崔廣智 關越 賀智國

基于非線性規(guī)劃的混響環(huán)境聲場復現(xiàn)

崔廣智 關越 賀智國

（北京強度環(huán)境研究所，北京 100076）

本文從能量的角度提出增益矩陣的定義并對混響系統(tǒng)進行建模，準確描述系統(tǒng)中聲源激勵信號與傳聲器測點響應信號間的耦合關系；引入非線性規(guī)劃對限定取值范圍的驅動信號求解，計算出合理驅動的同時盡可能準確地復現(xiàn)聲場；采用根據(jù)誤差加權的目標函數(shù)均衡各通道誤差，進一步優(yōu)化聲場復現(xiàn)的精度，最終實現(xiàn)混響環(huán)境下的聲場復現(xiàn)。

聲場復現(xiàn)；混響環(huán)境；非線性規(guī)劃；

0 引言

聲場復現(xiàn)就是通過特定聲源布置在目標區(qū)域復現(xiàn)目標聲場，其重要應用領域包括噪聲試驗和音頻聲場重建，其中噪聲試驗是對頻域描述聲場的復現(xiàn)[1-2]，而音頻聲場重建是對時域描述聲場的復現(xiàn)[3-4]。噪聲試驗中混響場噪聲試驗在充分混響的混響室進行，聲場的控制只需給定一個目標聲壓級譜；直接場噪聲試驗則是基于直接聲場的假設，使用MIMO控制方法可以實現(xiàn)多個目標點處多個目標聲壓級譜的復現(xiàn)[5-8]。音頻聲場重建方法主要有波場合成（WFS）、HOA（High Order Ambisonics）和最小二乘法[9-15]，其中波場合成的核心是惠更斯原理，HOA使用一系列的球諧函數(shù)對目標聲場分解并重構，最小二乘法則是將聲場復現(xiàn)看做一種聲學逆問題，直接通過對聲傳遞函數(shù)的求逆計算揚聲器驅動信號。

聲場復現(xiàn)試驗多是在封閉的室內環(huán)境進行，但聲波混響現(xiàn)象的存在使得聲場復現(xiàn)的難度大大增加，通常需要在墻壁等表面鋪設吸聲材料。本文通過對混響聲學系統(tǒng)的研究，借鑒音頻聲場重建中的最小二乘法提出一種混響環(huán)境內多通道頻域聲場復現(xiàn)的方法，包括混響系統(tǒng)聲學建模、非線性規(guī)劃驅動計算，并通過試驗驗證了方法的有效性。

1 混響系統(tǒng)聲學系統(tǒng)建模

本文通過對隨機信號的分析，基于線性系統(tǒng)的假設從能量的角度考慮混響環(huán)境中激勵信號與響應信號間的耦合關系，并依此定義增益矩陣對聲場進行建模。

將聲源單獨激勵時測點處響應信號與聲源激勵信號的功率譜比值定義為增益系數(shù)，則一個聲源數(shù)量為、測點數(shù)量為的MIMO混響系統(tǒng)可以用如下增益矩陣描述

譜線增益矩陣：可直接用功率譜密度計算

增益矩陣能夠準確描述混響系統(tǒng)中激勵與響應間的能量耦合關系，給定增益矩陣可由驅動信號的功率譜預測目標點的聲響應功率譜。圖1是一組實測聲壓響應數(shù)據(jù)與增益矩陣預測聲壓級譜的對比，其中紅線為實測聲壓級譜，藍線、綠線為不同增益矩陣預測的聲壓級譜。從圖中可以看到譜線增益矩陣預測的總聲壓級最大誤差僅有0.27dB，1/3倍頻程增益矩陣預測的總聲壓級最大誤差0.35dB。由此認為增益矩陣能準確描述混響系統(tǒng)中輸入輸出間的耦合關系，并根據(jù)驅動信號實現(xiàn)測點響應預測。為了方便計算，下文中如無特別說明使用的增益矩陣均為1/3倍頻程增益矩陣。

2 混響系統(tǒng)聲場復現(xiàn)

2.1 非線性規(guī)劃計算驅動

一般來說，目標譜的實現(xiàn)受到目標譜設置、系統(tǒng)特性（如傳聲器布置位置、系統(tǒng)混響時間、揚聲器位置）等約束，物理上不一定能夠完全實現(xiàn)。當物理不可實現(xiàn)時，式（2）計算出的驅動功率譜會出現(xiàn)負值的情況。面對這種情況，一般處理是將負值置為0，但由此計算出的驅動信號可能會引起很大的響應誤差。

圖1 實測聲壓級譜與增益矩陣預測聲壓級譜對比

圖2 不同計算方式所得驅動的預測響應聲壓級譜

圖3 非線性規(guī)劃迭代過程目標函數(shù)值的變化

對一個4入4出的混響環(huán)境聲場復現(xiàn)系統(tǒng)，測得增益矩陣后分別用二次規(guī)劃和負值置0的方法計算驅動，并對各測點的響應信號預測，預測結果如圖2所示，圖中紅線為目標聲壓級譜，藍線、綠線為不同計算方式所得驅動的預測聲壓級譜。從圖中可以看出，使用二次規(guī)劃計算的結果在各通道均與目標聲壓級譜吻合良好，而非負置0計算的驅動在多個1/3倍頻程出現(xiàn)很大誤差，且該誤差難以在后續(xù)的迭代中有效改善。圖3給出了非線性規(guī)劃迭代計算中目標函數(shù)值的變化，從圖中可以看出目標函數(shù)值在迭代至20次時已經變化很小，問題收斂于最優(yōu)值。

2.2 目標函數(shù)改進

在上一節(jié)中，使用非線性規(guī)劃所得驅動對應的預測響應聲壓級譜在兩個1/3倍頻程上誤差超出了3dB，且都是只有四個通道中的一個通道超差。進一步提出：在此前目標函數(shù)的基礎上，對其中誤差較大通道的誤差項賦予更大的權重，避免其中一個通道出現(xiàn)較大誤差情況的出現(xiàn)，進一步構造出另一個目標函數(shù)

（15）

通過引入松弛變量、構造拉格朗日函數(shù)、列出KKT條件，最終寫出迭代方向的矩陣表達形式

對一個4入4出的混響環(huán)境聲場復現(xiàn)系統(tǒng)，分別使用兩種不同目標函數(shù)對驅動進行計算，并對預測各驅動的響應結果。圖4前后兩個不同目標函數(shù)計算所得驅動對應的預測響應結果對比，其中紅線為目標聲壓級譜，藍線為原目標函數(shù)結果，綠線為新目標函數(shù)結果。從圖中可以看出，在個別頻帶內的大誤差優(yōu)化結果明顯，1/3倍頻程上最大誤差由4.89dB降到3.18dB。圖5給出了迭代中新目標函數(shù)值變換的情況，迭代至30次左右基本收斂至最優(yōu)解。

圖4 不同目標函數(shù)所得驅動預測響應聲壓級譜

2.3 聲場復現(xiàn)結果

在混響環(huán)境中使用上述方法對多組聲場進行復現(xiàn)，試驗中采樣率為44100Hz，計算幀長度為8192點。

試驗前對系統(tǒng)進行辨識，首先由預試驗確定試驗所需的大致驅動量級，然后用該量級的驅動信號測量系統(tǒng)的增益矩陣。試驗中為方便計算，首先使用1/3倍頻程增益矩陣對聲場進行復現(xiàn)，后續(xù)根據(jù)聲場復現(xiàn)的誤差使用譜線增益矩陣對驅動信號功率譜修正。

圖5 非線性規(guī)劃迭代中新目標函數(shù)值的變化

2.3.1 試驗一：4個聲源4個目標點

使用4個揚聲器對4個位置處的聲壓級譜進行復現(xiàn)，復現(xiàn)目標聲壓級譜由另一處相似混響環(huán)境中的實測信號計算獲得。最終復現(xiàn)結果如圖6所示，其中黑線為目標聲壓級譜，紅線為目標譜的±3dB，綠線為復現(xiàn)結果的聲壓級譜。總聲壓級誤差最大為0.41dB，各1/3倍頻程最大誤差為2.66dB。

圖6 試驗一聲場復現(xiàn)結果

2.3.2 試驗二：9個聲源3個目標點

使用9個揚聲器對3個位置處的聲壓級譜進行復現(xiàn)，復現(xiàn)目標聲壓級譜由另一處相似混響環(huán)境中的實測信號計算獲得，但由于本次3個目標點位置相對分散且目標聲壓級較高所以使用了9個揚聲器來對聲場復現(xiàn)。最終復現(xiàn)結果如圖7所示，總聲壓級誤差最大為0.86dB，各1/3倍頻程最大誤差為2.2dB。

2.3.3 試驗三：23個聲源23個目標點

使用23個揚聲器對23個位置處的聲壓級譜進行復現(xiàn)，本次復現(xiàn)的目標聲壓級譜由試驗環(huán)境中傳聲器在各自位置實際測得。最終復現(xiàn)的部分結果如圖8所示，總聲壓級誤差最大為0.41dB，各1/3倍頻程最大誤差為1.26dB。得益于目標聲壓級譜是在試驗環(huán)境中采集獲取，盡管問題規(guī)模擴大了很多，各1/3倍頻程上的誤差大部分均在1dB以內。

3 結束語

增益矩陣能夠準確地描述混響環(huán)境下聲場激勵與響應間的能量關系，簡化問題的同時實現(xiàn)對聲場的準確建模。但由于聲傳播過程中的非線性，不同量級驅動信號對應的增益系數(shù)并不一致，單一增益矩陣的使用可能出現(xiàn)較大誤差。本文通過預實驗確定試驗所需驅動大致量級后測量增益矩陣，一定程度上減少了聲音傳播非線性的影響。

約束非線性規(guī)劃可以在給定的取值范圍內對驅動譜求解，得出合理驅動的同時實現(xiàn)準確的聲場復現(xiàn)；誤差加權的目標函數(shù)可以均衡各通道的誤差，進一步優(yōu)化聲場復現(xiàn)的精度。但計算時各頻帶或各1/3倍頻程獨立求解，所得驅動譜的相鄰頻帶可能有較大的動態(tài)范圍，無法準確按照驅動譜生成隨機驅動信號；計算中驅動譜的取值范圍有待優(yōu)化，優(yōu)化取值上限以準確反映揚聲器的性能，提高取值下限以減小驅動譜的動態(tài)范圍。

本方法中對揚聲器、傳聲器的數(shù)量沒有嚴格要求。一般而言揚聲器數(shù)量越多對聲場的控制就越靈活，復現(xiàn)聲場的誤差就越小，但較多的揚聲器也會帶來計算量的增加。

圖7 試驗二聲場復現(xiàn)結果

[1] 沈豪. 強噪聲環(huán)境試驗的頻譜模擬[J]. 強度與環(huán)境, 1997, 24(2): 46-52. [Shen Hao. Simulation of frequency spectrum in high-intencity noise environmental test[J]. Structure & Environment Engineering , 1997, 24(2): 46-52.]

[2] 郭百森,呂海波, 李明, 等. 火箭復合材料結構的噪聲振動環(huán)境復現(xiàn)與特性研究[J]. 強度與環(huán)境, 2015, 42(4): 14-18. [GUO Baisen, LYU Haibo, LI Ming, et al. Character research of rocket composite structures[J]. Structure & Environment Engineering , 2015, 42(4): 14-18.]

[3] Yang-Hann Kim, Jung-Woo Choi. Sound visualization and manipulation[M]. Wiley, 2013.

[4] Filippo Maria Fazi. Sound Field Re-production[D]. University of Southampton, 2010.

[5] Larkin, Paul. Developments in direct-field acoustic testing[J]. Sound & vibration, 2014, 48: 6-10.

[6] NASA-HDBK-7010, Direct field acoustic testing (DFAT)[S]. National Aeronautics and Space Administration, 2016.

[7] 劉振皓, 任方, 原凱, 等. 航天器直接聲場試驗技術研究進展[J]. 裝備環(huán)境工程, 2018, 15(2): 68-73. [LIU Zhenhao, REN Fang, YUAN Kai, et al. Progress on spacecraft direct field acoustic testing technique research[J]. Equipment Environmental Engineering, 2018, 15(2): 68-73.]

[8] E C Stasiunas, R A Schultz, M R Ross. Performing direct-field acoustic test environments on a sandia flight system to provide data for finite element simulation[A]. In: Rotating Machinery, Hybrid Test Methods, Vibro-Acoustics & Laser Vibrometry[M]. Springer, 2016, 8: 267-279.

[9] A J Berkhout. A holographic approach to acoustic control.[J]. Audio Engineering Society, 1988, 36(12): 977-995.

[10] 李娟. 基于波場合成的聲重放關鍵技術研究[D]. 中國科學院大學, 2013.

[11] Gerzon Michael A. Periphony: with-height sound reproduction[J]. Journal of the Audio Engineering Society, 1973, 21(1): 2-10.

[12] 龔惠哲. Ambisonic聲重發(fā)系統(tǒng)的優(yōu)化改進[D]. 華南理工大學, 2009.

[13] Kirkeby Ole, Nelson Philip A. Reproduction of plane wave sound fields[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 1993, 94(5): 2992-3000.

[14] Gauthier Philippe A, Camier C, Label F. Experiments of multichannel least-square methods for sound field reproduction inside aircraft mock-up: Objective evaluations [J]. Journal of Sound and Vibration, 2016.

[15] Berry Alain, Gauthier Philippe A. Spatial reproduction of aircraft cabin noise in a full-scale mock-up[C]. Inter-noise, 2016.

[16] Jacobsen Finn, Juhl Peter. Fundamentals of general linear acoustics[M]. John Wiley & Sons, 2013.

[17] Vanderbei Robert. Linear programming: foundations and extensions[M]. Springer Nature Switzerland AG, 2020: 314-320, 415-427.

Sound Field Reproduction in Reverberation Environment Based on Nonlinear Programming

CUI Guang-zhi GUAN Yue HE Zhi-guo

（Beijing Institute of Structure and Environment Engineering, Beijing 100076, China）

This paper proposes a definition of gain matrix from the energy point to model the reverberation system and accurately describe the coupling relationship between the excitation signals of the sound sources and the response signals measured by microphones in the system; the introduction of nonlinear programming drives the limited value rangeThe signal is solved, the sound field is reproduced as accurately as possible while calculating a reasonable drive; the objective function weighted according to the error is used to balance the errors of each channel, and the accuracy of the sound field reproduction is further optimized, and finally the noise field reproduction in the reverberation environment is realized.

Sound field reproduction; reverberant environment;nonlinear programming

V416.2

A

1006-3919(2021)02-0051-08

10.19447/j.cnki.11-1773/v.2021.02.008

2020-12-26；

2021-02-14

崔廣智（1993—），男，碩士研究生，研究方向：噪聲控制；（100076）北京市9200信箱72分箱11號.