陳六君，劉 艷，劉炫宇，樊曉輝，袁義達(dá)，陳家偉

(1.北京師范大學(xué)系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，北京 100875；2.中國(guó)科學(xué)院遺傳與發(fā)育生物學(xué)研究所，北京 100101)

0 引言

中國(guó)各姓氏人口的空間分布可以作為刻畫中國(guó)歷史上人口遷移特征的優(yōu)秀樣本。首先，中國(guó)姓氏已有四千年的歷史，中國(guó)人由于深受儒家文化的影響，除非有特殊的原因，一般不會(huì)改姓，姓氏的遺傳十分穩(wěn)定，因此，某個(gè)姓氏的歷史淵源及其演化必然沉淀在該姓氏的人口空間分布中。其次，由于其悠久的歷史，中國(guó)出現(xiàn)過許多次大范圍的人口遷徙以及移民與當(dāng)?shù)厝说拈L(zhǎng)期融合，這一過程反映在各姓氏的人口空間分布上，使得相隔很遠(yuǎn)的地區(qū)之間其姓氏分布仍然呈現(xiàn)一定的相似性。更重要的是，在漫長(zhǎng)的歷史進(jìn)程中，各地區(qū)的人口始終向相鄰的周邊地區(qū)之間持續(xù)不斷地?cái)U(kuò)散和滲透(除非有不可逾越的自然隔離)，直接導(dǎo)致相鄰地區(qū)之間的姓氏分布具有高度相似性。實(shí)際上，已有研究基于中國(guó)的前300大姓進(jìn)行分析，做出了這些姓氏的人口密度分布地圖，這些圖展示出大部分姓氏都集中分布在某一個(gè)或幾個(gè)地區(qū)[12]。本文將這種現(xiàn)象稱作各姓氏人口分布的空間聚集性，它普遍存在于各姓氏的人口空間分布模式中。

本文基于空間自相關(guān)方法對(duì)中國(guó)各姓氏的人口空間分布數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，旨在確認(rèn)各姓氏人口分布的聚集特征。本文提出了姓氏“擴(kuò)散距離”這一指標(biāo)，用以量化各姓氏人口分布聚集性的空間范圍，計(jì)算了中國(guó)前300個(gè)大姓的擴(kuò)散距離，據(jù)此對(duì)這些姓氏人口分布的聚集范圍進(jìn)行了比較，并從各姓氏的歷史人口遷移角度進(jìn)行了定性解釋。

1 數(shù)據(jù)和方法

1.1 數(shù)據(jù)

本文研究所使用的數(shù)據(jù)集來(lái)源于全國(guó)公民身份證號(hào)碼查詢服務(wù)中心(NCIIC)，包括2007年中國(guó)大陸地區(qū)12.8億人的姓氏數(shù)據(jù)。研究中使用的地理數(shù)據(jù)信息來(lái)源于中國(guó)國(guó)家基礎(chǔ)地理信息系統(tǒng)，包含362個(gè)城市(市級(jí)行政區(qū))的地理邊界信息，任意兩個(gè)城市之間的地理距離按它們邊界之間的最小距離計(jì)算。

1.2 空間自相關(guān)

空間自相關(guān)分析常常用于描述某個(gè)變量在相鄰地區(qū)之間的相似程度，也用于描述任意距離范圍內(nèi)的地區(qū)間的相似程度[16]。本文所關(guān)注的特定姓氏人口聚集性特征，其本質(zhì)就是近距離城市之間的姓氏相對(duì)頻率相似的現(xiàn)象。為了確認(rèn)中國(guó)各姓氏人口空間分布的聚集特征，并對(duì)聚集特征存在的空間范圍進(jìn)行量化，首先需要計(jì)算每個(gè)姓氏在不同地理距離范圍內(nèi)的空間自相關(guān)系數(shù)。

某個(gè)特定姓氏的空間自相關(guān)系數(shù)(I)表示為[7]

顯然，空間自相關(guān)系數(shù)隨所關(guān)注的距離范圍不同而不同，為此，本文將所有城市對(duì)之間的地理距離分成多個(gè)距離類別。中國(guó)362個(gè)城市共構(gòu)成65 341個(gè)城市對(duì)，其中965個(gè)城市對(duì)是相鄰的，將這些相鄰城市對(duì)的地理距離定義為第一個(gè)距離類，其距離為零。剩余不相鄰城市對(duì)之間的邊界距離最小為1 km，最大為4 140 km。將這些城市對(duì)按照距離遠(yuǎn)近均勻地分成50個(gè)距離類，每個(gè)距離類包含1 288(或1 287)個(gè)城市對(duì)，第二個(gè)距離類為1～100 km，第三個(gè)距離類為100～172 km，依次類推。將每個(gè)距離類中的最遠(yuǎn)距離作為該距離類的標(biāo)識(shí)，由此獲得51個(gè)距離類,記為Di,i=1,2,…,51。對(duì)于每個(gè)姓氏，計(jì)算每個(gè)距離類對(duì)應(yīng)的空間自相關(guān)系數(shù)，從而可以得到一個(gè)由51個(gè)I組成的空間自相關(guān)系數(shù)序列{Ii}。在這個(gè)I序列中，第一個(gè)數(shù)值I1代表了相鄰城市之間姓氏相對(duì)頻率的相似性，第二個(gè)數(shù)值I2代表了相距1～100 km的城市之間的相似性，第三個(gè)數(shù)值I3代表了相距100～172 km的城市之間的相似性，依此類推。

1.3 擴(kuò)散距離

如果某個(gè)特定姓氏的I序列的第一個(gè)數(shù)值顯著大于0(準(zhǔn)確地說是顯著大于-1/(n-1)，但在文中n=362導(dǎo)致這個(gè)值近似于0)，則意味著該姓氏相對(duì)頻率在相鄰城市之間具有很高的相似性，表明該姓氏的人口分布具有空間聚集特征。如果該姓氏的I序列的前兩個(gè)數(shù)值都顯著大于0，則意味著相距100 km以內(nèi)的城市之間都具有很高的相似性，即人口分布在100 km內(nèi)都具有空間聚集特征。類似地，如果該姓氏的I序列的前三個(gè)數(shù)值都顯著大于0，表明人口空間分布在172 km內(nèi)都具有聚集特征。依次類推，直到從第i個(gè)數(shù)值開始，I不再顯著大于0，表明相距超過第i類距離的城市之間不再具有空間自相關(guān)性。因此，各姓氏的I序列中首次不顯著大于0時(shí)所對(duì)應(yīng)的地理距離是刻畫聚集特征的關(guān)鍵。

為了量化中國(guó)各姓氏人口分布聚集特征存在的空間范圍，本文提出“擴(kuò)散距離”指標(biāo)：對(duì)于每個(gè)姓氏，將其空間自相關(guān)系數(shù)序列中I首次由正變負(fù)時(shí)對(duì)應(yīng)的距離類定義為該姓氏的擴(kuò)散距離，記為L(zhǎng)，代表該姓氏人口分布在且僅在Lkm內(nèi)具有空間聚集特征。基于該定義，本文將計(jì)算中國(guó)前300個(gè)大姓的擴(kuò)散距離，并據(jù)此對(duì)各個(gè)姓氏人口聚集性的空間范圍進(jìn)行比較。需要說明的是，采用“擴(kuò)散”一詞是為了反映如下事實(shí)：各姓氏人口聚集性的空間范圍不同實(shí)際上反映了各姓氏在歷史演化中人口遷移特性的不同。

2 結(jié)果

2.1 中國(guó)各姓氏人口分布的空間聚集性

對(duì)中國(guó)前300大姓的空間自相關(guān)分析表明，除第258大姓以外，其他所有姓氏的空間自相關(guān)系數(shù)在近距離(100 km即第二距離類)內(nèi)都顯著大于零，即它的相對(duì)頻率在近距離城市之間具有相似性。也就是說，幾乎所有姓氏都具有空間聚集性，具體表現(xiàn)為給定姓氏相對(duì)頻率高的城市在地圖上聚集在一起。

考慮前300大姓的空間自相關(guān)系數(shù)Ii隨距離類Di的變化情況。大部分姓氏的空間自相關(guān)系數(shù)都隨著城市之間距離的增大逐漸減小，并下降到零，甚至為負(fù)。圖1展示了4個(gè)典型姓氏的空間自相關(guān)系數(shù)如何隨距離變化，圖中豎虛線的位置代表了該姓氏的擴(kuò)散距離L，即空間自相關(guān)系數(shù)首次降為零的空間距離：第5大姓的擴(kuò)散距離為1 191 km(見圖1a),第45大姓的擴(kuò)散距離為606 km(見圖1b)，第145大姓的擴(kuò)散距離為763 km(見圖1c)，第245大姓的擴(kuò)散距離為481 km(見圖1d)。

圖1 4個(gè)典型姓氏的空間自相關(guān)系數(shù)(I)

上述結(jié)果表明中國(guó)前300大姓的相對(duì)頻率在近距離下的空間自相關(guān)普遍存在，并且這種自相關(guān)會(huì)隨著距離的增大逐漸減小至零。由于某個(gè)姓氏相對(duì)頻率在特定距離范圍內(nèi)的空間自相關(guān)在一定程度上反映了該距離范圍內(nèi)人口遷移的程度，而與此相關(guān)的擴(kuò)散距離則反映了人口遷移的具體空間范圍。因此，這種廣泛存在的空間自相關(guān)反映了中國(guó)歷史上的人口遷移規(guī)律：距離近的地區(qū)之間發(fā)生人口擴(kuò)散或遷徙的可能性大，而距離遠(yuǎn)的地區(qū)之間除了特定歷史時(shí)期的大規(guī)模遷徙，較少有人口遷移。

盡管大部分姓氏的空間自相關(guān)系數(shù)隨距離下降的趨勢(shì)是相似的，但下降速度及其趨于零的空間距離是不同的，使得各個(gè)姓氏的擴(kuò)散距離有很大區(qū)別。這表明中國(guó)各個(gè)姓氏人口分布聚集特征存在的空間范圍是有差異的，這種差異與各個(gè)姓氏的源頭、歷史發(fā)展和大規(guī)模遷徙等因素有關(guān)。

2.2 中國(guó)各姓氏的擴(kuò)散距離

為了得到中國(guó)各姓氏的擴(kuò)散距離整體特征，本文給出了前300個(gè)大姓的擴(kuò)散距離柱狀分布圖，如圖2所示。其中，縱坐標(biāo)為姓氏數(shù)量S。結(jié)果表明，有147個(gè)姓氏的擴(kuò)散距離在400 km到800 km之間。前面已經(jīng)提到，擴(kuò)散距離的大小反映了人口遷移的具體空間范圍，因此，上述結(jié)果表明大約一半的姓氏其人口遷移的空間范圍大致限定在400～800 km。與此對(duì)照的是，中國(guó)所有城市對(duì)之間距離的平均值為1 300 km左右，這表明盡管中國(guó)姓氏發(fā)展歷史悠久，但大部分姓氏的人口遷移仍然具有較強(qiáng)的局域性。

圖2 中國(guó)前300個(gè)姓氏擴(kuò)散距離分布柱狀圖

更細(xì)致的分析表明，前100個(gè)姓氏擴(kuò)散距離的中位數(shù)為685 km，第101～200個(gè)姓氏擴(kuò)散距離的中位數(shù)為606 km，第201～300個(gè)姓氏擴(kuò)散距離的中位數(shù)為565 km。這定性地表明了姓氏擴(kuò)散距離與姓氏人口規(guī)模之間存在一定的正向關(guān)系：人口規(guī)模大的姓氏其擴(kuò)散距離偏大，人口規(guī)模小的姓氏其擴(kuò)散距離偏小。這一特點(diǎn)也體現(xiàn)在下面事實(shí)中，姓氏擴(kuò)散距離在200 km以下的姓氏共有7個(gè)，這些姓氏的排序序號(hào)都大于147，其人口規(guī)模相對(duì)較小，這大概是因?yàn)檫@些人口規(guī)模小的姓氏更傾向于聚集，即使有人口遷移也局限在一個(gè)相對(duì)小的空間范圍內(nèi)。

2.3 姓氏擴(kuò)散距離與姓氏規(guī)模的關(guān)系

為了定量研究姓氏擴(kuò)散距離與姓氏規(guī)模之間的關(guān)系，本文分別從姓氏規(guī)模的排序序號(hào)和姓氏規(guī)模的絕對(duì)人口數(shù)量?jī)蓚€(gè)層次上進(jìn)行分析。

本文給出了前300大姓的擴(kuò)散距離按姓氏規(guī)模排序序號(hào)的散點(diǎn)圖(見圖3)。從圖3可以看出，擴(kuò)散距離與姓氏序號(hào)R之間存在顯著負(fù)相關(guān)，其Spearman相關(guān)系數(shù)為-0.15。由于姓氏序號(hào)是按照姓氏規(guī)模從大到小排序的，這意味著擴(kuò)散距離與姓氏規(guī)模之間存在顯著正相關(guān)，其Spearman相關(guān)系數(shù)為0.15。這表明姓氏規(guī)模較大的姓氏，其擴(kuò)散距離較遠(yuǎn)，而姓氏規(guī)模較小的姓氏，擴(kuò)散距離較近。

圖3 中國(guó)前300大姓的擴(kuò)散距離散點(diǎn)圖

為了更直觀地量化擴(kuò)散距離與姓氏規(guī)模之間的正相關(guān)關(guān)系，本文對(duì)姓氏擴(kuò)散距離與姓氏人口數(shù)量進(jìn)行了對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系的擬合

L=a+b×lgP

其中,L為姓氏擴(kuò)散距離，P為姓氏人口數(shù)量，a，b為擬合參數(shù)。將各個(gè)姓氏的人口數(shù)量取對(duì)數(shù)，然后將人口數(shù)量的對(duì)數(shù)按照0.1等寬分箱后進(jìn)行線性擬合，得到擬合參數(shù)a=63.3，b=103(見圖4)，擬合優(yōu)度為0.26。這表明姓氏擴(kuò)散距離與姓氏人口數(shù)量之間不僅是正相關(guān)的，而且存在較好的對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系。

圖4 姓氏擴(kuò)散距離與姓氏人口數(shù)量的對(duì)數(shù)函數(shù)圖

中國(guó)前300大姓的擴(kuò)散距離與人口規(guī)模正相關(guān)表明：大致地說，一個(gè)姓氏的人口規(guī)模越大，其空間自相關(guān)存在的距離范圍也越大。這一結(jié)果可能與不同姓氏演化發(fā)展的時(shí)間長(zhǎng)度有關(guān)。一般而言，人口規(guī)模大的姓氏，其發(fā)展的歷史較長(zhǎng)，人口擴(kuò)散或遷徙的頻次和規(guī)模都可能更大，從而導(dǎo)致更大的累積效應(yīng)，最終使得空間自相關(guān)在更大的距離范圍內(nèi)存在，即擴(kuò)散距離更大。相反，人口規(guī)模較小的姓氏則更有可能是相對(duì)晚出現(xiàn)的姓氏，其發(fā)展的歷史較短，人口擴(kuò)散或遷徙未能拓展到更廣的空間范圍，從而擴(kuò)散距離較小。當(dāng)然其中也有一些特殊情況，例如有些姓氏的人口集中居住在中國(guó)西部，而中國(guó)西部城市之間的距離比較大，因而這些姓氏的擴(kuò)散距離也較大(分別為1 493 km和1 599 km)。

3 討論

本文利用空間自相關(guān)方法對(duì)中國(guó)各姓氏人口空間分布的聚集特征及其范圍進(jìn)行了量化，得到了如下具體結(jié)果：中國(guó)前300大姓的相對(duì)頻率在近距離下的空間自相關(guān)普遍存在，并且這種自相關(guān)隨著距離增大而逐漸減小至零。大約一半左右的姓氏其擴(kuò)散距離都在400 km到800 km之間，且姓氏擴(kuò)散距離與姓氏人口規(guī)模之間存在正相關(guān)，即大規(guī)模姓氏的擴(kuò)散距離也更大。

這些結(jié)果可以從中國(guó)各姓氏在歷史上的人口遷移角度進(jìn)行定性解釋：距離近的地區(qū)之間發(fā)生人口擴(kuò)散或遷徙的可能性大，而距離遠(yuǎn)的地區(qū)之間較少有人口遷移。在農(nóng)業(yè)社會(huì)中，人口遷移的強(qiáng)度總體來(lái)說很小，除了長(zhǎng)期的擴(kuò)散效應(yīng)和大規(guī)模的人口遷徙，人們一般都是一輩子生活在同一個(gè)地方，這就導(dǎo)致了幾乎所有姓氏都具有聚集效應(yīng)。但是，由于中國(guó)姓氏經(jīng)歷了幾千年的演化發(fā)展，長(zhǎng)期的擴(kuò)散效應(yīng)和特定歷史時(shí)期的大規(guī)模人口遷徙必然導(dǎo)致姓氏空間分布的變化。一般來(lái)說，人口規(guī)模大的姓氏經(jīng)歷了更長(zhǎng)的歷史，由于人口的擴(kuò)散和遷徙具有累積效應(yīng)，其空間自相關(guān)的距離范圍會(huì)更大，表現(xiàn)為擴(kuò)散距離更大。而人口規(guī)模小的姓氏，可能由于歷史相對(duì)較短，從而擴(kuò)散距離較小。