題引入，利用學(xué)生熟悉的民間諺語(yǔ)作為切入點(diǎn)，并將民間諺語(yǔ)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，自然能成功引起學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。 學(xué)生通過(guò)課前觀看視頻已經(jīng)知道，所謂“臭皮匠”是指智商一般，解決問(wèn)題能力也一般的人，若用概率來(lái)解釋?zhuān)瑒t每個(gè)人獨(dú)立解決問(wèn)題的概率較低。 反之，諸葛亮是指智商高且解決問(wèn)題能力強(qiáng)的人，若用概率來(lái)解釋?zhuān)瑒t他獨(dú)立解決問(wèn)題的概率較高。 那么該民間諺語(yǔ)即可翻譯為以下數(shù)學(xué)問(wèn)題：

設(shè) Ai={第 i 個(gè)臭皮匠獨(dú)立解決某個(gè)問(wèn)題}，i=1，2，3

B={諸葛亮獨(dú)立解決某個(gè)問(wèn)題}，

假設(shè)他們解決問(wèn)題的概率分別為：

P（A1）=0.45，P（A2）=0.55，P（A3）=0.65，P（B）=0.9

問(wèn)題：請(qǐng)你從概率的角度去分析，三個(gè)臭皮匠真能頂個(gè)諸葛亮嗎？

結(jié)合前面所學(xué)的概率知識(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生將三個(gè)臭皮匠組成團(tuán)隊(duì)解決問(wèn)題的概率與諸葛亮解決問(wèn)題的概率進(jìn)行對(duì)比，學(xué)生容易得到三個(gè)臭皮匠組成團(tuán)隊(duì)解決問(wèn)題（即至少有一個(gè)臭皮匠能解決問(wèn)題）的概率為：P（A1∪A2∪A3）=P（A1）+P（A2）-P（A1A2）-P（A2A3）-P（A1A3）+P（A1A2A3）

但學(xué)生的問(wèn)題在于，該如何求解上式出現(xiàn)的積事件的概率呢？ 此時(shí)，教師便可以很自然地拋出本節(jié)課課題——事件的獨(dú)立性。

3.3 學(xué)習(xí)目標(biāo)（ Learning Objective）

學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)置，能讓學(xué)生知道本節(jié)課要學(xué)習(xí)哪些知識(shí)內(nèi)容， 并能應(yīng)用這些知識(shí)解決什么樣的問(wèn)題，為學(xué)生指明了學(xué)習(xí)的方向。 教師將這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)以PPT 形式展示如下：（1）認(rèn)知目標(biāo)：理解事件的獨(dú)立性的定義及其內(nèi)涵；（2）技能目標(biāo)：會(huì)運(yùn)用事件的獨(dú)立性求解實(shí)際生活中的概率問(wèn)題；（3）情感目標(biāo)：了解事件獨(dú)立性的背景意義，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活而又服務(wù)于生活的實(shí)用性。

3.4 前測(cè)（Pre-Test）

前測(cè)環(huán)節(jié)的設(shè)置主要是為了讓教師了解學(xué)生前期所學(xué)知識(shí)的掌握水平，為后續(xù)教學(xué)的開(kāi)展做好鋪墊。該環(huán)節(jié)可使用小測(cè)試、問(wèn)卷、抽查等方式進(jìn)行檢測(cè)。 在正式給出兩事件相互獨(dú)立的定義之前， 教師可通過(guò)拋色子的例子說(shuō)明兩事件相互獨(dú)立的含義， 即一個(gè)事件的發(fā)生對(duì)另一事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響， 用數(shù)學(xué)符號(hào)可表示為 P（B|A）=P（B），這時(shí)，教師利用學(xué)習(xí)通上的選人模式， 隨機(jī)向?qū)W生發(fā)起提問(wèn) “這個(gè)等式還能如何變形呢？ ”由于學(xué)生對(duì)于條件概率公式較易記錯(cuò)，所以教師可以通過(guò)這樣的抽查方式去考查學(xué)生上節(jié)課學(xué)習(xí)條件概率知識(shí)是否扎實(shí)。事實(shí)上，該等式的左邊恰好是條件概率，即 P（B|A）=P（AB）/P（A）從而可由 P（B|A）=P（B）變形得到兩事件相互獨(dú)立的定義式 P（AB）=P（A）P（B）至此，教師再給兩事件相互獨(dú)立的精確定義。以上操作不僅可以檢測(cè)學(xué)生前面已學(xué)知識(shí)的掌握水平， 還能推導(dǎo)出兩事件相互獨(dú)立的定義式， 有助于學(xué)生更好地接受兩事件相互獨(dú)立的定義。

3.5 參與式學(xué)習(xí)（Participatory Learning）

參與式學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)作為BOPPPS 教學(xué)模式的核心部分，強(qiáng)調(diào)教師能采取豐富多樣的教學(xué)手段或教學(xué)方法引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)參與到課堂教學(xué)活動(dòng)中，突出學(xué)生學(xué)習(xí)的“主人翁”地位和教師教學(xué)的“引路人”作用。 對(duì)于新概念或新定義，我們不僅要理解其內(nèi)涵，還要清楚其外延。 學(xué)生在接觸兩事件獨(dú)立性概念時(shí)，腦海里最容易與之關(guān)聯(lián)的就是兩事件互斥的概念。 為了讓學(xué)生厘清二者間的關(guān)系，教師首先在課堂上利用學(xué)習(xí)通發(fā)布如下單選題（見(jiàn)圖2）。

圖2 課堂小測(cè)試

從圖2 可以很直觀地看到學(xué)生選擇不同選項(xiàng)所占的比例能以進(jìn)度條的方式呈現(xiàn)，還能以餅狀圖的形式展現(xiàn)。 通過(guò)學(xué)習(xí)通呈現(xiàn)出該結(jié)果只需要一到兩分鐘時(shí)間，極大地提高了學(xué)生反饋信息的速度。 教師通過(guò)點(diǎn)擊查看未簽， 還能實(shí)時(shí)查看沒(méi)有答題的學(xué)生名單，以便于教師在課中對(duì)該部分學(xué)生的課堂表現(xiàn)加強(qiáng)關(guān)注。 教師由作答情況（答題正確率為44.6%）可快速判斷得知，學(xué)生對(duì)于兩事件獨(dú)立與互斥這兩個(gè)概念間的關(guān)系是含糊不清的。 為此，教師進(jìn)一步通過(guò)舉反例的方式來(lái)說(shuō)明兩事件相互獨(dú)立與兩事件互斥是兩個(gè)不同的概念。 為使學(xué)生更好地辨析獨(dú)立與互斥這兩個(gè)概念，教師接著布置以下隨堂練習(xí)：兩個(gè)具有正概率的互斥事件能否同時(shí)相互獨(dú)立呢？ 請(qǐng)你做出判斷并說(shuō)明理由。

布置該練習(xí)后， 教師讓學(xué)生與同桌共同討論幾分鐘時(shí)間， 并要求每個(gè)學(xué)生將最終的討論結(jié)果寫(xiě)在練習(xí)本上，再拍照上傳至超星學(xué)習(xí)通（見(jiàn)圖3）。 為加強(qiáng)師生間的互動(dòng)交流， 教師可以利用學(xué)習(xí)通的投影功能將答題情況實(shí)時(shí)投影到講臺(tái)的大屏幕上， 再隨機(jī)挑選某幾位學(xué)生的答案進(jìn)行分析與點(diǎn)評(píng)， 并及時(shí)指出其存在的問(wèn)題，最后還可以給學(xué)生的答題結(jié)果進(jìn)行打分，實(shí)時(shí)記錄學(xué)生的課堂表現(xiàn)（由于課堂時(shí)間有限，所以對(duì)于其他學(xué)生的答題分?jǐn)?shù)，教師在課后及時(shí)給予賦分即可）。

相比傳統(tǒng)的教學(xué)模式， 設(shè)置以上的互動(dòng)方式，學(xué)生更樂(lè)于參與其中，也更敢于表達(dá)自己內(nèi)心的真實(shí)想法。 教師通過(guò)超星學(xué)習(xí)通平臺(tái)可以迅速地接收學(xué)生的反饋信息， 并根據(jù)學(xué)情反饋信息及時(shí)對(duì)學(xué)生加以指導(dǎo)，這為教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成奠定了良好的基礎(chǔ)。

圖3 課中隨堂練習(xí)

3.6 后測(cè)（Post-Assessment）

后測(cè)，即在課堂快結(jié)束或結(jié)束之后，通過(guò)多種手段查驗(yàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是否落實(shí)，以及學(xué)生獲取了哪些知識(shí)，反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。 本節(jié)課學(xué)生要重點(diǎn)掌握的是能利用事件的獨(dú)立性及其性質(zhì)去解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，在后測(cè)環(huán)節(jié)，教師設(shè)置以下應(yīng)用題。

小明和他的同學(xué)都愛(ài)好打籃球，已知小明投籃命中的概率為0.8，他的同學(xué)投籃投中的概率為0.9。 現(xiàn)在兩人各自分別投籃一次，求：（1）兩人都投中的概率；（2）小明投中而他的同學(xué)沒(méi)有投中的概率；（3）小明沒(méi)投中而他的同學(xué)投中的概率；（4）小明和他的同學(xué)都沒(méi)有投中的概率。

通過(guò)這樣的后測(cè)，不僅可以檢測(cè)學(xué)生對(duì)于兩事件獨(dú)立這部分內(nèi)容的掌握情況， 還能在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中將所得結(jié)論進(jìn)行推廣， 繼而順勢(shì)給出兩事件獨(dú)立的性質(zhì)。 在此基礎(chǔ)上，教師以類(lèi)比的形式再給出三個(gè)事件獨(dú)立的定義及性質(zhì)。 有了三個(gè)事件獨(dú)立的定義之后，學(xué)生就可以解決前面提出的“三個(gè)臭皮匠能否頂個(gè)諸葛亮”的問(wèn)題了，即三個(gè)臭皮匠組成團(tuán)隊(duì)解決問(wèn)題的概率為：P（A1∪A2∪A3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）-P（A2A3）-P（A1A3）+P（A1A2A3）=P（A1）+P（A2）+P （A3） -P （A1）P （A3） +P （A1）P （A2）P （A3） =0.45+0.55+0.65-0.45×0.55-0.55×0.65-0.45×0.65+0.45×0.55×0.65=0.913 375

而諸葛亮解決問(wèn)題的概率為P（B）=0.9＜0.913 375。

此時(shí)教師指出， 從概率的角度去分析，“三個(gè)臭皮匠頂個(gè)諸葛亮”這一民間諺語(yǔ)是非常有道理的！利用所學(xué)新知解釋民間諺語(yǔ)， 這在教學(xué)設(shè)計(jì)上起到了首尾呼應(yīng)的作用，利用所學(xué)新知解決實(shí)際生活問(wèn)題，這讓學(xué)生在情感上更能深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并而又服務(wù)于生活的美妙之處。解決完該問(wèn)題后，教師再次將三個(gè)事件的獨(dú)立性及其性質(zhì)推廣到n 個(gè)事件的情形。

3.7 總結(jié)（Summary）

總結(jié)，即學(xué)生在課程結(jié)束時(shí)反思自己這節(jié)課學(xué)到了哪些內(nèi)容，教師對(duì)學(xué)生的總結(jié)加以完善，還可順勢(shì)引出下次課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。 教師引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)出本節(jié)課的主要內(nèi)容，即兩個(gè)事件的獨(dú)立性、三個(gè)事件的獨(dú)立性以及n 個(gè)事件的獨(dú)立性及其性質(zhì)，并向?qū)W生強(qiáng)調(diào)主要掌握兩個(gè)事件的獨(dú)立性及其性質(zhì)。 需要注意的是，在實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用中，事件的獨(dú)立性往往不是依據(jù)其定義進(jìn)行判斷，而是利用實(shí)際意義進(jìn)行判斷，再利用相互獨(dú)立的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題。

4 教學(xué)效果評(píng)價(jià)

4.1 課堂教學(xué)效果

基于超星學(xué)習(xí)通的BOPPPS 教學(xué)模式的實(shí)施，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生能主動(dòng)積極參與教學(xué)過(guò)程，學(xué)生角色從“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”，課堂教學(xué)也從“以教為主”轉(zhuǎn)化為“以學(xué)為主”。 這充分體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位，有助于提升教學(xué)效果。

4.2 期末考試成績(jī)分析

實(shí)驗(yàn)班級(jí)和參照班級(jí)的學(xué)生均是來(lái)自2019 級(jí)同一專(zhuān)業(yè)本科生， 兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生年齡與人數(shù)相仿，隨機(jī)分班，使用同一版本教材，同一任課教師，總課時(shí)相同。 期末考試使用同一份試題，試卷由學(xué)校數(shù)學(xué)教研室教師采取流水閱卷方式批改，成績(jī)?nèi)绫? 與圖4 所示。 由表1 和圖4 可知，實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班期考成績(jī)都服從正態(tài)分布，其中實(shí)驗(yàn)班成績(jī)?yōu)榱己眉耙陨系燃?jí)的學(xué)生所占比例明顯高于對(duì)照班。 由表2 可知，實(shí)驗(yàn)班的及格率比對(duì)照班高達(dá)8.6%，并且實(shí)驗(yàn)班的平均分比對(duì)照班高出5.21 分。

表1 實(shí)驗(yàn)班級(jí)與對(duì)照班級(jí)期考成績(jī)等級(jí)占比對(duì)比

以下數(shù)據(jù)與分析表明，在實(shí)驗(yàn)班實(shí)施基于超星學(xué)習(xí)通的BOPPPS 教學(xué)模式可以提高學(xué)生的考試成績(jī)，能使學(xué)生更好地掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)。

表2 實(shí)驗(yàn)班級(jí)與對(duì)照班級(jí)期考成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析

4.3 問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果

課程結(jié)束后， 教師給實(shí)驗(yàn)班學(xué)生發(fā)放調(diào)查問(wèn)卷，進(jìn)行不記名問(wèn)卷調(diào)查，總共發(fā)放問(wèn)卷84 份，回收問(wèn)卷84 份，回收率為100%。 調(diào)查結(jié)果顯示（見(jiàn)表3），實(shí)施基于超星學(xué)習(xí)通的BOPPPS 教學(xué)模式在促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行課前預(yù)習(xí)與課后復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)和提高課堂注意力等方面都有幫助。其中90.48%的學(xué)生認(rèn)為該教學(xué)模式能夠活躍課堂學(xué)習(xí)氛圍；86.9%的學(xué)生認(rèn)為能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和增強(qiáng)師生間的互動(dòng)交流；88.10%的學(xué)生認(rèn)為能提高學(xué)習(xí)效率；78.57%的學(xué)生認(rèn)為可以提高分析與解決問(wèn)題的能力；84.52%的學(xué)生認(rèn)為這是一種值得推廣的教學(xué)模式，該教學(xué)模式得到了大部分學(xué)生的認(rèn)可與喜愛(ài)。

5 結(jié)語(yǔ)

對(duì)應(yīng)用型本科院校的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程實(shí)施基于超星學(xué)習(xí)通BOPPPS 教學(xué)模式，符合現(xiàn)代高等教育的教學(xué)理念，符合應(yīng)用型本科院校的人才培養(yǎng)目標(biāo)。 該教學(xué)模式能充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氛圍，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量，還拉近了師生之間的距離，具有良好的應(yīng)用前景，期望該教學(xué)模式能為其他理工類(lèi)課程教學(xué)改革提供一定的參考。

圖4 實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班期考成績(jī)正態(tài)分布圖

表3 學(xué)生對(duì)基于超星學(xué)習(xí)通BOPPPS 教學(xué)模式的評(píng)價(jià)