嵇珍妮

[摘? 要] 學(xué)習(xí)是生命成長的歷程，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，需要精心設(shè)疑，讓知識從憤徘中自然生長;有效提問，讓知識從解惑中自然生長;合理變式，讓知識從理解中自然生長;充分反思，讓知識從歸納中自然生長. 進(jìn)而，引導(dǎo)學(xué)生在探究知識內(nèi)在聯(lián)系的過程中，促進(jìn)思維的生長，構(gòu)建知識生長型課堂.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);知識生長型課堂;思維能力

波利亞指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)是教會那些年輕人去思考. ”實際上，對于一門學(xué)科來說，思維方式的培養(yǎng)應(yīng)該是最重要的. 因此，數(shù)學(xué)教育的核心目標(biāo)則是培養(yǎng)具有數(shù)學(xué)特色的思維方式. 然數(shù)學(xué)學(xué)科由于本身所具有的邏輯性和系統(tǒng)性，使得學(xué)科知識結(jié)構(gòu)完整，邏輯嚴(yán)密. 這就需要教師牢牢把握知識間的聯(lián)系，捕捉知識的生長點，引導(dǎo)學(xué)生在探究知識內(nèi)在聯(lián)系的過程中，促進(jìn)思維的生長，建構(gòu)整體知識系統(tǒng).

對于知識的生長點，心理學(xué)則認(rèn)為促進(jìn)知識生長的是一種叫“根知識”的事物，即知識的胚胎，它具有高生長性、高信息量、高附加值，它是影響新知獲取的一個最為關(guān)鍵的因素. 據(jù)此可見學(xué)生的已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中包含一些對新知學(xué)習(xí)起到積極促進(jìn)作用的根知識，只有找準(zhǔn)知識的生長點，激活已有知識，才能在系統(tǒng)規(guī)劃中完成知識結(jié)構(gòu)的重建和知識的遷移，讓知識和能力自然生長. 下面，筆者基于自身的教學(xué)實踐，與大家分享細(xì)化而得的知識生長點，它們具有可操作性，以此來構(gòu)建知識生長型課堂.

精心設(shè)疑，讓知識從憤徘中自然生長

無論哪一顆種子都擁有屬于自己的成長路線，數(shù)學(xué)知識的成長與發(fā)展也同樣如此. 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)以傳輸式教學(xué)為主，忽視了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)與探究，使得知識的生長過于模式化，使得學(xué)生的思維單一化. 新課改風(fēng)向標(biāo)下，應(yīng)注重知識的發(fā)現(xiàn)與探究，數(shù)學(xué)教學(xué)只有從學(xué)生本身出發(fā)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)適宜的情境，精心設(shè)疑，讓學(xué)生產(chǎn)生一種憤徘之感，產(chǎn)生讓知識自然生長的主觀意愿和沖動，才能有效地引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去探究，促進(jìn)知識的自然生長[1].

案例1：以“兩條直線垂直”的教學(xué)為例

活動1：教師借助幾何畫板充分演繹兩條直線的垂直關(guān)系：“不斷轉(zhuǎn)動l 或l ，且無論如何轉(zhuǎn)動始終保持l ⊥l ”. 學(xué)生在觀察與對比的過程中，充分感知k ，k 的關(guān)系，并猜想和驗證自身的猜想.

活動2：教師出示以下三組直線：第一組：y=x+1與y=-x;第二組：y=2x-3與y=- x+1;第三組： + =1與2x-3y-1=0. 并要求學(xué)生分別畫出三組直線，同時觀察每組中兩條直線的位置關(guān)系.

活動3：根據(jù)上述活動，可得出什么結(jié)論？（學(xué)生經(jīng)過觀察、猜想和歸納，得出l ⊥l ？圳k k =-1（k ，k 均存在）. ）

評析：活動1與活動2揭示了兩條直線垂直這種關(guān)系產(chǎn)生的背景與必要性，暗示了從這種關(guān)系延伸而得結(jié)論的意義與價值，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探究和學(xué)習(xí)的積極性，調(diào)動探究新知的內(nèi)驅(qū)力，引起學(xué)生的憤徘，從而使得猜想和歸納自然生成，提升教學(xué)的有效性. 這樣簡潔而高效的設(shè)疑中，所設(shè)活動是上節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容的延伸，牢牢把握新舊知識的切入點，思維價值較高，有效引發(fā)學(xué)生在鞏固舊知的基礎(chǔ)上習(xí)得新知，從而有較好的導(dǎo)入效果，為“知識生長型”課堂的生成奠定良好的基礎(chǔ).

有效提問，讓知識從解惑中自然生長

知識只有在自主自發(fā)的情況下生長才是有效的，而被動接受或強(qiáng)加式都不是真正意義上的生長. 學(xué)生是學(xué)習(xí)者，真正的學(xué)習(xí)是出自學(xué)生本身，而不是教師的傳授，應(yīng)讓學(xué)生主動地、自發(fā)地進(jìn)行學(xué)習(xí). 因此，“知識生長型”的課堂需要的是學(xué)生的自主學(xué)習(xí). 為此，教師需要從學(xué)生的已有知識經(jīng)驗出發(fā)有效設(shè)問，為新知的生長點充分服務(wù)，激活學(xué)生頭腦中的已有知識與經(jīng)驗，使知識在釋疑解惑的過程中自然生長，促進(jìn)學(xué)生思維的自然發(fā)展.

案例2：以“兩角和與差的余弦”的教學(xué)為例

教師針對這一內(nèi)容學(xué)習(xí)中的重難點“公式的探究過程”設(shè)計有效問題，引領(lǐng)學(xué)生的思維.

問題1：如圖1，已知角α，β的終邊與單位圓的交點分別為A，B，試求出A，B的坐標(biāo);

問題2：試求出 與 的坐標(biāo);

問題3：試以坐標(biāo)運算的表示來闡述 與 的數(shù)量積;

問題4：試用定義計算 與 的數(shù)量積;

問題5：試闡述 與 的夾角θ和角α，β的關(guān)系，并思考是否與角α，β的終邊位置相關(guān);

問題6：若 與 的夾角為θ，試著說一說α，β和θ的關(guān)系.

評析：教師充分挖掘教材的教學(xué)價值，從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，設(shè)計層層深入且具有啟發(fā)性的問題串，關(guān)注到知識的生長點與延伸點，有序高效組織探究活動，讓學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)的過程中充分理解知識，在教師適時和適度的參與中引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的形成、發(fā)展與應(yīng)用，自然完成公式的推導(dǎo). 這樣的問題串設(shè)計直奔主題，為學(xué)生的探究鋪設(shè)好臺階，讓學(xué)生知識的學(xué)習(xí)自然而高效，讓學(xué)生感受探究之樂、收獲之喜，生長數(shù)學(xué)思維.

合理變式，讓知識從理解中自然生長

當(dāng)前高中生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀主要表現(xiàn)為：課業(yè)負(fù)擔(dān)重，且以機(jī)械重復(fù)的題海訓(xùn)練為主，學(xué)習(xí)過程了無生趣. 實際上，一定數(shù)量的解題訓(xùn)練可以促進(jìn)智力的開發(fā)，可以達(dá)到知識與技能的遷移，可實現(xiàn)知識的自然生長. 那么如何操作才能使得解題訓(xùn)練適度而高效呢？通過同中求變，采取合理變式的形式設(shè)計問題，讓學(xué)生多角度去觀察和思考問題，可鍛煉學(xué)生思維的變通性，促進(jìn)知識的自然生長，進(jìn)而構(gòu)建知識生長型課堂.

案例3：已知實數(shù)x，y滿足x2+y2=25，試求出 的取值范圍.

在學(xué)生高效解析后，教師可以進(jìn)行如下變式.

變式1：已知實數(shù)x，y滿足x2+y2=25，試求出點（x，y）到直線x+y=10距離的取值范圍.

變式2：已知實數(shù)x，y滿足x2+y2=25，試求出點（x，y）到（10，0）距離的取值范圍.

變式3：已知實數(shù)x，y滿足x2+y2=25，試求出z=6x-8y的取值范圍.

變式4：已知實數(shù)x，y滿足x2+y2=25，試求出 的取值范圍.

變式5：已知實數(shù)x，y滿足x2+y2=25，試求出 + 的最大值.

評析：通過多層次、多維度的例題變式設(shè)計，從斜率、距離、直線與圓的位置關(guān)系等角度著手，充分演繹了“圓上點的各種幾何意義”. 同時，整個變式題組中問題的難度螺旋上升，變式5作為難點，也正是由于有了前面多個變式的鋪墊，才實現(xiàn)了有效的突破. 這里，完整而合理的變式設(shè)計，面向不同層次的學(xué)生，有助于實現(xiàn)知識的生長，有利于鍛煉學(xué)生的思維能力.

充分反思，讓知識從歸納中自然生長

美國心理學(xué)家波斯納提出，教師的成長需要經(jīng)驗與反思的融合，因此，反思是教師獲得實踐性經(jīng)驗，生成教育智慧的有效途徑. 可見，反思可以生長智慧，反思可以促進(jìn)成長. 事實上，對于學(xué)生而言，反思同樣重要. 因此在課堂中，教師必須給學(xué)生留有充分回顧和反思的時間與空間，讓學(xué)生回顧、歸納和反思，讓知識在歸納提煉中自然生長，促進(jìn)學(xué)習(xí)力的自然生長[2].

案例4：以“等比數(shù)列前n項和公式”的教學(xué)為例

在得出等比數(shù)列的概念與通項公式之后，教師將關(guān)鍵性的公式進(jìn)行板演，并給足學(xué)生思考與探究的時間，讓學(xué)生進(jìn)行推導(dǎo). 學(xué)生在一段時間的思考后，有了以下推導(dǎo)過程：S =a +a +…+a ，①

qS =a q+a q+…+anq，②

①-②，可得S = （q≠1）.

師：看來大家課前的預(yù)習(xí)工作做得十分充分，但②式是如何得出的？是如何想到運用兩式相減的方法呢？

生1：構(gòu)造②式的目的是為了使得兩個等式中出現(xiàn)n-1個相同的項，此處等式兩邊都乘q具有一定的普遍性，而運用兩式相減則是為了消項.

生2：還可以這樣推導(dǎo)：

S =a +a +…+a

=a +a q+…+a q

=a +q（a +…+a ）

=a +q（S -a ）.

進(jìn)一步解得：S = （q≠1）.

師：生2這種推導(dǎo)法中關(guān)鍵在于什么？

生3：其實與原推導(dǎo)法有異曲同工之妙，是構(gòu)造出了一個新的等比數(shù)列，又將其化歸到原數(shù)列.

評析：學(xué)生的思路是在學(xué)生的頭腦中產(chǎn)生的，而教師需要的是為學(xué)生創(chuàng)造更多的機(jī)會. 在公式的推導(dǎo)中，抓住問題的關(guān)鍵處，給學(xué)生留有反思的時空，通過探索多種推導(dǎo)方法，不僅解決了問題還生長了智慧，更重要的是發(fā)展了思維. 只有在探究和學(xué)習(xí)的過程中時時反思，才能不斷提高理解能力，才能促進(jìn)知識的自然生長，才能促使思維不斷發(fā)展.

總之，教師需要充分挖掘教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)價值，通過精心設(shè)疑、有效提問、合理變式和充分反思等途徑，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)結(jié)，讓學(xué)生在知識生長型課堂中自主學(xué)習(xí)、享受課堂、生長能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 馬華平. 核心問題引領(lǐng)，在深度學(xué)習(xí)中逼近數(shù)學(xué)本質(zhì)[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（16）.

[2]? 馮衛(wèi)東. “自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法的基本原理與操作要義[J]. 課程·教材·教法，2011（05）.