胡錫濤 曾捷 李艷芬 嚴楨鋒 馮振輝 孫陽陽

基于粒子群—克里金法的筒段應(yīng)變場重構(gòu)與載荷位置識別

胡錫濤1曾捷1李艷芬2嚴楨鋒1馮振輝1孫陽陽3

（1 南京航空航天大學(xué) 機械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點實驗室，南京 210016；2 北京強度環(huán)境研究所，北京 100076；3 陸軍工程大學(xué) 國防工程學(xué)院，南京 210007）

針對可重復(fù)運載器箭體、燃料貯箱以及飛機機身等筒段類結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測需求，本文提出了一種基于高密度弱反射光纖光柵傳感器的筒段結(jié)構(gòu)應(yīng)變場重構(gòu)與載荷位置辨識方法。借助ABAQUS有限元仿真軟件，得到筒段壁面在載荷作用下的應(yīng)變場分布特性。研究了基于粒子群—克里金法的壁面應(yīng)變場重構(gòu)算法，提升了應(yīng)變場重構(gòu)精度。構(gòu)建了筒段壁面應(yīng)變場分布式光纖監(jiān)測與重構(gòu)系統(tǒng)，借助環(huán)向粘貼的高密度弱反射光纖光柵傳感器獲取壁面離散點的應(yīng)變信息，結(jié)合粒子群—克里金法實現(xiàn)圓筒壁面應(yīng)變場監(jiān)測和載荷位置識別（平均定位誤差為1cm）。研究結(jié)果表明，本文所提方法能夠為飛行器筒段結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測、剩余壽命預(yù)測以及預(yù)測性維修提供技術(shù)支撐。

應(yīng)變場重構(gòu)；克里金法；粒子群算法；高密度弱反射光纖光柵傳感器；載荷位置識別

0 引言

可重復(fù)運載器箭體、飛機機身以及燃料貯箱等屬于典型飛行器筒段結(jié)構(gòu)[1-2]，此類結(jié)構(gòu)在服役過程中承受多種載荷作用，如疲勞載荷、外界沖擊力等，還有低溫、濕度等嚴苛的外界環(huán)境應(yīng)力載荷。因此，實現(xiàn)針對筒段結(jié)構(gòu)壁面應(yīng)力、應(yīng)變等物理參量的實時監(jiān)測，能夠為航空航天器服役安全評估提供技術(shù)支撐?；诠忸l域反射原理（Optical Frequency Domain Reflection，OFDR）的高密度弱反射光纖光柵傳感器技術(shù)，在保留光纖光柵傳感器優(yōu)點的基礎(chǔ)上，能夠顯著提高系統(tǒng)的復(fù)用容量和空間分辨率[3]，使得該技術(shù)成為航空航天器結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測領(lǐng)域的熱點之一。Munzke D等通過內(nèi)埋分布式光纖傳感器，實現(xiàn)對復(fù)合材料壓力容器的疲勞狀態(tài)監(jiān)測和損傷定位[4]。Ciminello M等采用空間分辨率為5mm的分布式光纖傳感器采集復(fù)合材料加筋板受沖擊下的應(yīng)變特征，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)沖擊損傷監(jiān)測[5]。洛克希德—馬丁公司在X-33飛行器機身和低溫貯箱表面布置分布式光纖傳感器，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)表面應(yīng)變分布在線監(jiān)測[6]。上述研究工作都是針對結(jié)構(gòu)關(guān)鍵位置進行應(yīng)變監(jiān)測，不能給出被測結(jié)構(gòu)整個區(qū)域的應(yīng)變場分布、響應(yīng)以及受載信息，而這些結(jié)構(gòu)承載響應(yīng)信息對于結(jié)構(gòu)受載情況辨識與疲勞壽命評估具有重要意義。為此本文以典型飛行器筒段結(jié)構(gòu)為對象，采用光頻域反射型分布式光纖傳感器，提出一種基于粒子群—克里金算法的飛行器筒段結(jié)構(gòu)應(yīng)變場重構(gòu)與載荷辨識方法，并開展了相關(guān)試驗驗證。

1 高密度弱反射光柵傳感器原理

基于OFDR原理的分布式光纖解調(diào)儀能實現(xiàn)全同弱反射光柵波長信息解調(diào)和光柵空間位置查詢。文中使用的高密度弱反射光纖光柵傳感器，其柵區(qū)對應(yīng)中心波長為1550nm，單個柵區(qū)反射率為0.05%，相鄰兩個柵區(qū)間隔為6.33mm，涂覆層材料為有機改性陶瓷。

2 粒子群—克里金法重構(gòu)原理

2.1 克里金法

克里金插值法（Kriging）是依據(jù)協(xié)方差函數(shù)，對隨機場進行空間建模和插值（預(yù)測）的回歸算法[9]?？死锝鸩逯捣ú粌H考慮原始數(shù)據(jù)點和待插值點的相對位置，還考慮原始數(shù)據(jù)各點之間的相對位置關(guān)系，能夠?qū)崿F(xiàn)線性、無偏和最小估計方差的估計。對于二階平穩(wěn)的變量，其方差為

協(xié)方差為

其協(xié)方差為

克里金插值的估計公式為[10]

克里金法同時要求誤差方差最小，為得到方差最小值，求每個權(quán)重的一階偏導(dǎo)數(shù)并使它為0，可得

寫成矩陣

2.2 基于粒子群算法的克里金參數(shù)優(yōu)化

本文選用高斯模型作為協(xié)方差函數(shù)模型，考慮到高密度弱反射光纖光柵傳感器在、兩個方向傳感器密度不同，且反演的是方向的應(yīng)變場，因此在、兩個維度上存在不同的相關(guān)性，協(xié)方差函數(shù)在不同維度上也可能是不同的。設(shè)、方向的高斯模型為[11-12]

圖2 基于粒子群算法的高斯模型擬合優(yōu)化流程

3 筒段有限元仿真及重構(gòu)算法驗證

3.1 筒段有限元建模與仿真

以筒段為仿真研究對象，采用ABAQUS仿真分析軟件建模，鋁合金材質(zhì)筒段結(jié)構(gòu)高度為1000mm，直徑為500mm，壁厚為3mm，上端為開口，底端為封閉，設(shè)置材料彈性模量為71GPa，泊松比為0.3，對底面施加固支約束。筒段有限元模型，如圖3所示。紅色區(qū)域尺寸為300mm×300mm，設(shè)定為鋁合金筒段壁面對應(yīng)的應(yīng)變場監(jiān)測單元。以底面圓心為坐標原點，筒段軸向為軸，建立空間直角坐標系。

圖3 筒段有限元模型

假設(shè)高密度弱反射光纖光柵傳感器沿著壁面環(huán)向粘貼，在應(yīng)變監(jiān)測單元（紅色區(qū)域）中共粘貼7行分布式光纖傳感器，相鄰兩行傳感器間距50mm，見圖4所示。與之相對應(yīng)，在筒段壁面應(yīng)變監(jiān)測單元中設(shè)置7條應(yīng)變提取路徑，相鄰兩條路徑間隔50mm，各路徑上每隔6.33mm設(shè)置一個采樣點（對應(yīng)于高密度弱反射光纖光柵傳感器應(yīng)變測點空間分辨率為6.33mm），共提取48個應(yīng)變數(shù)據(jù)。

圖4 應(yīng)變提取路徑和加載點位置

集中載荷施加位置可分為兩種情況：加載點恰好位于光纖傳感器布置路徑和位于兩行光纖傳感器布置路徑之間。為此，假設(shè)加載點1位于方形監(jiān)測區(qū)域中心，且位于應(yīng)變提取路徑上；加載點2位于兩行應(yīng)變提取路徑之間，且與加載點1相距2.5cm，如圖4所示。為研究集中載荷作用下，筒段壁面環(huán)向應(yīng)變場的分布情況，先后在加載點1和加載點2位置添加40N集中載荷，方向為徑向且指向軸心。當40N載荷作用于不同加載點位置時，對應(yīng)的仿真應(yīng)變場結(jié)果如圖5所示。從圖5中可知，在加載點位置存在應(yīng)變極值，因此可以通過重構(gòu)筒段壁面受載對應(yīng)的應(yīng)變場，計算應(yīng)變極值點所在位置，進而實現(xiàn)載荷施加位置辨識。

圖5 不同加載點位置對應(yīng)的應(yīng)變場仿真結(jié)果

3.2 基于仿真結(jié)果的筒段應(yīng)變場重構(gòu)算法驗證

圖6 載荷對應(yīng)的群體適應(yīng)度變化曲線

隨著迭代次數(shù)增加，群體適應(yīng)度值快速減小，之后達到種群最優(yōu)狀態(tài)。加載點1優(yōu)化所得相關(guān)性系數(shù)為(70.3, 1.4)，加載點2優(yōu)化所得相關(guān)性系數(shù)為(74.4, 1.4)。盡管兩個加載點位置不同，但336個應(yīng)變值組成的樣本在兩個方向上的空間相關(guān)性系數(shù)基本不變。7條應(yīng)變提取路徑共包括336個應(yīng)變值，分別使用粒子群—克里金法和雙調(diào)和樣條法，重構(gòu)壁面應(yīng)變監(jiān)測單元的應(yīng)變響應(yīng)分布。為驗證兩種算法重構(gòu)精度，提取被監(jiān)測區(qū)域內(nèi)路徑上的應(yīng)變值，并與數(shù)值仿真結(jié)果對比，結(jié)果如圖7、圖8所示。

圖7 加載點1對應(yīng)的ab路徑重構(gòu)效果

圖8 加載點2對應(yīng)的ab路徑重構(gòu)效果

從圖7和圖8中可知，采用7行傳感器布局方案時，粒子群—克里金法和雙調(diào)和樣條法重構(gòu)的應(yīng)變場均能反映出筒段壁面應(yīng)變分布特征。對于加載點1，兩種算法重構(gòu)所得應(yīng)變極值與仿真極值大小一致，且重構(gòu)路徑的極值點所在位置與仿真中載荷施加位置也一致，粒子群—克里金法在應(yīng)變極值點位置附近重構(gòu)的應(yīng)變分布較雙調(diào)和樣條法更加平緩，兩種算法在應(yīng)變極值點附近重構(gòu)誤差增大。對于加載點2，粒子群—克里金法重構(gòu)所得應(yīng)變極值大小更加接近仿真所得極值，位置也相吻合。相比之下，雙調(diào)和樣條法重構(gòu)所得應(yīng)變極值點在100mm，與實際加載點位置125mm存在稍許差異。兩種算法在應(yīng)變分布平緩位置重構(gòu)誤差較小，越靠近應(yīng)變極值點位置重構(gòu)誤差越大。由此可知，這兩種應(yīng)變場重構(gòu)算法也適用于分布壓力作用下的筒段壁面應(yīng)變場重構(gòu)。對于加載點1，路徑上粒子群—克里金法重構(gòu)應(yīng)變分布的最大誤差為3.8uε，雙調(diào)和樣條法重構(gòu)應(yīng)變的最大誤差為5.0uε。對于加載點2，路徑上粒子群—克里金法重構(gòu)應(yīng)變分布的最大誤差為2.9uε，雙調(diào)和樣條法重構(gòu)應(yīng)變的最大誤差為7.3uε。由以上可知，粒子群—克里金法重構(gòu)效果更優(yōu)。

4 試驗系統(tǒng)構(gòu)建

為驗證基于粒子群—克里金法的應(yīng)變場重構(gòu)方法在筒段結(jié)構(gòu)上的可行性，建立如圖9所示的筒段壁面應(yīng)變場重構(gòu)與載荷位置辨識試驗系統(tǒng)。該系統(tǒng)主要由金屬筒段、寬帶反射鏡、OFDR分布式光纖解調(diào)儀、電阻應(yīng)變儀和計算機組成。

在筒段壁面選取一塊30cm×30cm的正方形區(qū)域定義為應(yīng)變監(jiān)測單元，在該區(qū)域內(nèi)布設(shè)7行高密度弱反射光柵光纖傳感器。每行實際傳感長度為30cm，分布48個離散測點，相鄰兩行光纖傳感器間隔5cm。

在第3、4和5行光纖傳感器之間等間距設(shè)置8個應(yīng)變測量點，在每個測點粘貼應(yīng)變片。加載點與應(yīng)變片的具體位置，如圖10所示。在加載點位置施加20N載荷，通過兩種應(yīng)變場重構(gòu)算法得到路徑上的應(yīng)變分布，將其與應(yīng)變片實測值進行對比，用以評估兩種應(yīng)變場重構(gòu)算法的精度。此外，為驗證應(yīng)變場重構(gòu)算法對載荷施加位置的辨識精度，將整個應(yīng)變場監(jiān)測區(qū)域劃分成31行、11列，共300個長方形網(wǎng)格，每個單元網(wǎng)格幾何尺寸為30mm×10mm，如圖11所示。

圖11 應(yīng)變監(jiān)測單元網(wǎng)格劃分

以應(yīng)變場監(jiān)測單元左下角為坐標原點，建立二維直角坐標系。分別在341個單元網(wǎng)格節(jié)點施加20N載荷，通過相關(guān)重構(gòu)算法實現(xiàn)筒段弧形壁面應(yīng)變場重構(gòu)。在此基礎(chǔ)上，計算該監(jiān)測單元內(nèi)應(yīng)變極值點所在位置坐標，并與實際加載點位置進行對比。

5 試驗結(jié)果與討論

5.1 應(yīng)變場重構(gòu)效果評估

路徑上共有8個應(yīng)變片測點，這些測點所采集數(shù)據(jù)反映了該路徑上的真實應(yīng)變分布情況。根據(jù)高密度弱反射光柵光纖傳感器所測應(yīng)變數(shù)據(jù)，分別采用粒子群—克里金法和雙調(diào)和樣條法重構(gòu)得到路徑上應(yīng)變分布特征，并將其與應(yīng)變片實測值進行對比，如圖12所示。從圖12中可以看出，兩種算法均能較好反映路徑上的應(yīng)變分布情況，其中粒子群—克里金法重構(gòu)的應(yīng)變分布在極值點位置過渡較平緩。當20N載荷作用在加載點時，加載點對應(yīng)的坐標為160mm，基于粒子群—克里金法重構(gòu)所得應(yīng)變極值點對應(yīng)軸坐標位置為155mm，能夠反映出該條路徑上的應(yīng)變分布趨勢，而雙調(diào)和樣條法重構(gòu)所得應(yīng)變極值點對應(yīng)軸坐標為150mm。

圖12 加載點對應(yīng)兩種算法重構(gòu)誤差

以應(yīng)變片實測數(shù)據(jù)為參考，兩種算法在路徑上應(yīng)變重構(gòu)的誤差結(jié)果如表1所示。

表1 兩種重構(gòu)算法對應(yīng)的誤差對比（uε）

由表1可知，粒子群—克里金法在路徑上重構(gòu)應(yīng)變的平均誤差和最大誤差均比雙調(diào)和樣條法小，表明粒子群—克里金法重構(gòu)效果更優(yōu)。粒子群—克里金法重構(gòu)的應(yīng)變云圖如圖13所示。

圖13 粒子群—克里金法重構(gòu)所得應(yīng)變場云圖

插值算法中出現(xiàn)的“牛眼”現(xiàn)象是某些偏大或偏小的數(shù)據(jù)在插值過程中，所形成的以插值點為圓心的圈狀現(xiàn)象[14]。從圖13中可知，粒子群優(yōu)化克里金法重構(gòu)的應(yīng)變場在豎向上呈條紋狀，“牛眼”現(xiàn)象較少，能夠反映出加載點位置附近存在應(yīng)變突變。

5.2 載荷定位效果評估

以基于應(yīng)變場突變特征辨識獲取的載荷施加位置和實際加載位置之間誤差幅值為軸變量，以筒段壁面監(jiān)測單元環(huán)向為軸，軸向為軸，將341次模擬加載試驗所得定位誤差繪制成誤差云圖，分別如圖14和圖15所示。

圖14 基于粒子群—克里金法的載荷定位誤差云圖

圖15 基于雙調(diào)和樣條法的載荷定位誤差云圖

從圖14和圖15可得，當加載位置位于傳感器布置路徑時，兩種算法定位誤差均比其它位置小。而隨著加載點靠近相鄰分布式光纖傳感器的中間位置，定位誤差逐漸增大。

表2 兩種算法對應(yīng)的載荷定位誤差對比/mm

兩種算法對于載荷的定位誤差對比如表2所示。粒子群—克里金法在整個監(jiān)測單元上的平均定位誤差為10.0mm，雙調(diào)和樣條法定位平均定位誤差為12.8mm，兩種算法定位誤差差異主要來源于粒子群優(yōu)化克里金法在方向具有更高的辨識精度。

6 結(jié)論

本文采用高密度弱反射光纖光柵傳感器獲取筒段結(jié)構(gòu)應(yīng)變信息，分別結(jié)合粒子群—克里金法與雙調(diào)和樣條法，開展針對筒段壁面應(yīng)變場重構(gòu)和載荷位置辨識方法研究，研究結(jié)果表明：

1）將高密度弱反射光纖光柵傳感器集成于筒段結(jié)構(gòu)，能夠提高空間分辨率感知結(jié)構(gòu)受到載荷作用下的應(yīng)變分布與響應(yīng)特征；

2）兩種應(yīng)變場重構(gòu)算法適用于不同應(yīng)變量級的筒段壁面應(yīng)變場重構(gòu)。與雙調(diào)和樣條法相比，粒子群—克里金法重構(gòu)應(yīng)變場誤差更小。在此基礎(chǔ)上，提出了基于應(yīng)變場突變特征計算的載荷位置識別方法；

3）本文所述方法具有體積小、質(zhì)量輕、抗電磁干擾等特點，能夠為航空航天筒段結(jié)構(gòu)的應(yīng)變場重構(gòu)、載荷識別以及結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測提供有益幫助。

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Reconstruction of Wall Strain Field and Static Load Identification of Tube Section Based on PSO-Kriging

HU Xi-tao1ZENG Jie1LI Yan-fen2YAN Zhen-feng1FENG Zhen-hui1SUN Yang-yang3

(1 State Key Laboratory of mechanical structure mechanics and control, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China; 2 Beijing Institute of Structure & Environment Engineering, Beijing 100076, China; 3 College of National Defense Engineering, Army Engineering University of PLA, Nanjing 210007, China）

In response to the needs of cylinder structure health monitoring, this paper proposes a cylinder structure strain monitoring and strain field reconstruction method based on high-density weak reflection fiber grating sensors. With the aid of ABAQUS finite element simulation software, the strain field distribution characteristics of the wall of the cylinder section under static load are obtained. The wall strain field reconstruction algorithm based on the PSO-Kriging method is studied to improve the accuracy of strain field reconstruction. A distributed optical fiber monitoring system for the strain field on the wall of the cylinder section was constructed, and the strain information of discrete points on the wall was obtained with the aid of a circularly pasted optical fiber sensor. The particle swarm-kriging method is used to monitor the strain field on the cylinder wall and the static load identification. The average positioning error of the static load on the wall is 1cm. The research results show that the method proposed in this paper can provide technical support for aircraft tube structural health monitoring, remaining life prediction and predictive maintenance.

Strain field reconstruction; Kriging; PSO; high density weak reflection fiber grating sensor; load identification

TN913.7; TP212

A

1006-3919(2021)02-0015-07

10.19447/j.cnki.11-1773/v.2021.02.003

2021-02-10；

2021-03-21

航空科學(xué)基金（20200009023017）

胡錫濤（1994—），男，碩士研究生，研究方向：新型光纖傳感器技術(shù)及應(yīng)用；（210016）南京航空航天大學(xué)機械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點實驗室.