劉 韡，郭銀波

(西安建筑科技大學(xué) 理學(xué)院，陜西 西安 710055)

0 引言

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的持續(xù)猛漲，建筑工程的規(guī)模越來(lái)越大，然而鋼纖維混凝土由于其強(qiáng)度高，抗彎、抗拉、抗沖擊能力強(qiáng)、疲勞壽命長(zhǎng)在結(jié)構(gòu)工程、水利水電工程、橋面工程中得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]。界面是鋼纖維與混凝土之間的應(yīng)力傳遞者，直接影響著鋼纖維增強(qiáng)混凝土的力學(xué)性能[4]，而兩者之間的界面強(qiáng)度是主要因素[5]。從而，界面力學(xué)性能的研究對(duì)鋼纖維增強(qiáng)混凝土具有重要意義。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外研究者對(duì)纖維混凝土界面的黏結(jié)性能從不同的角度進(jìn)行了研究。王家赫等[6]通過(guò)對(duì)鋼絲與混凝土黏結(jié)拔出行為進(jìn)行了試驗(yàn)與模擬，探討了鋼絲埋置角度和深度對(duì)黏結(jié)強(qiáng)度的影響。結(jié)果表明：鋼絲埋置長(zhǎng)度越長(zhǎng)，鋼絲極限拔出荷載越大；鋼絲拔出方向與埋入方向夾角越大，抗拔極限承載力越大。Abbas等[7]研究了鋼纖維的嵌入深度和嵌入量對(duì)界面黏結(jié)強(qiáng)度的影響。結(jié)果表明：隨著嵌入深度和嵌入量的增加，極限拉拔荷載顯著增強(qiáng)。何橋敏等[8]研究了不同鋼纖維摻量及黏結(jié)劑對(duì)混凝土性能的影響，結(jié)果表明：鋼纖維混凝土的最佳鋼纖維摻量為1.5%，在最佳摻量下，水泥凈漿界面劑對(duì)界面黏結(jié)性能的改善比水泥砂漿界面劑好。陳沛然等[9]采用鋼纖維單絲拉拔試驗(yàn)研究了基體強(qiáng)度對(duì)界面黏結(jié)性能的影響，結(jié)果表明：隨著基體強(qiáng)度的增加，峰值拉拔荷載和最大黏結(jié)強(qiáng)度增大。張寶靜等[10]討論了有無(wú)黏結(jié)對(duì)預(yù)應(yīng)力CFRP板加固受彎構(gòu)件的影響，結(jié)果表明：在變黏結(jié)狀態(tài)下，預(yù)應(yīng)力CFRP板加固試驗(yàn)梁承載能力較無(wú)黏結(jié)加固有一定提高。

以上研究從基體、增強(qiáng)體以及有無(wú)黏結(jié)的角度對(duì)界面黏結(jié)性能進(jìn)行了探討，鑒于此，本研究應(yīng)用內(nèi)聚力單元來(lái)模擬界面的力學(xué)性能，結(jié)合混凝土的塑性本構(gòu)關(guān)系，來(lái)研究混凝土和界面損傷、破壞過(guò)程，分析討論界面的抗剪強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度對(duì)鋼纖維混凝土黏結(jié)性能的影響，可以為鋼纖維混凝土工程優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 材料的本構(gòu)模型

1.1 混凝土的本構(gòu)關(guān)系

受拉時(shí)：

(1)

受壓時(shí)：

(2)

取C25混凝土，泊松比為0.2，其他參數(shù)見表1。利用表1中的參數(shù)以及式(1)和式(2)得到C25混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖1所示。

表1 C25混凝土的部分參數(shù)

圖1 C25混凝土的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.1 Stress-strain curves of concrete C25

(3)

(4)

在文獻(xiàn)[14]中提供了ηj的取值范圍，同時(shí)文獻(xiàn)[11]中也給出了ηj的參考取值，在此就取ηc=0.6，ηt=0.9。根據(jù)以上公式計(jì)算出CDP模型的抗拉(壓)強(qiáng)度-開裂應(yīng)變(非彈性應(yīng)變)關(guān)系及受拉(壓)損傷因子-開裂應(yīng)變(非彈性應(yīng)變)關(guān)系，如表2所示。除此之外，在CDP模型中還需定義屈服函數(shù)，流動(dòng)法則，黏性特性相關(guān)參數(shù)[11]，具體見表3。表中，fb0/fc0為雙軸與單軸抗壓強(qiáng)度比值，K為受拉子午線與受壓子午線第二應(yīng)力狀態(tài)不變量的比值。

表2 C25的CDP模型參數(shù)

表3 C25的CDP模型其他參數(shù)

1.2 鋼纖維的本構(gòu)關(guān)系

鋼纖維的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可以近似看成是鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，鋼筋的本構(gòu)關(guān)系一般有3種模型[15]：理想彈塑性模型、彈性強(qiáng)化模型、彈塑性強(qiáng)化模型。由于本研究模擬界面的力學(xué)性能，并且鋼纖維一般都是被拉出而不是被拔斷，故鋼纖維的本構(gòu)關(guān)系采用理想彈塑性模型。鋼纖維的彈性模量E=20 GPa，屈服強(qiáng)度f(wàn)y=400 MPa，泊松比μ=0.25，鋼纖維的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如圖2所示。

圖2 鋼纖維的理想彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.2 Ideal elastic-plastic stress-strain relationship of steel fiber

1.3 內(nèi)聚力單元的本構(gòu)關(guān)系

混凝土與鋼纖維之間有非常薄的一層界面，采用內(nèi)聚力單元對(duì)界面進(jìn)行模擬；內(nèi)聚力單元的本構(gòu)關(guān)系就采用ABAQUS自身提供的雙線性模型如圖3所示。圖3中，τ為損傷起始應(yīng)力即界面的抗拉強(qiáng)度(抗剪強(qiáng)度)；Δi為損傷起始位移；Δf為損傷失效位移。

圖3 內(nèi)聚力單元的本構(gòu)關(guān)系Fig.3 Constitutive relation of cohesive element

內(nèi)聚力的損傷起始準(zhǔn)則采用二次名義應(yīng)力準(zhǔn)則(Quads Damage)：

(5)

內(nèi)聚力的損傷演化準(zhǔn)則采用基于能量的冪指數(shù)準(zhǔn)則[16](Power Law Criterion)：

(6)

為了確定內(nèi)聚力單元具體的本構(gòu)關(guān)系，在ABAQUS中進(jìn)行參數(shù)調(diào)試，一般可令Enn=Ess[17]，Enn和Ess是根據(jù)建模的幾何尺寸折算過(guò)來(lái)的，最終確定內(nèi)聚力單元的參數(shù)如表4所示。

表4 內(nèi)聚力單元參數(shù)

2 數(shù)值模擬分析

2.1 模型的建立

為了減少計(jì)算時(shí)間，提高收斂性，建立如圖4所示的二維有限元模型，尺寸為12 mm×4.52 mm，鋼纖維的直徑為0.5 mm，鋼纖維與混凝土之間為界面層，厚度為0.01 mm?；炷梁弯摾w維的網(wǎng)格精度為0.15 mm，單元類型為CPS4R；界面層的網(wǎng)格精度為0.01 mm，單元類型為COH2D4，采用掃掠技術(shù)沿著界面厚度進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

圖4 鋼纖維混凝土有限元模型Fig.4 FE model of SFRC

對(duì)鋼纖維的右端耦合到參考點(diǎn)RP-1上，將混凝土層上端和下端分別耦合到參考點(diǎn)RP-2和RP-3上。進(jìn)行界面抗剪模擬即單鋼纖維拔出模擬時(shí)，在參考點(diǎn)RP-1上施加沿x方向的位移載荷，大小為0.02 mm，對(duì)混凝土層的左端和右端進(jìn)行固定約束。進(jìn)行界面抗拉模擬時(shí)，同樣采用位移加載，在參考點(diǎn)RP-2沿y正方向施加的大小為0.002 mm，在參考點(diǎn)RP-3沿y負(fù)方向施加的大小為0.002 mm。材料屬性參數(shù)的選取見表1～表4。

圖5為界面抗剪模擬下對(duì)得到的位移載荷曲線進(jìn)行換算得到黏結(jié)應(yīng)力滑移曲線模擬值，同時(shí)文獻(xiàn)[13,15,18]提供了黏結(jié)應(yīng)力滑移曲線的四段式模型，并稍加修正得到計(jì)算值。從圖5中可以看出上升段吻合較好，下降有誤差但由于黏結(jié)應(yīng)力與滑移的關(guān)系復(fù)雜性很大；并與文獻(xiàn)[19]的試驗(yàn)結(jié)果(曲線分為3個(gè)階段：完全黏結(jié)階段、脫黏階段和摩擦滑移階段)相比較具有很好地一致性，故認(rèn)為所建的模型是合理的。

圖5 黏結(jié)應(yīng)力-滑移曲線Fig.5 Curves of bond stress vs. slip

2.2 界面抗剪強(qiáng)度影響分析

圖6給出了鋼纖維拉拔最大載荷隨界面抗剪強(qiáng)度的變化曲線，可以看出，隨著界面抗剪強(qiáng)度的增大，最大拉力先增大后減小最后逐漸平穩(wěn)；在界面抗剪強(qiáng)度達(dá)到2.4 MPa(1.35ftk)時(shí)，最大拉力達(dá)到最大值。

圖6 不同界面抗剪強(qiáng)度下的最大載荷Fig.6 Maximum loads under different interfacial shear strengths

圖7(a)和圖7(b)分別為界面抗剪強(qiáng)度小于2.4 MPa和大于2.4 MPa的位移-載荷曲線。由圖7(a)可以看出，在相同位移載荷作用下，當(dāng)界面抗剪強(qiáng)度小于2.4 MPa時(shí)，載荷達(dá)到最大值之后，隨鋼纖維拔出而平緩下降，這是由于裂紋首先在界面開始萌生，界面裂紋從右端緩慢向左端擴(kuò)展，界面剛度逐漸退化，導(dǎo)致界面整體接近脫粘，但界面還存在一定的摩擦力；同時(shí)界面層附近的基體也出現(xiàn)了一定的損傷，與界面相比很微小。達(dá)到最大荷載的拔出位移也隨界面抗剪強(qiáng)度的增大而增大。

圖7 不同界面抗剪強(qiáng)度的位移載荷曲線Fig.7 Displacement-load curves under different interfacial shear strengths

由圖7(b)可以看出，在相同位移載荷作用下，當(dāng)界面抗剪強(qiáng)度大于2.4 MPa時(shí)，載荷達(dá)到最大值，隨鋼纖維的拔出在其附近出現(xiàn)平緩，之后急劇下降；拔出位移達(dá)到0.013 mm左右，載荷又趨于平緩。這是由于隨位移載荷的緩慢增加，首先界面層右端局部出現(xiàn)損傷，但界面層的剛度退化微小，傳遞應(yīng)力的性能影響不大，將纖維層的應(yīng)力被傳遞到界面層附近的混凝土層。由于混凝土的抗拉強(qiáng)度小于界面抗剪強(qiáng)度，混凝土層迅速出現(xiàn)損傷，并沿著界面向左端擴(kuò)展，剛度也隨之退化，最終導(dǎo)致了界面附近的混凝土層幾乎失效，但還具有非常微弱的承載能力。達(dá)到最大載荷的拔出位移也隨界面抗剪強(qiáng)度的增大先減小后幾乎保持不變。

圖8顯示了界面抗剪強(qiáng)度為5 MPa的鋼纖維混凝土有限元模型在隨位移變化的基體受拉、受壓損傷，界面損傷起始，剛度退化云圖分布情況。從各階段的云圖中可以看出首先由于界面附近的基體層受壓造成損傷，并且界面右端有微弱的損傷起始；但基體層剛度也開始退化，而界面并沒(méi)有退化。隨著位移的增加，基體層損傷沿著界面附近從右端逐漸傳遞到左端，剛度退化主要是受拉損傷引起的；而界面局部出現(xiàn)損傷，并且在最右端也有了一定的剛度退化。

圖8 界面抗剪模擬試樣損傷破壞過(guò)程Fig.8 Damage failure processes of interfacial shear simulation specimens

圖9是混凝土和界面某相鄰節(jié)點(diǎn)的剛度退化參數(shù)(SDEG)的最大值隨界面抗剪強(qiáng)度的變化關(guān)系，可以看出界面抗剪強(qiáng)度小于1.5 MPa(0.84ftk)時(shí)，混凝土層剛度沒(méi)有退化，而界面的SDEG幾乎達(dá)到1；界面抗剪強(qiáng)度在1.5～2.5 MPa(1.40ftk)之間，界面剛度仍然退化嚴(yán)重，混凝土層剛度有微弱的退化，但主要由于界面的失效造成鋼纖維被拉出；界面抗剪強(qiáng)度大于2.5 MPa時(shí)，混泥土的SDEG接近于1，而界面剛度沒(méi)有退化，這是因混凝土層失效而引起鋼纖維被拉出。圖10顯示了界面抗剪強(qiáng)度為2.5 MPa 的混凝土和界面某相鄰節(jié)點(diǎn)的SDEG隨位移的變化，可以看出混凝土層首先開始損傷從而造成剛度退化，當(dāng)SDEG即將達(dá)到0.9時(shí)，界面才開始出現(xiàn)剛度退化；隨著鋼纖維逐漸被拉出，界面剛度最終退化了60%，而混凝土層逐漸趨于0，這說(shuō)明混凝土層的失效造成鋼纖維被拉出。

圖9 某相鄰節(jié)點(diǎn)的最大SDEG與界面抗剪強(qiáng)度關(guān)系Fig.9 Relationship between maximum SDEG and interfacial shear strength of an adjacent node

圖10 界面抗剪強(qiáng)度為2.5 MPa的剛度退化與位移關(guān)系Fig.10 Relationship between stiffness degradation and displacement when interfacial shear strength is 2.5 MPa

2.3 界面抗拉強(qiáng)度影響分析

圖11顯示的是最大橫向載荷與界面抗拉強(qiáng)度的關(guān)系，可以看出在界面抗拉強(qiáng)度小于1.9 MPa(1.07ftk)時(shí)，最大橫向載荷隨界面抗拉強(qiáng)度增大呈線性增大；而界面抗拉強(qiáng)度大于1.9 MPa，最大橫向載荷保持不變。

圖11 最大橫向載荷與界面抗拉強(qiáng)度的關(guān)系Fig.11 Relationship between maximum transverse load and interfacial tensile strength

圖12給出了不同界面抗拉強(qiáng)度的位移-載荷曲線，在界面抗拉強(qiáng)度小于1.4 MPa(0.79ftk)時(shí)，載荷達(dá)到最大值之后平緩的下降，這是因?yàn)閼?yīng)力從上下兩端傳遞到界面處，在混凝土層的四角出現(xiàn)了應(yīng)力集中，由于界面抗拉強(qiáng)度不足，首先在界面中端出現(xiàn)損傷起始，并向界面兩端擴(kuò)展，直至界面層脫粘。在界面抗拉強(qiáng)度大于1.4 MPa時(shí)，載荷達(dá)到最大值急劇下降，之后又趨于平穩(wěn)，這是由于混凝土層從產(chǎn)生應(yīng)力集中的四角首先產(chǎn)生塑性變形而引起剛度退化，之后在混凝土層沿某一路徑擴(kuò)展造成剛度逐漸退化接近于0，最終造成混凝土層首先破壞。

圖12 不同界面抗拉強(qiáng)度的位移載荷曲線Fig.12 Displacement-load curves under different interfacial tensile strengths

圖13顯示了界面抗拉強(qiáng)度為1.78 MPa的鋼纖維混凝土有限元模型在隨位移變化的基體受拉、受壓損傷，界面損傷起始，剛度退化云圖分布情況。從以下各階段云圖可以看出，起初在界面和基體層都產(chǎn)生了損傷，但剛度退化首先是因基體層受拉損傷而引起的，微弱的受壓損傷主要集中在界面附近。隨著位移增加，由于基體受拉造成的裂紋沿著某一路徑開始擴(kuò)展，直至基體層失去承載能力，而界面的剛度退化很微小；此時(shí)基體受壓損傷仍然集中在界面附近，且很微小。

圖13 界面抗拉模擬試樣損傷破壞過(guò)程Fig.13 Damage failure processes of interfacial tensile simulation specimens

混凝土和界面某相鄰節(jié)點(diǎn)的剛度退化參數(shù)最大值隨界面抗拉強(qiáng)度的變化關(guān)系如圖14所示，可以看出，界面抗拉強(qiáng)度小于1.4 MPa時(shí)，界面的SDEG接近于1，而混凝土的SDEG為0；界面抗拉強(qiáng)度大于1.9 MPa時(shí)，混凝土的SDEG逼近于1，而界面的SDEG仍為0，這是由于混凝土的SDEG趨近1，造成材料整體承受荷載的能力急劇下降。圖15給出了界面抗拉強(qiáng)度為1.78 MPa的混凝土和界面的SDEG隨位移的變化情況，可以看出首先是混凝土剛度開始退化的，之后界面剛度也逐漸退化，但混凝土剛度逐漸退化接近于0，而界面退化不到50%，這說(shuō)明混凝土失去了承載能力導(dǎo)致材料整體失效。

圖14 某相鄰節(jié)點(diǎn)的最大SDEG與界面抗拉強(qiáng)度關(guān)系Fig.14 Relationship between maximum SDEG and interfacial tensile strength of an adjacent node

圖15 界面抗拉強(qiáng)度為1.78 MPa的剛度退化與位移關(guān)系Fig.15 Relationship between stiffness degradation and displacement when interfacial tensile strength is 1.78 MPa

3 結(jié)論

本研究基于內(nèi)聚力單元和CDP模型對(duì)單根纖維與混凝土基體之間界面的強(qiáng)度進(jìn)行了模擬，討論分析了鋼纖維混凝土材料的損傷和破壞過(guò)程隨界面抗拉強(qiáng)度和抗剪強(qiáng)度的變化規(guī)律。主要結(jié)論如下：

(1)界面的抗剪強(qiáng)度為1.35ftk左右、抗拉強(qiáng)度為1.07ftk左右，鋼纖維和混凝土的黏結(jié)效果最好，承載能力最強(qiáng)。

(2)當(dāng)界面抗剪強(qiáng)度小于0.84ftk時(shí)，界面發(fā)生失效，基體并沒(méi)有損傷；在0.84ftk～1.40ftk之間主要是界面發(fā)生失效，但基體也有微弱的剛度退化；大于1.40ftk時(shí)，基體發(fā)生失效，界面層有微小的剛度退化。

(3)當(dāng)界面抗拉強(qiáng)度小于0.79ftk時(shí)，界面發(fā)生失效，基體并沒(méi)有損傷；在0.79ftk～1.07ftk之間首先基體發(fā)生損傷并逐漸剛度退化為0，而界面也出現(xiàn)一定的剛度退化，但主要是由于基體發(fā)生失效；大于1.07ftk時(shí)，基體發(fā)生失效，界面有微小損傷起始但沒(méi)有剛度退化。

(4)本研究結(jié)果可為鋼纖維混凝土的界面黏結(jié)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考，但在細(xì)觀力學(xué)的基礎(chǔ)上將混凝土僅視為單相材料，同時(shí)只考慮了圓直型鋼纖維是本研究不足之處；今后可在本研究基礎(chǔ)上，將混凝土視為三相材料：骨料、砂漿和兩者之間界面，研究其他類型的鋼纖維對(duì)界面強(qiáng)度以及界面斷裂性能的影響等問(wèn)題。